高中数学课堂“可以”有互动

傅辉根

教学中的有效互动是指在教学活动中使教、学双方都发挥自身主观能动性，以创造和谐互动的氛围，使教师在“教”中探寻教之真谛，学生在“学”中挖潜增智，从而达到相互促动、共同完成教学任务的教学策略。

一、创设情境——互动的源泉

问题是数学的核心，是研究数学最原始的动力，通过创设情境，训练学生提出问题的能力，从情境中探索和提出问题作为教学的出发点，以“问题”为“红线”组织教学，在解决问题和数学应用的过程中引发出新的情境，从而又产生出深一层次的数学问题，形成“情境→问题”学习驱动链条。

[案例]《正弦定理》一课中设置的情境：

利用投影展示：如图1，一条河的两岸平行，河宽d=1km。因上游暴发特大洪水，在洪水到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及留守人员用船尽快转运到正对岸的码头B处或其下游1km的码头C处，请你确定转运方案。已知船在静水中的速度v1=5km/h，水流速度v1=3km/h。

师：为了确定转运方案，请同学们设身处地地考虑有关问题，将各自的问题经小组（前后4人为一小组）汇总整理后交给我。

过后，老师筛选了几个问题通过投影向全班展示，经大家归纳整理后得到如下五个问题：

1.船应开往B处还是C处？

2.船从A开到B、C分别需要多少时间？

3.船从A到B、C的距离分别是多少？

4.船从A到B、C时的速度大小分别是多少？

5.船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C？

师：谁能帮大家讲解，应该怎样解决上述问题？

问题源于学生，突出学生学习的主体性，激发学生学习的兴趣；通过老师的筛选，确定问题研究的方向，体现教师的主导作用。培养学生“数学起源于生活，运用于生活”的思想意识，同时情境问题的图形及解题思路均为研究正弦定理作铺垫。

二、过程探究——展开互动

“关注数学知识、数学问题及其数学思想方法的情境创设，关注学生学习数学情绪的情境，努力营造积极主动、协作探究的学习氛围”。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识探究者。如在《正弦定理》一节中创设情境，设置问题，激发学生学习的兴趣之后，通过师生互动并达成如下共识：要回答问题1，需要解决问题2，要解决问题2，需要先解决问题3和4，问题3用直角三角形知识可解，所以重点是解决问题4，问题4与问题5是两个相关问题。因此，解决上述问题的关键是解决问题4和问题5。

师：请同学们根据平行四边形法则，先在练习本上做出与问题对应的示意图，明确已知什么，要求什么，怎样求解。

生：船从A开往B的情况如图2，根据平行四边形的性质及解直角三角形的知识，可求得船在河水中的速度大小|v|及v1与v2的夹角θ。

船从A开往C的情况如图3， |AD|=|v1|=5，|DE|=|AF|=|v2|=3，易求得∠AED=∠EAF=45°，还需求∠DAE及v，我还不知道怎样解这两个问题。

师：请大家思考，这两个问题的数学实质是什么？

部分学生：已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。

师：请大家讨论一下，如何解决这两个问题？

师：图2大家都会解，但图3却有困难。图2与图3有何异同点？

生：图2和图3的情形都是已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。但图2中△ADE是直角三角形，而图3中△ADE不是直角三角形，不能像在直角三角形中可直接利用边角的关系求解。

师：图3的情形能否转化成直角三角形来解呢？

师：很好！采取分割的方法，将一般三角形化为两个直角三角形求解。但在生活中有许多三角形不是直角三角形，如果每个三角形都划分为直角三角形求解，很不便。能不能像直角三角形一样直接利用边角关系求解呢？三角形中任意两边与其对角之间有怎样的数量关系？

（引入正弦定理）

师：请同学们想一想，我们以前遇到这种一般问题时是怎样处理的？

众学生：先从特殊事例入手，寻求答案或发现解法。可以以直角三角形为特例，先在直角三角形中试探一下。

师：如果一般三角形具有某种边角关系，对于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我们先研究特例，请同学们对直角三角形进行研究，寻找一般三角形的各边及其对角之间有何关系？同学们可以参与小组共同研究。

（1）学生以小组进行研究；教师观察学生的进展情况或参与学生的研究。

（2）展示学生研究的结果。

引导学生的思维逐步形成“情境思考”→“提出问题”→“研究特例”→“归纳猜想”→“实验探究”→“理论探究”→“解决问题”的思维方式，进而形成解决问题的能力。

三、知能提升——深化互动

当学生通过探究获得一定收获时，就有了继续获取的欲望，此时教师更应做好学生引导者与课堂的推进者，使学生获取更多的知识与能力，做好学生的知能提升，深化互动的工作。如在上例正弦定理教學中，在教师的引导下，通过前面的互动探究，激起学生的好奇心和求知欲望，此时教师提出：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何用数学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。

请同学们与小组共同探究此等式的证明，探究方案：

直角三角形：已验证；锐角三角形：课堂探究；钝角三角形：课后证明。

通过分析，确定探究方案。课堂只让学生探究锐角三角形的情形，有助于在不影响探究进程的同时，为探究锐角三角形的情形腾出更多时间。钝角三角形的情形以课后证明的形式，可使学生巩固课堂的成果。

师：请你（生）到讲台上，讲讲你的证明思路。

师：因为要证明的是一个等式，所以应从锐角三角形的条件出发，构造等量关系从而达到证明的目的。注意：csinB=bsinC表示的几何意义是三角形同一边上的高不变。这是一个简捷的证明方法！

师：在三角形中还有哪些可以作为证明基础的等量关系呢？

学生通过小组互动探究纷纷说出一些等量关系，经讨论后确定如下两种与直角三角形有关的等量关系可能有利用价值：①三角形的面积不变；②三角形外接圆直径不变。在教师的建议下，学生分别利用这两种关系作为基础又得出如下证法：

师：利用向量在边上的高上的射影相等，证明了正弦定理，方法非常简捷明了！

“情境互动”课堂，以问题为主线，通过教师与学生间相互交流、相互作用、相互影响，学生与学生间相互讨论、相互评价、相互激励、互帮互学，实现了师生互动、生生互动。激发了学生的求知欲望，激活了学生的思维火花，培养了学生探究和创新思维能力，提高了课堂教学有效性，增添了数学课堂的魅力，使数学课堂焕发出勃勃生机，充满了生命活力。

参考文献：

1.张志泉.师生互动——教学的一种应然状态[J].教学与管理，2009，5.

2.臧洪军.新课程课堂教学的几种现象[J].数学通报，2007，8.

3.涂荣豹.高中数学新课程实验基本状况的调查研究[J].数学通报，2007，8.

（作者单位：浙江省常山一中）