基于比例-模糊积分控制算法的智能温控器优化与仿真

王姝歆 张 辉 陈国平 王宏涛 刘 润.南京航空航天大学机电学院，南京，006.南京航空航天大学能源与动力学院，南京，006

基于比例-模糊积分控制算法的智能温控器优化与仿真

王姝歆1张 辉1陈国平2王宏涛1刘 润1
1.南京航空航天大学机电学院，南京，2100162.南京航空航天大学能源与动力学院，南京，210016

针对室内温度系统具有大时滞性、大惯性等特点，传统的控制方法效果不甚理想,提出了一种比例-模糊积分的复合控制策略，以提高碳纤维电地暖系统中智能温控器的控制性能。阐述了比例-模糊积分控制器的工作原理，并对基于模糊控制算法和PID 控制算法相结合的控制算法进行了详细设计。 MATLAB仿真和实验结果表明：与基于开关式控制、PID控制和模糊控制算法的智能温控器相比，基于比例-模糊积分控制算法的智能温控器所需调节时间短，能有效抑制超调，具有良好的动静态特性和鲁棒性，显著改善了控制效果。

碳纤维电地暖；智能温控器；比例-模糊积分控制；仿真和实验

0 引言

碳纤维电地暖因其节能且电磁辐射极小而受到人们的广泛青睐[1]。碳纤维电地暖主要由碳纤维发热电缆和温度控制器组成，其中温度控制器集温度设定、稳定时间、温度检测和控制于一体，可对碳纤维发热电缆进行控制。然而，由于温度控制系统的时变、滞后等非线性因素的影响, 目前碳纤维电地暖系统中智能温控器中大量采用的开关控制、PID 控制和模糊控制等方法很难得到较好的温度控制性能。

碳纤维电地暖系统的温度控制有以下特点：碳纤维发热电缆的温度比较高，当达到设定温度值后，即使温控器发出停止加热的信号，发热电缆的温度还会继续上升几度，然后才开始下降；而当温度下降到设定值的下限时，温控器又发出加热的信号，由于发热电缆把热量传递到室内空气中需要一定的时间，因此重新加热时，温度会继续下降几度才开始上升。因此，采用开关控制方法，虽然简单可靠，但控制精度很低，温度偏差可达3 ℃以上。采用PID控制方法，具有算法简单、鲁棒性好和可靠性高等特点，但是系统会存在大超调、振荡甚至系统不稳定等问题[2]。采用模糊控制方法，系统会有更快的响应和更小的超调, 具有很强的鲁棒性, 可以克服非线性因素的影响, 但在控制精度方面没有PID控制理想[3]。如果将模糊控制与PID控制结合起来，充分发挥各自的长处，则能有效提高智能温控器的温控效果。

基于ATmega168单片机、NTC热敏传感器和液晶显示器，本文第一、第二作者[4]已经研制出一款智能温控器,并在碳纤维电地暖系统中得到成功使用。根据试验结果和反馈意见，基于STM32微处理器、触摸屏和W5200网络控制芯片，又研制出多功能、人性化和智能化网络控制的智能温控器，但是该智能温控器的控制精度没有达到理想的效果。为此，本文将PID控制和模糊控制结合起来，提出一种比例-模糊积分的复合控制策略，以改进碳纤维电地暖系统的智能温控器的控制性能，使其既有PID控制精度高的特点, 又具有模糊控制灵活、适应性强的特点。

1 比例-模糊积分控制器

PID控制算法简单、不需要精确的系统模型、鲁棒性好、可靠性高。PID控制的核心算法是比例(P)、积分(I)、微分(D)算法，但不需要同时具备这三种算法，也可以是PD、PI，甚至只有P算法控制。模糊控制不需要知道被控对象的数学模型，运用人类的思维实现智能化控制，具有良好的鲁棒性和适应性，适用于定性的、模糊的、非精确的非线性系统控制。将PID控制和模糊控制结合起来，能够充分发挥两者的长处[5-7]。本文设计的比例-模糊积分控制器的控制系统框图见图1。

图1 比例-模糊积分控制系统框图Fig.1 Block diagram of P and Fuzzy-I control system

比例-模糊积分控制器的基本控制原理是：当系统偏差大于一定值时，假设其为X，是一个阈值，选择P比例控制，以提高系统响应速度并加快调节过程；而当偏差小于阈值X时，就切换到模糊积分控制，以减小系统超调并实现无静态偏差控制。阈值X的确定是个关键。如果X选择得很大，系统就会提前进入模糊积分控制，将会导致系统响应速度比较慢；而如果X选择得比较小时，系统响应在接近目标给定值附近切换，就会引起较大超调。

