塑料排水板处理地基固结特性研究

黄朝煊，方咏来，曾 甑

(浙江省水利水电勘测设计院，杭州 310002)

塑料排水板处理地基固结特性研究

黄朝煊，方咏来，曾 甑

(浙江省水利水电勘测设计院，杭州 310002)

目前塑料排水板(Prefabricated Vertical Drains, PVD)处理地基的固结计算均采用传统的砂井等效法，其等效直径可通过较多计算式得到，如周长等效法、周长折减0.75倍等效法(《海堤工程设计规范》(GB/T 51015—2014))等，但目前还没有形成统一的认识。基于等应变假设，类比于砂井地基固结理论，重新推导了排水板地基固结解析解，并通过ADINA有限元软件验证其合理性。然后采用有限元法对排水板地基固结的二维(2D)模型(即排水板渗透系数kw→+∞时)进行研究，认为在2D固结模型下Long和Covo(1994)的砂井等效法与有限元计算成果较接近，但仍存在一定偏差。最后，给出了2D固结模型下精度更高的等效直径计算式。该研究对排水板处理地基固结有参考作用。

塑料排水板；固结理论；2D固结模型；等应变假设；等效直径；井阻因子

1 研究背景

竖井排水固结法是岩土工程界最经济、最常用的一种软土地基处理方法，而塑料排水板由于价格低廉而被普遍应用。

众所周知，排水板截面为扁矩形，其长宽比一般为20～40，这样不但便于施工运输(能卷成一团)，并且其排水效果也比同等材料用量下(等面积)的圆形截面排水效果更好[1-4]。

目前，塑料排水板处理地基的固结计算通常采用传统的砂井地基固结理论，塑料排水板的形状与普通的圆形砂井不同，必须先确定塑料排水板的等效直径，才能利用传统的竖井固结理论进行设计和计算。塑料排水板等效直径的概念首先由Kjellman于1948年提出[1]。目前，确定塑料排水板等效直径的方法很多，如周长等效法[1](Hansbo，1981)、面积等效法[5](Fellenius和Castonguay，1985)、Atkinson 和Eldred(1981)[3](dw=0.5(b+δ))、Abuel-Naga和Bouazza(2009,2012)[6-7](dw=0.45b)、Long和Covo[2](1994)提及的方法，以及我国《海堤工程设计规范》(GB/T 51015—2014)[8]中建议的0.75倍周长等效折减法，见表1。此外，黄朝煊等[9]对排水板处理地基固结理论给出了解析解，谢康和和曾国熙[10]则给出砂井地基固结解析解。目前塑料排水板处理地基的工程应用已超前于其理论研究，如朱森林[11]对排水板处理地基的堆载预压法在潮仙机场大面积深厚软土地基处理中的应用进行了介绍。

表1 塑料排水板等效直径计算式与计算结果Table 1 Formulas for the equivalent diameter of prefabricated vertical drain and their computed results

注：排水板宽度、厚度分别为100 mm和5 mm。

塑料排水板等效直径dw的计算公式众多，目前还没有统一的等效直径计算式。基于此，本文首先采用等应变假设重新推导给出了排水板地基固结解析解，并采用排水板地基的2D固结模型分析其等效直径，即其2D模型中超静孔隙水压分布的无量纲参数Fh(该参数相当于砂井理论下的Fa)，给出了Fh的高精度解析等效计算式。然后针对目前砂井等效法的不足之处，如人为改变排水板固有排水截面面积，因此，对于考虑井阻影响排水板处理地基固结模型需重新推导其固结解。

2 排水板处理地基固结模型

2.1 物理问题描述

排水板地基固结计算模型(如图1(a))的基本假定与谢康和和曾国熙(1989)[10]的研究一致，即：

(1) 满足 R. A. Barron的等应变条件。

(2) 土体和排水体中的渗流符合Darcy定律。

(3) 深度z处从土体中流入排水体的水量等于排水体中向上水流量的增量。

(4) 排水板以下为不透水地基，模型计算区半径re外侧为不透水区。

排水板地基固结模型的截面简图见图1(b)。图1中L为排水体计算长度;rs为等效涂抹区半径；re为排水体影响区半径;δ,b分别为排水板厚度和宽度。

(a)侧视图(b)截面简图图1 排水板处理地基固结模型示意图Fig.1 Schematicdiagramsofmodeloffoundationconsolidationtreatedbyprefabricatedverticaldrains

根据土力学理论，固结基本方程为：

(1)

(2)

根据谢康和和曾国熙(1989)[10]的研究可知，排水板地基需满足以下连续性方程,即

(3)

式中：εv为体积应变；u为土中超静孔隙水压力；uw为排水板中超静孔隙水压力；γw为水的重度；kw为排水体渗透系数；kh为土的水平方向渗透系数；ks为涂抹区的水平渗透系数；mv为体积压缩系数；t为固结时间；Aw为排水体截面面积。

根据谢康和和曾国熙(1989)[10]的等应变假设，可记同一深度处的平均超孔压的积分平均计算式为

(4)

式中Ae为模型计算区截面面积。

根据积分原理，可得地基中任意深度处的平均超静孔隙水压,可表示为

(5)

