量子信息技术及其意义

吴国林

量子信息技术及其意义

吴国林

通常的技术是经典技术。当量子力学与信息科学的结合产生了量子信息理论时，才产生了直接的量子信息技术。量子信息技术的存在揭示了它的本质，它是量子要素、量子结构与专有功能的统一。人的意向是构成技术人工物实在性的潜在因素。量子信息技术属于生态技术，它的诞生将推动量子信息文明的来临。经典算法所不能克服的客观的世界复杂性，有可能通过量子算法得到克服，这表明客观复杂性与人们的认识能力和科学技术的水平有关。

量子纠缠；量子信息技术；量子信息文明；复杂性；本质

人类最早接触、使用和创造的技术是经典技术，有的具有较强的经验性，有的需要以科学作为基础。当代最前沿的技术——量子信息技术——建立在量子力学和量子信息理论基础之上。本文将探讨它的基本涵义和它带来的意义，其中包括量子信息技术的本质、量子信息文明是否来临、世界的复杂性是否是客观的等问题。

一、量子信息技术的涵义

计算机是20世纪最重要的技术发明。冯诺依曼结构是计算机的基本结构。从这一结构出发，有许多种方案在竞争。有一个不容忽视的问题，随着芯片的体积变小和集成度的提高，计算机的能耗对芯片有越来越大的影响。20世纪60年代，国际商业机器公司（IBM） 的罗夫·兰道尔（Rolf Landauer） 提出，能耗产生于计算过程的不可逆操作。我们知道，按照热力学第二定律，必然会产生热量，从而使过程不可逆。从物理原理来讲，如果能使不可逆过程变为可逆的，那么就可能实现无能耗的操作。于是，人们想到如果利用量子力学的规律来实现可逆操作，就有可能形成量子可逆计算机。量子可逆计算机是利用量子力学语言来表达的经典计算机，还没有真正利用量子力学的根本性质，如量子叠加、量子纠缠等性质。1994年，肖尔（Shor） 发现了大数质因子分解的量子算法，可以将指数时间转变为多项式时间，即克服了指数时间的复杂性，于是，更多的学者被吸引到量子计算机领域，即用量子力学的根本性质或规律来超越经典计算机的性质。对量子计算技术的研究，又产生了许多新的应用领域，除了计算之外，还利用量子力学的性质进入信息领域，于是，信息就从经典信息进入到了量子信息领域。

自20世纪20年代量子力学建立以来，量子力学的有关理论不断直接或间接地应用到技术发明中，创造出了量子技术人工物（以下简称“量子人工物”）。比如，激光器、晶体管与扫描隧道显微镜（STM） 等。但是，这些量子人工物只是量子理论对量子技术的某种程度的应用，它们并没有带来大规模的量子技术的广泛应用，形成相应的量子产业。

然而，只有当量子力学与信息科学的结合产生了量子信息理论时，才产生了直接的量子信息技术。量子信息技术为量子技术的应用开辟了广阔的前景。量子纠缠现象从佯谬到科学事实的转变是量子技术发生突变的分界判据，也是量子信息技术真正开始的标志。量子信息技术是属于量子技术的更为前沿的技术。

量子纠缠从概念到科学事实的确认，是量子技术成立的重要基础。正如著名物理学家阿斯派克特认为：“不夸大地说，纠缠的重要性与单体描述被澄清已经成为第二次量子革命之根。”aA. Aspect，“John Bell and the Second Quantum Revolution”，in J. S.Bell，Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics，Cambridge：Cambridge University Press，1988，p.xix.量子技术已正在形成为一个高技术群。道林（Jonathan P.Dowling） 和密尔本（Gerard J. Milburn） 将量子技术分为五大类：量子信息技术、量子电机系统、相干量子电动学、量子光学和相干物质技术等级。量子信息技术包括量子算法、量子密码学、量子信息论等。bJonathan P. Dowling，Gerard J. Milburn，“Quantum Technology：the Second Quantum Revolution”，Philosophical Transactions：Mathematical，Physical and Engineering Sciences，Vol.361，No.1809，2003，pp.1655—1674.从道林等关于量子技术的划分来看，量子信息技术是量子技术的一个部分。量子隐形传态属于典型的量子信息技术。比如，戴葵等将量子隐形传态归入量子信息技术。a戴葵等：《量子信息技术引论》，长沙：国防科技大学出版社2001年版，第60—69页。自20世纪诞生量子力学以来，特别是20世纪后半期量子计算、量子密钥分配算法和量子纠错编码等3种基本量子信息技术的出现，标志着以量子力学为基础的量子信息理论的基本形成，促进了当代量子信息技术的发展。

