分数阶RLα-Cβ并联谐振电路的等效电路*

王诗靖

(重庆市荣昌中学 重庆 402460)

王廷江*

(西南大学荣昌校区基础部 重庆 402460)

分数阶RLα-Cβ并联谐振电路的等效电路*

王诗靖

(重庆市荣昌中学 重庆 402460)

王廷江*

(西南大学荣昌校区基础部 重庆 402460)

分数阶RLα-Cβ并联电路 谐振 等效电路

1 引言

RL-C并联谐振是一种重要的谐振形式，由电感线圈和电容器并联而成，因实际线圈总是有电阻，就如同一个电阻与理想电感串联后再与电容并联．该谐振被广泛应用于无线电工程和其他电子技术领域，以实现有选择地传送信号的目的．但现在广泛采用的此电路是建立在整数阶微积分基础之上，由于分数阶微积分有其独特优势，近年来在电路领域的应用研究十分活跃[1～5]．

2 分数阶RLα-Cβ并联电路

图1 分数阶RLα-Cβ

分数阶RLα-Cβ并联电路如图1所示．图中R，Lα，Cβ分别为电阻、分数阶电感和分数阶电容，α，β分别为电感、电容的分数阶数，其值为：n-1<α

由电路理论，在频率为ω的正弦交流电源作用下电路的导纳为

(1)

(2)

3 分数阶RLα-Cβ并联电路的等效电路

等效电路如图2所示．

图2 等效为并联电路图

由式(1)，RLα-Cβ并联电路导纳可表示为

(3)

(4)

整理得

(5)

(6)

将式(6)等效电路元件参数代入分数阶RLαCβ并联电路谐振频率公式[2]，就可得到式(2)的结果．

3.2RLα-Cβ并联电路等效为整数阶R″L″C″并联电路

等效电路如图3所示．

图3 等效的R″L″αC″β并联电路图

由式(1)，RLα-Cβ并联电路导纳又可表示为

(7)

整数阶R″L″C″并联电路的导纳为

(8)

(9)

将式(9)等效电路元件参数代入整数阶RLC并联电路谐振频率公式，也可得到式(2)结果．

4 结论

1 Radwan A G,salama K N.Passive and active elements using fractionalLβCαCircuit.IEEE Transaction on Circuit and Systems I:Regular Papers,2011,58(10):2 388～2 397

2 刁利杰，张小飞，陈帝伊．分数阶并联RLαCβ电路．物理学报，2014，63(3)：038401

3 余战波．分数阶T型LαCβ电路仿真研究．西南大学学报：自然科学版，2015，37(2)：141～147

4 Zhou Rui，Zhang Run-Fan，Chen Di-Yi．Fractional-orderLβCαLow-Pass Filter Circuit．Journal of Electrical Engineering and Technology， 2015， 10(4)： 1 597～

1 609

5 Rui Zhou，Diyi Chen，Herbert H．C．Iu．Fractional-Order 2×nRLCCircuit Network．Journal of Circuits，Systems and Computers，2015，24(9)：1 550 142

**西南大学实验技术研究项目，项目编号：SYJ2016058作者简介：王诗靖(2000- )，女，在读高中生.指导教师：王廷江(1969- )，男，硕士，副教授，主要从事电工理论与新技术，非线性电路与系统研究．

2016-07-23)