基于组合时频分析的跳频信号盲分离算法

唐 宁，郭 英，张坤峰

(空军工程大学信息与导航学院，陕西 西安 710077)

基于组合时频分析的跳频信号盲分离算法

唐 宁，郭 英，张坤峰

(空军工程大学信息与导航学院，陕西 西安 710077)

针对混叠跳频信号盲分离中特征矩阵对应的自项时频点选取不准和联合对角化正交约束性问题，提出了一种基于组合时频分析的跳频信号盲分离算法。该算法先提出Gabor&SPWVD组合时频分析，利用其时频图清晰的优点准确提取具有特征矩阵结构的自项时频点，然后构造自项时频点的空间时频矩阵，并利用最小二乘原则对其进行非正交对角化，最后实现分离矩阵的估计以及多个混叠跳频信号的盲分离。仿真结果表明，该算法不仅能有效实现不相关跳频信号的盲分离，还可以实现相关跳频信号的分离，与TFBSS算法在不同信噪比条件下的分离性能相比具有更好的抗噪能力。

跳频信号；盲源分离；非正交对角化；组合时频;空间时频分布

0 引言

跳频(FH)通信技术因其多址组网特点，抗干扰能力好，信息隐蔽性好和较高的频谱利用率等优势在军用或民用通信领域中得到广泛运用[1]。而网络化趋势使得跳频无线组网应用更普及，随着空间信号日益繁多、空间电磁环境日趋复杂等因素给跳频信号参数估计及网台分选带来了更高的难度。因此研究混叠跳频信号在更低信噪比条件下的盲分离算法已经成为跳频通信侦察与对抗领域研究的重点。

盲分离是指在对源信号和接收系统的信息皆不甚了解的情况下，根据发射源信号和混合系统的统计特性等先验知识，仅由接收到的观测信号恢复出各个源信号的一种解决思路[2]。目前国内外主要研究线性瞬时混叠模型的盲信号分离，经典的有JADE算法[3]，然而该算法计算量较大，易受噪声影响，仅适用于相互统计独立的混合信号，有着很大局限性。文献[4-11]将空间时频分布应用到非平稳信号(如线性调频信号等)盲分离领域，能有效实现信号盲分离；跳频信号具有频率跳变非平稳特性，时频分析是处理此类信号的最佳方法之一，文献[6]将基于时频分布的盲源分离(TFBSS)方法[4]应用到跳频信号领域，利用不同源信号时频特征的差异能分离跳频信号和定频信号，比JADE算法具有更好的分离效果，文献[12]指出如果源信号具有一定相关性或者噪声影响，经过白化处理后的矩阵并非标准的正交矩阵，那么具有正交约束性的对角化并不能得到好的分离效果以及抗噪能力不佳；关于盲分离中特征矩阵对应的时频点选取大多采用域值法[9-10，12]，而选择合适门限值的困难性导致分离性能不好。针对上述问题，本文提出基于组合时频分析的跳频信号盲分离算法。

1 盲分离模型和时频点选取

1.1 盲分离模型

信号盲分离模型如图1所示，分为两步：第一步为预处理，目的是利用白化矩阵Q使得信号具有单位方差；第二步是分离过程，寻求分离矩阵W来恢复各个源信号。

观测信号数学模型为：

X(t)=AS(t)+N(t)

(1)

式(1)中，S(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T是由N个未知发射源跳频信号si(t)(i=1,2,…,N)构成的列向量，X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T是由M个接收到的观测信号xi(t)(i=1,2,…,M)构成的列向量，A为一个M×N维的混合矩阵，N(t)为M维加性高斯白噪声。盲分离的关键就是寻找一个N×M维可分离矩阵W,使得Y(t)=WZ(t)为源信号S(t)的估计信号，其中Z(t)=QX(t)为白化信号。分离后的信号Y(t)分量可能存在先后次序模糊和幅度大小模糊问题，但这并不影响对信号的分离识别。

