郝粉霞 陈亚婷 王会英
河北农业大学,河北 保定 071000
线性代数教学方法研究*
郝粉霞**陈亚婷 王会英
河北农业大学,河北 保定 071000
本文从线性代数课程自身特点和教学现状出发,从突出教学内容背景、把握教学核心内容、强化关键方法应用、增加多媒体和微课视频教学等方面提出了改进教学方法的具体做法,着重介绍了初等变换法在线性代数中的作用,以激发学生学习兴趣,降低学习难度,提高教学质量。
线性代数;矩阵;初等变换法;微课
线性代数是数学学科的一个分支,它是经济学、物理学、化学等学科的理论基础,是科技工作者必不可少的数学工具,同时也是高等院校开设的一门数学基础课程。与微积分不同,线性代数注重从离散角度研究客观世界的数量关系,可着重培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。因此,线性代数的教学在整个高等学校的数学类课程中的作用极其重大。
(一)课程内容繁杂,教学方式较为单一
线性代数内容抽象、逻辑性强、计算量大、前后步骤相互关联,往往是一步错步步错,造成初学者难以理解和接受;从教学角度而言,现行的线性代数教学目的以应试为主,较少涉及知识背景及其应用,导致学生学习困难、积极性不高,教学手段主要采取板书形式,以多媒体为主的现代化教学手段较为匮乏。因此,教学模式单一化,极大地限制了大学生的学习热情,更不利于培养学生的学习能力和创造思维能力。
(二)现阶段大学生的特点
随着信息化社会的日益发展,大学生对知识的学习更侧重理论的应用,因此对线性代数的教学提出更高的要求,同时,在“大众考研”的社会形势下,线性代数已成为众多专业的必考科目之一。传统的“定义+定理”教学模式,不利于师生之间的互动交流,在很大程度上降低了学生学习线性代数的兴趣,所以改进线性代数的教学方法迫在眉睫。
(一)突出教学内容背景,强调教学效果的应用性
抽象性是线性代数的一大特性,也是学生学习线性代数的主要障碍和困难所在,这就要求教师在引入基本概念时尽量从实际问题或学生熟悉的问题出发,引出抽象的概念。在各部分讲解中,尽量给出该部分应用的领域和实际应用的例子,使学生更容易理解抽象的教学内容。因此,不从定义或定理出发,而从实例出发来介绍教学内容,这样既淡化了问题的抽象性,消除了学生的恐惧心理,激发了学生的学习兴趣,又能帮助学生理解问题的背景,继而解决现实问题。
(二)把握课程的核心内容,强调知识的连贯性;善于总结,强化关键方法的应用
线性代数的方法多,计算量大,但是有些方法贯穿线性代数的始终,比如矩阵的初等变换法,矩阵的初等变换法的思想最初来源于解线性方程组,它是线性代数中的一个基本概念,也是研究矩阵的一个非常重要的工具。矩阵的初等变换是研究矩阵的常用方法,也可以说矩阵的初等变换法是线性代数贯穿始终的方法,它可以用于求逆矩阵、解矩阵方程、解方程组、求矩阵的秩、向量组的秩、极大无关组及将二次型化为标准型等问题,以上问题都是线性代数教学的重点问题,也是核心问题,矩阵的初等变换法将各个看似无关的知识点统一起来,形成一个整体。学生在初学时,不能有效的把握这些方法,觉得很乱,所以这就要求教师善于总结,强调共同点,突出不同点。教师在教学过程中,重点强化以初等变化法等为核心内容的解题方法,突出前后内容的连贯性,突出关键方法的应用,这样学生在线性代数学习过程中的难题将迎刃而解。
(三)运用多媒体等现代的教学手段,强调“课上课下”的互动性
传统意义上的教与学,基本上依靠单一的板书推导、计算,课堂氛围枯燥乏味,极易造成学生上课“走神”、如同听“天书”一般,而线性代数又是逻辑性很强的学科,其知识点前后连贯,越“走神”越不会,越不会越“走神”,甚至不懂装懂,前不搭后不应的学习状态周而复始,形成恶性循环,最终使学生失去学习兴趣。
为了提高教师课堂教学效果,可以利用现代教学手段——多媒体教学,这样可以让学生的听觉、视觉等器官都受到刺激,使线性代数的某些内容形象、直观,也符合学生比较容易接受新鲜事物的特点,更大程度的激发学生学习的兴趣。
随着科技的发展,网络的普及,教育资源更加开放,教育教学的形式也更加多样。2008年,美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师David Penrose首次提出了“微课”的概念,其通过录制短时间的教学视频,将视频和教学任务一起上传到课程管理系统,供学生课下观看和学习,2013年以来,我国的微课教学实践也在逐步开展。针对线性代数教学,完全可以把微课视频作为一种辅助的教学手段,根据该课程的学科特点,把类型相近、容易混淆或者是一题多解的题目等分别制作成为一个一个的微课,整合整个教学过程的重点、难点、相近点,进行高度的凝练提纯,打包压缩,打造“课堂教,课下学”、“课上课下同步学”交互式的教学模式,学生学习效果必然提高。
需强调的是,多媒体以及微课教学体现了教学手段的进步和完善等,针对线性代数教学而言,多媒体等现代化教学方法更加形象、生动,传统板书教学在课堂的互动上更占有优势,因此,笔者认为两者应相宜相长,不存在某种方法的绝对依赖。微课是整个教学领域全新的尝试和改革,它使得传统的教学模式更加的宽泛和外延,但微课视频制作的好坏也关系到学生对知识的理解和掌握程度,这种新型的学习模式在线性代数的教学中需要实践的检验和完善,以期达到更好的教学效果。所以以黑板讲解为主,以微课视频和多媒体教学为辅助的教学形式,还将在较长时期内共存。
[1]同济大学数学教研室.线性代数(第5版).高等教育出版社,2007.
[2]河北农业大学理学院.线性代数及其应用(第2版).高等教育出版社,2006.
[3]王鑫.基于微课的翻转课堂在线性代数教学中的应用.高教学刊,2016.
[4]于妍,董波.浅谈农业院校线性代数教学改革.数学教学,2009.
[5]赵桂华.浅谈如何提高学习《高等数学》的兴趣.数学学习与研究,2011.
[6]刘显凤.矩阵的初等变换在线性代数中的应用.科技信息,2010.
* 2016年度河北农业大学理工基金项目《非线性最优化问题的实用智能算法与应用》(编号:LG201615)部分研究成果。
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1006-0049-(2017)09-0062-01
** 作者简介:郝粉霞(1980-),女,河北永年人,硕士,河北农业大学,讲师,研究方向:基础数学。