乒乓球恒力绳球网装置的研制及网沿受力后弹性形变研究

张兴海，左维，左洪志

ZHANG Xing-hai1，ZUO Wei2，ZUO Hong-zhi1

乒乓球恒力绳球网装置的研制及网沿受力后弹性形变研究

张兴海1，左维2，左洪志1

ZHANG Xing-hai1，ZUO Wei2，ZUO Hong-zhi1

1 引言

乒乓球作为我国的国球及一项世界重要的运动比赛项目，一直是关注和研究的热点，由此各个方面的发展比较成熟和规范［5，6］。但针对乒乓球网装置，目前乒乓球竞赛规则［1，7，8］只做了如下规定：“球网装置包括球网、悬网绳、网柱及将它们固定在球台上的夹钳部分。球网应悬挂在一根绳子上，绳子两端系在高15.25 cm的直立网柱上，网柱外缘离开边线外缘的距离为15.25 cm；整个球网的顶端距离比赛球台台面15.25 cm；整个球网的底边应尽量贴近台面，其两端应尽量贴近网柱”［10］。上述“整个球网的顶端”是指球网以上缝合的网袋上沿（网沿）。从中可以看出，该规定并没有对安装时其悬网绳及包裹在悬网绳外的上网袋拉紧的拉力，即网沿被拉紧的程度做出规定。由此，在比赛过程中，每个乒乓球台的球网由人工操作被拉紧的程度是随机的，且随着比赛的进行，时间的增长及擦网球的不断冲击，球网网沿会逐渐松弛，而这种松弛了的网沿，无法实现实时自我调整，恢复到比赛前安装时的状态，即使比赛中间阶段可以进行人工重新调整，也不能做到恢复如初，因此极为不规范。同时也会使运动员在比赛和训练过程中，无法判断和把握所面临的球台球网及擦网球反弹的变化规律，造成擦网球落点的变化，甚至是出台，而致使运动员得、失分的不同，进而可能有失体育竞赛条件的合理性及公平性原则［2，3，4］。

相同球速的乒乓球，以相同的方式作用于网沿同一位置时，产生相同的反弹和落点，是体育运动器械乒乓球网装置设计的突破点之一［11］。为解决上述这些问题，本研究设计并制作了一种恒力绳装置，依据平衡力原理，建立了该绳受垂直水平静态平衡力和动态冲力作用后恒力绳形变模型。将这种恒力绳替代已有悬网绳，穿入乒乓球网袋，构建了一种新型乒乓球恒力绳球网装置。利用所建模型分析并研究了球网网沿在受到乒乓球冲力作用时产生的弹性形变量，以及冲力大小、恒力绳牵引力及球速对其弹性形变量的影响。通过该装置，实现了网绳被拉紧程度的恒定，并通过实验和计算确立了相应牵引力大小范围，对比研究该装置与传统的乒乓球网装置受力后的弹性形变特性。以期为乒乓球比赛球网网沿弹力规定值的确立，规范和统一网沿被拉紧的程度，以及恒力绳球网装置的进一步研究和应用奠定良好基础。

2 恒力绳及其受力形变模型

2.1 恒力绳的设计与制作

如图1所示，在底座上的两侧固定连接着两个网柱，在网柱上的顶端开设两个轴槽，用于架设套有凹形滑轮的螺钉，螺钉通过螺母固定连接在网柱上。恒力绳的一端系在网柱下面的底座绳杆上，另一端依次穿绕两个网柱及其凹形滑轮后与铅坠连接。恒力绳由铅坠牵引而被拉直，由铅坠的重力调节和控制对恒力绳产生的牵引力大小，并维持恒定，使恒力绳受力后形成的反弹呈恒定状态。

图1 恒力绳设计示意图Figure 1.Sketch of the Constant-force Rope Device

2.2 恒力绳受力后的形变模型

2.2.1 模型建立的前提条件

在图1中，恒力绳除自身重力外，主要受到沿绳伸展方向一端的牵引力（铅坠的重力），恒力绳处于静态平衡状态。当有一个外力作用于绳上时，恒力绳顺着作用力的方向发生相应形变，形变量与作用于绳上的这个力的大小、方向、位置及方式有关，为了简化计算过程，建立恒力绳的受力形变模型，假设如下：

1.恒力绳自身无质量，且抗拉伸强度足够大以至于发生形变时自身无伸缩变化。2.作用于恒力绳使其发生形变的力水平垂直于恒力绳。3.形变过程，忽略由恒力绳牵动铅坠而产生的动能，作用过程为完全弹性碰撞。

