基于ARMA模型的城乡居民收入差距分析与预测

吕艳丽+陈兵建

内容摘要：本文根据甘肃省1978-2014年的数据，测算出剔除物价影响的城乡居民收入比，借助Eviews软件对城乡居民收入比序列建立ARMA模型，并利用2015年的实际值进行验证，发现该模型预测效果较好，因此利用该模型对2016-2018年甘肃省城乡居民收入比进行了短期动态预测，结果表明甘肃省未来三年的城乡居民收入比呈现出逐年递减趋势。

关键词：城乡居民收入差距 ADF检验 ARMA模型 动态预测

中图分类号：F222 文献标识码：A

引言

改革开放30多年来，甘肃城乡居民收入均有较大增长，人民生活水平获得持续改善。但在城乡居民收入增加的同时，城乡居民收入分配状况却不断恶化，城乡居民收入比长期处于3倍以上的高位，城乡居民收入绝对差值也从改革之初的306.6元扩大到2015年的16831元，这导致“三农”问题日益严峻，城乡发展失衡现象极为突出，严重挫伤了农民的积极性，影响了和谐社会的构建和全面小康社会的建设进程。

基于此，依据1978-2014年统计数据，本文运用ARMA时间序列模型对甘肃省城乡居民收入差距实施分析和预测，探究其变化的内在规律，对于推动甘肃经济持续健康发展和全面小康社会建设均具有重大的现实意义。

甘肃省城乡居民收入差距现状

甘肃作为西北地区城镇、农村双落后省份，城乡发展不协调，城乡居民收入存在一定的差距。总体来看，城镇和农村居民的收入水平都有不同程度的增长，分别从1978年的407.53元和100.93元增长到2015年23767元和6936元，扣除价格因素后的年均实际增长率分别为6.22%和6.79%，增速相差不大。但2000-2015年，城镇居民人均可支配收入年均实际增长高达8.38%，而农村居民人均纯收入年均实际增长仅为7%。由此可见，改革开放以来，农村居民的人均纯收入的增长幅度略高于城镇居民，但近年来的增长力度明显不足。

从图1可以看到，甘肃省城乡居民收入绝对差距呈现出持续上升态势，且增速越来越快。1978-1991年间两者差距在1000元以下，1995年绝对差距突破2000元，达到2272.18元，随后持续扩大，1998年扩大到了2616.56元。1998年后绝对差距又以12.75%的年均增长速度迅速扩大，到2007年为7683.42元。2011年绝对差距突破万元大关，随后城乡收入差距越拉越大，直到2015年已经高达16831元。

从城乡居民收入相对差距看（见图2），甘肃省城乡居民收入比具有明显的波动性。1978年城乡居民收入比为4.04，1983年降到历史最低位2.21，1984-1990年，城乡居民收入比在均值2.46左右上下浮动，波幅较小，相对持平；随后又开始上升，直到1994年达到3.14倍，紧接着进入下降区间，直到1998年下降到2.48倍。但不久城乡居民收入比又从1999年的2.75迅速扩大到2007年的4.18，达到历史最高位。随后两年收入比略有减少，在仍在3.9以上，2010-2014年呈现出相对持平且略微缩小的趋势，2015年城乡居民收入比下降到3.40。由此可见，甘肃省城乡居民收入相对差距的波动趋势为“缩小—持平—扩大—再缩小—又明显扩大—相对持平—略微缩小”。

甘肃省城乡居民收入差距的预测

（一）指标选取与数据处理

虽然收入绝对差或相对差均可作为城乡居民收入差距的衡量指标。但在计量分析中，相对数往往比绝对数更具有良好的性质，本文选择“城乡居民收入比”这一相对差作为建模指标，来测度甘肃省城乡居民收入差距，记为GAP。

样本为1978-2015年的时间序列数据，数据来源于《甘肃发展年鉴2015》和《2015年甘肃省国民经济和社会发展统计公报》。考虑到城镇和农村的价格水平有所差异，本文在计算城乡居民收入比之前，分别利用城镇CPI和农村CPI对城镇居民人均可支配收入和农民人均纯收入的原始数据进行了处理，剔除了物价水平的影响。此外，为验证模型的预测效果，本文需要保留一定的数据，即2013-2015年的数据将不作为建立模型的样本。

（二）时间序列平稳性检验

时间序列平稳性是建立计量经济模型的基础，否则，就会出现伪回归（虚拟回归）问题。因此，需要先检验城乡居民收入比序列是否满足平稳性要求。

1.平稳性的图示判断。平稳性检验可通过观察序列的时间变动轨迹图形进行大体判定，平稳性一般表现为不断波动的过程，且波动的范围有界、无明显趋势，反之，认为时间序列是非平稳的。利用Eviews软件分别绘制甘肃省城乡居民收入比GAPt序列的时序图（见图3）和一阶差分ΔGAPt序列的时序图（见图4）。

从图3中可以看出，1998-2007年甘肅省城乡居民收入差距是逐年扩大的，2009-2014年又开始逐渐缩小，该序列具有明显的趋势性，可以初步认定为非平稳时间序列。

图4中，对甘肃省居民收入比序列做差分运算，一阶差分后的序列在某一常数附近随机波动，无明显的趋势，可初步认为甘肃省城乡居民收入比一阶差分序列是平稳的。

2.平稳性的单位根检验。直观图示只是初步的判定，有可能产生误导，因此，还需要运用统计量进行单位根检验。本文运用ADF检验方法对平稳性进行单位根检验。

由表1的检验结果可知，对GAPt序列进行ADF检验的“带趋势项和漂移项”模型中，在5%的显著性水平下，ADF-t统计值对应的P值为0.0047，小于0.05，拒绝原假设，GAPt序列是平稳的，而另外两个模型的检验结果显示为非平稳序列；一阶差分ΔGAPt序列在三种模型中均拒绝原假设，是平稳的时间序列。

