基于弹性滑窗FFT的用电设备在线状态监测研究与应用

许 立 张敬周 赵要强 吴国文

1(东华大学计算机科学与技术学院 上海 201620)2(上海上科信息技术研究所 上海 201206)3(上海神开石油设备有限公司 上海 201114)

基于弹性滑窗FFT的用电设备在线状态监测研究与应用

许 立1张敬周2赵要强3吴国文1

1(东华大学计算机科学与技术学院 上海 201620)2(上海上科信息技术研究所 上海 201206)3(上海神开石油设备有限公司 上海 201114)

基于负荷特征的用电设备在线状态监测是当前研究与应用的热点。首先基于有限状态自动机提出用电设备的状态行为模型，可以有效地描述用电设备运行时的稳态与暂态特征；其次，提出一种弹性滑窗FFT算法，解决了滑窗FFT只适用于固定频率下进行频谱计算的问题；最后，实现一个针对该模型中频谱特征实时计算的用电设备在线状态监测系统原型，验证了上述模型和算法的有效性。

弹性滑窗FFT 状态监测 突变捕捉 用电设备

0 引 言

设备状态监测与故障诊断是保障设备安全运行、实现状态维修的主要技术，如何实时准确地判断设备运行时刻状态是状态监测的关键所在。目前，对设备状态在线监测的方法多种多样，按传感信号类型可分为基于温度、负荷特征、局部放电[1]、振动[2]等监测方法。其中，利用负荷特征来对用电设备的状态进行监测的方法具有实时性强、成本低、安装维护方便等优点，因此成为设备状态监测技术中研究与应用的热点。

1 研究现状

一个用电设备一般具有多个运行状态，在不同的运行状态下其实时用电波形(电流、电压)具有不同的特征，这种用电设备在运行中的电气行为被称为负荷特征，使用负荷特征可以实时判断用电设备的运行状态。负荷特征可以分为稳态特征和暂态特征[3]，稳态特征指用电设备处于稳定状态时的电气行为，而暂态特征则是指用电设备从一种状态向另一种状态变化的过程的电气行为。

在基于稳态特征的状态监测方面，牛东晓等提出了一种基于经验模式分解EMD(empirical mode decomposition)与因素影响的用电设备分析方法[4]，利用EMD的自适应性，可克服依赖主观经验的缺点，但此种方法是针对已知负荷序列的，对实时性要求较高的实时状态监测并不理想；郑连清等在牛东晓的研究基础上，又提出了一种基于经验模式分解(EMD)和人工神经网络(ANN)的电力短期负荷预测方法，该方法利用 EMD的自适应性，自动地将目标负荷序列分解为若干个独立的内在模式分量(IMF)，对各分量分别进行分析，可准确把握负荷特性和环境因素影响[5]，但该方法只针对稳态特征，在负荷暂态特性的利用上效果不够理想。

在基于暂态特征的状态监测方面，孙丽玲等提出了一种基于Mexicohat小波分析的负荷突变在线监测方法[6]，可以较为准确地判断用电设备突变发生的时间和数值化地反映突变程度，但它只能判断用电设备的突变的发生，而不能对用电设备所处的稳定状态进行判断；牛卢璐等提出了一种基于滑动窗的双边累积和CUSUM(cumulative sum)暂态事件自动检测算法[7]，该算法可以根据相关信号(如电压、电流、有功、无功等)检测到用电设备状态变化时引起的系统暂态过程，针对实时状态监测效果较好，但是这种算法只能用于用电设备的暂态特性，不能应用于稳态特性的判断上。

本文提出了一种基于有限状态自动机的用电设备状态行为模型，该模型将用电设备的稳态特征与暂态特征结合起来，可以大大提高用电设备在线状态监测的准确性与可靠性，并对模型判断中使用的用电波形频谱特征算法提出了改进。