以普朗克为代表诞生的第一次量子革命，形成了量子力学的基本理论，主要是检验量子力学是否正确和完备，仅有少量的基于量子力学的量子技术产品问世；第二次量子革命起始于20世纪末，以量子力学的有关规律和原理为基础，创立新的量子信息理论，发展出新的量子信息技术。量子信息技术利用量子力学和量子信息学等量子科学技术的规律来组织和调控微观量子系统。量子信息技术就是建立在量子力学和量子信息论基础之上的新型前沿技术。正如戴葵等认为，量子信息技术是物理学研究成果和信息处理技术相结合的产物。b同上书，“前言”第3页。

量子信息技术直接利用了下述的一个或几个量子性质：（1） 量子叠加性。如果量子操作满足量子力学的态叠加原理，那么，如果一个量子事件能够用两个或更多可分离的方式来实现，则系统的态就是每一可能方式的同时叠加。（2） 量子相干性。微观事物都具有波动性，它们可以用量子态来描述。这些量子态之间可以相互干涉，这就是量子相干性。（3） 量子隧道效应。在经典力学被排除存在粒子的区域，微观粒子可能在此区域被发现。在经典力学中可以存在粒子的区域，量子粒子可能在此区域不被发现。（4） 量子纠缠性。量子纠缠是指两个（或多个） 量子系统的态之间具有超距的关联性，也是一种超空间的相关性，就是一种非定域的关联。量子纠缠是存在于多子系统的量子系统中的一种非常奇妙的现象，即对一个子系统的测量结果无法独立于对其他子系统的测量参数。

上述这些量子性质中的一个或几个直接应用到现行或正在出现的技术之中，就成为量子信息技术。量子信息技术不同于一般的量子技术，它强调的是对量子信息的处理和控制。

量子信息技术形成的标志是大规模的、各种类型或性质的量子器件的生产成为可能，这也标志着量子产业正在形成。大规模的量子信息技术的开发与使用离不开量子控制技术。无疑，量子信息技术与经典信息技术都描述技术的不同层面，它们是相互联系的。量子信息技术的处理也离不开经典信息技术，量子信息技术必须要有经典信息技术作为辅助手段，即量子技术中总有从微观到经典的转换过程。但是，量子信息技术与经典信息技术更有本质的区别：第一，两者依据的科学理论不一样。量子信息技术依赖量子理论和信息理论的指导，而经典技术依赖经典科学理论，甚至不依赖科学理论也可以创造经典技术。第二，信息技术总是要涉及信息的处理，两者的信息处理方式不一样。经典信息技术处理的是经典信息，量子信息技术处理量子信息。量子信息具有相干性和纠缠性；经典信息可以完全克隆，而量子信息不可克隆（no-cloning）；经典信息可以完全删除，而量子信息不可以完全删除；经典信息在四维时空中进行，速度不快于光速，而量子信息则在内部空间中进行，量子信息的变换可大大快于经典信息。a吴国林：《量子信息的本质探究》，载《科学技术与辩证法》2005年第6期。第三，两者控制的方式不一样，控制的对象不一样。经典控制的对象是经典系统，量子控制的对象是量子系统。反馈的方式不一样，虽然经典的方式与量子的方式有相同的一些方式，但量子控制有自己特有的相干控制等。相干控制利用了微观粒子波函数的叠加性和相干性，它是量子系统所特有的。

