创新能力培养在运筹与优化教学中的实践

沈 灏

（杭州电子科技大学 理学院，浙江 杭州 310018）

创新能力培养在运筹与优化教学中的实践

沈 灏

（杭州电子科技大学 理学院，浙江 杭州 310018）

研究以学生应用能力培养为目标的本科数学课程教学模式和教学方法，并在运筹与优化课程教学中进行实践。通过对营造创新性学习环境、强化应用能力综合训练并建立体现实践应用能力的成绩评价体系等方面开展一些积极探索，提出在传统课堂教学中增加问题驱动、倡导研究能力与现代计算方法实现能力相结合的综合能力培养教学模式。

创新能力培养；问题驱动；成绩评价

创新能力培养作为当前高等教育人才培养的核心目标已经成为共识。现代网络为我们提供了可以了解最新科学技术进展的学习和交流园地，同时高等教育的普及和现代计算手段的普遍应用，使高等教育的教学模式发生以培养创新能力为目标的全面变革。以学生为中心，以能力为基础，重视能力与就业的关系[1]，是大类招生、分流培养格局下学生个性化能力培养的一个重要课题。学生能否在基础平台课程和专业基础课程的学习过程中夯实基础，获得自主选择专业方向上更大的个性化发展潜力，从而能够在今后的工作实践中创造性应用所学知识。在此我们将运筹与优化课程的教学模式与成绩考核体系研究与实践过程中关于创新能力培养的一些认识与大家分享。

一、以创新能力培养引领课程教学改革

当前，MOOCS、翻转课堂等形式的教学手段以全新的面貌在高校兴起，反映高等教育正在打破传统的知识传承为轴心的课堂教学模式。以创新能力培养引领的课程教学改革已得到教育界的普遍重视。针对运筹学学科关于数学、计算科学与管理科学相互交叉渗透、应用特色明显、与现代计算技术同步发展这一特点，在数学类专业本科生运筹与优化课程中实施创新能力培养为目标的课程教学改革具有重要意义。尤其是在大类招生、分流培养的背景下，学生通过课程知识的研究性学习和创新探索，可以有机会了解现代数学理论的前沿研究进展，更好地认识运筹学的应用领域，以及运筹学与计算机科学的紧密关系，并在此过程中重新认识自己的潜质。以创新能力培养为导向的课程教学改革无论是对学生个体发展还是在满足国家经济建设对人才的需求上都展现了非常积极的一面。

（一）问题驱动的探究式课堂教学

运筹与优化课程有不少优秀教材，特别是近年来出现了介绍经典优化问题软件应用的教材，对数据量大的优化问题实现计算的训练很有帮助。但是如果教学过程仅仅依靠现成的教材和传统的教学模式，会造成学生的能力局限于照搬公式。实际问题往往不以教材中经典问题的例题形式出现，它们表现得更为错综复杂。引入问题驱动的探究式教学模式，使学生面对各种难以直接用经典优化模型表达的实际问题，可以培养学生研究能力，激发学生对教学内容的学习兴趣，而问题解决方案的探究与计算方法的尝试可以提高学生的数据处理和计算实践能力。

在探究式教学模式实践中，针对性的教学案例设计是一项艰巨的工作，这些案例需要有较强的实际应用背景，要结合前沿研究，当前尚未找到公认的解决问题的最先进的手段，且不能在现有文献资料中找到现成的参照方法。设计一个题目经常需要花上几个月的时间，且不能重复使用，以免学生利用上届学生的研究论文。运筹与优化课程教学案例得益于近二十年的数学建模竞赛培训工作的积累，已有的运筹与优化相关问题有规模较大的医院手术室调度问题、快递公司仓库选址及快递员最优送货路径问题以及城市公共自行车调度问题等几十个问题。把常规教学内容的课时压缩一半，部分内容由学生自学完成，课堂中引入综合型问题案例讨论。比如：当运输问题中各个销地的需求为随机变量时应该怎样建立优化模型？要求学生组队合作两周内提出尽可能好的解决方案，随后组织课堂讨论，表达各自的见解。最后由教师进行分析与评价，引出进一步研究的方向性建议。通过课堂互动过程的充分交流，不同方法的比较分析，使学生认识到不同形态的数学规划模型可以有不同特点，如期望值模型，机会约束模型等等，依据不同模型做出的决策所承担的风险也不同。对有些案例，学生们体会到一个看似数据规模并不太大的问题，如果所选决策变量下标过多，会造成整数规划模型现有数学软件的实际计算时间超出想象。讨论课形式的课堂互动引发了学生对问题更深层次的思考。