2 基于负荷特征的设备状态行为模型

2.1 基本概念与问题描述

为了实现基于负荷特征的用电设备在线状态监测，首先需要对用电设备的状态进行描述，而为了描述这些状态，有效值特征量，例如电压、电流、有功功率、无功功率等是常用的特征向量。

但是，有些用电设备的状态在只有这些有效值特征量是无法进行判别的，以某用电设备的两个状态为例，如图1(a)为该设备运行中电流波形的两个片段，第一段为状态1，第二段为状态2，计算这两个状态的电流有效值后发现两者的有效值相同，因此，基于使用电流、有功功率等参数无法对两个状态进行判断。图1(b)为状态1的电流频谱图，图1(c)为状态2的电流频谱图，从这两张图可以看到，虽然在电流基波分量上几乎没有区别，但在高次谐波上电流区别明显。

图1 某用电设备实时电流波形及其频谱图

因此，一个用电设备的实时状态行为需要用有效值和频域结合的方式来进行描述。由此可以构造出一个用电设备的状态行为模型。

2.2 用电设备的状态行为模型

每个用电设备都具有有限多个状态，且状态与状态之间可以通过一个特定的突变产生迁移。本文利用有限状态自动机模型对一个用电设备的实时状态行为进行描述。

如2.1节所述，对一个状态进行描述，不能仅仅依靠实时有效值特征量，还需要实时波形的频域特征量。因此对用电设备状态特征进行如下描述：

定义1 (设备的状态特征描述) 对于用电设备的某一个稳定状态si来说，可以通过有效值特征量和频谱特征向量两个元组来描述:

si={rms,spec}

其中：

•rms表示有效值特征，例如电流I、电压U、有功功率P、无功功率Q等有效值参数。

•spec表示频谱特征向量，由电流基波及各次谐波分量的矢量构成。

定义2 (设备状态的突变特征描述) 突变表示一个用电设备的某个状态转换到另一个状态的电气行为特征，即一个暂态过程。它是由一系列的频谱特征向量来描述的：

Σi={spec1,spec2,…}

其中，speci表示频谱特征向量。

定义3 (用电设备状态行为自动机) 一个用电设备的状态行为可由状态集合，突变集合和变迁三个元组组成：

M={S,Σ,δ}

其中：

•S是可数的非空状态集合，表示一个用电设备的所有状态，假设用电设备具有n个状态，则S={s0,s1,s2,…,sn}。

•Σ是有限状态自动机的输入，表示一个用电设备的突变集合。

•δ作为变迁，δ:s×Σ=s，当输入突变集合Σ后，状态s经过变迁δ转换成了另一个状态s。

以电冰箱的状态行为模型为例。电冰箱具有如下状态：断电、制冷、保温、冷藏室开门制冷、冷冻室开门制冷等状态，将这些状态依次定义为s0,s1,s2,s3,s4，从而构成状态集S；定义状态与状态之间的突变为Σ1,Σ2,…，构成突变集合为Σ，可构造有限状态自动机M电冰箱={S,Σ,δ}。实际工作中，电冰箱从断电状态s0可迁移为制冷状态s1、冷藏室开门制冷状态s3，冷冻室开门状态s4，这些状态之间也可以相互迁移，而保温状态s2可以迁移为s1、s3、s4和s0，却只能由制冷状态s1迁移而来，由此建立电冰箱的状态行为模型示意如图2所示。

图2 电冰箱状态行为模型

由图2可以看到，该模型可以完整清晰的反映整个用电设备的各个状态以及之间的关系，构造也比较简单。

要实现该模型，需要对突变进行捕捉、匹配和对状态进行匹配，从而可以根据突变和状态判断变迁产生后由哪个状态迁移到了哪个状态。因此，要实现用电设备准确及时地进行在线状态监测，对突变的捕捉和状态匹配的准确性和实时性要求比较高。突变捕捉和状态匹配主要依靠从电流、电压、有功功率、无功功率差值这些有效值特征量以及频域特征量来判断。

