自动控制系统的校正与系统仿真

2017-02-05 15:13李红
考试周刊 2017年5期
关键词:频率特性控制系统

李红

摘 要: 本文介绍了自动控制性能的分析方法及PID调节器的校正特点,详细说明了调节器参数的变化对系统性能指标的影响,利用仿真的方法对串联校正后的系统性能进行了分析,总结了建立优质控制系统的电路仿真的方法。

关键词: 控制系统 频率特性 PID调节 串联校正

对自动控制系统进行串联校正是比较常用的方法,它将校正环节串联在前向通路或主回路中,使系统的性能指标达到要求或得到改善。对不同的控制系统,串联什么校正电路或采用哪种调节方法,应该首先对系统的性能进行分析。通过分析系统开环传递函数的频率特性,判断其系统闭环特性。闭环传递函数与开环传递函数虽然并不相同,但伯德图上是非常接近的,并且开环传递函数的伯德图更容易绘制,系统的开环频率特性也容易测试,所以通过分析系统开环的频率特性,就可以判断闭环的性能指标,分析伯德图各频段的表现,则在频率特性图上显而易见地就可以找出解决问题的方法,而是典型的调节和校正系统性能的方法。

一、系统开环频率特性的性能分析

1.低频特性

系统的准确性是系统在稳态状态下达到的精度,而稳态一定是系统波动非常小或没有波动时的状态,所以低频状态下表现的是准确性。但在实际精度考核中,对稳态的要求是有差异的,在伯德图上,往往将ω=1时的高度作为衡量系统精度的标准,根据绘制伯德图的方法得知,ω=1时的高度就是系统总的增益。例如:增益是20db,则系统的放大倍数是10,增益是40db,则系统的放大倍数是100,实验方法证明,放大倍数越大,系统精度就越高,通常要求在ω=1时增益要大于20db,才能保证系统的最低精度要求(如图1所示),一般工业控制系统的精度用百分比表示。在国家标准中把精度又分成等级,例如:一级PID控制仪表的精度为1%。

2.中频特性

在伯德图上,系统开环幅频特性曲线在穿越零分贝时的频率,就是这个系统的工作频率,每个控制系统都有固有的工作频率,它不会随输入的变化而变化。因此,测定系统的工作频率是非常重要的。数学分析得到在穿越零分贝时的相位裕量γ=30°至60°是较理想的,这时穿越的斜率会在-20db时得到保障,所以判定系统稳定性是看这两项指标是否满足,当然稳定裕量越宽越好,如图1所示。

3.高频特性

伯德图上的快速性定义是系统的开环幅频特性穿越零分贝后,其相频特性接近或穿越180°时,这时与之对应的幅频特性值在-6db~-10db时,系统快速性更合理,一般会认为越快越好,其实不然,由于自控系统的复杂性,当测得系统的工作频率后,快速性也基本确认,强行设置要求系统快速反应势必会使系统更糟,使系统发生振荡。如:

已知系统的开环传递函数为

首先,我们绘制系统开环的频率特性图(计算:L(ω)=20lg5=13.9db),传递函数中没有积分环节,所以第一段是直线。转折频率有三个点分别是:ωl=2弧度/秒(惯性环节在这点之后是-20db的频率);ω2==33弧度/秒(惯性环节在这点之后下降了-20db);ω3=200弧度/秒(惯性环节在这点之后已经是-60db的频率了)。

系统固有频率特性(幅频特性和相频特性)如图2所示。系统性能指标分析如下:系统在穿越零分贝时ω=16,这个就是系统的工作频率,它也确定了下一步对其校正电路的相应频率。

低频段分析:因为系统的增益在ω=1时为L(ω)=13.9db(系统的增益要大于20db是仅满足基本要求),所以系统的精度不高。

中频段分析:因为过零分贝时的斜率为-20db,相位裕量已经满足(一般系统要求30°至60°),系统相对稳定性比较好,但相位裕量不够宽。

高频段分析:相频特性图中穿越-180°时,对应的增益裕量远超-6db至-10db,高频响应比较快,极容易在外界干扰下产生振荡。

二、控制系统的PID校正

设PID校正的传递函数为W(s)=2(0.5s+1)(0.03s+1),PID校正后的频率特性(幅频和相频图)如图2所示。

三、结语

加入PID校正后,它的三项性能指标都得到了适当调整和改善,从频率特性上看,系统的低频、中频和高频特性都有变化。所以比例积分微分调节器是能够综合调整系统性能指标的调节器。从相频特性上看,符合低频特性改善时相位滞后,而中频和高频特性改善时,它的相位是超前,也可以这样说,提高系统的准确性一定要做滞后调节和校正,改善稳定性和快速性一定要在中频和高频做超前调节和校正,当然要考虑稳定性和快速性的折中,因为它们是矛盾的。另外,我们分析系统性能指标后所采取的校正方法,不一定能一次达到校正后的效果,可以多次或反复调整串联的校正电路及参数,才能达到最佳的控制效果。

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