《椭圆及其标准方程》教学导入的思考

叶长春

前几天，参加了某数学名师工作室开展的同课异构活动，来自三所不同学校的老师进行《椭圆及其标准方程》同课异构教学教研活动，在聆听三位老师的课后，大家对三位老师精彩的表现给予充分的肯定，对本次活动给予高度的评价，我从这次活动中受益匪浅。但对于这节课的导入部分，三位老师的处理似乎还不够完美，还有改善的空间。

《椭圆及其标准方程》是人教版选修2—1第二章的内容，教材是从探究活动导入的，活动内容是：“取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么曲线？”由此得到椭圆并归纳出椭圆的定义。三位上课老师对导入的处理大体是这样的：从我国神舟飞船或人造卫星的运行轨迹，或生活中常见的椭圆轮廓物品引出椭圆的感性认识，进一步问椭圆的具体定义是什么，带着问题把学生引入书本探究活动，得到椭圆定义。这样的教学导入设计创设了问题情境，激发了学习兴趣，并且进行了一番爱国教育，培养了民族自豪感，教学流畅，课堂气氛活跃热烈，得到了听课老师的一致好评。我认同大家的评价，但觉得还不够完美。细细品味这几位老师的导入部分，老师一上课就出示课题，甚至前一天就让学生预习并完成了该课的导学案，那么在探究活动中问“这时笔尖画出的轨迹是什么曲线”就有点明知故问（课堂实录：学生还没动手实验操作，就齐刷刷回答“是椭圆”），失去探究的意义。是不是每节课都有必要让学生预习呢？我觉得不尽然，如这节探究性课大可不必，学生预习了，就像猜谜语时事先知道答案，就失去兴趣。为此，在三位老师成功经验的基础上，我同年级备课组经过探讨研究，重新设计了本节课的教学导入，并进行了教学实践，仅供探讨。

一、研读教材，设计课题书写时机

重新研读教材，教材设计的教学过程条理十分清晰。教材因为章节排版需要，课题出现在章节的最优先位置是理所当然的。在教学过程中大可不必先写课题，等探究结果出来后，再书写本节课题——“椭圆”，点出本节学习内容后，自然会想知道它的方程是什么，再接着写课题“椭圆及其标准方程”，这样课题的书写不会有突兀感，也让学生有自己获取知识的成就感。

二、类比导入，做好知识铺垫

分析教材“探究活动”内容，椭圆与圆的知识关联度最高，采用类比导入比较恰当。由圆的相关知识的复习，迁移到新知识的学习导入新课，不仅复习旧知识，而且在老师的引导激发学生的联系思维，把新知识由浅到深、由点到面地建立在旧知识的基础上，从而促进新知识理解和掌握，以旧拓新、温故知新。为增强知识的实际应用，提高学生的学习兴趣，决定重新创设问题情境，以“牛吃草”为例，先得出圆的图形、定义，指出由定义发明的画圆工具——圆规，复习“曲线方程得出的步骤”，进而得出圆的方程。这一系列环节为椭圆的图形、定义、方程得出，诱导学生思考、探究设计画椭圆的工具等做充足的准备。

三、完成设计，课堂实践

教学设计完成后，在自己任教班级进行实践：

课堂开始，课题先不写，也不要求学生预习，讲授新课时不让学生翻看课本（也可避免听课分心）。先创设问题情境（幻灯片展示）：“有位放牛娃，一大早牵只小牛犊去放牛，到了一块平整的草地，在地上打个木桩，套上牵牛绳就忙其他事去了。等到他回来时，发现小牛把它能够得着的草都吃光了，请问：被小牛吃光的草的草地的轮廓是什么图形？”学生很容易得出结论“圆”，接着复习如何归纳圆的定义，得出圆的定义：平面内与定点的距离等于定长（常数）的点的轨迹。提问学生：“根据圆的定义，我们如何设计画圆的工具？”得出圆规的工作原理。接着复习求曲线方程的步骤和方法，建系设点—写出点集—列出方程—化简方程—检验，求出圆的方程。这样设计是借助已有知识准备获取新知。

接下来提问学生（幻灯片展示）：“这位放牛娃，第二天一大早又牵这只小牛犊去放牛，到了一块新的平整的草地，这回他觉得一个木桩栓不牢，在地上打两木桩（有间距，幻灯片图示），套上绳（绳呈圈状把两木桩都套圈内）就忙其他事去了。等到他回来时，发现小牛把它能够得着的草也都吃光了，请问：这回被小牛吃光的草的草地的轮廓是什么图形？”学生由于没事先准备，没有出现齐刷刷回答“是椭圆”的一幕，而是沉浸在思考中。这时，让学生动手进行课本探究试验活动，得出椭圆图形，引导归纳移动的笔尖满足的几何条件，类比圆的定义，引导学生归纳说出椭圆的定义（此时，绳长的情况与教材有所不同，注意对学生进行引导探究）。适时提问：“你能根据定义制作出画椭圆的工具么？”并作为课后作业让学生课后动手制作。接着，类比圆的方程得出过程，引导学生动手推导出椭圆的标准方程，此时，写上本节课题。学生在探究过程中获得创造知识的成就感，而且对相关知识及运算印象深刻。

四、教后反思，整理总结

改进后的教学，学生的思维被老师牢牢牵引，从圆的图形形成直到椭圆方程得出，各环节紧密相扣，教学过程自然流畅、一气呵成。反思改进后的教学设计，创设情境部分教师营造一种贴切实际的探究背景，使探究学习呈现趣味性，找准思维引导与教材内容之间的结合点，创造出良好的探究环境。学生通过类比，自主得出椭圆的定义和推导出椭圆的方程，是教学的最大亮点，效果大大好于预期，学生的潜能得到充分展示，达到“授之以渔”的效果。

“处处留心皆学问”，通过这个案例，提醒自己在教学中不断改进，相信学生的潜能，坚持培养学生自学探究能力，琢磨教育教学方法，走素质教育之路，并努力完善自我，实现教学相长。