比例-模糊积分控制器的算法流程图见图2。控制器先经过温度测量算法得到当前的温度值，计算出温度偏差E(K)和温度偏差变化率EC(K)，再根据E(K)和EC(K)，从模糊控制查询表中查出输出温度控制量U1，再结合积分量KIE(K)(KI为积分系数)，计算出当前的输出控制增量ΔU,ΔU=U1+KIE(K)。设定10 s为一个控制周期，一个周期又可分为30等份加热小片段，以方波的形式输出控制增量ΔU控制继电器的闭合和断开时间，由此通过控制碳纤维电缆的加热时间来调节室温。

图2 比例-模糊积分控制算法流程图Fig.2 Flow chart of P and Fuzzy-I control algorithm

1.1 论域及隶属函数的设计

本文设计的模糊控制器采用双输入、单输出结构: 输入量为设定的室温值与采样值的偏差E，以及温度偏差值的变化率EC，输出量为温度控制量U。根据本系统的实际性质和要求,对输入量和输出控制量的模糊语言描述(模糊集)定义如下:设定输入变量E和EC语言值的模糊子集为{负大,负中,负小,零,正小,正中,正大}，简记为{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB }，将偏差E和偏差变化率EC量化到(-3, 3)的区域内。 同样,设定输出量U的模糊子集为{NB, NM, NS, ZO, PS,PM, PB}，并将其量化到区域(-3, 3)内。本系统所选择的隶属函数均为三角形分布,这样就完成了精确量的模糊化过程。

1.2 量化因子、比例因子以及积分系数的确定

为了实现较高的控制精度，输入偏差E的基本论域范围不宜过大，设定为[-3 ℃，3 ℃]，而输入偏差E的模糊论域也设定为[-3 ℃，3 ℃]，由此得到量化因子KE=1。

输入偏差变化率EC的基本论域设定为[-0.01 ℃/s，0.01 ℃/s]，表示当温度偏差变化率超过0.01 ℃/s就认为是NB或PB。因此，输入偏差变化率的模糊论域为[-3 ℃/s，3 ℃/s]，由此得到量化因子KEC=3/0.01=300。

模糊控制器设计采用增量式输出，输出量是ΔU，模糊论域是[-6,6]。由于输出量的基本论域是[0，20]，最大值是20，初次选择时输出的最大增量通常选最大控制量的2%左右，设定为3%，于是ΔU=20×3%=0.6,由此得到比例因子KU=ΔU/6=0.1。

积分因子KI的取值要考虑积分控制器的作用。积分控制器主要用于消除稳态误差，当偏差很大时，控制主要由模糊控制器完成，当偏差变小时，积分控制环节用于消除系统偏差。因此，KI的取值要适中。此处选取KI=0.02。

复合式比例-模糊积分算法的比例因子和积分因子都小于最初温控器中PID算法的比例因子(KP=2)和积分因子(KI=0.035)。这是因为比例因子设计时考虑了超调以及与模糊积分控制模式切换等因素。而积分控制主要适用于偏差较小时，因此积分因子选择时需考虑调节时间以及与模糊控制不同分工等因素。

1.3 模糊控制算法

模糊控制的核心是模糊控制规则的建立。模糊控制规则的实质是把操作者的经验加以总结，并将在控制过程中由经验得来的相应措施总结成控制规则。在得到输入偏差量E、偏差变化率EC和控制量U的模糊集后，就可以利用“若E且EC，则U”的控制规则建立模糊控制器。

表1是模糊控制规则表，每一条模糊条件推理语句对应一个模糊关系R=E×EC×U,按上式即可计算出模糊条件推理语句所对应的模糊关系矩阵，将所有的模糊关系矩阵求并集运算,即R=R1∪R2∪…∪Rn，即可求出总的模糊关系R，然后输入已知的条件，输出由这个总控制规则的模糊关系确定。

表1 模糊规则表
Tab.1 Fuzzy rule table

偏差变化率ECNBNMNSZOPSPMPB偏差ENBNBNBNBNBNMNSZONMNBNBNMNMNSZOZONSNBNMNMNSZOZOPSZONBNMNSZOPSPMPBPSNBZOZOPSPMPMPBPMZOZOPSPMPMPBPBPBZOPSPMPBPBPBPB

