兴安落叶松天然林林分直径分布和树高分布1)

雷娜庆 铁牛 刘洋 杨富荣

(内蒙古农业大学林学院，呼和浩特,010019)

兴安落叶松天然林林分直径分布和树高分布1)

雷娜庆 铁牛 刘洋 杨富荣

(内蒙古农业大学林学院，呼和浩特,010019)

基于大兴安岭地区100块兴安落叶松天然林样地的调查数据，选用43个基础模型对兴安落叶松(Larixgmelinii)的直径分布和树高分布进行拟合，用10个基础模型对兴安落叶松的树高与直径关系进行回归模拟，求解模型参数值并用均方根误差(RMSE)、和相对误差(Bi)进行检验与评价。结果表明：Exp3P2模型的精度最高，可以很好的拟合兴安落叶松直径分布；柯列尔模型为最优兴安落叶松树高分布模型；树高与直径相关关系模型拟合与检验结果最优为Wykoffl模型。

林分直径；林分树高；兴安落叶松；天然林

With the statistics of 100 sample fields in Daxing’an Mountains of Inner Mongolia, we chose 43 basic models fitting the diameter and height ofLarixgmelini, and used 10 regression simulation of height and diameter at its breast height (DBH) for the model parameter value to make detection as well as evaluation in terms of root mean square error (RMSE) and relative bias. The model Exp3P2 was with the highest accuracy, which can simulated well for diameter distribution of plantedL.gmeliniinatural forest. Rоляср model was the best for tree height distribution of plantedL.gmeliniinatural forest. The Wykoffl model was the best in the relationship between the height and DBH compared with its inspection results.

直径和树高是林分的两个重要因子，它们既是林分的数量指标也是林分的质量指标，还是建立林分生长与收获模型的基础，随林分的生长遵从一定的分布规律[1]。林木的各个调查因素之间，有着紧密的关联，在具体的应用研究中，深入的探究和思考这些因素之间的关联，阐明林木结构和生长规律，是实施有效管理现代森林方案的基础[2]。因此，研究林分的直径分布、树高分布以及两者之间的相关性在林分经营管理方面具有重要的理论及实践意义。近年来国内外林业研究者对林分直径、树高结构方面建立了许多分布模型，如Logistic模型、Mitscherlich 模型、Piosson分布模型和Inverse模型等等。由于计算机、数理统计等相关学科的不断发展，对于模型的修改和完善等研究也不断深入[3]。如Marc Palahí et al[4]用β函数、威布尔函数、Johnson’s SB和截顶威布尔函数对西班牙加泰罗尼亚林分直径分布进行研究得到截顶威布尔函数为最优模型。刘文桢等[5]研究得出油松天然林的树高曲线可用幂函数进行拟合。Titterington[6]介绍了一种有限混合分布的研究方法。Liu chuangmin et al[7]选用2参数Weibull分布建立的有限混合分布模型研究了混合树种所组成林分的直径分布。Michal Zasadaa et al[8]采用有限混合模型的方法对波兰欧洲赤松同林纯林自然径级进行研究。目前，大多数研究仅选用较少的模型进行拟合，而且不同地区、不同树种以及林分的各个因子的分布规律都有其各自特点。关于兴安落叶松天然林的研究，目前主要集中在外貌特征、树种组成、生物的多样性、空间结构等方面。运用多模型研究兴安落叶松天然林的直径、树高分布和树高与胸径相关性的文献很少。因此，本文选用43个生长模型和10个树高曲线对兴安落叶松的直径结构、树高结构以及树高与胸径相关关系进行模拟分析和检验，选出最优模型，更好地了解兴安落叶松天然林的生长趋势和结构规律，为兴安落叶松天然林的结构研究和经营管理提供基础理论。

