自动控制系统的校正与系统仿真

李红

摘 要： 本文介绍了自动控制性能的分析方法及PID调节器的校正特点，详细说明了调节器参数的变化对系统性能指标的影响，利用仿真的方法对串联校正后的系统性能进行了分析，总结了建立优质控制系统的电路仿真的方法。

关键词： 控制系统 频率特性 PID调节 串联校正

对自动控制系统进行串联校正是比较常用的方法，它将校正环节串联在前向通路或主回路中，使系统的性能指标达到要求或得到改善。对不同的控制系统，串联什么校正电路或采用哪种调节方法，应该首先对系统的性能进行分析。通过分析系统开环传递函数的频率特性，判断其系统闭环特性。闭环传递函数与开环传递函数虽然并不相同，但伯德图上是非常接近的，并且开环传递函数的伯德图更容易绘制，系统的开环频率特性也容易测试，所以通过分析系统开环的频率特性，就可以判断闭环的性能指标，分析伯德图各频段的表现，则在频率特性图上显而易见地就可以找出解决问题的方法，而是典型的调节和校正系统性能的方法。

一、系统开环频率特性的性能分析

1.低频特性

系统的准确性是系统在稳态状态下达到的精度，而稳态一定是系统波动非常小或没有波动时的状态，所以低频状态下表现的是准确性。但在实际精度考核中，对稳态的要求是有差异的，在伯德图上，往往将ω=1时的高度作为衡量系统精度的标准，根据绘制伯德图的方法得知，ω=1时的高度就是系统总的增益。例如：增益是20db，则系统的放大倍数是10，增益是40db，则系统的放大倍数是100，实验方法证明，放大倍数越大，系统精度就越高，通常要求在ω=1时增益要大于20db，才能保证系统的最低精度要求（如图1所示），一般工业控制系统的精度用百分比表示。在国家标准中把精度又分成等级，例如：一级PID控制仪表的精度为1%。

2.中频特性

在伯德图上，系统开环幅频特性曲线在穿越零分贝时的频率，就是这个系统的工作频率，每个控制系统都有固有的工作频率，它不会随输入的变化而变化。因此，测定系统的工作频率是非常重要的。数学分析得到在穿越零分贝时的相位裕量γ=30°至60°是较理想的，这时穿越的斜率会在-20db时得到保障，所以判定系统稳定性是看这两项指标是否满足，当然稳定裕量越宽越好，如图1所示。

3.高频特性

伯德图上的快速性定义是系统的开环幅频特性穿越零分贝后，其相频特性接近或穿越180°时，这时与之对应的幅频特性值在-6db～-10db时，系统快速性更合理，一般会认为越快越好，其实不然，由于自控系统的复杂性，当测得系统的工作频率后，快速性也基本确认，强行设置要求系统快速反应势必会使系统更糟，使系统发生振荡。如：

已知系统的开环传递函数为

首先，我们绘制系统开环的频率特性图（计算：L（ω）=20lg5=13.9db），传递函数中没有积分环节，所以第一段是直线。转折频率有三个点分别是：ωl=2弧度/秒（惯性环节在这点之后是-20db的频率）；ω2==33弧度/秒（惯性环节在这点之后下降了-20db）；ω3=200弧度/秒（惯性环节在这点之后已经是-60db的频率了）。

系统固有频率特性（幅频特性和相频特性）如图2所示。系统性能指标分析如下：系统在穿越零分贝时ω=16，这个就是系统的工作频率，它也确定了下一步对其校正电路的相应频率。

低频段分析：因为系统的增益在ω=1时为L（ω）=13.9db（系统的增益要大于20db是仅满足基本要求），所以系统的精度不高。

中频段分析：因为过零分贝时的斜率为-20db，相位裕量已经满足（一般系统要求30°至60°），系统相对稳定性比较好，但相位裕量不够宽。

高频段分析：相频特性图中穿越-180°时，对应的增益裕量远超-6db至-10db，高频响应比较快，极容易在外界干扰下产生振荡。

二、控制系统的PID校正

设PID校正的传递函数为W（s）=2（0.5s+1）（0.03s+1），PID校正后的频率特性（幅频和相频图）如图2所示。

三、结语

加入PID校正后，它的三项性能指标都得到了适当调整和改善，从频率特性上看，系统的低频、中频和高频特性都有变化。所以比例积分微分调节器是能够综合调整系统性能指标的调节器。从相频特性上看，符合低频特性改善时相位滞后，而中频和高频特性改善时，它的相位是超前，也可以这样说，提高系统的准确性一定要做滞后调节和校正，改善稳定性和快速性一定要在中频和高频做超前调节和校正，当然要考虑稳定性和快速性的折中，因为它们是矛盾的。另外，我们分析系统性能指标后所采取的校正方法，不一定能一次达到校正后的效果，可以多次或反复调整串联的校正电路及参数，才能达到最佳的控制效果。