二、量子信息技术的本质

探讨量子信息技术的本质，实质上也就是探讨它的存在。量子信息技术以何种方式存在，也必然揭示它的本质。这一点早在古希腊的巴门尼德论述存在时，就表达了这一思想。

巴门尼德说有两条基本的思想道路，一条是通向真理的道路，一条是完全不可思议的道路。他说：“一条路，存在（或是），非存在（或非是） 不可能，它是说服之路（因为有真理相随）。一条路，不存在（或不是），非存在（或非是） 是当然的，我告诉你这是一条完全不可思议的路。因为不存在你既不能认识（因为这不可能），也不能言说。因为对于思想和对于存在是同一件事。”b巴门尼德的这段话，有多种翻译，笔者采用这一翻译。巴门尼德的“存在”意味着一种普遍性和客观性，它说明了“存在”不仅仅是对事物有没有的判定，更是对事物自身的揭示。“存在”就是对事物真理状态的揭示。事实上，当我们说一个事物存在时，必然包含了对该事物之所是的断定。比如，当我们说“这里有一张椅子”，它意味着，不仅仅说有一张椅子在这里，这是一个当下的真理，而且还说这张椅子是其所是的在这里，说明了这张椅子是什么，显示它的本质，这是一个永恒的真理。本质的真理无法否定，因为我们不可能说“这里不是有一张椅子”，即椅子以何种方式存在，就揭示了它的本质。“是什么”是思维对事物的存在的把握。当我们说一个事物存在时，实质上也在对此事物进行断定，判定其为真，对该事物进行肯定，说该事物是什么。当我们说一个事物是什么，也就在肯定它的存在。如果一个事物是什么得不到肯定，那么，它的存在就是可疑的。这表明，存在与是在真理的内在意义上是统一的。

量子信息技术不同于经典技术，量子信息技术的本质当然不同于经典技术的本质。下面我们讨论量子信息技术的本质。

对于量子信息技术来说，虽然有量子信息技术的知识与经验，但是，核心地讲，量子信息技术的存在，最终将表现为一定的器物——量子信息技术人工物，简称“量子人工物”，这也是量子信息技术将要达到的专有目的。量子人工物可以分为两类：一类是具有量子特性的经典人工物；另一类是具有量子特性的微观人工物（如纳米尺度的量子人工物）。前一种量子人工物看起来像经典人工物，但是它具有不同于经典人工物的物理特性。比如，现在中国正在运行的“墨子号”量子科学实验卫星，就是天地空间尺度进行检验量子通信性质的实验。后一种量子人工物是具有纳米或更小尺度的人工物，在微观领域发挥更重要的作用，而这些作用是经典技术人工物不可能做到的，也是不可能想象的。

从技术人工物系统模型来看，意向、要素、结构和功能相互作用，构成了技术人工物系统。a吴国林：《论分析技术哲学的可能进路》，载《中国社会科学》2016年第10期。在技术人工物的设计过程中，意向直接作用于技术人工物的要素、结构与功能，而在其制造过程中，意向隐退了，物质性的要素、结构与功能被制造出来。只有当技术人工物被成功地制造出来，它才能称为技术人工物。一旦它被制造出来，它就进入使用过程，只剩下要素、结构和功能了，其中要素、结构与功能都是技术实在的，这里的要素实在与结构实在是受到功能实在制约的技术实在。没有技术人工物的功能的正常发挥，技术人工物就不具有技术实在性。

这里有一个问题，技术人工物成功制造之前与被制造出来之后，两者的本质是相同的吗？换言之，在技术人工物从设计、制造到制成品的过程中，技术人工物的本质是否发生变化？无疑，当技术人工物没有被成功制造出来时，它就不是技术人工物，它不具有技术实在性，也必然不具有技术意义上的本质，最多只能说它潜在地部分具有技术的本质。只有当技术人工物被成功制造，而且进入了使用环节，它才完全真正成为技术人工物，技术人工物的本质就从潜在变为显在，或者说，技术人工物才拥有了技术意义上的本质。可见，从设计、制造、制成品到使用品的过程中，其本质发生了变化，其本质是一个从潜在到显在的过程。只有当技术人工物成为使用品之后，它才具有完整的本质。