恒力绳受力状态及分析如图2～图5所示。相关符号及单位为：M铅坠质量（kg），g重力加速度（9.8 m/s2），G铅坠对恒力绳产生的牵引力（N），x形变量（m），d恒力绳长度（m），f水平垂直作用于恒力绳的作用力（N），θ形变角度（°），即恒力绳发生形变后与绳初始状态的夹角，w恒力绳对运动物体（或乒乓球）所做的功（J），m运动物体（或乒乓球）或砝码的质量（kg），v运动物体（或乒乓球）的速度（m/s）。

2.2.2 恒力绳中心点受力静态平衡形变模型

从图2中可以看出，恒力绳此时只受铅坠对它产生的牵引力G。当一个力f水平垂直作用于恒力绳，达到静态力平衡时，恒力绳的受力及形变情况见图3。

图2 恒力绳受力分析图Figure 2.Stress Analysis of the Constant-force Rope

图3 恒力绳中心点受力静态平衡及形变图Figure 3.Sketch of the Static Balance and Deformation under the Constant Force at the Midpoint of the Constant-force Rope

根据力学平衡原理，建立恒力绳中心点受力静态平衡形变模型。此时力平衡等式为

则有：

2.2.3 恒力绳中心点受力动态平衡形变模型

f是通过一个以一定速度运动着的物体水平垂直作用于中心点对恒力绳所产生的力，即冲力。当该物体刚接触恒力绳的瞬间，恒力绳对物体的反作用力视为0 N，发生碰撞后，恒力绳产生形变，并对物体产生相应反作用力F，同时做功，相应形变及受力分析见图4。

图4 恒力绳中心点受力过程形变及力分析图Figure 4.Sketch of the Force Analysis and Deformation under the Constant Force at the Midpoint of the Constant-force Rope During the Deformation

当这种反作用力达到最大时，形变量也最大，此时物体的运动速度降为0 m/s，恒力绳所做的功即为物体初始的动能。

若任意时刻恒力绳形变量为t，反作用力则为：

发生形变过程中，若发生微小形变量为dt，则有：

由于每一作用过程达到平衡时（最大）的形变量为x，积分得：

式（5）和式（8）联立得：

解上式积分得：

2.2.4 恒力绳非中心点动态受力平衡形变模型

当f不是作用在恒力绳的中心点位置时，作用点与绳两侧端点的距离会有所不同。形变后，作用点两侧绳的形状处于不对称状态，恒力绳对相应作用物体产生的反作用力将不再垂直于初始状态的恒力绳。随着形变量的增大，偏离的角度逐渐增大，这时的反作用力F可以分解为一个仍垂直于初始状态恒力绳的分力F1和与F1相垂直的另一个力F2（图5）。由于一般所涉及的恒力绳形变量数值范畴比较小，因此，产生的偏离角度会很小，则F1≫F2，为了简化计算忽略F2。同理，忽略F2方向分解产生的速度和形变。设从作用点到恒力绳一侧端点（非铅坠端）的距离为a，则有（与式（10）推导过程和原理相同）：

解上式积分有：

图5 恒力绳非中心点受力形变及力分析图Figure 5.Sketch of the Force Analysis and Deformation under the Constant Force at the Non-midpoint of the Constant-force Rope

3 乒乓球恒力绳球网装置的设计与制作

3.1 设计思路与目的

现行乒乓球网沿及悬网绳向两侧展开，贴近网柱后被拉紧的力的不确定性，致使不同乒乓球台的球网被拉紧的程度不同，即绷紧程度存在差异。乒乓球作用于球网时，产生的反弹及落点，会因此而产生差异。另外，不同或同一个球台的球网网沿随使用或比赛过程的推进，擦网球的不断冲击，球网网沿会逐渐松弛，无法实现实时的自我调整，即使在比赛中间阶段进行人工调整，也不能恢复到比赛前安装时的状态。针对这些问题，设计通过一种恒力绳替代已有悬网绳，构建一种新型乒乓球恒力绳球网装置。通过其中的恒力绳绕过定滑轮，通过其一端一定质量的铅坠牵引实现球网网沿绷紧程度的恒定及松弛后的实时自我调整。从而实现乒乓球球网装置的进一步规范化，并使擦网球不会因为球网网沿绷紧程度的不同，产生反弹及落点的差异（甚至出台），使体育竞赛条件更趋于规范、合理及公平。另外，该装置也有利于运动员在比赛和训练过程中判断和把握擦网球的反弹变化规律。

