初中数学教学中指导学生自学的思考

王建国

“指导—自学”教改为此而开辟了一片广阔的天地，它是教会学生学习的一种很具体、很现实的教学行为。我校通过开展这一教改试验，针对初中数学与初中生的特点，在初中数学教学中如何引导学生自学，谈几点体会与看法。

一、给学生一些自学的钥匙

初中数学的学习主要是数学概念、公式、原理（包括公理、法则、定理）、解题的学习。除此之外，还有一个很重要的作用，就是数学知识隐含的育人功能，即在学习数学知识中，学生如何培养自己的能力和品质。初中生的自学能力一般不强，在自学较抽象、严谨、系统的数学知识中会遇到很多困难，甚至不知如何去学。所以，指导学生自学首先应给学生一把钥匙（或称模式），即各类数学知识一般如何去学，在学习知识中如何培养能力和品质。

（一）数学知识的学习

1.如何学习数学概念

数学概念一般可从以下方面来学习：（1）弄清概念是怎样提出、引入、形成的；（2）概括定义；（3）剖析定义；（4）把握表示概念的符号；（5）理解概念的数学语言表述；（6）举正、反例子说明；（7）比较、区别类似概念；（8）应用概念。

2.如何学习数学公式

数学公式一般可从以下方面来学习：（1）认识公式是如何提

出、引入的；（2）弄清公式的归纳、推导或说明；（3）分析公式结构特点、记忆；（4）考虑公式的特例、推广；（5）注意公式的串联；（6）搞清公式的变式；（7）应用公式。

3.如何学习数学原理

数学原理一般可从以下方面来学习：（1）原理是如何引入的；（2）分清原理的条件、结论；（3）理解原理的数学语言表述；（4）考查原理的多种证法（或说明）；（5）注意原理的逆；（6）掌握原理有何作用；（7）比较区别类似原理；（8）应用原理。

4.如何学习数学例题

数学例题的学习一般可从以下方面来进行：（1）分析题目的结构特征；（2）尝试寻找解题思路；（3）考虑多种解法；（4）进行题目的变式；（5）考查题目的实际意义。

（二）能力品质的培养

指导学生自学数学，不但要指导学生如何学习数学知识，更要指导学生通过自学数学，学会从学数学知识中培养自己的一些能力和品质。

1.如何培养数学能力

（1）如何培养数学运算能力。遇到数学运算时，一般可从下面几个步骤来进行：①分析算式结构特点；②采取恰当方法，即按顺序运算还是巧算；③正确选用公式、运算律进行运算；④书写

规范。

（2）如何培养数学推理论证能力。遇到数学论证题时，一般可从下面几个步骤来进行：①分析问题的结构特征；②正确选用论证方法，尝试寻找证明的路子；③注意推理严密，书写规范。

（3）如何培养数学应用能力。①学习数学知识时，要掌握其作用；②掌握解决各类数学问题的一般模式与方法；③学会建立数学模型。

2.如何培养良好的数学思维品质

（1）在学习数学概念、公式、原理的形成抽象概括中，经常注意一题多变及挖掘数学问题的内在联系与实际意义，培养思维的深刻性。

（2）经常注意一题多变、多解、多用，多题一解，培养思维的灵活性、广泛性。

（3）正确掌握解题模式与方法，解题中准确使用数学语言，经常注意题目的妙解、巧解，培养思维的敏捷性。

（4）利用典型错误的分析，问题的分类，选择解答，反例的寻求，培养思维的批判性。

（5）在学习数学时，探索问题标新立异之见解，题目独辟蹊径的解答，注意领会数学知识产生、发展的研究方法，培养思维的独创性。

3.如何培养非智力因素

（1）利用一些数学知识的艰难发现与解题的繁杂或受挫，培养坚强的意志品质。

（2）利用数学的广泛应用，妙趣横生的数学问题，数学美及数学家献身数学的事迹，培养对数学、科学知识的浓厚兴趣与情感。

以上数学知识的学习与能力培养的方法，在“指导—自学”试验前印发给学生，以便学生的自学“有法可依”——随时可对照方法来进行自学，让学生在自学中“有路可思”“遵路识其真”以及“教给他们科学的思维方法”，提高学生自学操作的可行性、正确性与有效性，避免随意性与盲目性。这就较好地落实了王永、余文森两位老师在《教学与发展》一文中所讲“六导”中的“导法”“导路”“导思”。

