改变学习方式，养成数学反思习惯

黄振东

从初中升上高中后，很多学生反应数学难学。原因其实很简单，那就是感觉高中教材跨度大，知识难度、广度、深度的要求大幅度高，这种巨大的差异，使刚从初中升到高中的学生一下子无从适应。由于大部分学生不适应这样的变化，又没有为此做好充分的准备，仍然按照初中的思维模式和学习方法来学习高中数学知识，不能适应高中的数学教学，于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩分化，总感数学难学，信心不足，学习情绪急降。

如何让学生走出这种困境？那就是让学习反思成为学生的数学学习习惯！

一、培养数学反思能力的意义：

反思是学生学习数学最薄弱的环节，教师长期灌输影响了学生反思意识与习惯的形成，大量的作业，频繁的考试，学生无暇进行深入思考与自我调整。能否进行反思是区分学生是主动学习还是被动学习，是思维深刻还是思维肤浅的重要标志。要提高学生学习数学反思能力，必须解放学生头脑和时间，让学生有自主学习的机会和空间，通过多种途径让学生针对自己的学习活动与学习结果不断地进行回顾、分析、评价和重建。

反思的目的不仅仅是为了回顾过去，更重要的是指向未来活动，是为了更好地提高学习效率，培养学生的数学能力。反思是自己思维与学习建构过程的一面镜子，它面对的是动态的、持续的、不断呈现的学习过程和学习者的进步。学习者通过反思可以更好地根据自己的需要和不断变化的情况修改和提炼自己的策略，以便使学习者通过建构主义的学习朝着专家的方向获得持续的进步。

二、学生数学反思能力培养的几种方法：

第一，养成在课前预习中反思的习惯。

在教学过程中，应常常要求学生课前预习，而且引导学生在预习后回顾一下预习的内容和过程，多对自己提问题。例如，本节主要研究了什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？书中是怎样解释的？定理、公式的证明有没有用到学过的知识？如果有，是哪些？自己能不能独立把例题做一遍？对预习中不明白的地方认真推敲了吗？通过这样的反思训练，能够逐渐培养学生对预习的反思意识，促进学生学会预习、学会学习，使学生能够有针对性地对自己的预习情况进行反思和反复推敲、自我评价，并且有利于活跃课堂气氛，让学生能够积极地参与到课堂教学中来，主动探究和深入探讨教学内容，从而提高学习效率，培养学习能力。

第二，养成在上课听讲中反思的习惯。

在学习数学的过程中，学生大都以自己的经验或记忆为背景来对知识理解，这种学习方式只能从表象上对知识进行认识，而不能从本质上加以把握，因此是零散的、肤浅的，只有不断反思才能使自己构建的知识体系接近数学知识的本质，最终达到真正理解数学知识的目的。因此在课堂中要积极倡导学生是学习主体的理念，引导他们由静听变为主动探索，变被动为主动，听中有思，思中有悟，在听讲中学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。

以向量概念教学为例，学生初次接触向量概念，对向量相关概念的理解比较模糊，容易出错，可以引导学生类比物理中的矢量如速度的理解来认识向量，并提出一些反思性问题：向量与数量的区别与联系？单位向量是否唯一？单位向量能否相符？两个非零向量相等的充要条件是什么？平行向量一定方向相同吗？不相等的向量一定不平行吗？共线向量一定在同一直线上吗？可进一步反思的问题有：为什么要学习向量？向量有何特点？向量能和数量一样进行运算吗？

第三，养成对知识形成过程反思的习惯。

数学学习的过程，实质上就是把客观知识内化成自己头脑中的知识，将抽象的内化成具体的，可以理解的。内化需要感受、体验、交流和辨析。因此，学习中必须注重对知识形成过程的回顾，全面考察、分析和思考，从而深化对知識的理解，沟通知识之间的相互联系，在获取知识的同时，培养数学学习能力，加深情感体验。

以正、余弦函数图象教学为例，学生已学过直线，抛物线的作图，并对其图象特征有所了解，怎样引导学生从图象特征来加强对图象的理解与把握呢？教师在介绍利用单位圆作出图象后，以 图象为例，可以提出以下问题：①为什么着重讨论一个周期内的图象？②该图象是对称图形吗？其对称中心、对称轴怎样找？③图象按怎样的规律出现？④为了抽象画出图象，关键点有哪些？⑤根据图象说出函数单调性。通过上述讨论，学生对正、余弦函数图象有了较全面了解，对其性质也加深了印象，进一步培养了学生的数形结合思想。

知识的形成过程包含了丰富的数学思想方法，通过对知识形成过程的反思，可以把弥散的经验和结构化程度低的数学思想方法概括出来，以便迁移到不同的情境中去。在本例中，学生充分认识到动手实践的重要性，几何和代数是研究数学的两个方面，应懂得它们之间的相互依赖作用，以便更好地提高数学学习的能力。

第四，养成在解题后反思的习惯。

解题反思是提高解题能力的一个重要的环节，解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，虽热衷于大量做题，却不善于对自己的思考过程进行反思，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方式、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。在教学过程中，教师要引导学生不满足完成解题过程，更重要的是解题后的反思，引导学生整理思维过程，反思解题经验，激活学生解题思维。

例：函数 是定义在R上的奇函数，且满足以下条件：

对任意的实数 ， ，都有 ；

当 时， ，且 。

求 在区间 上的最大值和最小值。

本题是以一次函数为背景的抽象函数，解题经验丰富的同学会类比一次函数性质比较顺利地求解。解完题后，笔者趁势问道，回顾解题过程，对于这类抽象函数大家能总结一下解题思路与方法吗？经过交流，大家认为这类问题的解答，依靠于平时扎实的基础知识。如本题可类比联系到一次函数的相关性质，再加上解题经验的不断积累，如本题中赋值法求解，数学思想的不断培养，如转化思想，分类思想，数形结合思想等。笔者再进一步问，类比指数函数，幂函数，正、余弦函数，你能拟出一些类似的题目吗？

通过这些问题的思考，引导学生反思解题过程，推广解题结论，加强知识间的联系，让学生从反思中提升解题能力，培养创新精神。

总之，学生学会反思学习数学，可以改变他们陈旧的学习方式，形成反思的意识和习惯，学会学习、自主学习，学会交流合作和自主创新，培养自身的综合数学素养，从而能更好地进行持续学习、终身学习、其它学科领域的学习及工作与研究。我们应让反思成为数学学习的一种良好的习惯。