在技术人工物的系统模型中，意向是一个基本因素，没有意向，就不可能有技术人工物的产生。那么，意向是否成为技术人工物的一个实在因素呢？我们可以提一个问题，意向能否直接地作用于要素、结构或功能呢？显然不能。人的意向，只能借助于工具、机器或设备作用于要素、结构或功能。比如，我们的意向是要设计一辆漂亮的小汽车，这种意向只能通过设计师的手或电脑将其意图表达（如画图） 出来。当然，要有一辆现实的漂亮的小汽车，不仅要有设计，而且还要有相应的材料（要素） 和结构的生产制造能力，并经过生产制造过程，最后才能成功制造出技术人工物，并实现相应的技术功能。即使当人的大脑植入了生物芯片，人的意向的作用也是通过生物芯片来进行作用 的。

无疑，不同的意向所采用的技术人工物的要素、结构与功能都是有差异的，而且生产制造它们的机器、设备也会有区别，从而最终形成的技术人工物的技术实在也会有差别。由此，我们可以认为，意向成为构成技术实在的一个必不可少的潜在因素，而通过要素、结构与功能直观地显示出来。

技术人工物的一个基本构成因素是质料即要素。质料是事物生成的基础和前提。比如，我们打造一个银盘时，银是质料。银盘制作成功之后，质料还留存于生成物之中，质料不存在生成和消灭。从微观层次来看，在银盘的制作过程中，作为质料的银是不变的。在制作木椅的过程中，作为质料的木材是不变的。但是，当这些质料继续向下分解，如银、木材等一层一层地往下分，可以到达分子或原子等更基本的微观粒子层次。

原子再向下分，就是原子核与核外电子，原子核还可以分为质子、中子，质子与中子可以分为夸克，等等。原子核、质子、中子与夸克等都是微观之物（量子场），而且是质料，并且具有结构，同时还具有客观实在性。即是说，随着质料往下分，还是由不同的结构与不同的质料构成的。那么，质料能否分到纯粹的形式（结构） 呢？这显然是不可能的。因为质料具有物质性，物质性的东西不可能来自没有物质性的纯形式。

同样，人的意向性在设计量子技术人工物中居于重要地位，但是，一旦量子人工物被制造出来，人的意向就隐退了。人的意向主要反映在量子人工物的功能之中，也部分地反映在量子人工物的量子要素和量子结构之中。

之所以用“量子结构”，其原因在于量子结构是微观物质的要素（量子要素） 的稳定联系，它们不同于经典物质的联系。比如，两个能级构成一个比特的量子系统，这就是一种量子结构，它们满足态的叠加原理。量子结构的要素之间的联系是量子力学的联系方式，它可能具有非定域的、整体的或者拓扑的等性质。

因此，量子结构除了纯粹的量子结构之外，还包括由一部分经典要素形成的经典结构。既然需要必要的经典结构，也就有构成经典结构的经典要素。这里的经典要素与量子要素共同形成了量子人工物的核心要素，进而形成核心的量子结构。量子结构必定是量子人工物的核心结构。在量子人工物中，量子信息起什么作用呢？经过量子信息和经典信息的作用，才能形成有效的量子结构和经典结构，最终形成有效的量子人工物。量子要素、量子结构都是量子人工物所特有的，它构成了量子人工物的核心，进而形成量子人工物的专有功能。

可见，量子人工物的量子要素、量子结构与专有功能揭示了量子人工物的存在，该存在也揭示了量子人工物之所是。量子人工物的本质，即量子信息技术的本质，是量子要素、量子结构与专有功能的统一。而一般技术人工物的本质是由核心要素、核心结构和专有功能的统一。量子信息技术的本质也显示出不同于经典技术的本质，两者的根本区别在于量子信息技术具有经典技术所没有的量子性质。

三、量子信息文明正在来临

一般来说，人类文明经过了原始文明、农业文明和工业文明，现在正在进入信息文明。信息文明是工业文明之后的文明新形态。科学技术是推动文明的根本因素，其中技术是直接推动者。从技术革命来看，农业文明来自低技术的推动，主要是前现代技术，其标志是用于农业生产的技术，且都是简单的机械技术，其能源来自天然的初级能源，如日光、煤炭、植物等，其信息传递的速度慢、范围小。工业文明则来自第一次和第二次技术革命的推动，其标志性技术是蒸汽机技术和电力技术，其能量形式发生了转变，如从热能转变为机械能、机械能转变为电能等，能量传递的距离变长；相应的信息传递的速度加快、范围增大，如电报、电话等。第一次、第二次技术革命的发生，都离不开科学规律的根本作用。