有效值特征量的计算算法已经较为成熟，本文不进行讨论。频域特征量，常用的算法是快速傅里叶变换(FFT)，然而传统的FFT，在实际使用过程中需要通过截取一个或者几个完整周波的采样数据后再通过快速傅里叶变换来进行的，一旦突变的发生时间并不在一个周波开始时候，而在周波内，通过传统FFT计算只能通过前后几个周期的变化来判断是否有突变发生，对突变的信息不能准确捕捉到，更加无法准确地对突变进行匹配。因此，本文提出了利用弹性滑窗FFT来进行突变捕捉和状态匹配。

3 基于弹性滑窗FFT的突变捕捉和匹配

3.1 传统滑动FFT的算法原理

传统的滑动FFT算法是基于如下的思想来进行的算法，对于两个连续时刻的频谱，已知前一时刻频谱，则可以通过简单的递推运算，得到后一时刻的频谱[8,9,12]。

设t时刻长度为N的序列:

xt={x(t-N+1),x(t-N+2),…,x(t-1),x(t)}

令t′=t-N+1，序列就变为了：

xt′={x(t′),x(t′+1),…,x(t′+N-2),x(t′+N-1)}

用Xt′(k)表示的N点DFT变换，由FFT定义得到[10]：

(1)

则下一时刻t+1时的FFT为：

(2)

令p=n+1则公式变为：

(3)

展开和式并提取公因式：

x(t′+N)e-j2πk-x(t′))

(4)

利用指数的周期性ej2πk=1，同时令t=t′+N-1则得到滑动FFT的时域差分方程：

Xt+1(k)=ej2πk/N[Xt(k)+x(t+1)-x(t-N+1)]

(5)

可以看到计算Xt+1(k)，只要通过先前的FFT结果Xt(k)加上最新的采样值x(t+1)与最早的采样值x(t-N+1)之差，再进行相移来计算。因此，滑动FFT仅仅需要2次实加和1次复乘就可以完成每个输出点的计算[12]。

然而，在实际使用中，电力波形的频率是不断变化的[13]，从而使得时间窗中的采样点数产生变化。由于传统滑动FFT的时间窗是固定的，当频率发生漂移的时候，所得出的计算结果会产生误差。为了解决这个问题，本文提出了一种弹性滑窗FFT的算法，该算法对传统滑动FFT算法进行了改进，使得计算结果更加准确。

3.2 弹性滑窗FFT算法

弹性滑窗FFT，就是在传统滑动FFT的算法基础上，在频率产生漂移后，为了纠正随之产生的误差，将时间窗口根据频率误差的结果进行相应的弹性变化的算法。如图3所示，虚线框表示原本的时间窗。假设采样频率为fs，在信号频率为f时，滑动FFT的窗口大小为：

N=nfs/f

(6)

其中，n为窗口内的周波数。随着实际情况的变化，频率变化为f±Δf，其中，Δf表示频率漂移量，由于频率漂移量并不会太大，因此Δf≪f。则滑动FFT的窗口大小变为了：

N+a=nfs/(f±Δf)

(7)

如图3实线框所示。

图3 弹性滑窗FFT原理示意图

可以看到，应用弹性滑窗，随着频率的漂移，时间窗也做了相应的调整。这就是弹性滑窗FFT的基本原理。

假设发生了频率漂移，则在t时刻，滑动窗选中的样本序列就变成了：

xt= {x(t-(N+a)+1),x(t-(N+a)+2),…,

x(t-1),x(t)}

令t′=t-N+1，则该序列就变为：

xt′= {x(t′-a),x(t′-a+1),…,

x(t′+N-2),x(t′+N-1)}

由式(1)可以得到该序列的FFT为：

(8)

将式(8)分成n=0～N-1和n=-a～-1两部分，则(8)式可变形为：

(9)

其中，前一个和式可变为：

(10)

