一种CPM信号的符号速率估计算法

王秀宁，陈卫东，刘 芳

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

一种CPM信号的符号速率估计算法

王秀宁，陈卫东，刘 芳

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

在非合作通信中，调制参数估计是信号盲解调的必要前提，符号速率就是其中的一个重要参数。对于连续相位调制 (Continuous Phase Modulation，CPM)信号，符号速率的精确估计对于信号的盲识别、参数估计及盲解调等都具有重要的意义。针对符号速率估计中存在的问题，提出了一种基于瞬时频率的符号速率估计算法，通过相位差分求取信号的瞬时频率，对瞬时频率值进行快速傅里叶变换得到瞬时频率谱，并根据瞬时频率谱求出符号速率的估计值。仿真实验结果表明，该算法不需要较大的数据量，且识别速度快，具有很好的抗噪声性能。

符号速率估计;盲识别;连续相位调制;瞬时频率

0 引言

CPM是一种相位连续、包络恒定的调制方式［1］。与其他传统调制方式不同，CPM信号在信号的相邻码元间没有相位突变，最大程度地降低了频谱宽度，避免产生较大的旁瓣频谱，具有很高的频谱利用率;其恒包络特性，使得频谱具有快速滚降特性，功率谱中的旁瓣很小，从而也大幅地节省了发射功率［2］。基于以上特性，CPM在当今环境日益复杂、频谱资源日渐紧张的情况下成为颇受重视的一类调制方式［3］。

文献［4－5］讨论了CPM信号的循环平稳性，文献［6］在循环平稳性分析的基础上，根据谱频率为载频的循环截面上离散谱线与符号速率的关系，提出了一种基于信号循环谱截面的符号速率估计算法。该算法具有较好的抗噪声性能，然而采样频域平滑的循环谱估计算法需要一定的数据量，在符号数目较少(小于500)的情况下，往往很难提取出关于符号速率的离散谱线。因此，在突发通信中有一定的局限性。基于此，本文提出了用瞬时频率谱来估计符号速率的方法。该方法在符号数目小于100的情况下仍能准确地估计出符号速率，因此，可以适用于数据量较少的突发短信号。

1 CPM信号的基本原理

1．1 CPM调制信号的形成

CPM信号调制最直接的结构如图1所示。实际应用中，经常采用正交矢量调制的方法来实现。CPM信号正交矢量调制器基本结构框图如图2所示［7］。

图1 CPM信号调制直接结构

图2 CPM信号调制器基本结构框

基带调制是CPM调制器的关键模块，它对符号映射后的多进制符号进行调制，产生数字基带CPM信号。具体调制思路如下［8］:① 进行符号映射，将输入的二进制比特流经过编码映射成M进制比特流，得到信息符号序列 { ak};② 通过得到的{ ak}序列并选择相位响应函数q(t)来计算相位函数φ(t;a);③ 计算相位函数的正余弦值，进行差分得到基带信号;④ 将所得的基带信号送给上变频器，与正交载波相乘得到已调信号。

1．2 CPM信号模型

CPM是一种有记忆的非线性调制方式［9］，当t∈ [ nTs，(n+1)Ts]时，即在一个符号周期内，复基带CPM信号s(t)可以表示为［10］:

将式(1)分解得到:

式中，Es为一个符号周期Ts内的信号能量，不失一般性，假设=1;φ(t;a)为承载信息的相位;h为调制指数，可按h是否随信息符号的变化而变化将其分为单调制指数或多调制指数CPM信号，本文只研究单调制指数CPM信号;M为CPM信号的调制阶数，通常情况下取M=2l，l=1，2，…;ak为M进制的信息符号，具有先验概率Pn=P(ak=n)，n∈ { ±1，±3，…，±(M－1)}，且满足∑nPn= 1。

式(2)中，q(t)为CPM调制器的相位成形脉冲或相位响应，通常假设:

q(t)可以表示为频率成形脉冲g(t)的积分，

g(t)仅在区间 (0，LTs］具有非零值，区间外为零，LTs为频率成形脉冲的持续时间，正整数L为频率成形脉冲相关长度(下文简称“相关长度”)，当L=1时，为全响应 CPM信号;当 L＞1时，为部分响应CPM信号［11］。

