GPS隧道控制网横向贯通误差计算方法探讨

汪志锋

（1.中电建武汉建设管理有限公司，湖北 武汉 430000）

GPS隧道控制网横向贯通误差计算方法探讨

汪志锋1

（1.中电建武汉建设管理有限公司，湖北 武汉 430000）

隧道洞外平面控制网的精度对隧道能否顺利贯通有很大影响。基于此，论述了隧道贯通误差的来源和分配原理；并采用计算机软件编程，实现了对GPS隧道控制网横向贯通误差影响值的计算。

隧道控制网； GPS；横向贯通误差

隧道贯通是隧道工程中最重要的环节，隧道洞外控制测量的主要目的在于保证相向开挖的隧道按设计要求正确贯通。GPS技术能极大地提高隧道平面控制测量的效率，目前已广泛应用于我国隧道控制测量领域[1]。

隧道洞外控制网的精度对隧道的贯通有较大影响，因此计算隧道控制网对横向贯通误差的影响值，具有重要意义[2]。隧道控制网横向贯通误差的计算有严密的理论表达式，但该计算公式是按常规测量方式推导出来的，即用计算平差值函数的权倒数来计算洞外测量误差引起的横向贯通误差。由于GPS隧道控制网有其自身的特点，且采用商用GPS软件进行数据处理，其计算结果不提供坐标的协因数阵或权倒数阵，因此无法采用上述公式计算隧道控制网横向贯通误差[3]。

1 隧道贯通误差的来源

隧道贯通误差主要来源于洞外控制测量、洞内导线测量以及竖井联系测量等。一般将洞外控制测量误差、洞内导线测量误差和竖井联系测量误差等作为独立的因素考虑，可按等影响原则进行误差分配。

如果隧道横向贯通误差总的允许值为Mq，在没有竖井的情况下，按照等影响原则进行误差分配，则洞外控制测量误差对于横向贯通误差的影响值为：

若通过竖井开挖隧道，则竖井联系测量误差对横向贯通误差的影响也较大，按照等影响原则进行误差分配，将竖井联系测量误差作为一个独立的因素考虑。

当隧道中存在一个竖井开挖隧道，洞外控制测量误差对于横向贯通误差的影响值为：

当隧道中存在两个竖井开挖隧道，洞外控制测量误差对于横向贯通误差的影响值为：

2 GPS控制网对横向贯通误差影响值计算

不同于传统的导线、三角网等方法[4-5]，GPS定位技术是直接测量控制点之间的相对位置，即控制点间的坐标增量。采用GPS建立隧道洞外控制网，其对隧道贯通误差的影响主要是由GPS测量误差所引起[6]。如图1所示，GPS洞外控制测量误差引起的横向贯通误差[7]可分解为：由进出洞控制点A、D的点位误差引起的误差，由进出洞后视定向点B、E的点位误差引起的误差，由进出洞后视定向边AB、DE的边长误差及方位角误差引起的误差。

图1 典型GPS隧道控制网形

设贯通面P与X轴垂直，进出洞口控制点A、D的点位误差分别为MA和MD，进出洞口后视定向点B、E的点位误差分别为MB和ME，进出洞口后视定向边AB、DE的方位角及边长分别为αAB、αDE、SAB、SDE，其方位角误差为MαAB、MαDE，其边长误差为MSAB、MSDE。若将点位误差、边长误差和方位角误差对横向贯通误差的影响视为相互独立的，则三者对隧道横向贯通误差的影响值分别表示为因此GPS洞外控制网测量误差对隧道横向贯通误差的影响值计算公式为：