1 研究地区概况

研究地区位于内蒙古大兴安岭北部，海拔800～1 100 m。中山山地，土壤为棕色针叶林土；属于寒温带湿润型森林气候，其冬季漫长寒冷，夏季短暂且降雨多，春秋相连；无霜期平均为70 d，气温日照差大，平均温度-5.3 ℃，极端最低气温-49 ℃，极端最高气温47.4 ℃。大兴安岭定位站的森林覆盖率75%。植被分为森林植被和草原植被，并以森林植被为主。主要树种为兴安落叶松、白桦(Betulaplatyphylla)、樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolicaLitv.)和山杨(Populusdavidiana)等。常见林下植被有杜鹃(Rhododendronsp.)、杜香(Ledumpalustre)、越橘(Vacciniumsp.)、红花鹿蹄草(Pyrolaincarnata)等。境内有多种珍贵的野生动植物资源，具有巨大的经济价值；在构建北方地区绿色生态屏障和维护国家生态环境安全方面起到决定性和主导性的作用。

2 研究方法

2.1 数据来源

研究数据来源于隶属内蒙古大兴安岭林管局的根河林业局、图里河林业局、伊图里河林业局和库都尔林业局等4个地区，设置的100个固定样地的调查数据。样地面积分别为0.02、0.04、0.06、…、1.05 hm2，样地设置在无明显人为破坏并且有典型代表性的林分中，分布不同密度、不同林型(草类落叶松林、杜香落叶松林、杜鹃落叶松林、苔藓落叶松林等)和不同的坡向(半阳坡、半阴坡等)。样地的海拔以及林分格局和结构基本一致，且立地条件相似。对样地内胸径大于5.0 cm的活立木，进行每木检尺，记录树种名称、胸径、树高、枝下高、冠幅和株数等，对样地每隔2～3 a进行一次复测。本研究采用最近1年的调查数据模拟兴安落叶松的直径分布、树高分布和树高与胸径的相关性。研究中模型拟合数据与检验数据相互独立，对各样地、各径阶和树高级采用8∶2的原则进行分配，其中80%的数据用于模型拟合，20%的数据用于模型检验[3，7]。

2.2 兴安落叶松直径分布和树高分布模型拟合

选用43个模型(见表1)分别对兴安落叶松直径分布规律和树高分布规律进行回归拟合和求解模型参数，通过对比拟合结果，选出决定系数R2最高的2个模型，利用均方根误差(RMSE)和相对误差(Bi)对两个模型进行检验与评价。综合考虑检验结果最终选出兴安落叶松直径分布和树高分布的最优模型。采用SPSS 22.0软件完成。

表1 兴安落叶松天然林直径分布模型和树高模型方程

续(表1)

注：β0为常数项，a，b，c，a3，r，w，p，x，c，x0，y0，u，A，A1，A2，β1，β2，β3均为参数。

2.3 兴安落叶松树高与胸径的关系

选取10个树高-胸径模型(见表2)来模拟兴安落叶松单木的树高与胸径的关系。求解模型参数，从10个模型中根据决定系数R2选择最高的2个模型，通过检验原则得出兴安落叶松树高与胸径关系的最优模型。

表2 兴安落叶松天然林树高曲线方程

注：式中a、b、c是与树种有关的系数，H是预估的树高，D是测量得到的胸径。

2.4 模型检验

本文使用均方根误差(RMSE)和相对误差(Bi)对上述模型中决定系数R2最大的模型进行检验和评价。当决定系数值越大表明相关程度越高，均方根误差和相对误差的决定值越小回归效果越好，因此，综合3个指数来评价模型的优劣。公式如下:

(1)

(2)

(3)

3 结果与分析

3.1 兴安落叶松直径分布

对直径分布绘制散点图依据分布趋势，对比备选的43个模型(见表1) 的拟合结果，拟合度最好的为Exponential模型和Exp3P2分布模型，其决定系数分别为0.712和0.954，综合考虑Bi和RMSE检验结果，Exp3P2(y=exp(a+bt+ct2))模型为兴安落叶松最优直径分布模型，具体拟合结果如表3所示。

表3 兴安落叶松直径分布拟合结果及其检验

3.2 兴安落叶松树高分布

对树高分布绘制散点图依据分布趋势在备选模型(见表1) 中找到合适的分布模型。依据以上选择最优模型选取原则，43个基础模型的拟合结果中，拟合度最好的是Exp3P2模型和柯列尔分布模型。经过检验，最终可确定柯列尔(y=atbexp(-ct))模型为兴安落叶松树高分布最优模型，其拟合结果，a=0.415，b=5.848，c=-0.709，决定系数R2=0.943；具体拟合结果如表4所示。