常见的频率成形脉冲g(t)有矩形脉冲(LREC)、升余弦脉冲(LRC)和高斯脉冲(GMSK)等，对应的表达式［12］如下:

式中，θn为从k=－∞～(n－L)的信息符号ak累计产生的相位值;θ(t;a)为由时刻t=(n－L+1)Ts到t=nTs之间信息符号累计产生的相位增量。

2 符号速率估计算法的实现

符号速率是CPM信号的一个重要参数，它的精确估计对于其他调制参数的提取和CPM信号的解调具有重要的意义。本文首先介绍基于循环谱截面的符号速率估计算法，通过分析该算法存在的问题，并针对突发CPM信号，提出了相应的改进算法。

2．1 基于循环谱截面的符号速率估计

基于CPM信号的循环平稳性，文献［6］提出了用循环谱截面谱线估计符号速率的算法。对于单指数CPM信号，其自相关是以 Ts为周期的周期函数［13］。因此，可以根据CPM信号复包络的时变自相关函数，进而得到其循环自相关函数和循环谱密度函数，最后可以算出频带CPM信号的循环谱，如式(10)所示［1 4］。

式中，“*”表示复共轭。

由此，可以得出以下结论［12］:

①当α=0时，得到传统意义上的功率密度谱，在f=fc的位置将呈现谱峰;

② 在f=0的α截面，当α=±2fc时区较大非零值，其他位置较小或者为0;

③ 在f=fc的α截面，集中体现码元速率的周期性，在符号速率的整数倍位置有离散谱线产生。

根据结论③可以看出，对于单调制指数的CPM信号，在谱频率为载频的循环截面上(即f=fc的α截面)，存在等间距的离散谱线，且间距为 CPM信号的符号速率。根据循环谱截面的这个特征，可以通过提取谱频率为载频的循环谱截面上的离散谱线，从而实现对CPM信号符号速率的有效估计。

然而，基于循环谱截面的符号速率估计算法对数据量有一定的要求，当数据量小于500时，随着符号数的不断减少，离散谱线逐渐淹没在背景色噪声中，在这种情况下，基本上不能得到符号速率的有效估计，这是因为，用频域平滑法做循环谱估计时，需要一定的数据量。而实际工程中的CPM信号是突发模式下的短信号，因此，该算法在实际工程上不适用，需要提出新的算法。经过分析，本文提出瞬时频率谱估计符号速率的算法。

2．2 基于瞬时频率谱的符号速率估计

信号的瞬时信息包括:瞬时幅度IA(Instantaneous Amplitude)、瞬时相位IP(Instantaneous Phase)和瞬时频率IF(Instantaneous Frequency)，这些瞬时信息都与信号的调制方式有关。CPM信号信息数据包含在瞬时的相位或频率上，并且相位的记忆特征保证了相位的连续性，避免了相位的突变。

文献［15］中提出，对于数字调制信号，其符号速率与信号的瞬时频率谱具有一定的关系，且与载频无关，基于此理论，本文提出了用瞬时频率谱来估计CPM信号的符号速率。具体实现步骤如下:

① 在符号数较少的情况下，可以先对信号进行插值运算;

② 根据复基带信号表达式得出CPM信号的相位表示，然后对相位进行差分得到信号的瞬时频率;

③ 对瞬时频率进行快速傅里叶变换得到其对应的频谱;

④ 在瞬时频率频谱中搜索谱峰位置，通过计算相邻谱峰的间距，从而得到符号速率的估计值;

⑤ 为了提高符号速率估计的精度，可以选择在估计值附近的一定区间内进一步进行线性调频Z变换(CZT)。

对于固定调制指数为h的CPM信号，其解析信号的表示形式为:

式(2)即为其相位生成函数，由此可得CPM信号的瞬时频率表达式为:

式中，φ(t;a)为受信息控制的相位参数。此处，载频fc保持不变，故其频谱中会出现关于dφ(t;a)/dt的谱峰。

3 实验结果及分析

为验证算法的可行性及准确性，进行如下仿真实验。首先，给出了不同符号数目情况下循环谱截面算法的仿真图，然后做出瞬时频率谱算法的仿真图并进行对比。

实验仿真条件:信号功率为1，载频fc为4×105Hz，采样频率为fs为48×105Hz，调制阶数M=2，调制指数h=0．5，关联长度L=1。

实验1:循环谱截面符号速率估计算法图3(a)和图3(b)分别是符号数目为1 000和100时的谱频率为载频的循环截面图。

仿真结果表明，在用循环谱截面算法估计符号速率的过程中，当符号数目为1 000时，可以清晰地提取出离散谱线，并通过计算相邻谱线的间距得出符号速率估计值;当符号数目降为100时，在符号速率的估计过程中，离散谱线淹没在背景色噪声中，不容易提取到离散谱线，此时，符号速率估计性能明显变差。因此，该算法不适用于数据量较少的突发短信号。

图3 CPM信号循环频率谱截面

实验2:瞬时频率谱符号速率估计算法

图4(a)和图4(b)分别是符号数目为1 000和100时的瞬时频率及瞬时频率谱。

图4 CPM信号循环频率及其频谱

选取瞬时频率频谱所求谱峰值附近的一定区间进行4 096点CZT，仿真结果如图5所示。

图5 CZT变换后的瞬时频率谱

仿真结果表明，不论符号数为 100还是 1 000的情况下，都可以通过CPM信号的瞬时频率谱提取到清晰的离散谱线，从而可以做出符号速率的有效估计。通过在相同条件下的仿真比，可以看出，基于瞬时频率谱的符号速率估计算法收符号数目的影响小，在符号数目较小的情况下仍能准确地估计出符号速率，估计效果要优于循环谱截面算法。因此，可以适用于突发CPM信号分析中。

实验 3:瞬时频率谱符号速率估计算法性能仿真

接下来对加噪声的CPM信号进行实验，测试数据量对算法估计性能的影响。

图6为高斯白噪声条件下，用瞬时频率谱估计符号速率的算法对不同数据量下的CPM信号进行100次仿真实验，得出噪声对符号速率的估计方差曲线。

图6 噪声对符号速率的估计方差的影响

仿真结果表明，在用瞬时频率谱来估计符号速率的算法过程中，当符号数目为50时，在10 dB左右的信噪比条件下就可以得到较准确的符号速率估计;并且随着符号数目的增加，该算法可以在更低的信噪比条件下实现符号速率的有效估计。

4 结束语

首先给出了基于CPM信号循环平稳性的循环谱截面估计符号速率的算法仿真，通过对不同数据量下的仿真分析，可以看出该算法对符号数量有一定的要求，为了解决这一缺陷，提出了基于瞬时频率谱的符号速率估计算法，仿真结果与分析表明，该算法在低数据量的情况下，参数估计性能明显提升，对CPM信号的进一步分析具有重要意义。

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A Symbol Rate Estimation Algorithm of CPM Signals

WANG Xiu-ning，CHEN Wei-dong，LIU Fang
(The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China)

In non-cooperative communication，the modulation parameter estimation is the prerequisite for blind demodulation，and the symbol rate is one of the most important parameters．For continuous phase modulated signal，a precise estimatation of symbol rate is of great significance to signal blind recognition，parameter estimation and blind demodulation．Considering the problems on symbol rate estimation during parameter estimation，a new algorithm based on the instantaneous frequency spectrum is introduced in this paper．This algorithm obtains the instantaneous frequency of signal by the phase difference，performs fast Fourier transformation for instantaneous frequency to get the instantaneous spectrum and the symbol rate estimation according to instantaneous spectrum．The simulation results show that the algorithm can be implemented with small amount of data，and it has a fast recognition speed together with a good noise resistant performance．

symbol rate estimation;blind recognition;continuous phase modulation;instantaneous frequency

TP391.4

A

1003－3106(2017)02－0036－05

10．3969/j．issn．1003－3106．2017．02．09

王秀宁，陈卫东，刘 芳．一种CPM信号的符号速率估计算法［J］．无线电工程，2017，47(2):36－40．

2016-11-03

国家自然科学基金资助项目(81370038)。

王秀宁女，(1991—)，硕士研究生。主要研究方向:电子对抗。

陈卫东男，(1968—)，博士，研究员。主要研究方向:通信信号处理、软件无线电。