而信息文明的诞生来自电子计算机技术的推动。20世纪40年代第一代电子计算机诞生，1956年美国首先出现白领工人超过蓝领工人的现象，1957年苏联第一颗人造地球卫星上天，这意味着信息文明开始来临了。在信息文明时代，信息传递的速度更快、范围更大，现代信息在天地之间、整个地球上快速传递，并且进行高速的信息处理。我们可以把1956年或1957年看作信息文明来临的标志。借助于信息技术的迅速发展，人类社会信息化的进程不断加快。可见，信息文明是以现代信息技术为基础的最新型人类文明。

上述的描述表明，信息文明是与信息社会、信息产业相似的，而且其核心是一致的。信息文明、信息社会和信息产业强调的都是信息，其关键描述词是“信息”，从而标志了不同于过去的农业文明、工业文明、农业社会、工业社会、农业产业和工业产业。在“信息文明”的词组中，“信息”标志了不同于“农业”、“工业”的涵义。信息文明指称的是工业社会充分发达之后的社会，而且信息产业成为社会的主要产业，信息的处理和交换极为频繁。信息文明的基本意义在于，信息改变了人类的生活方式和工作方式。信息化是标志信息文明程度的一个重要指标。

上述或通常的信息文明的讨论和描述，都是以经典信息为基础的。尽管20世纪初已诞生量子力学，但是，直到20世纪90年代之前，量子力学的有关理论并没有直接对信息处理（如计算机的信息处理等） 产生重要影响，没有相应的量子信息理论，而且也没有大规模的量子人工物在日常生活中得到应用。这一时期的量子力学可以称为第一次量子革命，相对应的信息技术是经典信息技术，所处理的信息是经典信息。但是，20世纪90年代，发生了第二次量子革命，基于量子纠缠、量子密码等的量子信息技术开始产生，这次信息技术属于量子信息技术，所依据和处理的信息是量子信息。基于量子信息的信息文明（简称“量子信息文明”） 将不同于基于经典信息的信息文明（简称“经典信息文明”）。信息文明的决定性因素不是信息，而是信息科学和信息技术，特别是量子信息科学和量子信息技术，它们根本不同于经典信息科学和经典信息技 术。

信息文明有广度与深度之分。就广度而言，信息文明借助于经典信息和经典信息技术使信息的处理和传递等在宏观层次的范围越来越大。就深度而言，信息文明将超越经典信息文明，深入到量子信息文明，从而解决原来经典信息文明所无法克服的某些难题。目前，世界发达国家都在加紧对量子计算机等量子通信技术进行研究。2016年8月16日中国科学家成功发射世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”。2017年该量子卫星已交付使用。“墨子号”量子卫星将配合多个地面站，在国际上率先实现星地高速量子密钥分发、星地双向量子纠缠分发及空间尺度量子非定域性检验、地星量子隐形传态，以及探索广域量子密钥组网等实验。a彭承志、潘建伟：《量子科学实验卫星——“墨子号”》，载《中国科学院院刊》2016年第9期。正如中科院院长白春礼说，科学家已经能够对单粒子和量子态进行调控，开始从“观测时代”走向“调控时代”。量子通信、量子计算机等将产生变革性突破。b中科院正研制中国首台量子计算机，已能调控单粒子。http：//tech.cnr.cn/techgd/20170411/t20170411_523701546.shtml。基于当前互联网的广泛使用、量子科学实验卫星的发射成功，我们有理由认为，可以将2016年作为量子信息文明来临的开端。这就意味着信息文明将从表观的经典信息，深入到量子信息，从宏观深入到微观。与量子人工物相联系的前沿技术还有纳米技术、分子生物技术等。当生物芯片、量子生物芯片等被制造出来，人本身将与芯片相联系，芯片将成为人的一部分，那时，人、芯片与网络都会被联系在一起，而且人的认知能力得到提升，成为延展认知，即技术人工物、量子人工物等成为认知的一部分。这就是说，信息文明将从人的外部显示，转变为将人的外部与内部结合起来，形成量子社会。信息文明的程度真正达到了使人成为自由而全面发展的人，而且人的文明程度将通过量子人工物深入到人脑这一微观程度，甚至形成“量子意识”、产生“量子人”。所谓“量子人”，就是借助于量子信息技术实现人与人之间的交往与联系具有量子关联的方式，而不仅仅是经典关联方式。

