基于霍尔效应的金属杆线胀系数的测定*

杨宪林，梁婵娟，蓝蔚婧，潘福东，梁伟红，沈洪涛†

(1. 广西师范大学物理科学与技术学院，广西 桂林 541004；2. 新民中学，广西 南宁 530022)

基于霍尔效应的金属杆线胀系数的测定*

杨宪林1，梁婵娟1，蓝蔚婧2，潘福东1，梁伟红1，沈洪涛1†

(1. 广西师范大学物理科学与技术学院，广西 桂林 541004；2. 新民中学，广西 南宁 530022)

为改进本科物理实验教学中对金属线胀系数的测定方法，基于霍尔效应原理，应用霍尔传感器测试手段，对微小长度进行测量。针对实验室中霍尔传感器不易定标这一难题，本实验创新性的提出使用朱利氏称进行定标，使定标简易、准确。本实验将实验教学中传统长度测量转变为电量测量，测量精度为微米量级，测量误差为0.5％，测量过程方便快捷、被测量少、测量设备占地小，因此可大大改观本科物理实验教学中的定标不准、实验耗时、占地面积较大等一系列问题。

霍尔效应；微小测量；金属线胀系数；朱利氏称定标

1 引言

随着近年来我国经济步伐的加快，金属材料在建筑、桥梁、铁路、机械加工等领域的应用也越来越广。线胀系数作为评价金属材料品质的标准之一，对其精确测量的重要性，不得不引起我们的重视。一直以来，微小位移量的测量技术无论在工业还是在基础实验教学中[1]，其地位都是不可撼动的，虽然已经有了诸多测量方法，但是各个行业的使用者依然执着与探索更加精确、高效的新方法。本实验室对金属杆的线胀系数长期以来利用光杠杆放大原理[2]这一物理思想,测量精度较高，但是需要多人同时协作，受外界影响大（见表1）。霍尔传感器虽然在测量杨氏模量中已有涉及，测量时可以数字显示，单人操作，但在实验教学中的问题是定标不准且定标耗时。针对光杠杆方法的不足，本文拟采用霍尔传感器进行测量金属杆的线胀系数，同时，笔者改进原来的定标方案[3]，使得测量精确，有效。

表1 常见传统微小量测量的方法[2-6]

2 实验原理与步骤

2.1 霍尔传感器测微原理

霍尔效应可简述为运动的电子在磁场中偏转，产生的内建电压的现象（如图1），霍尔传感器是根据霍尔效应制作的一种磁场传感器[7]。如图2所示，保持霍尔元件的电流不变，并使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差的变化量为：

式中的ΔH是霍尔片在磁场中的位移量，K是霍尔元件的灵敏度。若为常数，则ΔU与ΔH成正比。式中的ΔH是霍尔片在磁场中的位移量，K是霍尔传感器的灵敏度。

由公式（2）可知，只需要由电压表读出电压变化ΔU并求出霍尔传感器的定标系数K即可求出被测量物体的微小变量ΔH。

图1 霍尔效应原理图

图2 霍尔传感器原理图

2.2 利用朱利氏称对霍尔传感器定标

霍尔传感器的传统定标方案是依次在砝码托盘上增加砝码，使霍尔元件偏离磁场中心，发生位移时，由于磁感应强度不同，霍尔电压就不同[2,8]；文献【6】中也提出在霍尔传感器下垫一定厚度的A4纸的方法进行定标，但以上两种方法均因晃动存在定标不稳定的问题。根据（1）式可知，只要我们能够方便、快捷、稳定地测出变化距离，就能实现稳定的定标。为了实现上述要求，在实际操作中我们提出利用朱利氏称进行定标（如图3），只要扭动旋钮丙，可实现甲端的升降，同时丙部分可以显示甲升降的距离，最小刻度为0.01mm。

图3 朱利是称

图4 测量示意图

2.3 实验用具及步骤

实验用具：两块等大的磁铁、霍尔片、支架、朱利氏称、横杆和弹性较差的细绳。

实验步骤： ①调整磁极两正对面平行，并用水平仪使平面水平。

②如图2，将带有霍尔片的横杆放在支点上，带有霍尔片的A端伸入磁场中，B端利用细绳与朱利氏称甲部分横杆相连。调节朱利氏称旋钮改变则杠杆B点位置ΔH1，并记录数据，同时记录相应的变化的电压ΔU1。