图1 盲分离模型Fig.1 Model of blind separation

空间时频分布(spatial time-frequency distribution，STFD)矩阵可表示如下[6]：

DXX(t,f)=A×DSS(t,f)×AH+DNN(t,f)

(2)

1.2 基于组合时频分析自项时频点选取

Gabor变换是线性时频分析中计算量较小和性能好的一种，具有无交叉项干扰的优点，适用于对多跳频信号的时频分析，但时频聚集性和抗噪能力不佳。平滑伪魏格纳-维尔时频分布(SPWVD)是在魏格纳-维尔时频分布(WVD)的基础上分别在时域、频域进行了一次平滑，在交叉项抑制、时频聚焦性和抗噪能力等方面取得了很好的效果[13]。为了更好地选择自项时频点以用于空间时频矩阵的选取，提出Gabor变换和SPWVD的组合时频分布。

首先将Gabor变换结果和SPWVD结果进行相与操作得到抑制了交叉项干扰的时频图，并在此基础上进行截断，得到自项时频点区域结果，最后将自项时频点区域结果与SPWVD结果进行相与操作，得到混合跳频信号的自项时频点图。混合跳频信号的Gabor变换结果记为TFDGabor，SPWVD结果记为TFDSPWVD，截断结果记为TFDS&G，混合跳频信号的组合时频结果记为TFDAU。通过式(3)、式(4)便可确定自项时频点。

(3)

TFDAU=TFDS&G•TFDSPWVD

(4)

2 基于组合时频分析的盲分离

2.1 预处理

为有效实现多个信号分离，需要对观测信号进行预处理。白化处理是主要的预处理方式，寻求白化矩阵Q∈CN×M，使得白化后信号具有单位方差。

Q=(E-σ2I)-1/2VT

(5)

Z(t)=QX(t)=QAS(t)=US(t)

(6)

RZZ=E[Z(t)ZH(t)]=I

(7)

其中，E为观测信号X(t)相关矩阵RXX的前N个最大特征值(从大到小排序)组成的对角矩阵，V是这N个特征值相应的特征矢量组成的矩阵，σ2为噪声功率，可通过观测信号协方差矩阵估计得到，将式(6)代入式(7)计算可知U为一正交(酉)矩阵。

那么白化后信号的空间时频分布矩阵可近似表示为[6]：

DZZ(t,f)=QDXX(t,f)QH=U×DSS(t,f)×UH

(8)

由上式可知，当给定时频点(t,f)为信号自项时频点时，时频分布矩阵DSS(t,f)就为对角矩阵，那么就可以通过对时频矩阵DZZ(t,f)进行对角化求得矩阵U。

2.2 非正交对角化

基于独立成分分析的盲源分离算法要求源信号间相互独立，白化处理过程中虽经噪声补偿但仍不可避免累积了误差，那么得到的矩阵U不会是标准的正交(酉)矩阵，采用带正交约束性的对角化方法就不能得到精确的分离矩阵，文献[14]成功将非正交联合对角化(non-orthogonal joint diagonalization, NOJD)方法应用到非平稳信号的盲分离处理中。非正交对角化算法最大的优点在于其利用最小二乘原则使得对角化矩阵U可以不限定为正交(酉)矩阵。

2.3 基于组合时频分析的盲分离算法步骤

将采用组合时频分析选取的自项时频点的空间时频矩阵采用非正交对角化算法进行盲分离的流程如下：

1)将接收到的观测信号X(t)进行预处理，得到Z(t)；

2)根据式(3)、式(4)得到的组合时频图选取自项时频点，并计算其空间时频分布矩阵Dk；

3)对空间时频分布矩阵Dk进行非正交对角化[14]得到矩阵U最优解；

4)估计分离矩阵W=U-1Q，以及恢复源信号Y(t)=WX(t)。

3 仿真及结果分析

为验证本文针对跳频信号的盲分离算法性能，进行实验仿真。采用PI值来定量评判算法的分离效果，PI值的定义为[15]:

(9)