对于工业文明之后人类社会的走向问题，有学者认为，工业文明之后人类社会将走向生态文明，那么，生态文明与信息文明是否协调？量子信息技术能否承担起推动生态文明的重任呢？

无疑，生态文明需要的是生态技术，那么，量子信息技术是生态技术 吗？

什么是生态技术呢？正如有的学者所说，生态技术是一切有利于人与自然和谐相处的技术的总称。凡是有助于减少污染，降低消耗，治理污染或改善生态的技术都可以被纳入生态技术的范畴。a毛明芳：《生态技术本质的多维审视》，载《武汉理工大学学报（社会科学版）》2009年第5期。事实上，生态技术是一个相对概念，也是历史的概念，它具有很强的兼容性。生态技术并不是抛弃传统的工业技术，也可以是对传统工业技术的改善。当然，生态技术可以在全新的技术平台上构建新的技术模式，更有利于节约能源、节约资源、降低污染、增进人与自然的友善关系。当然，我们可以从人具有生态观念、人与人的关系、人与社会的关系等多角度、多层次讨论生态技术。b吴国林、李君亮：《生态技术的哲学分析》，载《科学技术哲学研究》2014年第2期。但是，实质地讲，生态技术是促进人与自然和谐相处的技术。因为人与自然的和谐和协调发展，是基础和基石，离开了这一基础，其他都将成为空中楼阁。

从协调人与自然的关系这一角度来看，量子信息技术当然属于生态技术。一是量子信息技术能够调控量子态，量子态成为一种新的资源，开发新资源就是对旧资源的节约。二是量子信息技术改变了原有经典技术所不能完成的某些任务，能够节约时间、空间和资源。比如，基于量子力学和量子信息论的某些量子算法（如肖尔算法、格罗夫算法等），能够克服原来经典计算所不能的经典复杂性（见后论述），具有强大的计算能力，从而节约计算资源。三是量子信息技术能够节约能源。现实的计算都是一个物理过程，计算的不可逆过程将产生能耗。如果能将不可逆过程转变为可逆过程，那么，就有可能避免能耗。量子力学告诉我们，孤立的量子系统的演化是可逆变化，这就是说，当我们能够用幺正变化来描述量子系统的变化时，这就是一个无能耗的过程。当然，量子态的制备与测量等需要能耗。

在大多数情况下，生态技术是对传统工业技术的修正和完善，发展生态技术并不必然要求舍弃常规技术。而量子信息技术是一个革命性的技术，是对传统技术的革命，它是真正意义上的生态技术。量子信息技术既是生态文明的推动者，又是信息文明的核心推动因素。从这一意义上，生态文明的文明程度可以通过信息文明来显示，生态文明的水平是通过信息文明来表征的。

四、世界的复杂性是客观与主观的统一

在信息文明时代，世界变得更加复杂。世界的复杂性究竟是本体论的，还是认识论的？或者说，世界的复杂性是客观的，还是主观的？技术能否改变事物的复杂性？我们考察一下计算复杂性。

从计算机科学来看，计算都有一个物理的运行过程，完成这一过程需要基本的运行时间和运行空间。计算复杂性分为时间复杂性与空间复杂性。计算复杂性是由算法的复杂性决定的。时间复杂性与空间复杂性告诉我们，时间和空间是计算最基本的物理限制因素，计算时间与空间都是有限的，且与人类的活动的合理的时间与空间尺度密切相关。如果超出这一合理时空尺度，计算就是不现实的，也是不可能的。比如，计算时间高达几年或几十年，其计算就不现实，而且还不能保证在这计算期间，计算机本身是否不出现新的问题。