1.4 模糊判决

由于模糊控制规则表推理出来的结果是模糊语言值，不能直接用来作为实际的输出控制量，因此需要通过反模糊化将模糊值转换为实际输出所需的确定值。反模糊化的方法有系数加权平均法、重心法以及最大隶属度法等，其中重心法也称为质心法，计算比较精确，是使用较多的一种方法。本文采用重心法将模糊控制输出转化为精确的实际输出动作。

模糊控制器的控制算法由MATLAB软件实现。在MATLAB软件的模糊逻辑工具箱中，把模糊规则表输入到模糊规则编辑器里，然后就可以通过模糊规则浏览器，输入E和EC，得到相应的控制量U，最终得到模糊控制查询表。经过计算得到的模糊查询表如表2所示。

表2 模糊查询表
Tab.2 Fuzzy inquiry table

偏差变化率EC-3-2-10123偏差E-3-5.37-5.37-5.37-5.37-4.00-2.000-2-5.37-5.37-4.00-4.00-2.0000-1-5.37-4.00-4.00-2.00002.000-5.37-4.00-2.0002.004.005.371-2.00002.004.004.005.372002.004.004.005.375.37302.004.005.375.375.375.37

2 MATLAB建模

为了验证基于比例-模糊积分控制算法的智能温控器控制效果，以及优化调整模糊控制器的控制规则和各项控制参数,利用MATLAB软件中的FuzzyLogic Toolbox和Simulink 图形化工具平台，对基于比例-模糊积分控制算法的智能温控器进行了仿真研究，并与开关控制、PID控制和模糊控制算法进行仿真比较。

2.1 建立室温控制模型的传递函数

在对温控系统进行仿真之前，必须建立被控对象的数学模型。通常采用的方法是利用阶跃响应法来获得对象的特性。我们将碳纤维电缆进行全功率加热并测量相应的室温，通过多次重复性实验后，测取温度数据并绘制出阶跃响应曲线，由此建立温控系统的传递函数数学模型，近似等效为

2.2 Simulink建模

利用MATLAB 软件中的Simulink图形化工具平台，建立比例-模糊积分控制系统仿真框图，见图3。图3中，输入信号中限幅模块saturation0和saturation1的上限幅都是3，下限幅都是-3；输出信号中限幅模块saturation2和saturation3的上限幅都是20，下限幅都是0。经过多次优化调整，确定P控制器的比例系数为4，Switch模块切换阀值X设定为3。Simulink仿真中求解器采用ode3，固定采样步长设定为10 s。为了比较比例-模糊积分控制系统的控制效果，同时建立了开关控制、PID控制和模糊控制系统仿真框图，以进行仿真对比。

3 仿真结果与分析

系统输入阶跃信号r(t)=20 ℃时，若仿真模

图3 比例-模糊积分控制系统仿真框图Fig.3 Simulation block diagram of P and Fuzzy-I control system

型中的三个参数即放大系数K、时间常数T和滞后时间τ都不变时，各控制系统的响应曲线如图4所示。当参数放大系数K、时间常数T和滞后时间τ发生变化时，即K、T和τ都增大20%，K、T和τ都减小20%，K和T都增大20%、τ不变三种情况下，4个控制系统的响应曲线分别如图5～图7所示。

图4 各控制系统的响应曲线(K、T和τ都不变)Fig.4 Flow chart of each control system(K、T、τ are unchanged)

图5 各控制系统的响应曲线(K、T和τ都增大20%)Fig.5 Flow chart of each control system(K、T、τ are increased by 20%)

图6 各控制系统的响应曲线(K、T和τ都减小20%)Fig.6 Flow chart of each control system(K、T、τ are reduced by 20%)

图7 各控制系统的响应曲线(K和T增大20%、τ不变)Fig.7 Flow chart of each control system(K and T are reduced by 20%,τ is unchanged)

从图4～图7可以看出，开关式控制、PID控制、模糊控制以及比例-模糊积分控制这4种控制方法的初始响应曲线基本重合，这是由于初始时系统偏差较大，为了加快响应速度，系统都以最大控制量输出。但是，在其后的响应曲线中，这4种控制系统的曲线变化则比较大。

采用开关控制时，响应曲线上升得非常快，在未达到设定值前，一直以最大控制量输出，但是达到设定值之后，一直在设定值附近作上下的波动，超调量约为7.5%，因此系统无法保持稳定。另外，当K、T和τ参数改变时，超调量和波动周期都有不同程度的变化，说明系统对控制对象的参数比较敏感，因此得不到很好的控制效果。