除此之外，乒乓球恒力绳球网装置还应满足以下要求：1）现行乒乓球竞赛规则关于乒乓球网装置规定的各项要求；2）装置简单，易于制作与拆装；3）操作和使用过程中，确保作用在不同乒乓球台球网网沿上的牵拉力保持恒定。

3.2 乒乓球恒力绳球网装置的组成及构造

去掉图1中的底座，将两个网柱下端分别固定到两个夹钳（与球网传统夹钳相同）上，并将绳杆固定在其中一个夹钳（非铅坠一端）上。用恒力绳代替传统的悬网绳穿入球网的上网袋，由铅坠牵引、拉直，将球网张开，由此构成了乒乓球恒力绳球网装置，其半剖示意图及各组成部件见图6，装置照片见图7。将乒乓球恒力绳球网装置的两个夹钳夹在乒乓球台的球网处，固定安装（与传统球网同）。

图6 乒乓球恒力绳球网装置半剖示意图Figure 6.Section Graph of the Constant-force Rope Device

图7 乒乓球恒力绳球网装置示意图Figure 7.Picture of the Constant-force Rope Device

4 作用力、球速及铅坠质量对恒力绳及网沿的形变量的影响

4.1 作用力与网沿形变量的关系

根据恒力绳中心点受力静态平衡形变模型式（4），计算得到恒力绳的理论形变量，并通过实验（M为4.5 kg，d为1.830 m，f通过砝码质量给出0.1～1.0 kg），对比分析恒力绳及网沿的形变量，结果见表1和图8。

恒力绳受静态平衡力时理论计算和实际测量的形变及网沿形变的实测值如表1所示。

从表1及图8中可以看出，恒力绳的形变量随着f的增加呈正比增大，恒力绳及网沿的形变实测值与理论计算值基本符合，在f=7.84 N时符合程度最佳。当f值小于7.84 N时，理论计算值略小于恒力绳的形变实测值，原因可能是恒力绳本身有伸缩弹性（理论计算时忽略此项），在发生形变的过程中，随着f的增加，恒力绳逐渐被拉伸变长，恒力绳所受拉伸变长的力和回缩力是相对不断变化的，此时拉伸力大于回缩力，因此实测形变值略大。当f值大于7.84 N时，恒力绳及网沿（包裹着恒力绳）自身的弹性回缩形成的阻力会有所增大，使形变值小于理论值。

表1 不同作用力下的恒力绳及网沿的形变量Table 1 Deformation Values of the Constant-force Rope or Net Edge under Various Force

图8 恒力绳及网沿的形变量随作用力的变化关系拆线图Figure 8.Relationship between the Force and Deformation Value of the Constant-force Rope or Net edge

4.2 乒乓球球速及铅坠质量对网沿形变产生的影响

假设网沿（包裹着恒力绳）无质量，此时f为乒乓球的冲力，球体中心触碰网沿。由于目前规定乒乓球质量［9］为2.7 g，乒乓球网沿长度为1.830 m，大力扣杀时，乒乓球的时速约为17 m/s，将这些数值代入式（10），则有：

解出得M为：

若形变量数值在1～10 cm之间时，铅坠质量与球速的函数对应关系如图9所示。

图9 形变量一定时恒力绳上的球速与铅坠质量的对应关系图Figure 9.Relationship between the Speed and Plummet Mass at Fixed Deformation on the Constant-force Rope

由图9中可以看出，恒力绳形变量一定时，随着球速的增大，所需铅坠的质量呈二次函数增大。当形变量为8 cm，球速为17 m/s时，铅坠质量为5.7 kg。

当铅坠质量一定时，根据式（13）计算形变量得：

从式（15）和图10可以分析得出，当铅坠质量为1.0～15.0 kg时，形变量与球速呈近似正比关系。

图10 铅坠质量一定时恒力绳上的球速与形变量的对应关系图Figure 10.Relationship between the Speed and Deformation at Fixed Plummet Mass on the Constant-force Rope

4.3 网沿不同位置受力后的形变量分析

乒乓球作用于恒力绳非中心点位置时，随着距离a值的不同，恒力绳产生的形变量也不同。当恒力绳铅坠的质量为5.7 kg，乒乓球球速为17 m/s时，根据式（12），则有如下等式：

代入到式（16）整理得：

对于已知给定的a，可解出A值，然后根据式（17）即可解出x，结果见图11。从中可以看出，在0～0.915 m范围内，随着a值的增加，形变量不断增大。当a=0.915 m（中心点）时，形变量最大为8 cm。在0.915（1/2d）＜a≤1.830（d）m范围内，形变量随a值的增加而减小，相应作用点处产生的形变量与距离为a处的作用点产生的形变量相同，相对绳中心点呈镜像对称关系。