进出洞口控制点A、D点位误差的影响值，即进出洞口控制点的点位误差直接影响贯通面P处的横向贯通误差为：

AB、DE边的边长误差对横向贯通误差的影响分别为：

式中，MSAB/SAB、MSDE/SDE为定向边SAB、SDE的边长相对中误差；SYAB、SYDE为AB、DE在贯通面上投影的长度。

边长误差的影响值为：和式（9）中的

后视定向点的点位误差引起定向边的方位角误差可表达为：

该项误差和定向边的方位角误差一起影响横向贯通误差，则方位角误差影响值为：

式中，MB、ME为定向点B、E的点位中误差；MαAB、MαDE为定向边AB、DE的方位角中误差（单位：弧度）；SAP、SDP为洞口控制点A、D到贯通面P的距离。

3 软件设计及算例

根据GPS隧道控制网横向贯通误差计算理论，本文以Visual C#．NET为开发工具，研制了一个GPS隧道控制网横向贯通误差计算软件（图2），实现了对GPS隧道控制网横向贯通误差的计算。

图2 软件主要界面

以北天山隧道为例，隧道全长为13 610 m，最大埋深约为1 038 m，呈东北–西南走向，位于N 44°06'～44°11'、E 82°07'～82°14'。全隧道除进口段502.15 m位于半径1 200 m的曲线上之外，洞身其余地段均位于直线上。隧道施工独立坐标系定义为：以高程面1 624 m(大地高)作为坐标系统的基准面，以隧道进口端定测切线S02～ZD38-2作为平面坐标系的X轴，坐标原点为S02，坐标原点的坐标值采用其里程（DK109+144.460）作为X坐标的起算数值即X=109 144.460，S02，Y=10 000.000；以过坐标原点且垂直于X轴的直线为坐标系的Y轴，X轴的坐标方位角设为0°00'00"，X轴与贯通面垂直。隧道进洞口的洞口控制点、定向点分别为JZ1、JK1，出洞口的洞口控制点、定向点分别为CK5、CK1，贯通点的设计坐标为(116 045．000,10 000．000)。

利用GPS平差的成果，将JZ1、JK1的坐标及其精度，以及相应的定向边方位角、边长及其精度（MJZ1= 1.2 mm、MJK1=0.9 mm、MCK5=1.4 mm、MCK1=1.0 mm、M边JZ1-JK1=0.7 mm、M方JZ1-JK1=0.40"、M边CK5-CK1=0.8 mm、M方CK5-CK1=0.38"）代入式（5）、（7）、（9），即可计算GPS隧道控制网横向贯通误差MP=21.527，小于横向贯通误差允许值（120 mm）。

4 结 语

目前，隧道洞外控制网一般都采用GPS方法建立，由于GPS商用后处理软件一般不提供坐标协因数阵或权倒数阵，在实际生产中，无法采用平差值函数的权倒数计算GPS隧道控制网横向贯通误差。为计算GPS隧道控制网误差对横向贯通误差的影响值，本文分析了隧道贯通误差的来源和分配原理，并对GPS隧道控制网横向贯通误差的计算方法进行了研究，对现实工程具有指导意义。

[1] 张项铎,张正禄．隧道工程测量[M]．北京:测绘出版社, 1998:205-254

[2] 张项铎．浅论隧道横向贯通误差估计方法[J]．隧道建设,2003,23(5):5-7,10

[3] 刘成龙,王鹏．基于坐标协因数阵的GPS网隧道横向贯通误差严密计算方法研究[J]．铁道学报,2009,31(1):74-77

[4] 张正禄．论隧道施工三角网和边角网测量误差对横向贯通误差的影响和网的最优化设计[J]．测绘学报,1982,11(3):203-214 [5] 卓健成．关于三角网测量误差对隧道横向贯通精度影响值的计算问题[J]．铁道学报,1980,2(2):77-94

[6] 顾利亚．GPS隧道控制网横向贯通精度估算[J]．西南交通大学学报,2004,39(1):25-29

[7] 李翅,罗刊,王铜．隧道工程横向贯通误差的影响因素及其误差分析[J]．地理空间信息,2010,8(3):116-118,121

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1672-4623（2017）01-0102-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.01.031

汪志锋，工程师，研究方向为工程测量。

2016-09-01。