如何打造数学课中的成长课堂——以《循环小数》为例

浙江省义乌市赤岸镇毛店小学 朱 芾

如何打造数学课中的成长课堂
——以《循环小数》为例

浙江省义乌市赤岸镇毛店小学 朱 芾

伟大的启蒙思想家、教育家卢梭曾经说过：“由于所有一切都是通过人的感官而进入人的头脑的，所以人的最初理解是一种感性的理解，正是有了这种感性的理解做基础，理智的理解才得以形成，所以说，我们最初的老师是我们的脚、我们的手和我们的眼睛。”为此，教师要结合学生的生活背景建构出一系列的学习情境，让学生在情境中亲身体验，但这些情境或案例的设置绝非仅为取悦学生，它必须接轨现实，呈现出一定的思考性和启发性，即让学生能在“境”中生“情”，学以致用。

一、成长课堂要关注学生的思维动向，在“体验”中感知

通常大家是通过讲《老和尚和小和尚》的故事，或者“一星期”的周期等来导入新课。原意是想借助大家的思维彼此交流，集中众多人的集体智慧，广泛吸收有益想法，从而使学生初步感知“循环”、“无限”等概念，但事实却很难有效地达到预期的效果。首先，学生对“一星期”的周期虽然很熟悉，但是这样的周期太长，在解释和理解上会有一定的障碍（故事导入同样也有这样的遗憾），其次，学生对“星期”这个素材的兴趣不大，很难激起他们思考和讨论的热情。成长课堂要关注学生的思维动向，在研究中体验，在体验中研究。于是，我设计了做健身操找规律的活动，一是直观，二是引人入胜，营造了轻松愉快、和谐民主的氛围，使学生一下子便进入学习的境地，有利于学生敞开心扉，表达内心的真实想法，有一种宣泄释放、酣畅淋漓的舒畅感，另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。

1．做好铺垫

师：让我们一起动起来，放松心情！（学生一起律动，中断后提问）

师：这是大家第一次做，怎么这么整齐？

生1：因为我们是看着屏幕做的。

师：刚开始看屏幕做，好像也没有这么整齐。

生2：因为后面的动作跟前面的是一样的。

师：如果老师让你们按照这样的规律，不断重复地一直做下去，不叫停止，想一想，你们要做多少次？

生1：要做很多很多次。

生2：要做无数次。

师：像这样做的次数是“有限的”还是“无限的”？

生：是无限的。

师：你们刚才做的次数呢？

生：是有限的。

成长课堂特别注重遵循儿童的认知规律，采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，促使学生在已有的知识经验基础上进行思考，这样有利于培养学生的逻辑思维能力，提高素质。

2．猜图形

用抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：

师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？

生：下面一个图形是“圆”。

师：你是怎样想出来的呢？（课件出示第11个图形，后面跟上省略号）

生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。

师：那这个省略号表示什么意思呢？

生：表示后面还有很多组“前面两个圆，后面一个三角形”这样的图形。

师：对的。也就是说，这幅图是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图中有多少组这样的图形呢？

生：很多组，无数组。

（板书：依次不断地重复出现、无限）

……

成长课堂特别注重亲身体验，我还创设了“蜘蛛与蜗牛爬行比赛”的情境来引入新课，既体现了数学与现实生活的密切联系，又为学生自主探究体验循环小数提供了一个平台，激发学生的积极性，为数学学习增添了浓郁的现实意义。然后让学生通过列竖式和观察“蜘蛛的速度”和“蜗牛的速度”，发现商和余数之间的规律。增强体验，使学生感知原来在数学的王国中也有循环的现象，引发学生的好奇心和求知欲。在计算过程中，学生遇到无法表示商的问题，该怎么办？这个商到底有什么特点？在不断的疑问中，学生经过讨论、交流对循环小数有一个初步的了解。一切求知的过程无不是在体验的过程中进行的。

二、成长课堂要关注学生的群体效应，在“杂交”中成长

循环小数对学生而言是一个既抽象又复杂的概念，即使学生齐读了定义，甚至把定义背下来了，也不能代表他就真正掌握了概念的精髓，只是照葫芦画瓢，没有建树。只有关注学生的成长过程，发挥集体的作用，在兼容并包、取长补短的精神支持下进行知识的融合，才能达到事半功倍的效果，让信息广泛化、定义明朗化。因此，成长课堂要求根据思维规律引导学生正确地运用分析、综合、抽象、概括的能力形成概念，这些正是成长课堂需要关注的。在得出循环小数的概念时，我是这样操作的：

师：像这些小数，就是我们今天学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？

生1：一个小数，几个数字重复出现。

生2：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

生3：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

师：你们认为哪位同学说得好？再请同学们看看书上写的和刚才说的有什么不同？

生：书上多了“小数部分”这几个字。

师：书上为什么要强调从“小数部分”，而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现？

三、成长课堂要关注学生的思维多元化，在“争论”中进步

成长课堂的理念指出：“成长课堂”的最大特点是“不确定性”。构建成长课堂就不能为了不节外生枝、没意外干扰而降低习题的难度、思维的灵活度，因为学生只有真正提高思维能力，才能提高后续学习能力，才能掌握事物的本质和规律，概念和原理才能建立起来，才能实现真正意义上的可持续发展。为此我设计了以下习题：

判断：下面哪些数是循环小数？

5.444 0.567567… 1.547754… 5.43… 0.3322…

师：请你用手势判断。

（边判断边板书，把正确的写在黑板上）

师：0.3322…确实是一个循环小数，你猜它是怎样循环的？

生1：我觉得它是0.332222222…这样循环的。

生2：不对。我觉得是0.33223322…这样循环的，因为循环小数是从小数部分开始循环的。

生3：我觉得他们说的都有道理。因为我们可以把这个数看成是从小数点后第三位开始循环，那就是0.33222222…，也可以看成是小数点后第一位开始循环，那就是0.33223322…。

师：大家听明白了吗？谁还有不同的想法？

生：我觉得除了他们说的这两种，还可以是0.3322322322…，因为我们还可以把它看成是小数点后第二位开始循环。

像这样，根据思维规律引导学生正确地运用分析、综合、抽象、概括的能力形成概念。在展示学生个性化思维的同时，加深学生对循环小数的认识，通过思维的碰撞深刻体会循环小数的内涵，体会思维多样化带给大家的惊喜，体会锻打效应（指在相互切磋、相互争论中去伪存真、去粗存精的机制）的重要性。就像打铁一样，一方面用锻锤敲打让它成型，另一方面也是把它的杂质去掉，让它更坚固。

总之，“成长”是鲜活的生命发展过程，充满了希望和变数。许多研究均表明，只有重视学生个性的发展，使学生的主体地位受到人们的关注，学生们才能发挥出独有的个性，变成热爱学习、自由创新的社会全面发展型人才。