图11 恒力绳或网沿非中心点受力形变量与作用点位置的关系图Figure 11.Relationship between the Deformation Values and Action Sites at the Non-midpoints of the Constant-force Rope or Net Edge

5 恒力绳装置铅坠质量的估算与确定

以现行的国际标准乒乓球球网为衡量标准，测定其网沿中心点在一定水平垂直力作用下的形变量，以其为参数，根据文中的计算方法，模拟求解相对应的恒力绳装置的铅坠质量。以此为依据，选取恒力绳装置的铅坠质量，通过实验测量该铅坠质量下的恒力绳装置受同样力作用时的形变量，由此进一步确认，给出相应合理值。

5.1 标准乒乓球网网沿形变量的测量

按国际标准，选取和安装6张带有DHS红双喜P145高级比赛乒乓球网和网架的球台（6个标准网），编号分别为1～6。选取作用于网沿中心点的水平垂直力f=7.84 N（在模拟计算中其复合度较好），测量每个标准网网沿发生的相应形变量，重复测量3次，并取其平均值（表2）。

表2 标准网网沿在7.84 N水平力作用下的形变量Table 2 Deformation Values of Standard Net Edge under 7.84 N Force

从表2可以看出，标准网网沿的形变量在7.90～8.50 cm之间，区间差值的存在主要是因为每个网沿被绷紧程度的不恒定（这也就是恒力绳装置所要解决的问题）。将水平力f= 7.84 N下的上述各形变量x代入式（4）中，计算得到的相应铅坠质量为4.3～4.7 kg。将表中6个标准网网沿的形变量进行平均，得平均值8.20 cm，且6个标准网网沿的形变量也大都围绕在此值附近，故选取此值代表标准乒乓球网网沿f=7.84 N下的形变量（x=8.20 cm），计算得到相应铅坠质量M=4.48 kg，以此为参照对比。

5.2 恒力绳装置铅坠质量的估算与确定

标准乒乓球网模拟的相应铅坠质量为4.3～4.7 kg，取其整数则为4.0～5.0 kg。选取铅坠质量为4.0 kg、4.5 kg、5.0 kg的恒力绳装置，测量在7.84 N水平力作用下的网沿形变量（表3）。

表3 不同铅坠质量的恒力绳装置网沿的形变量Table 3 Deformation Values of the Net Edge of the Constant-force Rope Device under Various Plummet Mass

从表3可以看出，对比相同力作用下的标准乒乓球网网沿的形变量（x=8.20 cm）和相应铅坠质量（M=4.48 kg），铅坠质量为4.5 kg的恒力绳装置与其状态最为接近，因此，推断恒力绳装置所需的铅坠实际质量的合理值应该在4.5 kg左右。

5.3 误差分析

计算分析结果表明，随着铅坠质量的增加，网沿被拉紧的程度增加，克服作用力所产生的形变量减小。当作用力f为乒乓球的冲力，发生形变量为8 cm，球速最大为17 m/s时，计算得出铅坠质量为5.7 kg。但在实际使用过程中，通常扣杀后球作用在网沿上的作用力或球速不会达到最大，且以球体中心点边缘水平冲击网沿的几率也很小，球网实际损耗乒乓球的动能要小于乒乓球本身的动能，因此，实际形变量小于相应计算值。另外，尽管网绳的自身伸缩弹性会使实际形变量增大，但考虑恒力绳和球网的质量，滑轮与绳之间的摩擦，发生形变铅坠被拉高时产生的动能以及乒乓球与绳接触时的非弹性碰撞均会增加形变过程中的能量损耗，使实际需要的铅坠质量更小。实验测量时，网袋具有厚度，在受力作用过程中网袋松弛程度不同使网袋厚度有所差异，这也会对网沿形变量的测量产生误差，而形变量对铅坠质量的影响呈二次方的变化关系。

上述误差的存在，影响了恒力绳装置铅坠质量精确值的确定，但对其实际合理值的获得影响不大，即在4.5 kg左右。因为，它是在考虑和扣除这些影响因素，经过模拟计算估算和标准乒乓球网对比实验的验证后确定的，且此合理值与标准乒乓球网对比实验和模拟计算推测结果相一致。

6 结论

1.通过一种恒力绳设计和研制的乒乓球恒力绳球网装置，可使每个乒乓球球网的拉紧程度达到统一，缓解使用过程中网沿的松弛，并实时进行自我调整。

2.恒力绳及网沿的弹性形变量随恒力绳牵引力的增加而减少，随作用力及球速的增大呈近似正比增加。恒力绳球网装置实际应用时其铅坠质量合理值在4.5 kg左右。

3.该装置可相对恒定网沿的弹性形变量，有利于运动员对擦网球反弹变化规律的判断和掌握，为球网弹性形变特性研究、弹力规定值的确立、绷紧程度的规范化、竞赛条件的合理性及新型球网装置的研发和应用奠定良好基础。相关内容尚待进一步的系统研究。

［1］董声.乒乓球规则、器材改革的怪圈——写在塑料球改革之后［J］.山东体育学院学报，2015，31（1）:62-64.

