丰富思维，构建有“厚度”的数学课堂

严加明

著名的教育家赞可夫说：“一个只知道给学生传授知识，而不注重发展学生思维的教师是不完全的教师.”数学这门学科对学生的逻辑思维要求较高，而且普通高中数学教材编排的知识点很多，且知识点灵活多变.这样，势必对学生的思维能力要求提高.因此，在教学过程中应该不断地渗透思维培养策略，我们也欣喜地发现高中生的思维认知结构日趋完善，已经具备了良好的心理条件，并且具有敏锐的观察能力，因而在教学中要不断地丰富学生的思维.这样，我们的数学课堂才会有“厚度”.

一、诱导思维认知，引发学生思维活动需要

格式塔心理学家苛勒在认知学习理论研究中认为：“个体的学习活动往往依赖于原有的认知结构与呈现在学习者面前的刺激情境，而且受到思维的预期引导.”在教学实践中我们也常常发现，学生的思维需要通过诱导才能沿着正确的方向发展.因此，高中数学教学中教师的首要任务是呈现知识.然后按照教学预设让学生获取信息，这样学生产生探究的需要.例如：在教学“函数的性质”时，首先回顾一下学过的函数概念，选取学生现实生活中常见的例子来唤起学生的认知.如影剧院中的座位与观众是一一对应的关系，函数中元素关系就是集合中的包含关系.这样，才能把抽象的函数概念表达清晰.生活中这样的实例很多，通过学生熟悉的事物让学生更理解函数概念.其次，思维的丰富需要建立在兴趣之后的成果感.例如：在教学“椭圆”时，就列举了学生熟悉的运动场、地球、人造卫星等直观图，让学生了解椭圆在生活中的运用与实用价值.在教学中发现，少数学生在学习过程中遇到困难进而产生焦虑感，甚至是厌倦感.此时，我们应该循循善诱地引导.从基础知识开始，诱导学生一步一步地进行深入的认识.当学生的思维认知处于成功的需要时，思维活动就会变得逐渐丰富.

二、注重问题呈现，为学生搭建思维活动阶梯

我们知道，数学知识环环相扣.这就要求我们抓住数学知识之间的内在联系，为学生搭建思维活动来解题.通过概括、归纳、类比、划归等数学思想方法，培养学生学会通过逻辑思维推理来提高思维能力.这样的思维阶梯让学生在学习新知时，就不会根据已经有的思维基础进行思考.但是，如果思维梯度跨越过大，学习效率反而会下降.因此，数学思维能力要缓慢地提升.老师要为学生搭建思维阶梯，给学生一个缓冲的过程.思维的提升不能急于求成.老师可以从多方面进行训练，利用多种方式进行课堂训练.比如：在教学“三角函数”时，在教学中老师如果直接引入概念，学生可能不好理解，三角函数的图形也是比较抽象的，老师不妨先从三角函数的性质出发，从学生了解的知识出发，找到类似的知识进行对比，接着再根据函数的性质尝试着去画出三角函数的图像，学生再尝试着从函数图像方面去进一步了解三角函数.数学问题的呈现方法很多，多媒体技术是呈现问题的较好方法.如老师可以利用多媒体让学生先自己尝试着去画一画自己心目中的三角函数图像，再利用学生画的图像找出错误点，帮助学生解决不明了的地方.学生通过这些过渡，能够在脑海中对于三角函数产生一个概念，思维跟得上老师的脚步，思维会逐渐提升.

三、创设问题情境，激发学生思维活动动机

心理学研究告诉我们，学生的学习动机是探究问题的动力.一个人的动机是开展各种活动的诱因.实践证明，诱因来自于具体的问题情境.有效的问题情境可以引起学生的认识冲突，是外部因素的作用.它能够激发学生强烈的探究心理，并且让思维按照一定的方向进行延伸，是引发并丰富学生思维的动力，可以提高思维发展的水平.例如：在教学“几类不同增长的函数模型”这一内容时，就创设了这样的问题情境来激活学生的思维动机：一家银行给你贷款十万元，而你还贷时第一月还1元，下个月还2元，接下来是4元、8元，依次类推.请问：按照这样还贷方法应该签多少个月合同？看到这样的问题学生们立刻兴奋起来，有的说这样的还法比较划算，因为需要很长时间才能还完.有的认为这可能一辈子也还不完.有的说这样还贷不划算，因为要在很短时间内还完.更多的学生忙着用计算器计算结果，此时我们可以看出学生没有了解到指数会产生爆炸的效果.其实，在理解这个问题的过程中学生们往往会认为指数函数图像与一次函数的图像一样，属于递增图像.而递增函数的增长速度是截然不同的.因此，我们必须通过创设具体的问题情境.这样，就让学生的思维动机通过具体的问题情境调动起来.否则，学生就会落入经验主义的窠臼.

四、培养建模意识，发展学生思维创新能力

构建主义学习理论认为，知识不可能完全对现实存在的事物进行十分准确的表征，它仅仅是做一种解释而已.反之，通过合理的解释也可以把知识的表征建立成模型.这与我们数学教学中的数学建模能力培养是如出一辙的.数学教学中建模是培养学生数学思维最有效的途径之一.数学知识是生活中各种现象的缩影，在生活中都可以找到其原型.因此，建模在很大程度上体现了学生思维的发散性，并且在建模过程中很好地培养了学生的想象思维能力.同时，学生在建立数学模型的过程中更加认识到数学知识与生活的密切联系，从而体现数学学科的实用价值.建模中常见这样的案例：我们常说的一桶水洗一件衣服采用怎样的方式最合理？这个问题存在两种可能性：一是把这衣服放入这桶水中；二是把一桶水分成两份或者三份，在一份中先洗完后再在另外的几份中逐步地进行清洗.哪种洗法效果好是不言而喻的.对于这样的问题我们怎样利用数学模型来解释呢？如果从溶液浓度这个角度来考虑，把灰尘看作是溶质，水的体积是溶液.通过计算我们不难得出正确的结论.通过这样的构模，让学生的创新思维能力得到了培养.

综合上述，丰富学生的数学思维是数学学科教学的神圣使命.只有提高了数学思维能力，才能让学生在学习中得心应手，才能让数学课堂变得更加有“厚度”.

因此，我们要选择能丰富学生数学思维的问题，在不断的启迪与引导中让学生的思维丰富起来.只有这样，才能让我们的数学课堂变得更加有“厚度”.