高级运筹学教学模式创新探索

李 晶 浦徐进

（江南大学，无锡 214122）

高级运筹学教学模式创新探索

李 晶 浦徐进

（江南大学，无锡 214122）

高级运筹学课程是高等学校商学院管理科学与工程专业硕士生的一门重要专业核心课程。该课程的理论性、技术性、应用性都很强，对学生的数学理论知识的要求较高。通过对江南大学高级运筹学教学模式的现状进行分析，本文总结出高级运筹学教学中存在的问题，并针对这些问题提出了教学内容应逐层递进，以加强课程的实践性与应用性；启发式教学，让学生参与到课堂讨论；因材施教，兼顾学生的不同需求以及采用多元化教学方式等相应的教学改革方案。

高级运筹学课程；传统教学模式；教学改革

Abstract：The advanced operations research is an important course in the business school of the university.This course requires sound theoretical basis,technical skills and feasible applicability.The students should have a solid foundation in mathematics as well.By analyzing the current teaching reform of advanced operations research in Jiangnan University,this paper summarizes the problems in teaching and proposes the following corresponding solutions:the contents of the course should progress step by step in order to enhance practicality;the students should be encouraged to participate in discussions in class;the heuristic teaching method should be adopted;the teaching should be based on the students’aptitude and satisfy their different demands.

Key words：advanced operations research;traditional teaching pattern;teaching reform

一、研究背景及问题描述

运筹学是一门汇聚了数学、物理学、统计学、管理学、心理学、仿生学等众多学科的综合性学科。它运用科学的方法研究系统最优管理的相关问题，帮助决策者解决那些可以用定量方法和有关理论来处理的问题。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入到很多领域（如：医疗卫生、交通运输等），发挥着越来越重要的作用。此外，运筹学本身也在不断的发展，现已包含了多个数学分支，如：数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。

在当今变幻莫测的市场经济背景下，如何对有限的人力、资源进行统筹安排，为决策者提供有价值的方案，以实现最有效的管理显得格外重要。基于此，各高等院校都十分重视运筹学课程的建设。高校运筹学的教学分为本科阶段的运筹学基础和硕士阶段的高级运筹学。运筹学基础主要介绍一系列确定性问题优化和定量分析，而高级运筹学主要介绍一系列随机优化和定量分析，高级运筹学中随机模型的求解大多都建立在确定型模型的求解基础之上。目前，运筹学基础教学模式的研究成果较为丰富[1-3]，其中部分教学模式在实践中已取得了较好的效果。这些教学模式对高级运筹学的教学模式有着一定的借鉴意义。但是，相对于运筹学基础，高级运筹学课程的理论性、技术性、应用性都更强，对学生的数学理论知识的要求更高。然而商学院大多数的学生都存在文科背景，数学功底不够扎实的状况。此外，硕士生来自不同的学校，对本科阶段运筹学知识的掌握程度层次参差不齐。因此，高校高级运筹学的教学仍面临着很大挑战。

二、江南大学高级运筹学教学模式现状分析

目前，本校的高级运筹学课程授课对象为管理学科专业（包括工业工程、工商管理）及部分工科专业（如，机械工程）的研究生。该门课程的授课对象要求具有较好的数学基础。管理系工业工程专业和工科专业的学生是理科生源，而工商管理专业为文科生源。高级运筹学的理论性和技术性都很强，因此，对于数学基础相对较好的理科生源，高级运筹学的一些基本原理及算法都让他们感到难以理解和掌握，那么，对于文科生源的学生来说，高级运筹学就更成为了一门听不懂的课程。通过对本校硕士生高级运筹学课程的教学模式进行分析，本文作者总结出以下三点不足。

1.教师在教学过程中没有考虑学生的专业知识背景

教学内容注重数学的理论推导，因此学生很难与老师在课堂上进行互动。商学院大部分硕士生是文科背景，数学基础知识薄弱，然而高级运筹学的主要内容是随机模型及模型的求解算法，对学生的数学理论基础知识要求较高，因此学生很难听懂老师讲授的教学内容，更谈不上与老师在课堂上进行互动。这种传统的教学模式使得在课堂上形成了老师讲自己的，而学生坐等下课的局面。

2.教学方向定位不清，忽略了学生的不同需求

很多学生未来将选择就业，他们希望学习更加实用的知识。然而，现有高级运筹学的教学内容十分抽象，有很强的理论性，而对理论知识应用讲解的篇幅过少。因此，很多学生认为课堂上讲授的理论知识对未来的职业发展没有用处，从而学习的目的只是应付最终的考试。

