“小数加减法”教学纪实、反思与评析

付国胜　尹贵　肖海山

教学内容：人教版小学数学四年级P71-73。

教学目标：

1.自主探究并掌握小数加减法的计算方法，体会小数加减法与整数加减法在算理上的联系，提高解决实际问题的能力。

2.通过自主探究、合作交流等活动提高学生的合作意识，培养学生的主动探索精神。

3.体会小数加减法在生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：探究并掌握小数加减法的计算方法。

教学难点：理解“小数点对齐”就是“把相同数位对齐”的道理。

教具准备：课件。

教学过程：

一、课前交流

师：上课之前我们先玩一个游戏，老师做动作你们猜猜是哪个数字。如果猜到了就请大声说出来，好吗？

生：好。（老师做动作，学生猜数字。1、9、4。）

师：大家真是聪明的孩子，能够快速地猜到答案，而且声音很洪亮。我相信大家在课堂上的表现也一定很优秀，现在我们开始上课好吗？

二、创设情境，提出问题

师：今天我将9和4这两个数字请到了课堂，如果在9的后面填上1个9就变成了99。这两个9表示的含义相同吗？（出示图片。）

生：不相同。

师：红色的9表示什么含义？

生：红色的9表示9个十。

师：蓝色的9表示什么含义？

生：蓝色的9表示9个一。

师：现在让我们计算一下99+4的结果是多少，同学们看这个竖式列得对吗？（出示算式。）

生：不对。

师：哪里错了？

生：4应该和蓝色的9对齐。

师：4为什么要和蓝色的9对齐呢？

生：因为要把相同数位对齐。

师：是啊，在计算整数加减法的时候，我们要将计数单位相同的数字对齐，也就是要把相同数位对齐。（板书：整数加减法相同数位对齐。）

师：现在你能说一说计算过程吗？

生：9加4等于13，进1写3，9加1等于10，99加4等于103。

师：这是我们学过的整数加减法，今天我们来学习一下小数加减法，看看它与整数加减法在计算上有什么联系。（板书：小数加减法。）

三、自主探究，理解算法

1.初步探索，理解算理。

师：相信同学们对于小数加减法并不陌生，在三年级我们就已经开始接触了，例如0.9+0.4，你能计算出它的结果吗？

生：能，0.9加0.4等于1.3。

师：计算的结果是正确的，你能说说是怎么算的吗？

生1：0.9元等于9角，0.4元等于4角，9角加4角等于13角，13角等于1.3元，所以0.9加0.4等于1.3。

师：这位同学是把小数带人具体情境进行计算的，谁还有其他方法？

生2：0.9表示9个十分之一，0.4表示4个十分之一，9个十分之一加上4个十分之一等于13个十分之一，也就是1.3。

师：这位同学是利用计数单位的相关知识进行计算的。看来大家已经能够计算一位小数加减法了，今天我们来研究一下多位小数加减法和一位小数加减法在计算方法和算理上是否一样。