本文将采用有限元数值分析法计算超静孔隙水压分布的无量纲参数Fh。

对于圆柱形砂井，无量纲参数Fh便是谢康和和曾国熙(1989)[10]研究中的Fa，其表达式为

(6)

其中：

n=re/rw；s=rs/rw；rw=0.5dw。

式中：rw为等效圆柱状排水体的半径;dw为等效圆柱状排水体的直径。

但对于扁矩形的排水板地基，根据等应变假设，本文无量纲参数Fh将在后文中通过2D固结模型(即kw→+∞)求解。

2.2 排水板地基固结解析解

根据式(1)、式(3)、式(5)可知：

(7)

(8)

其中：

(9)

对式(9)通过分离变量法得

(10)

将式(10)代入式(9)，利用z=0时的顶面排水、z=L时的底面不排水边界条件，仿照文献[2]可知

(11)

(12)

大面积堆载载荷为p1时，则根据三角函数正交完备性可知

(13)

进而可以给出排水板地基固结解析解为：

(14)

(15)

总平均固结度的计算式为

(16)

(17)

(18)

(19)

至此本文给出了排水板地基固结的解析解，如要求得该解析解，关键是无量纲孔压分布参数Fh的计算，下文将给出Fh的计算式。

3 平均超孔压无量纲参数Fh的计算

(20)

图2 排水板地基2D固结模型有限元计算结果Fig.2 Finite element calculation results of 2D model of foundation consolidation treated by prefabricated vertical drains

为了充分反映排水板截面参数对固结特性的影响，本文分别对不同工况(排水板宽厚比b/δ=10，20，40，单竖井计算区域直径与排水板宽度之比，即de/b=8，10，12，15，20)组合下进行数值计算，并与周长等效法(Hansbo，1981)、面积等效法(Fellenius和Castonguay，1985)、Atkinson和Eldred (1981) (dw=0.5(b+δ))、Abuel-Naga和Bouazza (2009) (dw=0.45b)、Long 和Covo (1994)等不同砂井等效直径法进行了对比，见图3。

图3 排水板地基Fh(Fa)与de/b，b/δ关系(不考虑涂抹)Fig.3 Relationships between Fh (Fa) and de/b， b/δ (in the absence of smear)

此外，对于考虑涂抹影响情况也进行对比计算，涂抹区的直径记ds，并记无量纲参数sws=ds/b，本文分别计算了sws=1.5，2，3，5的情况下,排水板地基Fh(Fa)与de/b，b/δ的关系，如图4所示。

图4 排水板地基Fh(Fa)与de/b，b/δ关系 (考虑涂抹影响，b/δ=20，kh/ ks =5)Fig.4 Relationships between Fh (Fa) and de/b， b/δ in the presence of smear(b/δ=20，kh/ ks =5)

通过以上对比分析可知，在不考虑涂抹、考虑涂抹区影响下，对于反映超孔压分布的无量纲参数Fh，采用Long和Covo(1994)的dw=(0.5b+0.7δ)等效模型与有限元成果比较接近，并且有限元成果Fh稍稍小于该等效模型，这与Abuel-Naga和Bouazza(2009，2012)的2D有限元模拟结论是基本一致的。并且随着排水板宽厚比的减小，Long 和Covo(1994)等效模型则稍稍偏离有限元成果，因此需要考虑排水板厚度δ对地基固结的影响。

根据以上数值计算，通过数值拟合法可得出Fh的等效计算式，即根据本文理论得出的等效直径dw=0.52b+0.6δ计算，Fh的计算式为

(21)

其中：

至此，本文已完整地给出了排水板地基固结的解析计算模型。

4 计算讨论

采用ADINA有限元法验证，其中取L=H=1 m，de=1 m，排水板宽度、厚度分别为100,5 mm，泊松比取0 (即E=Es)，E=2 MPa(即mv=0.5/MPa)，kh=1×10-9m/s，kw=1×10-5m/s，γw=10 kN/m3。

图5 本文等应变解与 有限元固结成果对比Fig.5 Comparison of the average degree of consolidation obtained from FEM and the present method

通过与有限元成果对比(图5)可知，本文基于文献[10]中等应变假设下的排水板地基固结解析解与有限元成果基本一致，差异主要体现在固结初期。

对于排水板地基的2D固结特性，本文分别计算了de/b=10，15，b/δ=20情形下的2D固结模型下的总平均固结度，见图6。

图6 排水板地基2D固结模型对比Fig.6 Comparison of the average degree of consolidation with different values of de/b in 2D consolidation model

通过对2D固结模型 (kw→+∞)的对比，在2D固结模型下，周长等效法(Hansbo，1981)明显高估了排水板的排水固结能力，面积等效法(Fellenius 和Castonguay，1985)则太过偏保守，Abuel-Naga和Bouazza (2009，2012)(dw=0.45b)也稍偏保守，Atkinson和Eldred(1981)(dw=0.5(b+δ))、Long和Covo(1994) (dw=0.5b+0.7δ)等效法则与有限元成果较接近，但也稍稍偏保守。这与Abuel-Naga和Bouazza(2012)的有限元计算结论一致。