根据式(6)和式(7)，可以得到：

(11)

由于Δf≪f，因此可得到式(11)的值约为0，因此a的值和N相比也是比较小的，则N2≫a，因此有：

e-j2πnka/(N2+Na)≈1

则式(10)就可变为：

(12)

可以看到式(12)是一个传统的FFT运算，因此得到弹性滑窗FFT的计算公式为：

(13)

根据式(13)，可以看到对于弹性滑窗FFT算法，只要根据式(7)计算出参数a，然后根据a计算加上或减去的点进行调整即可。

3.3 基于弹性滑窗FFT算法的突变捕捉和匹配

基于弹性滑窗FFT算法的突变捕捉和匹配流程如图4所示。

图4 基于弹性滑窗FFT算法的突变捕捉和匹配流程图

由于弹性滑窗FFT在开始滑动前需要初始值，因此首先利用普通FFT计算得到前N点的变化结果作为弹性滑窗FFT初始值，之后随着时间窗的滑动，利用弹性滑窗FFT依次计算变化结果，当在滑动过程中用电设备的状态发生了变化，则频谱会随着时间变化而变化。

因此，在对用电设备进行在线状态监测时，在计算得到初始值后，滑动一个点，首先判断是否需要进行实时频率的计算，如果需要计算，则计算当前频率是否超过了漂移的阈值，如果超过，修改滑动窗大小，并根据式(13)对计算结果进行调整。然后根据计算的频谱结果，结合设备状态与模型中突变集进行匹配。当突变完成后，和模型的匹配也结束。当和模型匹配结束后，则可以知道此时已经滑动了多少时间，根据滑动的时间可得到具体突变发生时间点。

在完成突变捕捉和匹配的同时，将频域特征和根据实时数据计算得到的有效值特征相结合，与模型中的状态进行匹配。在匹配成功后，结合上述突变的匹配，输入到模型中，输出设备的当前状态。在进行匹配的过程中，需要计算实时数据与模型中特征向量的距离，本文通过欧式距离公式，即式(14)进行匹配。

(14)

和传统FFT相比，该方法不仅可以更加及时地对状态进行匹配，而且在有突变发生的时候，可以准确得到突变发生时间点，从而对用电设备的在线状态监测提供更好的帮助。

4 用电设备在线状态监测系统的设计与实现

基于上述的用电设备状态模型和弹性滑窗FFT算法，实现了一个用电设备在线状态监测系统原型，该系统包括前端在线状态监测装置和后台软件系统两部分。整体结构如图5所示。

图5 在线状态监测系统图

前端是以TI公司C674x系列中的一款TMS320C6748处理器为核心，辅以外围电路的在线状态监测系统。DSP主要负责对采集到的数据进行处理，经过和预先存储的模型匹配得到被测用电设备的状态；外围电路包括数据采集部分、电源部分以及外围接口部分。对采集到的数据处理首先需要外围电路中的数据采集部分通过高速AD不断地采集用电设备的电信息并传给DSP，DSP通过计算有效值和利用弹性滑窗FFT算法计算频域特征量，然后根据计算结果配合用电设备行为模型进行突变捕捉和状态匹配，确定用电设备当前处于何种状态或者何种突变中，以及判断是否需要发出预警信号。将测试状态监测结果传递给后台软件系统。

后端则为基于Qt的后台软件系统。包括数据库、界面等部分。可以将前端采集计算和判断得到的数据和结果在后台进行统计分析，利用分析结果对状态行为模型进行调整。并提供界面交互和数据存储等功能。