探究式教学对培养学生自主学习能力很有好处，而实际问题则是触发创新思维的原动力。学会自主学习，则是高校培养学生终生学习能力的根本目标。

（二）挖掘潜力激发创新思维

开放型课外作业，国外起步早，有许多可借鉴的经验。李大潜院士多年前就提倡将数学建模思想融入数学类主干课程[2]。结合欧洲一些高校的课程训练方法和全国大学生数学建模竞赛，根据教学内容由易到难依次布置几个综合性的优化实际问题作为课外作业的补充。每个作业要求由3位学生自愿组队合作，在两周左右的时间内以研究报告或论文的形式完成。完成研究报告的过程是开放的，可以去图书馆、实验室，鼓励阅读课外参考教材，引用学术期刊论文的研究成果。杭州电子科技大学的信息与计算科学专业建立于1999年，是浙江省省属院校重点专业和2015年立项的首个强势专业，学科建设基础良好，专业实验室向全体学生开放，各种数学软件供大家自由使用，也可以找到相应的老师进行指导，具有非常好的实验条件。组队形式研究可以增进学生之间的互动和交流，大家一起搜索参考资料，讨论问题解决方案，形成了很好的研究性学习氛围，在计算机编程及软件应用能力较强学生的带动下，达到计算技术层面上的交流，促使学生普遍掌握基本计算技能的目的。合作形式作业有较为充分的酝酿与讨论时间，通过课外交流、资料查阅及反复论证过程，形成对运筹与优化知识点不同角度的再认识，在讨论过程中互相激发灵感，并在磕磕绊绊与错综复杂的解题过程中获得突破的快乐。开放型作业使学生在研究过程中有所发现，获得创造性运用知识解决问题的成就感，对挖掘个人潜力，激发学习热情和创新思维起到很好的作用。

（三）营造创新性学习环境

学生的创新意识培养，需要学习环境的根本性改革。养成良好的自主学习习惯需要一个推动研究性学习的大环境，需要激发兴趣的引导，也需要恰当的激励和推动。开放作业提供了结合课程教学的研究素材，好的作业内容可以激发学生的研究兴趣，研究过程中学生组内外的讨论以及师生之间的互动可以加深学生在研究过程中对问题的渐次深入的思考，以此推动学生积极查找课外参考资料，扩大学科视野，进一步了解相关学科的前沿发展，在对问题的认识和求解方案的探索过程中激活自身潜在的创新能力，使课堂理论教学与课外自主学习有效结合，催生破解问题关隘的强烈愿望，达到破土而出、拔节生长的教学效果和学习体验。

学生之间的互动与交流在营造研究型创新性学习环境中是必不可少的环节。交流是促发灵感的必要条件，也是学生之间信息传递、互帮互学的重要手段。特别是在模型计算实现过程算法设计及编程中，学生之间的交流活跃度、所激发的学习热情和所营造的学习氛围及带来的学习乐趣是常规课堂教学所不能替代的。

二、以反映创新能力实施课程考核评价改革

承认知识的实践应用能力是学习水平的反映，把综合应用能力与创新能力纳入课程总成绩。彭顺金等指出高校课程评价体系急需改革，方能适应现代高等教育的发展，促进高素质的人才的培养[3]。何启志等也强调在要在金融数学专业建设中重视学生的动手能力、合作能力及利用现代计量和计算机编程解决现实问题的能力[4]。考核评价体系是引导学生努力方向的重要手段，应能反映学科知识的创新与综合应用能力这一教学改革的重点目标。把两次常规性运筹学优化模型的数学软件计算、灵敏度分析数据读取和实际问题中的解释及一次能力拓展为目标的开放型研究作业成绩替代期中考试成绩，成绩评定中鼓励研究作业中的创新性。期末考试保留常规的卷面考试形式，课程成绩评定方法：平时20%（其中课后作业10%，软件应用面试10%），综合性合作作业20%（替代过去的期中考试），期末卷面分数60%，以百分制计分。

（一）根据课程特点突出应用能力考核

运筹与优化是一门数学与计算科学交叉学科，大数据实际问题不会利用计算机技术难以得到计算结果。优化问题模型的计算实现能力重要性是显而易见的，学生掌握线性规划、整数规划与目标规划的软件应用非常必要，增加作业中常用数学规划软件计算的操作面试是我们采用的一种考核方式。对于超过半数以上本科或硕士毕业生活跃在社会经济各领域的现实情况，要求学生能够掌握线性规划、整数规划、目标规划模型的软件计算，读懂灵敏度分析数据对应实际问题中的含义，对当前信息流量大、数据处理技术日趋成熟的时代背景下是十分必要的基本能力，考核手段也是可行的。

2016年职友集网站发布的信息与计算科学专业毕业生就业行业统计数据中，有68%的毕业生从事计算机软件、计算机服务、互联网与电子商务及金融、投资、证券类工作，运筹与优化方法在这些行业具有非常广阔的应用市场，优化模型的应用与计算实现能力将对这些毕业生的职业发展产生长远影响。强调运筹与优化课程的实践能力培养是充分考虑到学生的从业领域以及课程本身的应用特点，以及数据规模较大的优化问题需要软件计算等实际情况。

通过优化软件操作面试和综合型实际问题研究报告来考核学生的创新与应用能力。一是线性规划、整数规划、目标规划的LINGO软件计算考核，采用课堂指导、学生班级QQ群、微信群为交流平台进行课外交流，面试考核。二是综合型优化问题建模及计算方法设计能力考核，引导学生接触前沿研究相关课题，如NP-难的离散问题算法设计。

