天文大气折射改正模型比较分析

陈少杰,郑 勇,詹银虎,蒲俊宇,李崇辉

(信息工程大学 地理空间信息学院,河南 郑州 450001)

0 引 言

天文测量中,光线从天体向观测者传播的过程中通过地表附近大气层产生弯曲,称为大气折射效应,由于观测天体位置受大气折射效应的影响使得观测者看到天体的方向产生一定变化,这个方向差就是天文大气折射(也叫蒙气差)[1]。随着传感器技术的出现,传统天文测量的实现方式也有了新的变化。人们将电荷耦合元件(CCD)/互补金属氧化物半导体(CMOS)等图像传感器应用于天文测量领域, CCD/CMOS传感器主要通过对天体发出的微弱的光波信号进行探测并最终在传感器上成像的方式确定测站位置。光线传播过程中传播路径受大气折射的影响会发生偏折,这会对测量结果产生较大影响。由于地面附近大气层具有不均匀性,其密度,分布情况随时间、空间、所处地理位置等诸多因素的影响而变化,具有极大的不确定性,使得天体发出的光信号在经过大气层时其传播路径并不完全符合某一特定的规律,因此大气折射仍然是影响此种地基天文测量定位定向精度的一个重要因素,如何获得高精度的天文大气折射改正值是研究地基天文测量的一个重要方面。

文章简要介绍天文大气折射对天体测量产生的影响以及常用来计算天文大气折射改正的一些模型和方法,以《2017年中国天文年历》[2]为基础,分析比较了在相同环境条件下不同模型的改正效果。

1 大气模型

由折射定律可知,影响大气折射的主要因素是光线传播过程中大气折射率的变化,由于传播过程中大气折射率不同导致光线传播时入射角和折射角不相等,那么获得大气折射率的变化规律就可以求得高精度的大气折射值。要研究大气折射率的变化规律,首先需要掌握大气层的组成成分和分布情况。

由于地球表面的大气层的组成和分布时刻在变化,建立一个模型表示实时精确的大气分布的想法是不可实现的,因此只能通过数学模型推导计算大气密度的近似值。常用的大气分布模型主要有两种:平面平行层模型和同心球壳层模型[3-4]。平面平行层模型假设从地表向上,大气圈由若干相互平行的等密度的平行分布的薄层组成,大气密度随高度递减。这个模型是最简单的大气模型,计算简单,但是地球是一个球体,大气层包裹着地球表面,因此这种假设与实际情况区别较大,带来的误差也较大。

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虽然地球形状并不规则,但是在实际研究中地球表面的形状对建立地球模型的影响可以被忽略,因此在建立大气分布模型时可以将地球认为是一个均匀的形状规则的球体。基于此建立起来的同心球壳层模型[5],模型假设大气层由若干相互平行的同心球薄层组成,每一层内的大气分布均匀的,只在相邻两层的分隔处发生折射,在薄层内沿直线传播,此模型假设大气层是径向对称分布的,即大气密度和折射率仅与地心距有关。也有人提出与地球形状更为接近的椭球模型,但对数据依赖程度过高且相对同心球壳层模型精度提高不大。

2 天文大气折射对天体地平坐标的影响

假设大气层在水平方向上是均匀的没有分布的梯度变化,那么大气折射的影响只限于对天体的天顶距。如图1所示。

图1 天文大气折射的同心球壳层模型[6]

MZ方向为测站M点的天顶方向,用Z来表示天体σ的真天顶距,Z=∠ZMσ,Z′表示天体σ的视天顶距,Z′=∠ZMσ′,由于大气折射的影响,天体σ的位置相对真值升高了角度ρ,因此,天体σ的视天顶距Z′小于真天顶距Z,两者之间表示为

Z=Z′+ρ,

h=h′-ρ,

(1)