师：多位小数在生活中我们经常见到，前几天我到书店买书时就见到了。大家看，这本《爱的教育》的单价是多少？（出示图片。）

生1：6.45元。

师：对，它的单价是6元4角5分。这本《小王子》的单价又是多少呢？

生2：4.29元。

师：对，《小王子》的单价是4元2角9分。《夏洛的网》的单价是多少？

生3：8元3角。

师：同学们，根据刚才获得的信息，你们能提出用加法或减法解决的数学问题并列出算式吗？

生1：《爱的教育》和《夏洛的网》一共多少钱？列式是6.45+8.3。（师板书。）

师：还能提出其他问题吗？

生2：《夏洛的网》比《爱的教育》贵多少钱？列式是8.3-6.45。（师板书。）

师：你提出的这个问题是我们今天要解决的。（课件出示问题。）还能提出其他问题吗？

生3：《爱的教育》比《小王子》贵多少钱？列式是6.45-4.29。（师板书。）

生4：买《爱的教育》《小王子》和《夏洛的网》这3本书一共多少钱？

师：你提出的问题是我们下节课要学习的知识，我们下节课解决好吗？

生：好。

师：还能提出其他问题吗？

生5：《小王子》和《夏洛的网》一共多少钱？列式是4.29+8.3。（师板书。）

师：你提出的这个问题也是我们今天要解决的。（课件出示问题。）谁还能提出其他问题？你来说一说。

生6：《夏洛的网》比《小王子》贵多少钱？列式是8.3-4.29。（师板书。）

生7：《爱的教育》和《小王子》一共多少钱？列式是6.45+4.29。（师板书。）

师：刚才大家提出了许多问题，我们首先解决第一个问题，请大家以前后桌4人为一个小组讨论，看看有哪些方法可以计算出4.29+8.3的和是多少。（生讨论，师巡视。）

师：哪个小组愿意选个代表说说你们是用什么方法计算的？（选学生到前面讲一讲是如何计算的。）

生1：4.29元是4元2角9分，8.3元是8元3角。4元加8元等于12元，2角加3角等于5角，9分加0分等于9分，4.9.9元加8.3元等于12，.59元。

师：他是利用我们之前学过的元角分的知识计算出了这道算式的正确结果。

师：这位同学是利用列竖式的方法，你能说说为什么要这样列竖式吗？（边说边用手指竖式。）

生2：我这样列式的理由是数位对齐。

师：既然是数位对齐，那3和9能对齐吗？

生2：不能。

师：为什么呢？

生2：9表示9个百分之一，3表示3个十分之一，它们的计数单位不同，不能直接进行计算。

师：那么3和2又为什么能对齐呢？

生2：2表示2个十分之一，3表示3个十分之一，它们的计数单位相同能直接进行计算。

师：由于它们的计数单位都是十分之一，在列竖式时要把它们写在相同的数位上，也就是写在十分位上，然后就可以直接进行计算了。通过刚才的分析，你认为之前说的数位对齐这个说法可以吗？

生2：不行。

师：那么怎样说更严密一些呢？

生2：相同数位对齐。

师：同学们，你们同意这个列竖式的方法吗？

生：同意。

师：列竖式的方法我们找到了，既然是相同数位对齐，那么4.29中的9应该和8.3中的哪一位对齐呢？

生2：百分位。

师：百分位上没有数字怎么办？

生2：可以填O占位。

师：现在你能说说你是如何计算的吗？

生2：9个百分之一加0个百分之一等于9个百分之一，2个十分之一加3个十分之一等于5个十分之一，4个一加8个一等于12个一，4.29加8.3等于12.59。

师：你的声音很洪亮，请回。这位同学用列竖式的方法计算出来了4.29+8.3的结果。现在请同学们观察我们列的竖式，想一想有什么方法可以快速地让相同数位对齐呢？

生：小数点对齐。

师：我们来一起看一下我们列的竖式，小数点对齐之后，其他相同数位是否也依次对齐了？

生：对齐了。

师：那就是说刚才这位同学说的方法可以吗？

生：可以。

师：老师将这个方法记录下来。下面让我们一起回顾一下我们是如何计算小数加法的。（播放微课。）

2.迁移到小数减法，深化算理。

师：同学们，你们听明白了吗？

生：明白了。

师：那么小数减法与小数加法的计算方法是否相同呢？下面让我们根据计算小数加法的经验，自己独立尝试计算8.3-6.45的差是多少。谁愿意到前面来试一试？（生计算。）

师：你是如何快速列出竖式的？

生：把小数点对齐。

师：小数点对齐就是确保了什么？

生：相同数位对齐。

师：8.3的百分位上没有数字怎么减？

生：可以根据小数的性质在8.3的后面填0占位。

师：说说你是如何计算的。

生：O减5不够减向前一位借一，10减5等于5。

师：向十分位借一个十分之一，到百分位就变成了——

生：10个百分之一。

师：这时就变成了10个百分之一减去5个百分之一等于——

生：5个百分之一。

师：你能像刚才这样继续说一说你是怎么计算的吗？

生：3个十分之一借走一个还剩2个十分之一，2个十分之一减4个十分之一不够减，到个位借1个一，12个十分之一减4个十分之一等于8个十分之一，7个一减6个一等于1个一，然后点上小数点。

师：结果为什么要点上小数点呢？不点小数点结果就变成了——

生：整数。

师：也就是说点上小数点是为了区分整数部分与小数部分。

师小结：通过之前的学习，你认为计算小数加减法要注意什么？

生1：列竖式时把小数点对齐，也就是把相同的数位对齐。

生2：按照整数加减法的法则进行计算。

生3：得数的小数点与横线上方的小数点对齐。

四、巩固练习，形成技能

师：下面请大家利用我们掌握的知识任选4道题中的一道来完成。

6.45-4.29= 8.3-4.29= 6.45+4.29= 6.45+8.3=

（让计算8.3-4.29和6.45+8-3的2名同学分别说一说是如何列竖式计算的。）

师：看来大家已经能够准确计算小数加减法了，再让我们看一看下面的4道题计算是否正确。（先让学生自己观察竖式是否正确，然后再让学生说一说错在哪里并将错误的改正过来。）

