数列内容的教学体会

王丽娜

【摘 要】数列是一类定义在正整数集或它的有限子集上的特殊函数，可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征.因此我们在数列教学中，应充分利用其函数本质，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们间的内在联系.本文通过本人在教学中的实践谈谈数列教学中的一些心得，感悟在数列教学中函数思想所发挥的作用。

【关键词】函数思想；数列教学

数列是高中数学的重点内容之一，与函数、不等式知识一起构成中学数学中代数部分的主干线，也是高考的必考内容，分值约占8%左右。函数思想是中学阶段学生所接触到的最重要的数学思想方法之一，数列作为一种特殊的函数，更是与函数思想密不可分，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征.因此我们在数列教学中，应充分利用其函数本质，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们间的内在联系.将数列与函数思想结合，让学生站在另一个高度学习数列，会让他们更好的掌握数列知识，我认为可以做如下几点：

一、数列概念的教学中体现函数思想的本质

数列可以看作特殊的函数，那么任何数列问题都蕴含着函数的本质及固有特征.函数与数列的关系，是一般与特殊的关系，正是这种关系，使函数思想方法成为研究和解决数列问题当然的工具。

于是在数列概念的教学中，紧紧抓住数列的函数本质，可设置如下问题：

问题1：我们知道，数列9，6，7和数列9，7，6由于次序不同是不同数列，那么何谓次序不同？

次序不同指的是数列的项与序号之间的对应关系不一样，对应关系不一样就是不同数列。

问题2：数列中的每一项与其序号之间的对应关系有什么特点？这种对应关系我们碰到过吗？

数列的项与序号之间的对应关系是函数关系、函数的定义域可以是一切实数，而数列中的序号只能取正整数，从而共同归纳出“数列可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，其函数值是当自变量从小到大依次取值时的对应值。

二、用函数图象简化数列问题

函数图像是函数特征的直观体现，利用图像解决数学问题是我们在解决问题中经常采用的手段.在数列中，我们可以利用等差、等比数列通项公式、前n项和公式中展示的图象关系来解决问题，常常会起到意想不到的效果。

由于等差数列的通项公式可以表示为？琢n=？琢n+b，因此从图象上看，表示这个数列的各点均在一条直线上，当？琢≠0时，各点均在一次函数y=ax+b的图象上；点（n，？琢n）是一次函数？琢n=f（n）=？琢n+b的图象上的一些孤立点。

函数思想解数列问题时，不仅要用到函数的形式，更重要的是运用函数的思想方法.教学中，我们要抓住函数的性质，对此题作深入的挖掘。

总之，在数列的教学中，应重视函数思想的渗透，应该把函数概念、图象、性质有机地融入到数列中，只要抓住数列的函数本质，就能构建数列的解题思路；同时通过数列与函数知识的相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善，也使学生的思维能力得以不断发展与提高。