式中,h为高度角,高度角是天顶距的余角。

由光学理论可知,入射线,法线,折射线为同一平面内的线或面,因此大气折射只对天体σ的天顶距产生影响,使得视天顶距总是小于真天顶距,对方位角一般不产生影响。

3 常用天文大气折射改正模型归纳

根据图1中大气分布的径向对称的同心球壳层模型的假设,由于光线在每个薄层内沿直线传播,所以将光线通过整个大气层的传播路径连接起来,便是n个无限短的直线组成的折线段,对这些折线段逐段积分就可以推导出天文折射的表达式:

(2)

式中: ρ表示天文大气折射; 积分下限1表示的是第n+1层(真空层)的折射率; 真空中折射率大小为1; n0和n为地面层和计算层的大气折射率; M和σ分别代表测站和天体; Z和Z′为天体σ的真天顶距和视天顶距; r0和r为地球半径和计算层的大气层顶半径。

根据式(2)可知,获得n和r之间的准确关系便可以求得准确的天文大气折射改正值的大小,对于n和r之间的关系,目前只能确定n随r的增大逐渐减小,至于两者之间的精确关系并不能确定。因此,实际中常采用一些与实际情况贴合度好的假设来表示两者的关系,并以此为基础建立天文大气折射模型。下面内容将对几种常见的大气折射模型进行介绍和分析比较。

3.1 级数展开

级数展开法就是通过对光路上的每个点利用Bouquer公式和Snell定律[7],对式(2)被积函数用级数展开,通过逐项积分求得大气折射改正值的方法。在天顶距不是很大的情况下,天文大气折射可以表示为

ρ=(n-1)tanZ0.

(3)

在标准大气条件下,地球表面的折射率n大约为1.000 291 86,由此大气折射表达式为

ρ=60.2″tanZ0.

(4)

式(3)和式(4)在求解大气折射时忽略了中间大气层的影响,所以求解的大气折射精度较差且是在标准大气条件下计算的结果,只有在精度要求不高时使用。

无论采用哪种大气分布假设,最终的大气折射可以写为下列形式:

ρ=atanZ′+btan3Z′+ctan5Z′+… ，

(5)

式中: 系数项a,b,c,…与采用的大气分布模型有关。在标准大气条件下,Laplace推导的系数为:a=60.27,b=-0.066 9.

3.2 大气折射改正表

级数展开法虽然计算简单,但是计算精度低,在精度要求高的情况下并不能满足需求[8]。因此,天文台通过长期的观测编制了专门用来计算天文大气折射的大气折射表,其中最常用的有南京紫金山天文台编制的《中国天文年历》中的大气折射表[2]和俄罗斯普尔科沃天文台编制的普尔科沃大气折射表[9],通过查表就可以获得高精度的大气折射改正值。此外,折射表还对气温、气压、空气湿度等气象因素和测站地理纬度等因素进行改正。

天文年历中对于大气折射的改正值的计算以天顶距45°为分界线给出了两个式子[2],以下是天顶距在45°以内的式子:

ρ(Z)=ΔZ0(1+A+B+AB) ,

(6)

式中:ΔZ0为标准大气条件下的大气折射改正值,按照下列式子计算,ΔZ0=60.20″tanz′,A和B分别由式(7)给出:

L=1/273，

(7)

式中: t为温度; P为测站的大气压,式中AB的值近似为0,因此可以省略。

如果天顶距大于45°,大气折射率变化率增大,此时用αA代替A即可。ΔΖ0通过视天顶距为引数在天文年历中大气折射表查表所得。

对天文年历中的大气折射表列值的整度数使用三项级数表达式进行拟合,得到下式:

ΔZ0= 60.1036″tanZ-0.0660tan3Z+

0.00016042tan5Z .

(8)

将普尔科沃大气折射表中的整度数表列值用四项级数表达式进行多项式拟合得到:

ρ(Z)= 60.2293″tanZ-0.06560tan3Z+

0.00016113tan5Z-2.87×10-7tan7Z.

