也谈算法多样化

何林江

《数学课程标准》在“教学建议”中指出要“鼓励算法的多样化”。算法多样化不但是《数学课程标准》倡导的教学理念，还是各种课程标准教材的具体要求。提倡算法多样化不仅有利于培养学生的独立思考能力和数学交流能力，而且有利于因材施教，发掘每个学生的潜能，真正体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学理念。但是在实施算法多样化的过程中，如何把握这个“度”，却成为一个需要思考的问题。

我在教学两位数加一位数一课时，遇到算法多样化把握不当的尴尬。

教学片段：

师：板书27+5=？摇 ？摇，这道题得多少？应该怎样计算？

生1：我是从个位算起的，先算7加5等于12，再算20加12等于32。所以27+5就等于32。

生2：我先把7分成2和5，再把5和5相加等于10，再算22加10等于32。

生3：我是先算27加3等于30，再算30加2等于32。

生4：我是用数数的方法，27、28、29、29、30、31、32。

生5：……

师：谁还想说……

为了让学生充分思考，都说一说，我等待了很久，结果到了最后，举手的学生越来越多，满教室响起了“老师，我还有，我想说”，学生叫嚷着，急切地想说什么……无疑，尊重了算法的多样化，形成了一种积极思考、大胆求异的心理氛围。片段中，一些学生大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定，一些学生认真思考，，一些学生经历了暂时冷场后，受到同学和老师假设法的启发而有所感悟急于想说什么……思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁，这一切形成一个巨大的磁场，推动着学生努力思考、积极进取，渴望享受成功的喜悦。然而更多学生却是在重复其他学生回答过的多种答案，课堂顿时成了“菜市场”。

学生不停地举手，并说“老师，我说，我说”，其源于教师的不断“索要”。算法多样化应该是学生思考的必然结果，由于学生已有知识、生活背景和思考角度各不相同，使用的方法必然是多样的。在此，笔算方法只是为了满足多样化而刻意呼唤出来的，整节课迂回曲折费时又低效。

理念与实践的首次亲密接触是青青涩涩的，大胆尝试遭遇了意想不到的尴尬。这样的尴尬有价值吗？问题究竟出在哪？如何解决这节课的“收”与“放”呢？

课后，我对这个问题进行了思考，并且和其他数学老师进行了讨论。算法多样化遭遇的尴尬归根结底是对算法多样化的目的没有认识清楚，以致走入误区。算法多样化不是为追求多个计算方法而刻意设置的，也不是在得出多种算法后，让学生学会这些算法，从而达到每个学生都用不同方法解决同一个数学问题的目的。算法多样化关注的是让学生经历创造思考、独立探索知识的过程，与同伴合作交流比较的过程，体验成功愉悦的过程。在这个过程中算法多样化只是一种载体，为不同学生发展创造契机。只有体会到这一点，算法多样化才能免遭尴尬。

如果要真正实现算法多样化，我认为要注意这样几个问题。

（1）要给学生更多独立思考机会。教师要舍得放手，相信学生，让每一个学生面对数学问题时独立思考，尽可能自己找出解决问题的方法。

（2）并不要求每一个学生都能用几种不同方法解决问题，算法多样化不同于“一题多解”。“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，从某种程度上说是很难达到要求的。算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，是学习个性化的体现。

（3）老师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。有时教材编排的算法在教学时学生没有出现，学生已经超越了的“低层次算法”，教师可以不再出示，没有必要走回头路。

（4）要重视师生之间、生生之间的交流，在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法。

算法多样化应是一种态度，是一个过程，算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。另一方面，在算法多样化的基础上，还要进一步比较、归纳，对计算方法进行优化，形成较为高效的方法，并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练。所以，“算法多样化”不单单是要“多样”，而必须“有用”。