表4 兴安落叶松树高分布拟合结果及其检验

3.3 兴安落叶松树高与胸径关系

使用SPSS 22.0对兴安落叶松拟合的数据分别使用上述的10个模型(见表2)进行求解。根据选择标准，weibull方程和Wykoff方程精度相对较高，决定系数分别为0.711和0.716。其中Wykoff方程方差拟合精度更高，RMSE值较小，两方程Bi相差较小，且参数比weibull方程少，综合考虑确定该方程为胸径与树高关系最优方程，结果见表5。

表5 兴安落叶松树高—直径相关关系函数拟合结果及其检验

4 结论

本文利用了43个基础模型对兴安落叶松的直径分布和树高分布进行拟合，求解参数值，并用决定系数(R2)、均方根差(RMSE)和相对误差(Bi)进行检验分析，对比43个模型的结果，表明Exp3P2模型可以很好的模拟兴安落叶松的直径分布，柯列尔模型为兴安落叶松树高分布的最优模型。10个树高曲线中，Wykoff方程能较好地模拟兴安落叶松的树高与胸径的关系；该结果与Calama et al[9]对石松(PinuspineaL.)树高曲线模型研究结果相同。直径和树高是最重要的林分调查因子，而在外野调查时，直径便于测定、精度较高、速度且快，相比树高不易测定、误差较大、用时较长。通过本研究得出树高与胸径的关系函数，在以后的野外调查时可以测一部分树高值，在通过研究函数推算树高值。因此，构建简单精确的树高与胸径关系模型对更加有效的管理林业是十分必要的[9]。

林木的树高与胸径之间有一定的关系规律性，林分的各个调查因子还受到其他多个因素的影响，如：林分密度、林层、风速、年龄、胸高断面积等，如果将环境因子和立地因子加入到模型中，用混合模型的方法综合考虑林分特征因子的变化规律，毫无疑问会进一步提高模型的精度和预估能力，从而解释林分变化情况[10]。随着科学的发展，为全林分的优化经营管理，对混交林分组成树种和林分总体的直径、树高分布信息等的研究是未来研究的重点领域。

[1] 孟宪宇.测树学[M].北京：中国林业出版社,2006.

[2] 惠刚盈,盛炜彤.林分直径结构模型的研究[J].林业科学研究,1995,8(2):127-131.

[3] 铁牛.长白落叶松人工林林分直径分布研究[J].林业资源管理,2014(6):95-98.

[4] MARC P, TIMO P, ELENA B, et al. Comparison of beta, Johnson’s SB, Weibull and truncated Weibull functions for modeling the diameter distribution of forest stands in Catalonia (north-east of Spain)[J]. European Journal of Forest Research,2007,126(4):563-571.

[5] 刘文桢,赵中华,惠刚盈,等.小陇山油松天然林结构特征[J].林业科学研究,2011,24(4):437-442.

[6] TITTERINGTON D M. Statistical analysis of finite mixture-tion[M]. New York: John Wiley & Sons Ltd.,1985.

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[8] MICHAL Z， CHRIS J C. A finite mixture distribution approach for characterizing tree diameter by natural social class in pure even-aged Scots pine stands in Poland[J]. Forest Ecology and Management,2005,204:145-158.

[9] CALAMA R, MONTERO G. Interregional nonlinear height-diameter model with random coefficients for stone pine in Spain[J]. Canadian Journal of Forest Research,2004,34:150-163.

[10] 刘福香.大兴安岭地区天然落叶松：白桦混交林分树种直径分布研究[D].哈尔滨：东北林业大学,2013.

Structure of Diameter and Height for Naturally GrowingLarixgmeliniiForest//

Lei Naqing, Tie Niu, Liu Yang, Yang furong

(Mongolia Agricultural University, Huhhot 010019, P. R. China)//Journal of Northeast Forestry University，2017,45(1)：90-93.

Diameter; Tree height;Larixgmelinii; Natural forest

1)国家自然科学基金项目(31360180)。

雷娜庆，女，1990年6月生，内蒙古农业大学林学院，硕士研究生。E-mail:lnq0605@emails.imau.edu.cn。

铁牛，内蒙古农业大学林学院，教授。E-mail:wangtieniu@126.com。

2016年6月30日。

S758.5

责任编辑：王广建。