3.教学形式单一，难以提高学生的积极性

在课堂教学中，高级运筹学的教学形式主要以板书和PPT相结合的形式进行讲解，板书主要用于对理论证明的推导，PPT用于对概念及定义的讲解。整个课程都是文字和数学符号，让学生觉得上课枯燥乏味，因此，很难激发学生学习的积极性。

根据以上描述可知，教师应该在培养目标、教学内容和教学的方式方法等方面做出新的尝试与改革。使得在同一教室的所有学生都能认识、理解和掌握该门课程，具备将理论和实践有机的结合，解决实际问题的能力，从而真正达到这门课程的学习目的。由此可见，高级运筹学的教育模式急需进行改革与创新，新的改革方案将对学生高级运筹学的学习产生重要的影响。

三、高级运筹学教学模式改革方案探讨

针对高级运筹学教学模式的不足，作者通过自身的授课经验提出了以下三方面高级运筹学教学模式的改革方案。

1.为了加强课程的实践性与应用性，现有教学内容应该作出如下的改进

（1）教学内容逐层递进，加强课程的实践性与应用性

在讲授新的章节前，对新章节内容的背景进行介绍，即：问题产生的源头，为了解决问题学者们创造了什么样的方法，新章节的方法在现有的研究发展中的阶段及重要性。之后通过简要的讲述新章节中的模型及方法在实际案例中的应用，使得学生能够直接的看到方法是如何应用，并且了解在什么情况下可以应用。这些铺垫可以增加学生的学习兴趣，认为所学的内容具有实用价值。其次，由于学生的数学功底薄弱，在介绍背景后，对新知识点所需的一些数理概念及一些结论进行简单的介绍，让学生了解这些数理知识说明了什么样的问题，都是如何应用的。让学生在学习新知识点时不会一遇到数学的概念及一些结论就一头雾水，对课程产生恐惧心理。此外学生在课后可以自己去找资料对这些数理知识进行细致的复习或者学习。这样可以让学生对新知识点的学习比较体系化。最后，在新章节讲完后，再次细致的对实际案例的建模及求解过程进行讲解，使学生加深对新知识点的理解及其实际应用。

（2）讲授新知识的过程中应用学习迁移理论[4]，提高学生的学习效率

高级运筹学的教学内容以随机模型及其求解算法为主。本科阶段学习的运筹学以确定性模型及其求解算法为主，然而随机模型的求解最终都要划归为确定性问题进行求解。因此，在授课的过程中通过确定性模型和随机模型进行对比，让学生明白两者的区别及联系，加深对高级运筹学教学内容的理解，知识体系化，提高学习效率。例如，在应用蒙特卡洛方法求解随机模型的过程中，虽然样本是随机抽取的，但是当样本确定后，模型即可以按照确定型模型的求解过程进行求解。

2.针对学生的不同需求，在教学中对学生的培养应进行如下的改进

（1）因材施教，兼顾学生的不同需求

对于大多数的硕士生而言，他们毕业后将选择参加工作。因此，课程的实用性就会显得比较重要。但是，也有少部分学生希望继续深造在未来从事科研工作。因此，课程的理论性对他们来说就会显得比较重要。在授课的过程中，教师要做到理论兼顾实用，通过大量实际应用的讲解，提炼出理论知识点，再从理论知识点的讲解回到实际的应用。即对学生的学习遵循由简单到复杂，由具体到抽象，最后再由抽象回到具体的学习过程，满足学生不同的需求。

（2）启发式教学，让学生参与到课堂讨论

传统教学中课后作业都是留一些课后习题给学生，而高级运筹学[5]的课后习题大都是一些数学的推理证明。让本来数学功底薄弱的学生更加觉得这门课程是一项负担。为了让学生参与到课堂讨论，课后可以留几个实际案例，之后将学生分小组，每个小组选择一个实际案例并用所学的方法对问题进行建模并求解。在下次课的课堂上每组选择代表对解决问题的思路、方法及结果进行报告。在报告的过程中，老师和其他同学可以随时对有疑问的地方进行提问，报告团队的成员针对提问进行回答。最后，老师对团队作业进行点评并对表现优异的团队给予表扬，激发学生学习的成就感[6]。这种团队作业的方式，不仅可以增强课堂上师生的互动，而且可以调动学生学习的主动性与积极性，提高学生解决实际问题的能力并做到理论与实践相结合，这对他们未来的职业发展是非常有益的。作者授课的过程中通过应用小组作业并讨论的教学形式，使得学生学习的积极性得到了明显的提高。此外，该教学模式还增强了学生的团队合作精神。