图2、图3中，(a)为源信号的时域波形及其平滑伪魏格纳-维尔时频分布(SPWVD)，(b)为混合信号时域波形及其平滑伪魏格纳-维尔时频分布(SPWVD)，(c)为采用本文的盲分离算法分离后的信号时域波形及其平滑伪魏格纳-维尔时频分布(SPWVD)。分离前后信号基本一致，可清晰辨认，表明本文算法不仅能有效分离不相关跳频信号，也能有效分离相关跳频信合。

图4、图5分别为本文分离算法与TFBSS算法在不同信噪比条件下不相关、相关跳频信号采用Monte Carlo实验100次的分离性能曲线；图6为矩阵选取个数与分离性能的曲线图。

图2 实验1跳频信号分离前后图(35 dB)Fig.2 Blind separation of frequency-hopping signals (35 dB)

图3 实验2跳频信号分离前后图(35 dB)Fig.3 Blind separation of frequency-hopping signals (35 dB)

图4 不同盲源分离算法性能曲线图(不相关跳频信号)Fig.4 The performance curve of blind source separation algorithms(relevant FH signals)

图5 不同盲源分离算法性能曲线图(相关跳频信号)Fig.5 The performance curve of blind source separation algorithms(irrelevant FH signals)

图6 PI值随矩阵个数变化Fig.6 PI value under different TF matrix number

图4中，在高信噪比时，两种算法的性能接近，均能很好地分离混叠跳频信号；信噪比低于11 dB时，TFBSS盲分离算法的分离性能迅速恶化，完全不能分离混叠跳频信号；而本文所提盲分离算法分离性能下降缓慢，仍能分离跳频信号，比之具有更好的分离性能。图5中，在高信噪比时，本文算法对相关信号具有更好的分离性能；信噪比低于15 dB时，TFBSS盲分离算法的分离性能迅速恶化，完全不能分离混叠跳频信号；而本文所提盲分离算法分离性能下降缓慢，仍能分离跳频信号，比之具有更好的分离性能。因此，本文的盲分离算法抗噪性更好，且适用于不相关、相关混合跳频信号的盲分离。图6为本文算法随矩阵个数变化性能图，选取的矩阵个数越多，算法性能越好；但矩阵个数越多，带来的计算量以及累积的误差也越大，因此得选取合适的矩阵个数。

4 结论

本文提出了基于组合时频分析的跳频信号盲分离算法，该算法先通过各方面性能较好的Gabor&SPWVD组合时频分析准确提取自项时频点，再通过非正交对角化利用最小二乘原则估计分离矩阵，从而实现混叠跳频信号的分离。仿真结果表明，该算法在低信噪比条件下分离效果好，不仅可以分离不相关跳频信号，还可以分离相关跳频信号；与TFBSS算法在不同信噪比条件下的分离性能相比具有更好的抗噪能力,能取得更好的分离效果。

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Blind Separation of Frequency-hopping Signal Based on Combination Time-frequency Analysis

TANG Ning, GUO Ying, ZHANG Kunfeng

(School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077,China)

Aiming at the problems of the auto-source time-frequency points selection not accurate and the orthogonal binding of joint diagonalization in blind separation of frequency-hopping signals, a new blind separation algorithm based on the analysis of combination time-frequency was proposed. The algorithm effectively obtained the auto-source (time-frequency) TF points with the Gabor&SPWVD combination time-frequency analysis and compute a sequence of matrices of time-frequency distributions (TFDs), and then, the separate matrix was estimated through non-orthogonal joint diagonalization realizing blind source separation of mixed frequency-hopping signals. Finally, the simulations illustrated that the proposed algorithm was effective in the blind separation of frequency-hopping signals whether relevant or not, and had good anti-noise performance compared with TFBSS algorithms of frequency-hopping signals.

frequency-hopping signal; blind source separation(BSS); non-orthogonal diagonalization; combination time-frequency; spatial time-frequency distribution(STFD)

2016-07-15

国家自然科学基金项目资助(61401499)

唐宁(1992—)，男，湖南常宁人，硕士研究生，研究方向：通信信号处理。E-mail:tangning0615@163.com。

TN911.7

A

1008-1194(2016)06-0094-05