二、给学生一些自学的指导

1.教师要用一段时间按自学模式开展教学，使学生逐步理解自学模式和如何使用模式，也就是要有一段时间牵着学生走。在学习各类知识与培养能力品质的“初级阶段”，教师应教学生如何根据模式来学习，备课时教师要多站在学生的角度考虑教案，在讲课时，我以“这个问题如何来学呢？”为出发点进行授课，使学生尽快进入独立学习的角色。

2.当学生基本理解了模式的使用后，教师就要根据教材内容适时让学生在课前尝试自学模式的使用，教师在课堂上指导、解答学生在自学中遇到的问题，对普遍性问题当众解释或讲评，这一阶段也就是教师扶着学生走。

3.当学生较熟练地掌握了自学模式的使用后，这时学生就有了较大的自学能力，教师就应该放手让学生自学，并鼓励学生不要受模式的限制，创造性地开展自学。教师在课堂上给予点拨、引导、拓宽，解决自学模式中没有涉及的问题，进一步提高学生的自学能力，这一阶段也就是教师放着学生走。

4.对于一些灵活性问题，特别是一些开放性问题，如举反例说明概念，公式的变式，原理的多种证法，题目的多种解法与变式及其实际意义的考查，数学知识产生、发展的研究方法与思维方法，要鼓励学生大胆猜想、探索，去发现真理，培养能力，真正发挥学生自学的潜能。

三、给学生一些自学时间

“指导—自学”贵在让学生自学，这就要求学生要有自学时间的保证，而学生学习的主渠道在课堂，教师指导学生自学的主渠道也应在课堂。因此，一方面在学生尚未理解掌握自学模式的情况下，教师要在课堂上腾出一段时间让学生自学，使学生在自学中领悟教师按自学模式所讲的学习方法；另一方面，教师要根据学生在逐步掌握了自学模式，逐步提高自学水平的基础上，逐步安排学生在课前独立学习，并要求学生至少完成教师布置的课前学习任务。教师在授课中要逐步腾出更多时间来解答学生课前自学遇到的问题，不要不腾出时间而又按照教师自己的设想来讲

课，使学生在课前自学中遇到的问题得不到及时解决而影响后续自学。总之，在学生尚未养成自学习惯与较强自学能力的情况下，不管是课堂上自学，还是课前自学，教师都应用爱心、耐心去检查督促学生的自学，及时了解，及时将学生自学中的各种问题解决在萌芽状态，使学生的自学顺利进行下去，自学习惯尽快养成，自学能力尽快提高。

四、给学生一些自学空间

初中数学课本中的知识是抽象、枯燥的，学生长期关在教室或家里这样一个空间自学课本中的数学知识也是乏味的。所以，为了激发学生自学的积极性，为了让学生认识数学来源于现实世界，根据教材内容适时安排学生到大自然、到社会这个广阔空间去认识数学、应用数学、体会数学。如在讲负数时，可安排学生到大街上观察川流不息的车辆，怎样用数来描述来往的车辆数。讲直线一节内容之前，可安排学生到操场上，如何经过某两处画一条直的线。如何用仪器测出操场上旗杆的高；到农田里如何丈量一块不太均匀的农田面积；到河边测算水流速度；在学习了黄金分割后，可安排学生观察一些美观的矩形造型的物体，其长宽比大约有怎样一个比值，或适时安排一些趣味数学游戏、数学竞赛等等。通过这些活动，将学生的自学空间拓宽，激发学生学习的

兴趣。