关于一个问题是否可计算或不可计算，这涉及图灵（A. M. Turing） 机模型，它是图灵1936年提出的一个计算模型。图灵机模型具有结构简单、计算能力强等优点。目前，人们已公认，图灵机能否计算一个问题，是评价该问题能否被计算的标准。一个算法是由一系列规则确定的，一个精确的机械方式就是按照这些规则来进行操作。图灵把计算关注的重点从规则转移到人在执行它的时候所进行的实际操作。这里的操作是对实际操作的一个本质的把握。图灵机的核心概念可以概括为三个：一条带子、一个带头（读写头） 和一个控制装置。带子分为许多格子，每个格子存储一位数，带头受控于控制装置，以一小格为移动量相对于带子左右移动，或读小格中的数，或写符号在小格中。可以将程序和数据以数码的形式存储于带子上，这就是“通用图灵机”原理。于是，图灵在不考虑硬件的前提下，严格描述了计算机的逻辑结构，从理论上解决了通用数字计算机的可行性。从操作容易角度来看，由于带头要对带子进行读或写，因此二进制0与1最简单，在带子上打孔或不打孔表示0或1，就非常容易。

普适图灵机的性质，引起了英国逻辑学家丘奇（A. Church） 作出一个假说：任何能行（或有效） 可计算的函数都是普适图灵机可计算的。这就是著名的丘奇—图灵（Church-Turing） 论题，这一论题已被广泛接受了。

不仅时间与空间的现实合理尺度构成了计算复杂性，而且丘奇—图灵论题深刻揭示了存在不可计算问题。丘奇—图灵论题可表述为：直观可计算的函数类就是图灵机以及任何与图灵机等价的计算模型可计算的函数类。不可计算问题的存在，意味着世界本身是复杂的，其复杂性远远超过了时间复杂性与空间复杂性，因为时间复杂性与空间复杂性表明人类理性是可能把握的，只是其运行时间与所占空间超过了人类运行它的合理尺度，但是，不可计算问题从根本上否定了人类对某些问题的任何可计算性。

我们认为，目前有关计算复杂性的定义是操作性和现象性的，并没有揭示计算复杂性的本质。因为从经典计算理论来看，只有多项式时间算法是可计算的，而指数时间算法是不可能克服的。复杂程度与算法有关。a赵瑞清、孙宗智：《计算复杂性概论》，北京：气象出版社1989年版。

经典计算复杂性分类对于量子信息技术失去了绝对性。量子计算机有可能把NP问题转化为易解的P类问题。但目前，仍不能从一般意义上肯定这种推论的正确性。但是，量子计算理论表明，某些经典的指数时间算法是可以转化为量子多项式时间算法的，即经典时间复杂性得到克服。比如，肖尔算法就是这样的量子算法。

1994年，AT&T公司的肖尔博士在他的一篇论文中提出了一种利用量子计算机解决一项重要数论问题——大数分解问题——的方法，这个算法被称为“肖尔大数因子化”的量子算法。经典因子分解与量子因子分解的根本区别在于：肖尔利用量子力学所固有的性质，构造了量子傅立叶变换（QFT）。通过量子傅立叶变换，肖尔证明，基于2n的量子傅立叶仅用n（n + 1）/2个量子门就可实现。这就是量子傅立叶变换所需要进行的运算与位数是多项式关系而不是指数关系，从而使肖尔的量子算法是一个多项式算法，是一个有效算法。这一算法的实际应用，将会使现行的计算机上使用的公共安全加密系统的安全性受到极大威胁。

已发现一些量子算法（如Grover算法） 比经典算法可以更快地求解问题。但这种加速不是把指数算法变成多项式算法，而是把一个需要N步的算法变成需要 N步的算法。虽然这种算法不是指数加速，但是，加速效果仍然相当可观。b吴国林：《量子技术哲学》，广州：华南理工大学出版社2016年版。

为什么量子算法（也就是一种量子信息技术） 能克服经典算法所不能克服的某些经典复杂性呢？我们可以从两个不同的角度来认识。

途径一：量子计算机是一个复杂系统，量子计算所具有的复杂程度不低于求解问题的复杂程度，即以复杂性克服复杂性。比如，肖尔找到的分解大数质因子的快速算法，使得量子计算机把一个NP类问题转化为P类问题，尽管还没有证明分解大数质因子是NP类问题，但是，很多人相信它是NP类的。

