运动中的物理

熊叶沁

物理学知识与日常生活和实际有着密切关系，丰富多彩的体育运动与物理知识就有着密切的联系. 近年来以体育运动为背景的考题多次出现，下面举例说明物理知识在体育运动中的运用.

[跳伞]

例1 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机距地面224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动. 运动一段时间后立即打开降落伞. 展伞后运动员以[12.5m/s2]的平均加速度匀减速下降. 为了运动员的安全，要求运动员落地的最大速度不得超过5m/s. 求：

（1）运动员展伞时离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

（2）运动员在空中的最短时间为多少？（g=10m/s2）

解析 如图所示，运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后. 临界速度上升着地时的竖直向下的速度[vm=5m/s].

（1）第一阶段：[v2=2gh1]；第二阶段：[v2-v2m=2ah2]，因为[h1+h2=H]，可解得[h2=99m].

设以5m/s速度着地相当于从高处自由下落，则[h3=v2m2g=1.25m].

（2）第一阶段：[h1=12gt21]；第二阶段：[h2=vt2-12at22]，因为[t=t1+t2]，可解得[t=8.6s].

点评 分过程研究在多阶段运动中经常用到，如竖直上抛运动等.

[蹦极]

例2 蹦极运动是勇敢者的运动，蹦极运动员将弹性长绳系在双脚上，弹性绳的另一端固定在高处的跳台上，运动员从跳台上跳下后，会在空中上下往复多次，最后停在空中. 如果将运动员视为质点，忽略运动员起跳时的初速度和水平方向的运动，把运动员、弹性绳、地球作为一个系统，运动员从跳台上跳下后，以下说法正确的是（ ）

①第一次反弹后上升的最大高度一定低于跳台的高度；②第一次下落到最低位置处系统的动能为零，弹性势能最大；③跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零；④最后运动员停在空中时，系统的机械能最小.

A. ①③ B. ②③

C. ③④ D. ①②④

解析 由于运动员在往复上下的过程中要不断地克服空气阻力做功，使得系统的机械能不断减少，故①④正确. 在第一次下落到最低处时，运动员的速度为零，因此其动能为零，此时弹性绳的伸长量最大，其弹性势能也就最大，则②也正确. 故应选D.

点评 对于蹦极运动一定要注意运动过程中的机械能损失，并能根据运动员的状态判断运动员的动能、势能的大小，以防发生错解.

[跳水]

例3 一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高了0.45m达到最高点、落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少.

解析 跳水的物理模型为竖直上抛，求解时要注意重心的变化高度，上升高度[h=0.45m]，从最高点下降到手触到水面，下降的高度为[H=]10.45m. 从起跳到最高点所需的时间为[t1=2hg=2×0.45m9.8m/s2=0.3s]；从最高点到手触水面所需的时间为[t2=2Hg=2×10.45m9.8m/s2=1.4s.]故该跳水运动员可用于完成空中动作的时间为[t=t1+t2=0.3s+1.4s=1.7s].

点评 求解本题的关键是要认真阅读题给信息，进而将题中描述的过程抽象为一个质点的竖直上抛运动过程，最后再对简化后的过程进行定量分析，从而得出正确的结论.

[滑水]

例4 在电视节目中，大家常会看到一种既精彩又刺激的水上运动——滑水运动. 如图甲所示，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜的滑板在水上快速前进，运动员在水上优美洒脱的身姿、娴熟的技术动作，如行云流水，给人们以美的享受，大家常会为运动员的精彩表演而喝彩. 运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速前行，设滑板光滑，滑板的滑水面积为[S]，滑板与水平方向的夹角为[θ]，水的密度为[ρ]，不计空气阻力. 理论研究表明：水对滑板的作用力大小为[F=ρSv2sin2θ]，方向垂直于板面，式中[v]为快艇的牵引速度. 若运动员受的重力为[G]，则快艇的水平牵引速度，应为多大？

甲 乙

解析 快艇的牵引速度与运动员的速度是相同的，要求快艇的牵引速度，只能选取滑板与运动员整体作为研究对象，对其进行受力分析，如图乙所示，它们共受三个力的作用，即重力[G]、水对滑板的支持力[F]（垂直于滑板）及绳子对运动员的牵引力[F牵]. 由于快艇做匀速运动，所以滑板與运动员所受的合力必为零，故此有：

[Fcosθ=G] ①

由题意有：

[F=ρSv2sin2θ] ②

将②代入①可解得：

[v=GρSsin2θcosθ]

点评 求解本题一定要注意题给信息“水对滑板的作用力大小为[F=ρSv2sin2θ]，方向垂直于板面”，这是解题的突破口，同时还要能够合理地选取研究对象，正确的地进行受力分析，只有这样才能快速、简捷地获解.

[杂技]

例9 如图所示，一对杂技演员（ 都可视为质点）乘处于水平位置的秋千，从[A]点由静止出发绕[O]点下摆，当摆到最低点[B]时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处[A]. 求男演员落地点[C]与[O]点的水平距离[s]. 已知男演员质量为[m1]、女演员质量为[m2]，并且[m1∶m2=2∶1]，秋千质量不计，秋千的摆长为[R，C]点比[O]点低[5R].

解析 设分离前男、女演员在秋千最低点B的速度为[v0]，则根据机械能守恒定律有：

[（m1+m2）gR=12（m1+m2）v20].

设刚分离时，男演员的速度大小为[v1]，方向与[v0]方向相同；女演员速度大小为[v2]，方向与[v0]方向相反，则根据动量守恒定律有：

[（m1+m2）v0=m1v1-m2v2].

当男、女演员分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在[C]点所需的时间为[t]，则根据题给条件由运动学定律有：

[4R=12gt2，s=v1t].

根据题给条件，女演员刚回到[A]点时，根据机械能守恒定律有：

[m2gR=12m2v22].

又因[m1∶m2=2∶1]，联立以上各式可解得：[s=8R].

点评 本题涉及的知识点较多，有机械能守恒定律、动量守恒定律、平抛运动规律等，因此有一定的难度，与此同时还考查了同学们抽象思维能力与建模能力.

通过对以上一些体育运动项目的分析，可知此类问题涉及的物理知识主要有：质点、匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律、动量定理、机械能守恒定律、动量守恒定律等. 因此对这些知识我们一定要深刻理解、熟练掌握、正确运用，从而提高我们利用所学知识解决实际问题的能力，学以致用，提高素质.