在井阻较大(即排水板渗透系数kw较小)时，因竖井自身的竖向排水能力的不足而不能及时排出水平方向固结的孔隙水，此时排水板的固结速率则主要受竖向排水截面面积控制；但一般工程实际设计中，在未完全淤堵的情况下，排水板渗透系数(或通水量)均足够大。

5 结 语

本文基于等应变假设，对排水板处理地基固结进行了深入研究，得到如下主要结论：

(1) 基于等应变假设，推导了新的排水板处理地基固结解析解；对于排水板地基的2D固结模型(即kw→+∞时)，本文解析理论下PVD的固结速率接近于文献[2]中dw=0.5b+0.7δ的砂井等效模型，并且固结速率稍稍快于该等效模型。

(2) 本文给出了2D固结模型(kw→+∞)下精度更高的排水板等效直径计算式dw=0.52b+0.6δ，该等效直径只能用于计算2D固结模型参数，即反映超静孔隙水压分布的无量纲参数Fh(类似于砂井理论中的Fa)，但3D固结模型参数如井阻因子等仍需采用排水板的固有参数计算(截面面积Aw=bδ)。

最后，由于本文假设条件较多，仍有不足之处，希望本文能抛砖引玉，对类似研究有参考作用。

[1] HANSBO S. Consolidation of Fine-grained Soils by Prefabricated Drains[C]∥Proceedings of the 10th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Balkema，Rotterdam，The Netherlands，June 19th,1981：677-682.

[2] LONG R，COVO A. Equivalent Diameter of Vertical Drains with an Oblong Cross Section[J]. Journal of Geotechnical Engineering，1994,120(9): 1625-1630.

[3] ATKINSON M S，ELDRED P J L. Consolidation of Soil Using Vertical Drains[J]. Géotechnique，1981，31(1):33-43.

[4]CHAI J C，MIURA N.Investigation of Factors Affecting Vertical Drain Behavior[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1999，125(3):216-226.

[5] FELLENIUS B H，CASTONGUAY N G. The Efficiency of Band Shaped Drains: a Full Scale Laboratory Study[R]. U.S.:National Research Council and the Industrial Research Assistance Programme, 1985.

[6] ABUEL-NAGA H M，BOUAZZA A. Equivalent Diameter of Prefabricated Vertical Drain[J]. Geotextiles and Geomembranes，2009，27(3): 227-231.

[7] ABUEL-NAGA H M，BOUAZZA A，BERGADO D T. Numerical Assessment of Equivalent Diameter Equations for Prefabricated Vertical Drains[J]. Canadian Geotechnical Journal，2012，49(12): 1427-1433.

[8] GB/T 51015—2014，海堤工程设计规范[S]. 北京：中国计划出版社，2015.

[9] HUANG Chao-xuan, DENG Yue-bao, CHEN Fei. Consolidation Theory for Prefabricated Vertical Drains with Elliptic Cylindrical Assumption[J].Computers and Geotechnics, 2016，77(1)：156-166.

[10]谢康和，曾国熙. 等应变条件下的砂井地基固结解析理论[J]. 岩土工程学报，1989，11(2)：3-17.

[11]朱森林. 堆载预压技术在潮汕机场大面积深厚软土地基处理中的应用[J]. 长江科学院院报, 2014, 31(9): 43-46.

(编辑：黄 玲)

Consolidation Characteristics of Foundation Treated byPrefabricated Vertical Drains

HUANG Chao-xuan，FANG Yong-lai，ZENG Zhen

(Zhejiang Design Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Hangzhou 310002，China)

At present, traditional sand well consolidation theory is adopted to calculate the consolidation characteristics of foundation treated by prefabricated vertical drains. The equivalent diameter of prefabricated vertical drain can be obtained by formulas including Hansbo’s perimeter equivalence and the equivalent reduction 0.75 times the perimeter inCodeforDesignofSeaDikeProject. But there is no unified understanding on it. In view of this, an analytical solution for the consolidation of foundation treated by prefabricated vertical drains is presented based on equal strain assumption. The rationality of this solution is validated by using ADINA. Furthermore, finite element method is adopted to build a 2D model of foundation treated by prefabricated vertical drains. The coefficient of permeability of drain tends to infinity in the model. It is found that the consolidation characteristics in the 2D model by Long & Covo (1994) are close to those by finite element method, yet with some deviations. Finally, the formula for calculating the equivalent diameter of 2D consolidation model of higher accuracy is given.

prefabricated vertical drains; consolidation theory; 2D consolidation model; equal strain assumption; equivalent diameter; well resistance factor

2016-06-01；

2016-08-04

浙江省水利水电勘测设计院科标业项目(B1608，B1609)；水利部公益性行业科研专项(201401010)

黄朝煊(1983- )，男，湖北黄石人，工程师，硕士，主要从事水工结构及岩土工程设计与研究，(电话)13819483276(电子信箱)516227811@qq.com。

10.11988/ckyyb.20161075

TU43

A

1001-5485(2017)02-0099-05

2017,34(2):99-103,119