［2］黄咏松.乒乓球运动创新的剖析［J］.内江科技，2012，（9）:175.

［3］贾建学.世界乒乓球运动发展趋势研究［J］.体育研究与教育，2013，（1）:109-111，128.

［4］蒋津君，徐金陆，郭锐.乒乓危机——以竞赛规则改革促乒乓球运动顺势发展的研究［J］.天津体育学院学报，2012，27（2）: 177-181.

［5］孔令辉，张辉，佘竞妍，等.优秀女子乒乓球运动员技术训练监控研究［J］.上海体育学院学报，2016，40（1）:51-57.

［6］吴飞.乒乓球技、战术分析的新思路——纵贯数据分析的应用［J］.中国体育科技，2016，52（2）:135-140.

［7］席翼，郭永强，高颖，等.大众乒乓球技术等级标准研制［J］.体育科学，2013，33（7）:12-20，28.

［8］张明胤，徐金陆.器材改革对乒乓球运动的影响［J］.运动，2014，（4）:35-36.

［9］张兴海，王大鹏，等.乒乓球运动［M］.秦皇岛:燕山大学出版社，2015.

［10］中国乒乓球协会.乒乓球竞赛规则［M］.北京:人民体育出版社，2011:3.

［11］左洪志，左维，张兴海，等.乒乓球网顶上恒力坠绳机械装置：中国，ZL200910075080.6［P］，2012.

Research on Table Tennis Constant-force Rope Device and the Elasticity of Its Net Edge under Stress

设计并制作一种恒力绳，依据力学原理建立受力后的形变模型，将其用作悬网绳，构建一种新型乒乓球恒力绳球网装置，并根据实验及所建模型计算并分析乒乓球作用力、球速及恒力绳牵引力等对球网网沿弹性形变的影响及恒力绳牵引力的合理值范围。结果表明，当恒力绳牵引力一定时，恒力绳及网沿的弹性形变量随作用力及球速的增大呈近似正比增加；在保持形变量恒定的情况下，随着乒乓球作用力及球速的增大，恒力绳牵引力呈二次方增加。综合分析，恒力绳球网装置实际应用时铅坠质量应调控在 33.. 00～ 55.. 00 kkgg之间。该装置可实现球网拉紧程度的统一，有效缓解使用过程中网沿的松弛，并进行实时调整。

乒乓球球网；恒力绳；弹性形变；受力分析；牵引力

In this paper，a constant-force rope was designed and manufactured，and its deformation models were established based on mechanics principle.The rope was used to replace the traditional hanging rope，and novel table tennis constant-force rope device was equipped.According to experiments and the models established，the effects of action force and speed of table tennis ball and traction force on deformation of the net edge，and reasonable range of the traction force were calculated and analyzed.The results showed that the deformation of the constant-force rope and net edge proportionally increased with increasing the action force and speed of the ball for a given traction force of constant-force rope.Keeping the deformation constant，the traction force of the constant-force rope increased squarely with the increase of the action force and speed of the ball.In a comprehensive analysis，practical mass of the lead plummet could be controlled in 3.0～5.0 kg for application of the device.The device could make the deformation and tensed degree of the net edge constant，prevent the netedgerelaxedandadjustthenetintimeinthecompetition.

tabletennisnet;constant-forcerope;elasticdeformation;stress analysis;tractionforce

GG884466

： AA

1002-9826（2017）01-0140-06

10.16470/j.csst.201701018

2016-06-12；

：2016-11-14

河北省社会科学基金项目（HB15TY003）。

张兴海，男，副教授，硕士，主要研究方向为乒乓球教学与训练，Tel：0335-8059724，E-mail：xinghaizhang@ysu. edu.cn。

1.燕山大学体育学院，河北秦皇岛066004；2.河北建材职业技术学院，河北秦皇岛066004 1.Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China；2. Hebei Construction Material Vocational and Technical College，Qinhuangdao 066004，China.