多一份等待，让数学课堂更加精彩

赵卓翼

【摘要】数学的学习是基于学生已有知识、生活经验，让学生身临其境的实践操作、主动探究的一个“再生”过程.因此，在数学课堂教学中，要求我们教师给学生提供探究、思考的时间和空间，更需要教师学会平心静气，耐心等待.本文从实践操作、深入思考、重点突破及典型例题剖析等教学过程教师要善于“等待”展开论述，目的是希望我们教师在课堂教学中能够多一份等待，充分挖掘学生的潜力，让数学课堂更加精彩.

【关键词】操作；分析；惊喜

数学教学是数学思维活动的教学，是师生之间、学生之间互动交流、共同探究、共同提升的过程，而数学思维活动是从课堂教学中实践操作开始的，也就是以学生为主体，从他们已有知识、生活经验出发，向其思维的“最近发展区”进军，教师在课堂教学中的合理等待，特别是关键环节巧妙地运用等待的艺术手段，给学生一定的思考时间，搭建一个让学生的思维自由发挥的平台，培养学生分析问题、探究性学习的能力.这既是当前课堂教学改革面临的首要任务，也是我们每一位奋战在教学一线的教育工作者的心声.

一、学生实践操作时的等待

心理学家皮亚杰说过：学生的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能激发学生的好奇心和学习欲望，教师要设计恰当的活动，找准时机，调动学生的积极性，唤醒学生思维领域沉睡的灵感，点燃学生学习激情的火花.耐心等待，不要流于形式.

案例1 人教版《义务教育教科书·数学八年级上册》第75页探究“等腰三角形的性质”是这样的：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

这个环节以往大多数老师的课堂教学都是直接在黑板上画一个等腰三角形，分析讲解，得出性质后加以练习.这样的处理不利于学习思维能力的培养，特别是过程性的思考，而过程性的思考最好通过“动手操作—归纳总结—推理论证”得出来.我是这样引导学生动手操作等待学生思考的：

（把全班分成10个探究小组，以小组为单位进行探究，8分钟后请各小组展示各自的成果）

第一步：要求每名同学拿出准备好的一张长方形纸按图中虚线对折并剪去阴影部分，再把它展开；

第二步：在得到的三角形各顶点标上字母A，B，C及折痕与BC边的交点D；

第三步：请同学们思考，从上述折叠及裁剪的过程能得到△ABC是什么形状的三角形吗？（剪刀剪过的两边相等）

第四步：请同学们把△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角；

第五步：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想；

第六步：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把他剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？

这个教学环节教师合理的等待，让学生动手操作，探究等腰三角形的性质，有利于学生专注于问题的思考和其中规律的探究，同时又有助于培养学生观察、分析和解决实际问题的能力，激发学生学习的兴趣.

二、学生深入思考时的等待

在数学课堂教学中，当学生深入思考时，我们要耐心地等一等，给学生充裕的思考时间，充分挖掘学生的思维潜力，锻炼与培养学生独立思考能力，避免出现教师“包办”或流于形式，哪怕离得出答案只有一步之遥，也要让学生自己去摸索，去攀爬滚打.多一份等待，让你收获意外之惊喜.

在这个案例中，教师巧妙地通过等待，把时间交给学生，让学生深入思考，教师在必要的时候进行提示、指点.学生很灵活地选择了不同的方法证明恒等式，并在此基础上探索其中的规律，最后证明.通过本案例，培养了学生自主探究的学习能力，同时也给学生创造了挑战自我的机会，打造更加精彩的课堂.

三、重点知识及典型问题剖析时的等待

课堂教学中，除了介绍基础知识，基本技能外，教师还要适当地在教学设计中编排一些典型例题，来提高学生分析问题、解决问题的综合能力.而这些典型例题往往涉及一些重点、难点知识，教师对这部分内容的掌控、处理直接决定着学生对知识的理解深度、能力提升的高度.教师在引入、给出典型问题之后，先让学生仔细研读，审视问题、感受问题，给学生一定的时间，培养学生独立思考、解决问题的意识，激发学习的热情.教师耐心地等待，让学生去探究、去思考，当“关键时刻”到了之后，教师可以予以适当的点拨，或许是思路上的引领，或许是方法上的筛选……

案例3 人教版《义务教育教科书·数学八年级下册》第108页复习题19第15题是这样的：

A城有肥料200 t，B城有肥料300 t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡.从A城运往C，D两乡运肥料的费用分别是20元/t和25元/t；从B城运往C，D两乡运肥料的费用分别是15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t，怎样调运可使总费用最少？

（把全班同学分成10个小组，以小组为单位进行探究，8分钟后请各组展示自己的成果）

组1：我们在设想用函数的方法解决，函数选定为费用，但自变量太多，没法确定.

师：小组1想选定费用为函数，请大家思考，本题中费用与什么有关？自变量又该怎么样确定呢？

组2：此题中费用与A运往C、A运往D；B运往C、B运往D的运量有关，可以设A运往C的肥料为x吨，然后用含x的式子表示另外三个量，最后列函数关系式即可解决.

设总运费为y元，A城运往C乡的肥料为x 吨，则运往D乡的肥料为（200-x）吨，B城运往C，D两乡的肥料分别为（240-x）吨、（60+x）吨.

由总费用与各运输量的关系可知，y关于x的函数解析式为：

y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040.（化为ax+b的形式，用分类思想求出4x，常数）

师：由于函数y=4x+10040中，y随x的增大而增大，要确定费用y的最小值，只需要确定运输量x的最小值，那么x的取值范围又该怎样确定呢？

组3：本题中A，B两城肥料总量为200+300=500（吨），C，D两乡共需240+260=500（吨），所以A，B两城的肥料应该全部运送完毕，才能满足C，D两乡的需求.而另一方面，A，B两城的运出量不能超出各自的总量，同时运输量又不能为负，可以根据这些条件列出关于x的不等式，进而得到其取值范围0≤x≤200.所以

ymin=4xmin+10040=4×0+10040=10040.

师：非常好，组3在前面两个小组的基础上，抓住本题的关键，确定了自变量x的取值范围，最后求得了费用y的最小值.

组4：我们的做法和前面几个小组基本相同，但确定自变量时，我们选择了从A运往D的运量为x吨，然后列函数关系式，最后也得到了运费的最小值.

师：说得太精彩了，组4从不同的角度选择了自变量，同样用函数的方法解决了问题，请同学们思考，选B城运往C乡，B城运往D乡的运量为自变量可以吗？请感兴趣的同学课后研究.

本案例中，教师通过耐心的等待和引导，采取小组讨论的方式，学生紧扣问题的本质，借助函数的方法，选择恰当的自变量，确定其取值范围，求得费用的最小值，教师又适当地把探究活动向课外延伸，很好地培养了学生自主探究的意识和能力.

课堂教学，需要我们多一份等待.等待是一种情怀、是一份博爱，更是一种师生之间的互相尊重.学生的学习是一个动态生成的过程，多一份等待，学生就多一些与他人交流合作的机会；多一份等待，就能给学生更多地创造张扬个性、展现才华的平台；多一份等待，学生就多一分收获.愿我们每一位教师都能静下心来，把时间和空间交给学生，让学生多一些对知识的理解和感悟，多一份这样的等待，让你的课堂变得更加的精彩.