Mathematica在电磁波教学中的应用

赵妍卉　丁卫平　刘涵　朱卫刚

摘要：把Mathematica数学软件应用到电磁波的教学中，做出电磁波的传播、反射和折射过程的三维动态效果图，既增强了学生的感性认识，又达到了良好的教学效果。

关键词：Mathematica；电磁波；效果图

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）06-0183-02

Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件，已经在工程领域、计算机科学、生物医学、金融和经济、数学、物理和化学以及社会科学等范围内得到了广泛应用，并得到了广泛的推广。Mathematica主要可以做数值运算、符号运算和图像处理三项工作，可以用于解决各种领域的复杂的符号计算和数值计算的问题。它包含了一百多个做图函数，是数据可视化的最好工具，因此用Mathematica可以很方便地画出用各种方式表示的一元或二元函数的图形。通过这样的图形，我们可以立即形象地把握住函数的某些特性，而这些特征一般很难从函数的符号表达式中看清楚。因此，选择Mathematica语言来进行电磁场理论的符号推导和数值计算以及对电磁场结果进行可视化是十分合适的。

用Mathematica软件做出电磁波在传播、反射和折射过程的三维动态效果图，可以使学生从感官上去认识电磁波的特性，便于理解和记忆。下面针对电磁波在传播过程中的几种情况，给出使用程序。设电磁波沿z轴传播，如果存在两种媒质，分界面为z=0的平面。

一、均匀平面波在无界理想介质中传播

均匀平面电磁波在理想介质中传播，电场和磁场的表达式为：

（z，t）= E cos（ωt-βz+φ ）

（z，t）= cos（ωt-βz+φ ）

根据表达式，由Mathematica软件做出电磁波传播的三维动态效果图，程序如下：

pmb：=Table[Graphics3D[{{Arrowheads[0.02]，Black，Thickness[0.004]，Arrow[{{-0.3，0，0}，{4.25＼[Pi]，0，0}}]，Arrow[{{0，0，-0.3}，{0，0，2.5}}]，Arrow[{{0，0.3，0}，{0，-2.5，0}}]}，Thickness[0.0015]，Red，Table[{Arrowheads[0.005]，Arrow[{{x，0，0}，{x，0，2

Sin[t-x]}}]}，{x，0，4＼[Pi]，＼[Pi]/10}]，PointSize[0.005]，Table[Point[{x，0，2

Sin[t-x]}]，{x，0，4＼[Pi]，0.02＼[Pi]}]，Blue，Table[{Arrowheads[0.005]，Arrow[{{x，0，0}，{x，-2

Sin[t-x]，0}}]}，{x，0，4＼[Pi]，＼[Pi]/10}]，PointSize[0.005]，Table[Point[{x，-2

Sin[t-x]，0}]，{x，0，4＼[Pi]，0.02＼[Pi]}]}，PlotRange->

{{-0.1＼[Pi]，4.5＼[Pi]}，{-2.5，2.5}，{-2.5，2.5}}，

Boxed->False，ViewPoint->{100，-200，100}，ImageSize->600]，{t，0，2＼[Pi]，＼[Pi]/40}]

Export["D：＼均勻平面波.gif"，pmb]

从效果图中我们可以清晰地看到电磁波的传播过程，电场和磁场相位相同，同时达到最大值或最小值，振幅电场大于磁场，传播过程中振幅不变，截取某一时刻图形如图1。

二、均匀平面波对理想介质与理想导体分界面的垂直入射

均匀平面电磁波入射到理想导体表面会发生全反射，在理想介质中，电磁场为入射波和反射波的合成波，合成波为驻波，电场和磁场的表达式为：

（z，t）= 2E sinβ zsinωt （z<0）

（z，t）= cosβ zcosωt （z<0）

根据表达式，由Mathematica软件做出理想介质中合成波的三维动态效果图，程序如下：

pmb：=Table[Graphics3D[{{Arrowheads[0.02]，Black，Thickness[0.004]，Arrow[{{-0.3，0，0}，{4.25＼[Pi]，0，0}}]，Arrow[{{0，0，-0.3}，{0，0，2.5}}]，Arrow[{{0，0.3，0}，{0，-2.5，0}}]}，Thickness[0.0015]，Red，Table[{Arrowheads[0.005]，Arrow[{{x，0，0}，{x，0，

Sin[t-x]-Sin[t+x]}}]}，{x，0，4＼[Pi]，＼[Pi]/10}]，PointSize

[0.005]，Table[Point[{x，0，

Sin[t-x]-Sin[t+x]}]，{x，0，4＼[Pi]，0.02＼[Pi]}]，Blue，Table

[{Arrowheads[0.005]，Arrow[{{x，0，0}，{x，-

Sin[t-x]-Sin[t+x]，0}}]}，{x，0，4＼[Pi]，＼[Pi]/10}]，PointSize

[0.005]，Table[Point[{x，-

Sin[t-x]-Sin[t+x]，0}]，{x，0，4＼[Pi]，0.02＼[Pi]}]}，PlotRange->{{-0.1＼[Pi]，4.5＼[Pi]}，{-2.5，2.5}，{-2.5，2.5}}，Boxed->False，ViewPoint->{100，-200，100}，ImageSize->600]，{t，0，2＼[Pi]，＼[Pi]/40}]

Export["D：＼＼理想导体垂直入射.gif"，pmb]

从效果图中，我们可以清晰的看到合成波为驻波，电场和磁场的相位差为 ，截取某一时刻图形如图2。

三、均匀平面波对理想导体的斜入射

对于斜入射，要分垂直极化波和水平极化波两种情况讨论，两种情况相似，以电场为垂直极化波为例讨论，均匀平面电磁波入射到理想导体表面要发生全反射，理想介质中的合成波的表达式为：

（z，t）= 2E sin（k zcosθ）sin（ωt-k xsinθ） （z<0）

（z，t）= [- cosθcos（k zcosθ）cos（ωt-k xsinθ）+ sinθsin（k zcosθ）sin（ωt-k xsinθ）] （z<0）

根据表达式，由Mathematica软件做出理想介质中合成波电场的二维动态效果图，程序如下：

th：=Pi/6

ee[x_，z_，t_]：=Sin[z Cos[th]] Cos[t-x Sin[th]]

pmb：=Table[ContourPlot[ee[x，z，t]，{z，-10Pi，0}，{x，-5Pi，Pi}，ImageSize->600，PlotPoints->50]，{t，0，2Pi，Pi/50}]

Export["D： ＼＼垂直極化波斜入射理想导体.gif"，pmb]

从效果图中我们可以清晰的看到，合成波在x轴方向上是行波状态，在-z轴方向上，电磁场量呈驻波分布。截取某一时刻图形如图3。

四、结语

通过使用Mathematica数学软件强大的图像处理功能做出电磁波传播、反射和折射过程的动态效果图，使我们的学生从感官上去认识电磁波的特性，学生更容易理解也更感兴趣，我们的课堂也因此变得更加活拨生动起来。

参考文献：

[1]杜建明.Mathematica在电磁场理论中的应用[M].合肥工业大学出版社，2004.

[2]马冰然.电磁场与电磁波[M].广州：华南理工大学出版社，2007.

[3]杨能彪.基于Mathematic的电磁场计算与可视化[D].成都：西南交通大学硕士学位论文，2007.