3.为了提高学生学习的积极性和学习兴趣，在教学形式以及教学过程中应进行如下改进

（1）采用多元化教学方式

在教学的过程中，除了应用板书和PPT外，可以适当的应用一些软件（如MATLAB），并借助多媒体设备更加直观的为学生展现模型的求解操作过程，不仅可以让学生了解软件的操作界面及应用，还可以让课程内容更加丰富，增加学生的学习兴趣。例如，在应用蒙特卡罗方法求解随机模型时，教师可以在课堂为学生演示如何应用MATLAB产生随机样本，并对模型进行求解。虽然随机模型求解的理论复杂、难懂，但是在应用软件的对模型的求解时操作简单、直观，可以减小学生学习的惧怕心理，提高学生的学习兴趣。

（2）对知识点的讲解要以学生真正掌握为宗旨

教师授课不能急于讲授过多的知识点，知识点宁可少讲，但是要讲透讲深。高级运筹学对学生来说是一门比较难以理解并掌握的课程，如果教师不管学生的反应，虽然讲了很多的知识点，但是如果学生没有明白并掌握就等于没讲。对每个知识点教师应该讲透讲深，让学生真正掌握要点，这样学生就可以温故而知新，自己对新的知识点钻研与学习。此外，研究生教育不能用填鸭式的教学方法，应该巧妙的引导学生发挥自己的主观能动性，独立思考，乐于钻研。在课程讲授过程中，我们要本着“师傅领进门，修行靠个人”的理念对教材内容进行讲解。授课的过程中留一些悬念，引起学生的好奇心，课后自己去挖掘[7]。这样可以大大增强学生学习的主动性，提高学生的自学能力及自信心。

（3）考核形式多元化

通常学生的成绩都是“一考定音”，这使得学生在平时的课堂表现中缺乏积极性。此外，“一考定音”也不能全面的反应学生真实的学习情况。因此，在对学生的成绩进行评判时，应该合理安排学生课堂表现、团队作业表现及考试成绩几方面的权重，最终给出能够反应学生真实学习水平的学业成绩。这不仅能够有效的调动学生在课堂及课后的积极性，而且可以提高学生学习的主观能动性。以江南大学为例，高级运筹学学生成绩的考核按照课堂表现、团队作业表现及考试成绩的比重分别为20%，30%，50%，平时成绩占总成绩的一半。在课后的团队作业中，有两次表现优异的团队在团队作业中的成绩可以给予满分，在课堂上回答问题正确超过三次的同学课堂表现的成绩可以给予满分。因此，如果表现积极会较容易拿到满分的平时成绩，这极大的调动了学生参与课堂的积极性。

四、结束语

本文系统的分析了高级运筹学教学中存在的一些不足，并根据课程的特点和学生的特点针对性的对教学中的不足提出了教学改革的一些建议，指明了当前高级运筹学教学中要因材施教，兼顾学生的不同需求，重视基本理论的同时更加注重培养学生解决实际问题的实践能力，对进一步提升该课程的教学质量和教学效果提出了建议。在教学的过程中，作者将以上教学模式的改革方案逐步的应用到实际的教学工作中，取得了良好的教学效果。学生学习的积极性得到了明显的提高，大部分学生能够理解高级运筹学的理论与方法并应用Matlab软件对随机模型进行求解。少部分的学生甚至可以掌握高级运筹学的理论与方法，并将理论与实际相结合，解决实际问题。由此可见，作者在江南大学高级运筹学教学模式改革的尝试为改革方案的推广应用提供了现实依据。

虽然作者提出的教学模式的改革方案有效的提高了高级运筹学的教学质量，但是高级运筹学的教学中仍存在着很多问题需要进一步的探讨与解决。因此，高级运筹学的教学改革方案需要不断的试探前进[8]。

[1]熊桂武.运筹学教学模式的改进与完善[J].产业与科技论坛，2016，15（1）：188-189.

[2]吴玉文.运筹学教学模式探讨[J].科技视界，2016（20）：75-75.

[3]桑娟.运筹学课堂教学模式创新研究与实践[J].教育研究前沿，2013（3）：104-108.

[4]符圣盛.学习迁移原理及其运用[J].温州师范学报，1991（3）：1-5.

[5]塔哈.运筹学导论—（高级篇）[M].北京：人民邮电出版社，2007.

[6]谭顶良.高等教育心理学[M].南京：河海大学出版社，南京大学出版社，2006.

[7]马维维.电工基础课程教学模式创新探索[J].教育：文摘版，2015（10）：247-247.

[8]张玉岩，闻佳.运筹学教学改革探讨[J].教育界：综合教育研究，2014（5）：104-104.

（责任编辑：张华凡）

Teaching Reform in Advanced Operations Research

Li Jing,PU Xujin
（Business School of Jiangnan University,Wuxi 214122）

G642.0

李晶（1983—），女，讲师，研究方向：供应链管理。

江南大学本科教育教学改革重点项目（JG2015019）。