为了验证该系统的可行性，利用电吹风进行实验。首先建立了电吹风一档、二档、关闭等各个状态的状态模型。根据实验数据，分别得到电吹风处于这些状态的特征向量。一档状态为S1={rms1,spec1}，其中电流频谱的特征向量spec1={0.5,0,0}；二档状态为S2={rms2,spec2}，其中电流频谱的特征向量为spec2={1.2,0,0}。关闭状态向量为S0={rms0,spec0}，其电流频谱的特征向量为spec0={0,0,0}。这些状态构成了状态集；关闭状态到一档状态的突变为Σ1={spec0,spec1}；一档状态到关闭状态的突变为Σ2={spec1,spec0}；关闭状态到二档状态的突变为Σ3={spec0,spec2}；二档状态到关闭状态的突变为Σ4={spec2,spec0}；一档状态到二档状态的突变为Σ5={spec1,spec2}；二档状态到一档状态的突变为Σ6={spec2,spec1}；这些突变构成突变集Σ。上述状态集合突变集构成了电吹风的状态行为模型M电吹风={S,Σ,δ}，其关系结构如图6所示。

图6 电吹风状态行为模型

然后利用该系统采集了电吹风的实时数据进行实验。采集频率为5000Hz。对采集到的电流数据进行处理。

图7(a)为S1状态的频谱图。利用弹性滑窗FFT算法进行频谱的计算，当滑动到第0.033s时，频谱图如图7(b)所示，可以看到此时频谱发生了较大变化，因此认为此时可能是突变点，由于已知此前状态处于S1，因此和突变Σ2和Σ5匹配。该点的状态特征向量spec={0.8,0.2,0}，匹配失败，因此继续滑动，直到滑动至距开始计算后0.053s的点，频谱图如图7(c)所示，计算此时该点的特征向量spec={1.2,0,0}，和Σ5的特征向量匹配成功，认为此时已经完成了突变，吹风机已经进入了S2状态。图7(d)为S2状态的频谱图，可以看到和图7(c)基本一致，因此可以认为此时的状态监测结果是正确的。

此外，从开始匹配到结束匹配滑动了0.02s，则突变点时刻为距算法启动计算0.013s，因此认为在开始计算后0.013s时发生了该突变。

图7 电吹风各状态频域图

图8为实时数据所画的电流实时波形图，可以看到，在第二个周波的第0.013s时间，即距离开始为0.033s时发生了突变，这和通过弹性滑窗FFT算法计算出来的结果是相吻合的。从而证明了该方法的准确性和可靠性。

图8 电流实时数据波形图

由上述实验可以看到，利用弹性滑窗FFT进行突变捕捉和匹配的算法，不仅可以利用频域特征向量对突变进行捕捉，在用电设备状态行为模型的配合下进行状态匹配，同时也可以在此基础上对突变点的发生时间加以判断。该方法简单方便，较为准确，为用电设备的在线状态监测的准确性提供了良好的保证。

5 结 语

针对用电设备在线状态监测系统实时性要求较高的要求，本文首先设计了一种基于有限状态自动机的状态行为模型来描述一个用电设备运行时的负荷特征。然后提出采用弹性滑窗FFT对传统滑窗FFT算法进行改进，从而消除了频率漂移对计算结果带来了影响。将模型和算法用于对用电设备的突变进行捕捉和状态匹配，提高了用电设备在线状态监测系统的可靠性。最后设计了基于DSP和Qt的用电设备在线监测系统原型。

本文主要是对单一设备进行基于弹性滑窗FFT的在线状态监测、突变捕捉和匹配。但是在实际使用中，往往会有多个设备同时出现状态变化或突变发生。在这种情况下，对用电设备的状态监测和突变捕捉将会变得更加复杂。因此，针对多个设备的突变捕捉情况，如何对本文算法进行改进，将是下一步要做的工作。

[1] 万元. 大型发电机局部放电在线监测与分析方法研究[D]. 武汉：华中科技大学, 2009.

[2] 陈志辉, 夏虹, 邬芝胜, 等. 小波变换在突变信号识别中的应用[J]. 核动力工程, 2013, 34(2): 62-67.

[3] 赵云，钱斌，王科，等. 基于特征相似度的非侵入式用电负荷识别模型研究[J]. 电气应用, 2015(S1): 199-203.