(9)

式(9)即为普尔科沃大气折射表的大气折射改正计算表达式。

3.3 NOVAS中计算大气折射的方法

NOVAS(Naval Observatory Vector Astrometry Software)是一款开源的软件,软件包中提供了用来计算天顶距方向的大气折射的函数refract[10],此函数用来计算光学波段天文大气折射的近似值。NOVAS中,大气折射的计算过程如下[11-12]:

若已知测站的气象参数气温T和气压P,那么计算时直接带入即可,若不知则按式(10)计算P和T[10]的概略值:

P=1010.0×eheight/s,

T=10.0,

(10)

式中:height为测站高;s为大气层近似高。

大气折射的计算:

ρ= 60.0012/tan((h+7.31/(h+4.4))/

180°·π)·0.28·P/T,

(11)

式中:h为高度角,h=90°-Z.

由于NOVAS软件包中对于天文大气折射的计算使用的参数较少,且改正项也少,因此其计算获得的只是一个粗略值,精度不高,但是计算简单,使用方便,在精度要求不高时可以使用。

3.4 在赤道地区实测数据建立模型的方法

此外还可在地理纬度为0°的赤道附近实测大气折射改正值,通过这些实测数据建立模型来求解大气折射的改正值。在赤道附近通过对赤纬为0°的目标的天顶距的观测,当满足δ=φ且都为0°时,观测星的真天顶距等于它的时角h,从视天顶距和真天顶距之差便可以求得大气折射的大小。

(12)

式中:温度的单位为℃,右边第一项是大气折射常数,它的测量可以通过位于北纬φ1和南纬φ2两个测站对同一天体经过子午圈时刻的天顶距来获得。假设天文大气折射可以写成ΔZ0=ktanZ0其中:

(13)

两至点时,太阳分别处在最高或最低赤纬,所以可在已知纬度的测站观测太阳在两至点的天顶距来求得大气折射常数。

4 不同天文大气折射改正模型改正效果对比

为比较前文几种不同改正模型的改正效果,现按照上述几种模型的计算公式解算其在标准大气压条件下,天顶距从0°开始增大到76°,不同模型方法计算的大气折射改正值,绘制成图并以中国天文年历表征值为基础,如图2所示,图2(a)为原图,图2(b)为选取部分放大。

通过上述计算,可以看到:标准大气条件下,除Novas计算方法以外其它几种方法呈现近似的规律。

如图3所示,当天顶距在0°到25°的情况下,各种改正模型之间的差异可以忽略不计,随着天顶距的增大,当天顶距在25°到50°的范围内,不同模型之间逐渐出现一定差异,不过差距很小,在50°的情况下,小于0.5″;随着天顶距的增大,大气折射增速逐渐增大,在60°天顶距时,增加为1″,当天顶距增加为76°时,差值则迅速增大为6″.

图2 标准大气条件下不同模型改正值与天文年历表征值对比 (a)原图； (b)选取部分放大

图3 标准大气条件下不同模型改正值与天文年历表征值之差

5 结束语

根据上述实验数据可以得到以下结论:

由于Novas中采用的方法其使用的参数较少,改正项也少,其差异相对其它几种差异显著,但其计算简单,只要有天顶距和测站高便可得到改正值。

随着天顶距的逐渐增大,不同模型计算的大气折射改正呈现相同的变化规律,都随着天顶距的增大逐渐增大,增加的速度逐渐变大。在天顶距不大于60°的情况下,几种大气折射改正模型方法改正效果相似不同方法之间的差值小于1″。在天顶距大于60°时增速迅速增大,不同方法之间的差异性变得显著,在76°天顶距时迅速增加为6″.因此,要进行高精度的测量就必需另外寻求一种精度高、实用性强的改正方法。

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[2] 中国科学院紫金山天文台,2017年中国天文年历[M].北京:科学出版社,2017.

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