轴对称条件下的静电镜像法探讨

涂德新

(江西师范大学附属中学,江西 南昌 330046)

·试题研究·

轴对称条件下的静电镜像法探讨

涂德新

(江西师范大学附属中学,江西 南昌 330046)

在静电场中,如果存在静电感应现象,则存在感应电荷,感应电荷的分布常不易确定,于是由其激发的感应电场也不易确定.本文针对轴对称系统,通过镜像法处理感应电荷的电场问题.

静电感应;轴对称;镜像法

1 引言

我们知道,静电场中存在唯一性定理:如果满足了静电场的边界条件(电势条件及场强条件),那么电场是唯一确定的，这个唯一的电场是由原电荷和感应电荷共同激发.如果能用某一个或某几个电荷(也可能是某种特定分布的电荷)代替感应电荷,再与原电荷共同激发电场而能满足边界条件，那么由唯一性定理可知这种代替是唯一的.这个电荷或这几个电荷叫像电荷.这种用像电荷代替感应电荷来求空间场强和电势的方法叫镜像法.面对称和球对称的静电镜像法比较常见,在很多文献中都有涉及,下面介绍轴对称条件下的静电镜像法.

2 问题

如图1所示,在一半径为R的无限长接地圆柱形导体外有一平行于柱轴的无限长均匀带电直线，与柱轴相距为a、电荷线密度为λ，试求导体外部空间某点p(x,y,z)的场强及电势.

图1

3 解析

图2

4 小结

镜像法是处理静电场中存在感应电荷问题时一种重要的思想方法,即可用像电荷代替感应电荷来求外部空间中任意点的场强及电势,进而使看上去好像不可能求解的问题,得以简化而求解.

[1] 杨兆兴,王金聚.静电场中的“像电荷”及其应用[J].物理之友,2016，32(2).

[2] 张立根.电场中的几类图像问题[J].物理之友,2016，32(10).

[3] 刘梅.浅析两等量同种电荷的电场分布[J].物理之友,2014,30(11).

[4] 黄开智.带电体的电势及场强求解方法[J].物理之友,2015,31(11).