鱼雷电动伺服舵机动力学仿真

史金奇, 张秦赓, 王立文, 杨宏凯, 赵雄辉, 李 俊



鱼雷电动伺服舵机动力学仿真

史金奇1,2, 张秦赓3, 王立文1,2, 杨宏凯1, 赵雄辉1,2, 李 俊1

(1. 中国船舶重工集团公司第705研究所, 陕西西安, 710077; 2. 水下信息与控制重点实验室, 陕西西安, 710077; 3. 中国人民解放军69072部队, 新疆乌鲁木齐, 830001)

为了真实反映电动伺服舵机的传动特性, 文中采用多体动力学仿真软件RecurDyn建立基于多体接触理论的鱼雷电动伺服舵机机械系统模型, 利用系统仿真分析软件Matlab/Simulink建立伺服舵机控制系统模型, 并完成伺服舵机传动机构、控制系统的联合建模。相比于传统设计方法, 文中采用的联合仿真分析方法, 能够在物理样机设计的初期, 完成对伺服舵机在实际工况下的运动学及动力学分析, 得到伺服舵机的实际传动特性, 便于设计的优化迭代, 提高了设计效率。

鱼雷; 电动伺服舵机; 物理样机; 传动特性; 多体动力学

0 引言

电动伺服舵机是鱼雷控制系统的重要组成部分, 作为一个复杂的机电一体化系统, 其性能好坏直接决定着鱼雷航行过程的动态品质。按照传统的设计模式, 在加工物理样机前, 控制系统建模分析中将传动机构简化成固定传动比的比例环节, 在仿真分析过程中无法对机械传动机构的运动学及动力学特性进行分析[1]; 在对机械系统进行分析时, 往往只单独针对建立的虚拟样机进行分析, 并未对实际工况输入下的传动特性进行研究[2-4]; 文献[5]虽然对舵机进行了联合仿真分析, 但机械系统并未按照多体接触理论建模, 因此不能反映舵机真实的传动特性。

文中利用多体动力学软件RecurDyn建立基于多体接触理论的机械系统模型, 利用Matlab/ Simulink建立控制系统模型, 并将二者结合起来进行联合仿真分析[6-7], 将伺服舵机的机械传动机构和舵机控制算法有机地结合起来, 从而在加工物理样机前尽量真实的得到伺服舵机在实际工况下的传动特性, 寻找初始设计的不足, 便于优化迭代, 提高设计效率, 缩短产品的研制周期。

1 虚拟样机机械系统

1.1 伺服舵机传动机构仿真模型的建立

RecurDyn(Recursive Dynamic)是由韩国Fun- ctionBay公司基于其划时代算法——递归算法开发出的新一代多体系统动力学仿真软件。它采用相对坐标系运动方程理论和完全递归算法, 非常适用于求解大规模及复杂接触的多体系统动力学问题[8]。但该软件很难精确建立复杂的3D实体模型, 文中采用UG 3D设计软件建立伺服舵机传动机构3D模型。研究中的伺服舵机传动机构由伺服电机、谐波齿轮减速器(包括锥齿轮减速器和谐波齿轮减速器)、反馈电位计和直齿圆柱齿轮减速器组成。为了减小伺服舵机的体积和重量, 其谐波齿轮减速器采用了复波式谐波减速器。

伺服舵机传动机构的运动学及动力学仿真在RecurDyn中进行, 需将UG中建立的伺服舵机3D模型导入到软件中。其方法是将UG中建立的实体导出成Parasolid文本文件, 转换成. x_t格式后再导入到RecurDyn中。在RecurDyn建模环境中, 需要对导入的每个零件的属性进行编辑, 包括密度、质量和转动惯量等[9]。

文中不涉及伺服电机、谐波减速器自身的设计问题, 而是将伺服电机的转动惯量等效在电机输出的小锥齿轮上, 把谐波减速器简化成固定传动比的耦合副, 以保证虚拟样机的物理特性尽可能与物理样机相同或是相近, 以便使仿真分析与实际情况更加接近。

