基于模糊函数的雷达信号脉内特征提取

楼康威+田曦+张朋辉

摘要：脉内特征提取对于雷达辐射源信号分选具有重要的意义。本文采用模糊函数来处理雷达辐射源信号，获取信号的脉内特征并简化，然后采用Karhunen-Loeve（K-L）变换提取简化后模糊函数的特征，最终得到信号的特征参数，为雷达信号分选提供可靠地依据。由于模糊函数与信号的形式有关，并且对噪声的不敏感，K-L变换能够消除各分量的相关性，因此能够有效的提取雷达信号的脉内特征，可分性强，抗干扰性能好，大量的仿真实验验证了此方法的可行性。

关键词：雷达信号 模糊函数 K-L变换 特征提取

中图分类号：TN971 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）11-0033-02

1 引言

雷达辐射源信号分选是将截获的交错脉冲信号进行分组的过程，使得同组中的脉冲信号来自于同一部雷达辐射源[1]。传统的分选方法主要是对接收信号脉冲进行分析，利用脉冲特征参数RF、PA、PW、DOA及TOA等实现脉冲序列的去交错，其中采用脉冲重复间隔（Pulse Repetition Interval， PRI）分选是较为常用的分选算法。PRI分选算法利用脉冲的TOA信息，通过PRI搜索、PRI直方图和PRI变换实现信号分选[2]。但随着现代复杂新体制雷达技术的迅速发展，电子对抗的日益激烈和电磁环境的信号密度日趋密集，雷达信号参数多变，信号交叠严重，导致了基于脉冲特征参数的分选算法难以获得可靠地分选效果。

近年来，随着数字信号处理技术（DSP）和大规模集成电路（LSI）的发展，数字中频接收机能够获取全部的雷达特征信息，利用脉内特征参数实现雷达信号分选成为新的研究方向。脉内特征是雷达信号最具特色的参数之一，具有一定的稳定性和可分选性。目前，研究人员通过小波包特征[3]、相像系数特征、复杂度特征[4]等脉内特征参数对信号进行分选，取得了一定的成效，但是大多数方法在低信噪比（SNR）情况下的无法有效的进行特征分析。对此，为解决噪声对特征提取的干扰，本文基于模糊函数提出了一种新的雷达信号脉内特征提取方法，通过求取雷达信号的模糊函数并简化，在保留信号特征的前提下进行降维处理，便于计算和分析，采用K-L变换分析简化后的二维模糊函数，对其信息进行压缩处理，最终得到模糊函数的特征参数，作为雷达辐射源信号的分选依据。大量仿真实验证明，新方法可以在信噪比较低的情况下准确的提取雷达辐射源信号的脉内调制特征。

2 模糊函数

模糊函数是一种时频分布函数，是研究雷达信号的主要数学工具，不仅能描述雷达信号的分辨特性和模糊度，还可以描述有雷达信号决定的测量精度和杂波抑制特性。

雷达信号的模糊函数定义[5]为其二维自相关函数的幅度函数：

（1）

式中表示时延，表示多普勒频移，表示共轭，为信号的复包络。令表示信号的能量：

（2）

模糊函数作为重要的信号时频分析工具，具有很多特性，其中对于信号分选具有以下重要性质：

（1）唯一性。若信号和分别具有模糊函数和，则当且仅当且时，才有。这表明，对于一个给定的信号，它的模糊函数是唯一的，不同信号具有不同的模糊函数。

（2）原点对称性：

（3）

（3）体积不变性：

（4）

模糊函数三维图中模糊曲面下的总体积只取决于信号能量，而与信号形式无关，也称为模糊原理。

由模糊函数的定义可知，模糊函数实质为信号匹配滤波的多普勒频移形式，即信号复包络的时间-频率复合自相关函数，反映了信号的内部结构信息。由对称性可知模糊函数图形对称于原点，可以利用这一性质在数据处理中减少计算量。由模糊函数唯一性和体积不变性可知模糊体积仅与信号的能量有关，与具体的信号形式无关，但不同的信号形式可以得到不同形状的模糊函数。因此，可以利用这一特性实现雷达辐射源信号分选。

由于模糊函数为三维特征图，需进一步简化为二维特征图，以便于后续数据分析处理。选择沿X轴作平行于YZ平面的等间隔截面，取截面的最大双谱值作为特征向量，得到新的特征向量（即二维特征图）。该方法计算简单，便于将三维的模糊函数简化为二维，且能充分保留和体现不同信号的模糊函数特点。取截面数为300，模糊函数特征图形如图1所示。

其中，第一行是无噪声的模糊函数二维特征图，第二行是对应的有噪声特征图，SNR=5。相比之下可以看出噪声对于模糊函数的主峰的形状并没有太大影响，只是位置上发生了轻微的偏移，对于副峰，幅度上有一定的抖动，形状上没有太大的变化。因此，噪声对于模糊函数特征图的影响很小，可以保证最大程度特征提取的前提下，同时具有良好的抗噪声性能。