（二）建立以反映创新能力为重点的多元评价标准

运筹与优化课程结合代数、数理统计、计算方法设计等理论，在生产决策及管理中有大量实际问题，数据量庞大，对计算方法的科学性有较高要求，学生在研究解决错综复杂的实际问题时有较大的反映多学科知识综合应用的横向创新空间、也有对相关问题前沿研究、计算复杂性研究和算法设计及编程的纵向研究拓展空间。“从不同角度考察学生知识结构、启发引导学生在解题过程中培养独立思考、探究创新精神，提高学生学习积极性和主动性”[3]，建立以反映创新能力为重点的多元评价标准，为知识传承与生长带来动力和活力，也为大类招生制度下学生能力个性化发展打开空间。

运筹课外作业设计采用了现实生活中的优化问题，如带随机因素的企业新产品开发问题，运价非线性的运输问题等等，问题难度设计远超出课程知识范畴，且必须保证找不到相似度太大的文献。教师根据作业质量和学生个人在合作作业中的贡献来评分。目前采用评价标准是：对能够给出合理方法并得到计算结果的作业评为合格；对积极查找参考文献，对现有模型及算法有正确评价与认识，或能够设计具有一定知识创新运用的模型或算法，或对计算结果有较为深入的敏感性分析和洞察力的研究报告评为优秀，优化软件操作和开放型合作作业替换常规的期中考试。

三、创新能力培养的实际成效

运筹与优化课程实施以创新能力培养为重要目标的教学方法以来，最明显的成效是：提升了学生对知识创新应用能力重要性的共同认识，问卷调查显示92%的学生反映研究性作业极大激发了大家对课程的兴趣，培养了解决生产实际问题的整体能力。100%的学生认为优化软件LINGO的教学对实践能力的提高有很大帮助，大家一致认为：案例研究能够激发学习兴趣，讨论互动有助于促使自己对所学专业知识的理解更加深化，促使从新角度、深层次思考问题，催生解决问题的创新思路。经历案例研究—文献资料搜索—讨论互动—模型与计算方法设计—科学性论证—编程实现这一完整的过程，获得的成就感令人振奋。

四、进一步提升创新能力培养的展望

前期工作在取得可喜成效的同时也存在不足：学生对讨论课的反映不一致，部分同学认为听同学发言比较浪费时间，还是听老师讲课收获大；另一个问题是合作作业的考核评价的公平性问题，贡献少的同学分享了他人的成绩。跟进对策是合作作业的研究报告必须说明个人贡献百分比，教师根据贡献大小和小组成绩综合评分。对于讨论课的效果问题，正在考虑采用多种形式，除了分组报告、教师点评形式还可以根据各组的完成情况组织不同的组团进行辩论，尝试鼓动学生更为积极地参与交流，以分享到其他同学的研究思路。

创新能力的培养需要一个逐步积累的过程，我们设想把运筹与优化课程探究式的教学方式与后续的实践课程实现更好的衔接，使课程实践环节起到更好的研究与应用实践的双重提高作用，并设想能够和后续算法设计课程实现一体化，形成探究式教学的系列训练效应，巩固和提高学生的学科知识的创新研究与应用能力，在数学与应用数学、信息与计算科学两个专业的课程体系中更大范围引入探究式教学，使学生能够在运筹与优化课程起步，更深刻地理解数学理论、计算科学与计算技术的特点，在大类招生、分流培养的体系中找准适合自身的发展方向，成为学科基础扎实、勇于创新、具有较强实践能力的复合型人才，为我国科学技术进步和社会经济发展做出卓越贡献。

[1]赵叶珠,程海霞.欧洲新学位制度下“商科”能力标准及课程体系[J].中国大学教育2016（8）:89-93.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006,1（1）:1-4.

[3]彭顺金，周怡，李新.高校课程考试评价体系对大学创新教育和大学生创新能力培养的影响[J].教育教学论坛，2015（2）:112-114.

[4]何启志,李波,朱世友.关于金融数学专业建设的思考[J].黑龙江教育，2016（11）:35-37.

On Innovation Ability Training in Operations Research & Optimization Teaching Practice

SHEN Hao

（SchoolofScience,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China）

The innovation-capability-training-oriented teaching mode and methods applied in undergraduates teaching practice of “Operations Research & Optimization” is discussed in this paper. A comprehensive ability training mode is proposed combined with creating innovative learning environment, strengthening the application ability training and establishing performance evaluation system for reflecting the innovation and application ability of students by adopting problem-driven teaching methodology, enhancing the ability training of research learning and reinforcing the modern computing technology application.

innovation ability training; problem-driven; performance evaluation

10.13954/j.cnki.hduss.2017.02.013

2016-11-18

浙江省教育科学规划研究课题（2016SCG002）；杭州电子科技大学教学改革试点课程（ZX140110309020）

沈灏（1958-），女，浙江岱山人，副教授，博士，运筹学组合优化.

G420

B

1001-9146（2017）02-0070-04