理解，需要“回望”的视角

周小勇

【片断回放】

出示：“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圈，有多少种不同的围法？”

问：从这句话中你获得了哪些数学信息呢？

生：是长方形的花圃，这个长方形花圃的周长是18米。

师：根据这些信息现在请你帮王大叔思考一下18根1米的栅栏可以围成怎样的长方形花圃呢？有人举手了，相信大家想出一种方法是不会有问题的，难就难在看谁能把不同围法既准确又全面地找出来？有信心吗？

好的，下面请大家独立思考，并用自己喜欢的方法在白纸上记录下各种不同围法。活动后交流：曹老师想统计一下用小棒边摆边记录的举手，没有用到小棒的举手。嘿，真行，长大了，脑袋瓜比以前成熟了。

A：请看第一份作业纸，无序地画图列举，有所遗漏。

问：结合张老师刚才提出的要求欣赏一下这位同学的作业，有没有值得肯定的地方？

生：有，画的都是对的。

师：你们认同吗？看来哪个要求达到啦？就请他为我们说说是怎么想到的。

师：用长或宽一个一个地尝试，再根据计算求出宽或长，并且把想到的情况一个一个列了出来，一个字，好，有没有问题呢？

生质疑：没有找全。

师：也就是没有找全面，有遗漏了吧，那大家一起帮助他分析一下呢？没有找全的原因可能是什么呢？

生说：没有按照一定的顺序去想。

师：看来，要做到准确又全面肯定有一定的方法，是吧？

出示有序地画图列举。追问：和刚才的方法有什么相同的地方？

生：画图，也是一个一个把各种情况列了出来。

师：感觉真好，你认为这两位同学的方法不同之处在哪里？

生：一个一个尝试的，根据长加宽的和是周长的一半推算的，有序。

师：很赞同你的观点，由周长想到了周长的一半，又紧紧抓住了周长的一半就是长加宽的和这一关系，依次按照顺序把长和宽不同的情况一一列了出来。在这个过程中曹老师提炼出两个字，有序。那这次各种情况是否既准确又全面呢？知道是什么起了重要作用吗？有序。

生：有序列举能够将复杂问题简单化。

师：是啊，正因为后两位同学都是很有序地一一列举，才把各种围法既准确又全面地找了出来。

问：那这两份作业有不同之处吗？

生说：在用列举策略的时候可以用画图的形式，也可以用列表的形式。都是我们以前学过的策略，看来各种策略是相辅相成的。不管用怎样的形式都要“有序”列举。

【我的一些思考】

很奇怪，每天都在上不同数学课，与孩子们轻松地学数学，不曾觉得40分钟漫长。但是，今天听完课的第一感觉便是：原来，40分钟可以这样“长”，“长”在于需要思考很多东西。

一、思考“策略”

听过专家这样解释策略：“策略”指计策和谋略，是人们面对具体问题做出的基本判断。在小数网研讨会上，一位版主这样解读策略：“策略”比“方法”更上位，“方法”可以从外部输入，可以通过教师的讲解示范传授给孩子，而“策略”是一种思想意识，无法传授，需要孩子在具体问题解决过程中去体验、去感悟。

近期一直在接触“策略”，所以，在我心里，对策略的定位为：在解决问题的教学中，孩子对数量关系的阐述可以不十分规范地表述，能够结合具体情境和自身经验描述出思考过程就可以，但需要我们有意识地引导孩子对各种方法进行比较，经过一定的数学思考，形成解决问题的策略。

二、思考“起点”

思考孩子的知识起点很重要！因此调整教案前，我首先思考四年级孩子的知识起点，很欣喜地发现在他们一年级时已经学习了分与合，二、三年级时能用数字组数，四年级上学期学会了“搭配的规律”。

原来，孩子们几乎每个学期都在用“一一列举”策略解决着一些简单问题，而且不断具体应用于过程中，孩子们已经体会着一一列举的基本思考方法，知道列举要注意有序，不重复、不遗漏地思考，但我想到现在为止，这只是一种无意识的解题行为。如何让学生的思考更深入、更系统，便是今天课堂上的任务。

三、思考“过程”

课的教学重点是让学生学会有序地、不重复、不遗漏地一一列举。在新知教学中，教者首先引导学生认识“如何做到有序”，如例1教学中，我让学生说出他是按照什么样的顺序一一列出长、宽的米数的。引导学生认识到可以从“长最长是8米开始，然后依次减少1米”这样的顺序列出答案。也可以从“宽最短是1米，然后依次增加1米”的顺序思考。这样一个教学过程让学生充分认识到什么是“有序”，怎样才能按照一定顺序列举。因为有了例1的有效引导，学生在解答例2的“有多少种不同购书方案”时，大部分都能按照先列举“选购一种书”的不同方案，再列举“选购两种书”的不同方案，最后列举“选购三种书”的不同方案顺序进行。

在例2教学中，教者着重和学生一起分析“选购两种书”时按照怎样的顺序一一列举。在这个问题处理上，教者引导学生回忆已经学过的“搭配的规律”，唤醒学生已有的知识经验，不仅让学生再次加深对“有序”列举的印象，还有效进行新旧知识的衔接，从而降低例2的教学难度。

在后面练习巩固中，教者同样注意让学生说说是按照怎样的顺序列举的，体会“有序”列举的必要性和重要性。

四、思考“困惑”

还有一点自我感觉有所改进的地方是：在整个教学过程中，每当孩子们用一一列举方法解决问题之后，教者都会有意识地引导他们对解决问题的过程进行回顾和反思，而且各有侧重。

如导入部分通过游戏后的反思引入一一列举策略，让孩子们初步体会一一列举的有序性；例1“围羊圈”突出“找到根据，再有序列举”，例2“订杂志”突出“先分类，再有序列举”，而巩固练习“公交车”、“音乐钟”则突出“找到规律，再有序列举”。除了不断渗透一一列举的有序性外，我还希望深化孩子们的数学思考，让他们对策略的认识更科学化、深刻化。

下课后我在想：在解决问题的过程中，在运用策略的过程中发展孩子的数学思考，应该是教者设计这节课的初衷，也是主旨，但是怎样把握好这个“度”，还须进一步思考。