解决含参数一元一次不等式问题

李进

一元一次不等式组是在学习了“一元一次方程”和“二元一次方程组”的基础上安排的内容，是为今后学习高中的“集合”“一元二次不等式”和“二元一次不等式”打下基础，在中学数学学习中有承上启下的重要作用.

“一元一次不等式组的解集”用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分求出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法.

通过解决含参数一元一次不等式组问题，同学们能对初中数学中的“分类讨论”“数形结合”的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也为今后生活和学习中更好运用数学做准备.

一、基础知识储备

例1 求下列一元一次不等式组的解集：

（1）不等式组[x>3，x≥-2]的解集是 ；

（2）不等式组[x<-4，x<-5]的解集是 ；

（3）不等式组[x≤4，x≥-1]的解集是 ；

（4）不等式组[x>2，x≤-3]的解集是 .

【答案】（1）x>3；（2）x<-5；（3）-1≤x≤4；（4）无解.

【解析】用“同大取大、同小取小、相向取中、相背无解”求解不等式组.在解不等式组的时候，大家一定要通过画数轴，求出不等式组的解集，确立“数形结合”的数学思想.

例2 如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ）.

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B.

二、含参数一元一次不等式组问题例题讲解

例3 若一元一次不等式组[x>3，x>a]的解集为x>3，则a的取值范围是（ ）.

A.a>3 B.a≥3 C.a≤3 D.a<3

综上：a的取值范围为a≤3，故选C.

【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式解集，求不等式中字母的值的取值范围，同样也是利用分类讨论和数形结合的办法，但是要注意当两数相等时，解集也是x>3，不要漏掉相等这个关系.

例4 若一元一次不等式组[x>-2，x

【解析】一元一次不等式组[x>-2，x

（1）当a<-2时，不等式组解集在数轴上表示为：

（2）当a=-2时，不等式组解集在数轴上表示为：

（3）当a>-2时，不等式组解集在数轴上表示为：

综上：满足题意a的取值范围是a>-2.

例5 若一元一次不等式组[x>-1，x

综上：满足题意a的取值范围是1

小试身手

1.若一元一次不等式组[x<-8，x≤a]的解集为x<-8.则a的取值范围是 .

2.若不等式组[x+a≥0，1-2x>x-2]有解，则a的取值范围是（ ）.

A.a≥-1 B.a≥1

C.a>-1 D.a>1

3.若一元一次不等式组[x≥-1，x≤a]有两个整数解，则a的取值范围是 .

（作者单位：江苏省连云港市海州实验中学）