在ADF检验的三个模型中，只要有一个检验显示平稳，则可认为该时间序列是平稳的。因此，本文认为城乡居民收入比GAPt序列是平稳的，可以对其建立ARMA模型，无需进行差分处理。

（三）模型识别和阶数p、q的确定

ARMA模型的识别主要是利用样本的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的截尾性来判定模型的阶数p和q，具体见表2所示。

根据甘肃省城乡居民收入比的样本数据，可以得到GAPt序列的自相关函数和偏自相关函数图（见图5）。由图5可知，自相关函数和偏自相关函数均显示出拖尾性质，应对GAPt序列建立ARMA（p，q）模型。

样本的偏自相关函数图在k=1和k=4后很快趋于0，所以取p=1或者p=4；样本的自相关函数图显示前4阶自相关函数值均已超出95%的2倍标准差范围，从第4阶后的自相关函数值就全部衰减到Bartlett置信水平带内，做随机波动，逐渐趋于0，所以可以取q=4。本文利用Eviews软件，进行多次尝试，建立了多个不同的ARMA（1，4）和ARMA（4，4）模型，其中参数通过t检验且拟合程度较高的模型结果如表3所示。

由表3可知，ARMA（4，4）模型的AIC和SC值均小于ARMA（1，4）模型的AIC和SC值，修正的拟合优度大于ARMA（1，4）模型的数值。根据AIC准则和SC准则，要选择AIC和SC值最小的模型。因此，本文选择ARMA（4，4）模型作为相对较优的模型。

（四）参数估计及模型检验

1.参数估计。利用最小二乘估计方法对ARMA（4，4）模型进行参数估计，Eviews软件输出结果见表4所示。

由此可得，ARMA（4，4）模型的最终结果为：

2.模型检验。参数的显著性可以通过每个参数估计值对应的t统计值与其临界值的大小来判定，或者通过P值来检验。判定原则：当t统计值大于临界值（P值小于0.05）时，参数是显著的；反之，参数不显著。从表4的参数估计结果发现，待估参数α、1、2、3、4、θ1、θ3、θ4的t统计值对应的P值均远小于0.05，因此，所有参数在5%的显著性水平下是显著的。

拟合模型的显著性可以通过QLB统计量来检验，当QLB统计量的值小于临界值，对应的P值大于显著性水平时，接受原假设，说明该拟合模型能够提取样本序列几乎所有的相关信息，残差序列为白噪声序列，拟合模型显著有效，反之，拟合模型不显著，残差序列中仍残留一些相关信息。

由表5残差序列的QLB检验结果知，延迟10阶、13阶和16阶下的QLB统计值对应的P值都大于0.05，根据QLB检验方法，可以认为ARMA（4，4）拟合模型的信息提取较为充分，其残差序列为白噪声序列，该拟合模型显著有效。

（五）模型预测

通过Eviews软件，利用有效拟合模型ARMA（4，4），首先可以得到预测值与实际值的吻合曲线（见图6），发现该模型吻合度较高。其次，通过观察残差序列的相关图（见图7）可以看到，其自相关函数值均落入2倍标准差范围区间，说明模型的残差不存在序列相关性，可以用来做预测。

本文采取动态预测方法，对1978-2015年数据进行预测。由表6可看出，2015年城乡居民收入比的预测值比实际值小0.288，该结果在可接受范围内，说明模型预测较为准确，可以利用ARMA（4，4）模型进行短期的动态预测。

表7中2016-2018年甘肃省城乡居民收入比的动态预测结果分别为3.044、3.008和2.967，均小于2015年的城乡居民收入比的实际值3.40。由此可见，甘肃省未来三年的城乡居民收入比呈现出逐年递减的趋势，将维持在3.0左右，而且波动幅度较小。

结论与建议

由本文的预测结果可知，甘肃省未来三年的城乡居民收入比平均水平为3.006，从纵向来看，较2015年的城乡居民收入比有所下降，这意味着甘肃省的城乡居民收入差距随着时间的推移会有小幅度的改善；从横向比较，甘肃省历年的城乡居民收入比均高于全国31个省区市的平均水平，仍处于城乡居民收入差距的较高水平。

综上所述，甘肃省城乡收入差距短期呈现小幅度改善的良好态势，但从长期而言，城乡收入差距悬殊问题仍是一项亟需解决的课题。就目前而言，甘肃省要进一步缩小城乡居民收入差距，实现城乡经济更均衡平稳的发展，具体可以从以下几点入手：一是加快新型城镇化进程。城镇化是缩减城乡收入差距的重要手段，也是经济社会发展的必然趋势，把新型城镇化同“丝绸之路经济带甘肃黄金段”建设有机结合，将兰州等大城市打造成国际贸易的交通枢纽和集散中心，带动“丝绸之路”上的节点城市和农村的发展，尽快培育沿路生态城镇带，推动周边城市与小城镇的协调发展，构建合理的现代城镇体系。二是优化农业结构及生产布局，着力培养优质农业、高效农业、特色农业，积极建设集约化、專业化的农产品加工基地，同时建立与之相适应的“集中采购、统一配送”的营销机制。三是加大对农村政策扶持力度。在“精准扶贫”政策下，全面落实各项补贴政策，增加对农民的转移支付，提高农民的可支配收入。四是加大对农业的科技投入，提高农业生产效率。引进适销对路、抗病虫害能力强的农业新品种；加快“基质栽培、穴盘育苗、网室制种”等高新技术推广步伐，全面提高农业综合生产效益。五是加大农村教育投入，提高农民的综合素质，强化职业技能培训，可有利于拓宽农民收入渠道，促进农民收入增长。

参考文献：

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