③由图2可见，A点位置的改变可通过杠杆比例关系及步骤②中记录的数据得出，霍尔传感器灵敏度K可由下式推算出。

其中K为霍尔传感器的灵敏度， k为利用朱利氏称进行定标时电压与顶点位置的比例关系。完成朱利氏定标后，根据公式（2）进行实际微小长度测量。

2.4 利用霍尔传感器测量金属线胀系数

当温度升高时,由于构成固体材料的原子的热运动加剧, 原子间的平均距离增加, 造成固体材料的体积增大[9]。固体在一维空间的膨胀称为线膨胀,其线胀系数可表示为

式中ΔL为材料从温度t1变化到t2时金属材料其随温度变化引起的微小长度变化[10-12]；L为材料在室温t1时的长度；α为材料温度从t1到t2的平均线胀系数。

图4中ΔL'代表霍尔片在磁场中的改变位置，ΔL代表待测物体受热后位置改变量。由于ΔL'及ΔL远远小于OA、OB的距离，故:

将（2）（3）（4）（5）整理后可得：

式中k为利用朱利氏称进行定标时电压与顶点位置的比例关系。

因此只需要利用朱利氏称定标求出k值,并由电压表读出电压变化ΔU2和温度变化即可求出线胀系数α。

3 实验数据分析

3.1 朱利氏称定标数据分析

为测量微小距离，验证定标方案，利用朱利氏称进行定标。对记录朱利氏称顶点位置数据和电压读数利用最小二乘法对测得的数据进行拟合，得线性关系如图5所示[13]。

图5 朱利氏称定标曲线

拟合后线性关系 Y=2920.097-386.1X，关联系数 r=-0.9996，k=-386.1。其中由实验测得OA=6.340mm，OB=8.158mm，所以根据（3）计算可得K=-496.81。假设磁场稳定，通入霍尔片的电流不变，此仪器的精度取决于毫伏表的精度（实验过程中采用的毫伏表精度为1mV）[8]。当电压变化ΔU=1mV，位移改变量ΔL约为2µm，即该实验装置的测量精确度为2µm。

3.2微小距离测量数据分析α根据（6）式，记录不同温度下金属在受热膨胀过程中的输出电压值（如图6）就可求出相应的线胀系数

[14]。采用我们改进后的测试装置对黄铜棒( 原长L= 500mm)进行测量，为了减少误差多次测量求其平均值,最终测得该黄铜棒的线胀系数 α=1.988×10-5（℃-1）。

图6 温度与电压线性关系

图7 修正后温度与电压线性关系

由图6我们可以发现35℃以下的散点相对偏差较大，为减小实验误差，我们将35℃以下的散点忽略，调整后温度与电压的线性关系如图7所示。线胀系数α=1.831×10-5（℃-1）与标准值1.840×10-5（℃-1）比较，相对误差0.5％，吻合率高。而传统利用光放大测量方法结果平均值为1.681×10-5（℃-1），相对误差为8.64％，由此可以得知，调整后的数据更加精确。做出这一调整原因是因为加热装置在刚一开始加热时，金属棒受热不均匀，故结果偏差较大,在加热一定时间后,用此方法得到的结果很稳定,精确。

4 结论

金属线胀系数是许多工程设计常用的参数且金属线胀系数测量是综合性大学和工科院校物理实验中必做的实验之一。 对该参数的精确测量具有很重要的的现实意义。本文提出的应用霍尔传感技术对金属线胀系数测量方法,克服了传统测量方法中金属长度的读数误差及其与相应温度的不对应导致的误差；同时本文提出的利用朱利氏称对霍尔传感器进行定标的方案，测量方便数据精确；除此之外，本实验方案与传统方案相比大大节省了人力与时间。尽管如此本实验仍有许多可以改进之处,比如对金属杆的加热装置,铜棒因为加热时受热不均匀,导致刚开始的数据误差较大；利用霍尔传感器进行电压转换时,电压表可以做得更精确。如果当电压表精确度为0.1mV时,精确的可以达到0.2µm。综上所述实验结果结果表明: 该方法不仅操作、计算简洁方便,而且可以大大提高测量精度。

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O551.1-4

：A

：1003-7551(2016)02-0033-04

2016-05-20

国家自然科学基金项目(11265005,11565008)；广西自治区高教教学改革工程项目(2013JGB117)；广西科技开发项目(桂科攻13349004)；教育部留学回国人员科研启动基金资助项目

† 通讯作者：shenht@gxnu.edu.cn