从定性来看，经典算法具有有限性和离散性，经典计算机的计算是逐次计算和部分性计算，而计算问题具有无限性和整体性，因此，必然存在经典计算机无法完成的计算问题。而作为一个复杂系统的量子计算机，其计算具有并行性与整体性，因而，量子计算机就可能克服经典计算的复杂性。

途径二：计算复杂性表现为花费巨大的计算时间和计算空间，这里的计算时间和计算空间都是经典的，而不是量子时间和量子空间。这里提出了一个问题：时间和空间是什么？

在经典物理或计算看来，计算需要一定的时间或空间，但在量子力学或量子计算看来，其经典时间或经典空间并不具有量子意义，原来的经典时间或经典空间在量子力学或量子计算看来，其量子时间或量子空间可能变为很小或很大，这取决于在量子计算过程中所进行的是何种性质的量子物理过程。

量子力学中有一个非常重要的不确定关系，以位置与动量的不确定关系来说，当微观粒子的动量是确定的，那么，其位置就不确定，即是说，其位置的变化很大，或其空间就有一个很大的变化。从能量与时间的不确定关系来看，当微观粒子的能量是确定的，那么，其时间就不确定，就是说，其时间有一个很大的变化。上述两个情况表明，当微观粒子的动量确定时，其空间是不确定的，变化很大；当其能量确定时，其时间是不确定的，变化很大。

定性地讲，依据不确定关系，原来经典意义上的很大的时间和空间（当然这也是客观的），都可以由于量子力学的不确定关系，在不同性质的量子测量条件下，经典的时间和空间在微观粒子的运动面前就可以变得非常小了，这是由于时间或空间的不确定。换言之，由于量子力学的不确定关系，微观粒子可以很快（甚至超光速地） 穿越经典的空间或花费极少的经典时间。

在笔者看来，经典时间和经典空间、量子时间和量子空间都是感性的时间和感性的空间，都是更本真的时间和空间的表现形式。在哲学家康德看来，时间与空间是感性形式，是给经验的东西做基础的。时间是内感觉的形式，空间是外感觉的形式。笔者认为，时间与空间是物质存在（being） 的感性方式，它们是物质存在的基本性质。时间和空间都具有客观性，但是，它们在不同的技术条件下将会有不同的显示。

下面要讨论的是，世界的复杂性是客观的还是主观的？上述讨论表明，经典计算的某些指数复杂性可以转变为量子计算的多项式复杂性，从而使得原来的经典复杂性得到了克服。经典复杂性和量子复杂性都属于数学的复杂性，这里的问题是，数学的复杂性就是先天的（a priori）、固有的、客观的，是不可改变的吗？

一般认为，数学世界是一个具有高度自主性、客观性的世界。一个问题是否有解，是由数学的客观性决定的。原来有的计算问题没有经典算法解，而现在却有量子算法解，这说明该计算问题是认识复杂性，而不是客观复杂性。经典计算的指数复杂性，是一个认识复杂性问题，而不是客观复杂性，其解取决于人的认识能力和人创造的工具的水平。

这里会产生这样一个问题：有没有离开认识条件的客观对象？如果客观对象是固定的、不变的、刚硬的，那么，人们是无法认识客观对象的，因为客观对象在各种技术手段的作用下都没有任何变化，客观对象就是不可知的。

我们可以这样看，世界是客观存在的，这是不以人的意志为转移的，但是，这个“客观存在是什么”，却依赖于人们的理论和实践的认识，或者依赖认识条件。即是说，客观世界是存在的，但是，当人们言说客观世界时，就已经渗透了理论或语言，或者说是认识条件。这里的认识条件包括科学理论和技术水平。言说客观世界，总是与理论和技术有关的。或者说，表达出来的客观世界，总是与人们的认识能力（理论、技术和语言等） 有关。按照上述观点，世界的复杂性是客观的，但是，其客观的复杂性如何表现则取决于主体的科学理论和技术的水平。

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2095-0047（2017）05-0018-15

吴国林，华南理工大学马克思主义学院/哲学与科技高等研究所教授。

本文受2015年国家社科基金重大项目（第二批）“基于信息技术哲学的当代认识论研究”（项目编号：15ZDB019）、2016年国家社科基金重大项目“当代量子论与新科学哲学”（项目编号：16ZDA113）资助。

（责任编辑：肖志 珂）