基于“自我调节”的高中数学作业设计与讲评策略

2017-02-21 13:33于美娟
中学生数理化·教与学 2017年2期
关键词:习题解题作业

于美娟

作业能够暴露出学生在知识学习和方法应用上存在的各种不足.好的作业设计,能够有效激活学生的学习热情,促进学生的学习反思.在学生完成作业后,教师的讲评策略直接关系到学生思维延展的深度和广度.

一、布置个性化作业,促进学生个性化发展

在学习过程中,学生具有“自我调节”的能力.学生完成作业的过程,是对课堂所学知识进行检索、思考和应用的过程.由于不同的学生学习基础、课堂接受能力的差异,在完成作业的过程中也存在着差异,教师切忌一刀切进行作业的布置与讲评.教师应该根据学生的差异进行个性化作业的设计,确保每个学生在其最近发展区内能够获得最大化的发展.

1.调整作业结构.我们环顾当前的高中数学作业结构不难发现,作业结构的设置不尽合理,教师通常将自己认为的好题、必要题塞给学生,要求学生在课后有限的时间内完成,只考虑到这些问题应该要会做,而忽视了作业的结构是否合理.個性化作业,应该有作业结构的优化,结合所教班级学生的特点,以基础性知识和技能为核心,在此基础上进行中等难度和较高难度作业的配置,保证学生在课后都能进行独立思考和完成作业.在布置作业时,笔者结合所教班级学生的特点,选择的是6∶3∶1的作业结构,即60%的习题是基础性习题,帮助学生完成课堂所学数学知识的复习与巩固,当然也有基本的应用,课堂认真学习的学生可以独立完成;30%的习题是涉及几个基本知识和方法应用的中档题,这些习题需要学生思维上拐弯,学业成绩中等及以上的学生能完成,基础薄弱的学生在完成前面60%的基础题的基础上对于这30%的数学题也能有所思考,但是可能思维具有一定的片面性,这恰是课堂的生长点所在;最后10%难度较高的作业,主要作用在于培优.实践表明,合理的作业结构能够让学生完成大部分作业,使学生在完成作业的同时获得成功的体验,继而培养和维系学习数学、思考数学问题的兴趣和积极性.

2.注重作业的系统性.在布置作业时,教师应该注重学科知识结构的系统性,促使学生对规律、方法进行反思与总结.例如,在复习“化归与转化”时,笔者考虑到知识结构的系统性,课后布置如下作业.作业1:设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1][x2-ax-1]≥0,求a的值.作业2:设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R. 求:(1)讨论函数f(x)极值点的个数;(2)若x取任意正数,f(x)≥0成立,求实数a的取值范围.作业3:已知函数f(x)=x3+32(1-a)x2-3ax+b.求:(1)求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数对(a,b),使得不等式-1≤f(x)≤1对x∈[0,3]恒成立?这些作业题紧紧围绕“必要条件”,而且解题的难度适中,有一定的梯度设计,先是求参数值,接着求参数范围,最后探究存在性问题,使学生通过这些数学问题的解决,对必要条件在数学问题中的应用和“化归与转化”的数学思想方法有系统、深刻的认识.

二、多元化讲评,引导学生从错误中走出来

1.留足时间,让学生独立思考和小组讨论,对于作业中的错题教师应该留足时间,让学生自己反思原有的解题过程.如果是疏忽大意,学生能够很快地感知,下次会在这个问题上格外留意;如果是思维障碍或者是知识缺陷,学生会主动地向周围寻求帮助.这个时候,让做对的学生对其进行讲解,能使学习小组对这个问题的认识更加深刻.这是相互学习、相互补充的过程.例如,上文中的“作业1”,有的学生按常规思路来做的,机械地令f(x)=[(a-1)x-1](x2-ax-1),把问题看作f(x)≥0在(0,+∞)上的恒成立问题,接着借助于常规的恒成立问题的解题思路进行解题,往往因为过程烦琐而导致求解失败.作业发下去后,或自己反思或相互讨论,学生自主找到新的方法.这样,避免了不必要的讨论,解题过程更加简捷.

2.方法讲解后,进行必要的变式训练.不可否认,有些数学作业的错误属于学生普遍性的错误,或者有些数学问题的解决途径学生未必能够找到最简单的方法.这就需要教师进行必要的点拨与讲解,而讲解这道数学作业题并非是终点,还应该给出变式让学生自己再走一遍思维过程.只有这样,学生才能从错误中走出来.

总之,在新课改背景下,教师要认识到学生是学习的主体,学生具有个体差异性,学生具有可塑性,利用“最近发展区”、“分层教学”等教学理论,优化作业设计,促使学生全面发展.

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