对信息化教学设计的探讨——以“导数的概念”教学为例

李卫平

(江苏省南通师范高等专科学校数理系，226010)

对信息化教学设计的探讨
——以“导数的概念”教学为例

李卫平

(江苏省南通师范高等专科学校数理系，226010)

一、设计思想

导数的概念建立在极限的思想上,比较抽象,而且学生对导数概念的定义方法不太熟悉,因此在教学中,可以充分利用信息技术演示背景知识和创设情境,从几何和物理两方面入手引导学生逐渐理解导数的概念,把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,突破教学难点．为了借助信息技术,增强直观感知与思维启发,应遵循由具体到抽象、由特殊到一般的原则,注重揭示数学知识形成过程,激发学生深入数学思考,调动学生学习的主动性及探究的积极性,为学生的学习创设充分机会和广阔空间．

二、整体设计程序

三、教学目标和内容

(1)教材内容分析(略)；

(2)教学目标和重难点(略)；

(3)学生分析.

学生是在学习完极限的知识后再接触导数知识的,已具有一定的抽象思维能力,但由于学生刚开始接触这一新知识,且导数的概念是建立在极限的思想上,比较抽象,理解导数的内涵对他们来说确实还是很困难的．从心理发展和思维发展规律来看,学生的思维成分、个体差异水平基本上趋于稳定状态,独立性大为增强,不喜欢老师喋喋不休地讲个没完,不希望老师过多地讲授,希望课堂上能留给他们独立思考和认知的时间．

四、教学方法

本节课是抽象度较高的数学概念课,因此，教学时要采用启发式,探究发现式的教学方式.创设情境与疑团,激发学生的学习动机,活跃学生的思考,使他们更主动地参与学习、探究,体会发现的乐趣．

在概念探究过程中应充分利用信息技术的优势,依据学生的认知水平,从平均变化率入手,用直观形象的“无限逼近”方法定义导数,深入浅出地展示导数概念的要领和实质．在学生获得充分感性认识的基础上主动积极思考,这一过程中,教师的引导对学生认识的深化起催化剂作用．

五、教学组织活动与过程

环节1 新课引入

我们在初中学习过圆的切线:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点．

问:圆是一种特殊的曲线,那么,能不能将圆的切线推广为一般的曲线的切线,即直线和曲线有唯一的公共点时,直线叫做曲线过该点的切线呢?

那么，对于一般的曲线,曲线切线该如何寻找呢?

设计意图 提出问题,由学生发现圆的切线的定义并不适用一般曲线的切线,必须重新定义曲线的切线,设问引起学生的好奇心,激发学生的求知欲,引入新课．

环节2 概念引入

变化率问题之一:切线斜率问题.

学生动手拖动点,观察割线的变化趋势,计算距离的比值,探求斜率的变化,讨论交流．

教师引导给出一般曲线的切线定义．

教学中让学生就此探究进行思考展开讨论．

变化率问题之二:自由落体运动.

教师:由自由落体的运动方程,试讨论落体运动在时t0的速度v．

演示自由落体运动动画,学生通过观察,发现:速度=路程/时间的公式已经无能为力．因为这只是得出这段时间内的平均速度,而自由落体运动,其速度是随时间变化的,每个时刻的速度是不同的．

变化率问题之三：播放运动员跳水视频，提出相关问题．

(1)运动员在这段时间里是静止的吗?

(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

提出问题1:思考如何求运动员在任意时刻的速度,即瞬时速度,如t=2时刻的瞬时速度?讨论运动员在t=2附近的平均速度和t=2时的瞬时速度之间的关系,阐述想法．

最后再次引导学生:运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示?

学生意识到将t0代替2,可类比得到

设计意图 借助多媒体教学手段引导学生发现平均变化率表示割线的斜率的变化,使问题变得直观,易于突破难点,学生在此过程中,可以体会逼近的思想方法,这也为学生以后理解导数的几何意义打下基础．

学生直接体验、感受直观背景和概念间的关系,教师对学生进行有效的点拨、引导,使学生明白“间隔时间趋于0,平均速度就转化为瞬时速度”,信息手段为学生主动建构新知提供自然的生长点并架设道路．

进一步体会某个时刻的速度即瞬时速度的含义．

通过研究t=2附近的平均速度变化情况来寻找问题的思路,使抽象问题具体化．

让学生在亲自计算的过程中感受逼近的趋势,培养学生的动手操作能力,体会逼近思想．

通过形象生动的逼近思想来定义瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法．

环节3 概念形成

以上问题虽然属于不同范畴,但在本质、符号表示、数学思想方法等方面都有共通之处．如果推广到一般情形,它们能不能统一到一个共同的数学模型当中呢?就这个问题,同学展开讨论,合作交流．(学生在上述研究经验的基础上反思、抽象、归纳)

教师提出:如果将以上三个问题变化率问题中的函数用f(x)来表示,那么函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率如何呢?

学生在前面几个问题的铺垫下,能认识到(或猜想到)这就是考虑求一般函数y=f(x) 在点x0到x0+Δx之间的平均变化率的极限问题．

设计意图 引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般,帮助学生完成了思维的飞跃,感知上升到了理性,从而强化了对概念的理解．

环节4 概念强化

(1)导数是什么?

(2)怎样判断函数在一点是否可导?

(3)求导数的方法是什么?

设计意图 引导学生揭示概念的内涵与外延,让学生真正参与课堂教学,并能用简洁准确的语言将自己的想法表达出来．并且通过对导数概念的解读,更加强化学生对导数概念的理解．

环节5 概念巩固

例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热．如果第x h时,原油的温度(单位:℃)为f(x)=x2-7x+15 (0≤x≤8)，试计算第2 h和第6 h时,原油温度的瞬进变化率,并说明它们的意义

从学生的已有知识出发,让学生独立完成例1,上台板演,让学生感受利用导数解决具体问题的一般过程．

说明导数f ′(x0)反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况．

例2 求函数y=x2在x=1处的导数．

教师规范利用导数解决问题的一般步骤．

设计意图 提示例题的示范性．通过一些巩固性练习,使学生掌握基本的求导方法．巩固对导数定义的理解,感受导数内涵．

环节6 课堂小结

知识方面:导数的定义及其内涵;用导数求瞬时变化率问题．

方法层面:用定义求导数的三个步骤．

思想层面:无限逼近的数学思想,类比思想、转化思想从特殊到一般的探究方法．

学生自主思考后,课堂集中交流,师生互相补充完善， 教师适时点拨和引导．

设计意图 引导学生从知识、方法、思想和应用三个层面进行小结,理清知识结构,提炼数学方法和领悟数学思想,帮助学生自行构建知识体系．

七、学习评价设计

1.过程性评价

在课堂教学过程中,从学生的参与程度、概括能力、推理能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习进行评价．对出现问题的学生,教师善于发现其可取之处,耐心引导,对其问题细心分析,有助于培养他们勇于面对挫折、持之以恒的科学探索精神．当学生做得精彩、有创新时,教师及时地给予了充分的鼓励,从而进一步激发学生创造的潜能和学习的兴趣．

2.阶段性评价

通过作业完成情况对学生的阶段性学习成果进行评价．准备练习以检测学生对导数概念的掌握情况,根据学生的完成情况,采取相应的教学策略．