五、全课总结

很高兴能和大家度过愉快的40分钟，在这40分钟里我们知道了计算小数加减法时要先把小数点对齐，确保相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。在学习的过程中我们可以感受到整数加减法与小数加减法的内在联系，在数学的很多知识里都存在类似的现象，希望同学们在以后的学习中能够将有联系的知识融会贯通。

反思：

小数加减法是在学生学习了整数加减法、小数的意义和}生质的基础上进行教学的。学生根据整数加减法的经验能够猜测出小数加减法可能也是相同数位对齐。但是学生对小数点对齐就能够保证相同数位对齐不是很明白，因此我对例题进行了重组，直接进行小数位数不同的加减法，引发认知冲突。

在小数加减法的教学过程中，我先结合具体数量思考，引导学生联系已有的经验展开学习，然后从小数的意义分析。根据整数加减法的经验，让学生知道列竖式时，把相同计数单位的数对齐最便于计算。最后学生通过观看微课，会对小数加减法的计算方法和计算原理有更深刻的理解，从而达到理解算理、掌握算法的目的，同时培养了学生的数学素养，提高了数学学习能力。

在巩固练习环节中，我设计的练习具有一定的层次性。首先让学生将4道算式计算出结果，使课堂教学具有完整性：之后出示4道判断题，通过对小数加减法几种特殊类型题的改错，让学生加深对算理的理解。最后出示的填空题既考验了学生对小数加减法算理的掌握情况，又提醒学生计算小数加减法时应从低位算起，提高学生计算的准确性。

本节课仍存在一些不足：本节课以学生上台板演为主，让学生自主发挥，学生竖式写得不够整齐、端正，没用直尺打横线，今后应及时纠正不规范的书写格式，加强学生的养成教育；在巩固练习环节中，第二道题的判断对错给学生思考的时间较少，导致讲授时不能面向全体学生；评价语言和方式过于单一。

评析：

一、找准学习的起点

数学教学活动必须建立在学生认知水平和已有知识经验基础之上，本课内容是在学生掌握了小数的意义和性质、简单的小数加减法及整数加减法的基础上学习的。为了更好地了解学生的学习起点并进行有效的教学，在执教本课之前，在我校进行了一次教学前测，结果表明：学生根据整数加减法的经验，猜测出小数加减法也应相同数位对齐，从形象上感知到两位小数加减两位小数时把相同数位对齐就可以了。但是学生对小数点对齐就能够保证相同数位对齐不是很明白，所以我们对例题进行了重组，直接进行小数位数不同的加减法，引发认知冲突。利用生活情境引出3本书的名字及单价，并提出数学问题，让学生讨论并计算，使学生明确算理，通过生活经验抽象到数学算式，一步步明确计算时为什么要小数点对齐。全课始终围绕相同数位对齐这一算理为主线展开教学，通过生生、师生之间的互动，去判断、分析、理解、建构小数加减法正确的计算模型，内化计算小数加法时要相同数位对齐（小数点对齐）的要求。

二、处理好算法与算理的关系

理解算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。教师努力在直观算理与抽象算法之间架设桥梁，让学生充分体验由直观算理向抽象算法过渡和演变的过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。为了更好地凸显计算教学的特点，尽量让学生经历“解读情境、提出问题、列出算式、尝试计算、会算法、明算理、总结计算方法、巩固算法的计算练习、提升算法的应用练习”的过程，采取先尝试计算，再讨论算理，最后总结算法的教学策略。教师在教学过程中做到了算法算理并重，达到理解算理、掌握算法的目的，而且培养了学生数学素养，提高了数学学习的能力。

三、精心设计练习。加深对算理算法的理解

在这个环节中教师设计的练习具有层次性。不仅巩固了学生的计算能力，巩固学生对小数加减法算理的理解，而且还培养了学生的应用能力。首先让学生将4道算式计算出结果，既解决了学生之前提出的问题，又能够让学生计算例题中的其他算式，使课堂教学具有完整性；之后出示的4道判断题是以后学习计算小数加减法容易出现错误的几种特殊类型题（连续退位、小数点不对齐、结果忘记书写小数点、写横式时小数末尾有0可以根据小数的性质省略不写、整数减小数相同数位如何对齐）；最后出示的填空题既考验了学生对小数加减法算理的掌握情况，又提醒学生计算小数加减法时应从低位算起，提高学生计算的准确性。

编辑/宋宇