3 K-L变换

K-L变换（Karhunen-Loeve Transform）是建立在目标统计特性基础上的一种变换，是均方误差（MSE， Mean Square Error）意义下的最佳变换。K-L变换能够消除变换后特征空间中各个向量之间的相关性，并能实现有效地降维，因此，它在特征提取方面有极为重要的应用。

K-L变换在提取特征时根据K-L展开的方差矩阵的含义不同，将原始特征映射大K-L展开矩阵所代表的方差较大的方向上，因此，在提取雷到信号模糊函数的特征时，先要将信号的模糊函数矩阵转化为一个维的列向量，作为原始特征空间。定义信号的总类间离散矩阵和总离散度矩阵：

（5）

（6）

其中，为信号的种类数，各类样本的数量，为各类信号的先验概率，为总模糊函数均值，为各类信号模糊函数均值。和分别是全体训练样本模糊函数集合和类均值模糊函数集合的方差矩阵， 各类信号之间的差异是两类集合中特征方差的主要来源，特征方差越大，类别差异越明显，包含的分类信息越多，越有利于信号的分选。

反映了各类中心与总体中心的平均距离，使各类中心在新的坐标系中各分量具有更好的可分性。根据进行K-L变换的实质是从各类的中心提取分类信息，适用于类间距离远大于类内距离的情况。由式（5）可知，的秩由于模糊函数作为原始特征的维数远大于信号类别数，因此，采用进行K-L变换能有效的降低特征空间的维数。

确定了K-L展开矩阵后，选择矩阵前个最大的特征值对应的特征向量组成基向量组，对原始特征空间进行线性变换，得到维数为的特征空间。根据具体情况选择最优特征纬度，通过实验改变的大小来选取分选效果最好的特征维数。

综上所述，结合模糊函数特征图的分析，对于信号的脉内特征提取步骤如下：

（1）求信号的模糊函数；

（2）求取模糊函数的二维特征图；

（3）通过K-L变换得到特征参数；

（4）利用模糊C均值聚类（FCM）算法采用特征参数进行分选。

4 仿真实验

本文选择3种典型雷达辐射源信号：二相编码信号（BPSK）、四相编码信号（QPSK）和频率编码（FSK），根据上述实验步骤进行仿真。信号的载频为10，脉宽为0.5，采样频率为40。FSK采用13位巴克码，BPSK信号采用11位巴克码，QPSK信号的相位编码规律为[012303122113001120123]。

在信噪比为0，5，10，15，20的情况下，各类信号分别产生50个样本信号和50个待测信号。对样本信号采用上述特征提取方法，先求样本信号的模糊函数并简化，然后采用K-L变化提取特征值。进行50次独立重复试验求取平均值，得到的结果如图2所示。

从图2中可以看出，不同信号的特征参数具有明显的差别，同一类信号在信噪比较低的情况下存在一定的差异，但是差异不大，所以可以代表信号的特征进行信号聚类分选。3类信号在不同信噪比下的平均值分别为0.609、0.432和0.312。

对于待测信号，采用传统的模糊C-均值聚类（FCM）算法进行分选，采用特征参数作为分选系数，分别进行50次独立重复实验，对分选结果进行统计，如下表1所示。

由表1可知，由表1可知，当信噪比为20dB时，3类雷达辐射源信号的分选准确率均为100%；随着信噪比的降低，分选准确率略有下降，当信噪比为10 dB时，由图2观察可知，由于噪声的影响，特征参数具有一定的波动，因此信号的分选准确率有所降低；当信噪比降为5dB时，3类信号分选准确率普遍降低，但总体上仍然大于80%。

5 结语

模糊函数是分析雷达信号的重要工具，不同调制方式的雷达信号具有不同的模糊函数，有效的提取信号的特征；K-L变换用于特征提取，可以有效的消除各分量的相关性，进而提取特征参数。通过对3类雷达辐射源信号的仿真试验，证明新方法有效可行，具有一定的参考价值。下一步的研究重点是深入研究K-L变换和更高效的聚类算法应用于信号分选，提高分选准确率。

参考文献

[1]陈韬伟.基于脉内特征的雷达辐射源信号分选技术研究[D].成都：西南交通大学，2010.

[2]戴奇峰.雷达信号分选关键技术研究综述[J].电子制作，2014，3：213.

[3]Zhu B. Feature Extraction of Radar Emitter Signal Based on Wavelet Packet and EMD[M]// Information Engineering and Applications. Springer London，2012：1408-1415.

[4]韩俊，何明浩，朱正波，等.基于复杂度特征的未知雷达辐射源信号分选[J].电子信息学报，2009，31（11）：2552-2556.