[4] 牛东晓, 李媛媛, 乞建勋, 等. 基于经验模式分解与因素影响的负荷分析方法[J]. 中国电机工程学报, 2008, 28(16): 96-102.

[5] 郑连清, 郑艳秋. 基于经验模式分解与人工神经网络的短期电力负荷预测[J]. 电力系统保护与控制, 2009, 37(23): 66-69,74.

[6] 孙丽玲, 许伯强, 李和明, 等. 基于小波分析的负荷突变在线监测方法[J]. 华北电力大学学报, 2001, 28(3): 14-17.

[7] 牛卢璐, 贾宏杰. 一种适用于非侵入式负荷监测的暂态事件检测算法[J]. 电力系统自动化, 2011, 35(9): 30-35.

[8] 黄寒华. 滑动DFT算法研究[D]. 南京：东南大学, 2006.

[9] 赵忠文, 曾峦. 滑动FFT在实时频谱计算中的应用[J]. 指挥技术学院学报, 1999, 10(2): 81-85.

[10] Proakis J G, Manolakis D K. Digital signal processing: principles, algorithms, and applications[M]. 4rd edition. New Jersey: Prentice Hall, 2013.

[11] Chang H H, Chen K L, Tsai Y P, et al. A new measurement method for power signatures of non-intrusive demand monitoring and load identification[C]//Proceedings of the 46th IEEE Industry Applications Society Annual Meeting (IAS), 2011: 1-7.

[12] 黄寒华. 实时谱分析的优化算法——滑动DFT[J]. 金陵科技学院学报, 2006, 22(2): 36-39.

[13] 中华人民共和国质量监督检验检疫总局. GB/T 15945-2008 电能质量 电力系统频率偏差[S]. 北京：中国标准出版社, 2008.

[14] 闫常友, 张涛, 杨奇逊. 基于DFT的非同步采样情况下相量测量误差研究综述[J]. 继电器, 2004, 32(10): 80-84.

[15] 黄云志, 徐科军. 一种提高相角计算精度的方法[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2000, 23(3): 314-317.

[16] Swanson D C. Precision spectral peak frequency measurement using a window leakage ratio function[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015, 54-55:1-15.

[17] Harris F J. On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform[J]. Proceedings of the IEEE , 1978, 66(1):51-83.

[18] Martin K E, Benmouyal G, Adamiak M G, et al. IEEE Standard for Synchrophasors for Power Systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1998, 13(1): 73-77.

RESEARCH AND APPLICATION OF ELECTRICAL EQUIPMENT ONLINE CONDITION MONITORING BASED ON ELASTIC SLIDING WINDOW FFT

Xu Li1Zhang Jingzhou2Zhao Yaoqiang3Wu Guowen1

1(SchoolofComputerScienceandTechnology,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)2(ShanghaiShangkeInformationTechnologyResearchInstitute,Shanghai201206,China)3(ShanghaiShenkaiPetroleumEquipmentCo.,LTD,Shanghai201114,China)

The research and application of electrical equipment online condition monitoring based on load feature is a hotspot. First, a model about the condition behavior of the electrical equipment based on FSA is built, which can describe the steady characteristics and transient characteristics effectively when the electrical equipment is running. Then, an elastic sliding FFT algorithm is raised, which solves the problem that traditional sliding FFT can only calculate the frequency spectrum under fixed frequency. Finally, the system prototype aimed at frequency spectrum feature real-time calculation according to this model which uses online monitor conditions of an electrical equipment is built and the result verify that the model and algorithm above-mentioned is effective.

Elastic sliding FFT Condition monitoring Mutation capture Electrical equipment

2015-12-24。国家重大科学仪器设备开发专项项目子课题(2012YQ50001)。许立，硕士生，主研领域：图像处理与模式识别。张敬周，研究员。赵要强，高工。吴国文，副教授。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.01.016