采用PID控制时，响应曲线上升得很快，不过系统的超调量明显过大，超调量达到30%，而且恢复比较慢。另外，当滞后时间τ增大时，超调量变大；反之，超调量会变小,这说明系统对控制对象的滞后时间τ比较敏感，这也是PID控制的局限性。因此PID控制不太适用于长时间滞后的室温系统。

采用模糊控制时，系统的超调量得到了有效的控制，几乎没有超调。不过系统的响应速度相对很慢，上升时间很长，经过约2250 s温度才能达到20 ℃。当K、T和τ参数按不同方式改变时，响应曲线几乎没有什么变化，最后系统都能稳定下来，只有微小的稳态误差。这说明模糊控制对复杂系统有较好的控制效果，而且具有抗参数变化的鲁棒性。

当采用比例-模糊积分控制时，系统的动态性能有了非常明显的改善。当P比例控制器工作时，响应曲线上升速度比模糊控制提高了150%，从图4～图7中可以比较清楚地看到系统从P比例控制切换到模糊积分控制的转折点。当切换到模糊积分控制后，系统输出响应速度明显变慢，此时系统的超调量仅为4%。当参数K、T和τ按不同组合方式改变时，系统的响应曲线变化很小。同时，系统基本上无静态偏差，这说明比例-模糊积分控制具有较好的控制效果。

4 实验结果与分析

图8 智能温控器的室温变化曲线Fig.8 Room temperature flow chart of intelligent temperature controller

利用STM32开发板平台，将研制的新型智能温控器与最初基于PID算法的温控器在碳纤维地板上进行了实验对比。实验时对碳纤维电缆加热，并记录相应的室温-时间曲线。由于碳纤维电缆加热较慢，每次实验需要耗费较长时间，因此每隔1 min(即60 s)记录一次时间和温度，并将这些数据绘制成室温-时间曲线图，如图8所示。从图8中可以看出，尽管复合式比例-模糊积分控制与PID控制在实验初始时段的响应曲线基本一致，但是复合式比例-模糊积分控制的稳态误差和超调量明显比PID控制小得多。

5 结论

(1)本文提出一种比例-模糊积分控制方法，用于定性的、非精确的碳纤维电地暖系统温度控制。该算法将PID和模糊控制结合起来，能够充分发挥两者的长处。

(2) 仿真和实验结果表明，比例-模糊积分控制策略使得系统具有较好的动态性能。当P比例控制器工作时，响应曲线上升速度快，当切换到模糊积分控制后，系统的超调量仅为4%。当参数K、T、τ按不同方式组合时，系统的响应曲线变化很小。

(3)与开关控制、PID控制和模糊控制方法相比，基于比例-模糊积分控制的温控器所需调节时间更短，能有效抑制超调，具有良好的动静态特性和鲁棒性，显著改善了控制效果。

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(编辑 袁兴玲)

Optimization and Simulation on Smart Temperature Controller Based on P-Fuzzy and I Control Algorithm

WANG Shuxin1ZHANG Hui1CHEN Guoping2WANG Hongtao1LIU Run1

1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing， 210016 2.College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing， 210016

House temperature system was of large time delay and large time constant，which were hard to be controlled by traditional control methods. A P-Fuzzy and I controller applied in smart temperature controller for carbon fiber electric floor heating system was proposed herein．The operation principles of the P-Fuzzy and I controller was elaborated. The control algorithm mixed fuzzy with PID was designed in detail. MATLAB simulation results show, P-Fuzzy and I controller has shorter adjustment time, lower overshoot, higher static and dynamic performance, as well as better robustness than switch, PID and Fuzzy controller.

carbon fiber electric floor heating system; smart temperature controller; P-Fuzzy and I control; simulation and expriment

2016-03-10

TP15

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.01.010

王姝歆，女，1969年生。南京航空航天大学机电学院副教授。主要研究方向为机器人、仿生设计、智能控制。E-mail:wsxch@nuaa.edu.cn。张 辉，男，1989年生。南京航空航天大学机电学院硕士研究生。陈国平，男，1969年生。南京航空航天大学能源与动力学院副教授。王宏涛，女，1968年生。南京航空航天大学机电学院教授、博士研究生导师。刘 润，男，1973年生。南京航空航天大学机电学院讲师。