为了对伺服舵机进行运动学及动力学仿真, 还需要对RecurDyn中机械模型定义约束和驱动, 驱动和约束添加完成后如图1所示。

在有相对旋转运动零件处需要定义旋转约束, 其他没有相对运动的零件均定义为固定约束。锥齿轮和圆柱齿轮添加接触约束, 根据Hertz弹性撞击理论, 文中碰撞力参数经过计算可得, 锥齿轮和直齿轮接触刚度系数分别为和, 边界穿透值分别为0.4 mm和0.06 mm, 刚度指数均为1.3。在约束定义完成后, 伺服舵机传动机构的各零件之间便具有了确定的运动关系, 这样可以保证各个零件在仿真时能够有正确的相对运动。

1.2 传动机构运动学及动力学仿真验模

为了验证伺服舵机传动机构仿真模型的有效性, 定义好约束后, 在伺服舵机的电动机输出锥齿轮处定义的旋转约束中添加角速度驱动, 即可以驱使传动机构运动, 以便进行运动学及动力学仿真。

为了避免转动速度发生突变, 可采用函数STEP(time, 0, 0, 0.3, 1 800d)定义伺服电机锥齿轮角速度的驱动函数。在此驱动函数的驱动下, 设置仿真时间为1 s, 仿真步数为1 000步进行运动仿真。通过RecurDyn的后处理模块便可以得到伺服舵机传动零件旋转的角速度, 如图2所示。

由图中仿真验模曲线可以看出, 伺服舵机零件能够按给定的驱动函数进行运动, 且各零件间的传动比符合设计要求, 可以作为下一步联合仿真系统的机械子系统。

2 虚拟样机控制系统

鱼雷电动伺服舵机正常工作时, 控制器接受控制计算机给定的舵面偏角信号后, 控制直流无刷电机驱动传动机构运动并带动舵面偏转, 保证舵面在规定的响应时间内以一定的速度趋近到给定偏角, 同时, 通过角位移传感器将当前舵面的实际偏转角实时反馈给控制计算机, 以实现全闭环位置控制, 最终实现控制鱼雷航行的目的。

伺服舵机由舵机控制器、驱动电路、位置传感器, 以及前文所述的传动机构等部分组成, 伺服舵机框图如图3所示。

文中研究的伺服舵机采用无刷直流电动机,且认为电机三相绕组完全对称、为集中绕阻, 工作过程中磁路不饱和, 不计涡流和磁滞的损耗, 不考虑电枢反应对气隙磁场的影响。依据电枢回路电压平衡方程、电磁转矩方程、电动机轴上的转矩平衡方程以及电机的反电势方程, 可以建立伺服电机的Simulink仿真模型, 见图4所示[10]。

图4 无刷直流电机数学模型

驱动电路包括放大电路和脉宽调制2个环节。其中为脉宽调制等效放大系数, 其值与舵角偏差的线性范围有关。

传动机构如前所述, 除伺服电机外, 由锥齿轮、谐波减速器和直齿轮等组成, 减速器传递函数为常数, 减速比为。此模型在文中仅用于虚拟样机纯数学仿真分析及验模。

位置传感器采用反馈电位计实现, 反馈电位计连接在谐波减速器输出轴上, 将舵面的角位移变成电压量, 以实现位置反馈, 舵角反馈系数为K。谐波齿轮减速器输出轴与舵轴间有一直齿减速器连接, 建模时可等价为一个比例环节。

结合前面对伺服舵机中各环节的数学建模分析, 可以得到伺服舵机数学模型(如图5所示), 校正环节采用比例-积分-微分(proportional integ- rative derivative, PID)控制。

3 联合仿真系统

建立Recurdyn与Matlab联合仿真系统, 需要将RecurDyn中的机械系统并入到Matlab中的控制系统中, 需利用RecurDyn中的RecurDyn/control模块, 文中选择以控制软件作为主程序, 图6为以控制软件Simulink为主程序的联合仿真步骤。

为了能将机械系统和控制系统的数据进行实时传输, 需在建立机械系统模型时定义输入变量和输出变量, 从而形成如图7所示的联合仿真闭合回路, 实现机械系统-控制系统的联合仿真[11]。

从前文建立的舵回路模型中可知, 伺服舵机在实际工作中, 电动机接到控制系统输出的电压信号, 产生力矩驱动传动机构运动, 负载力矩阻碍传动机构运动, 所以将电动机的输出力矩和负载力矩作为机械系统的输入。电动机因转动所产生的反向电动势会影响控制系统电压的输出, 同样, 舵回路通过位置反馈将舵角转动角度信息反馈到控制系统中, 所以将电动机转速和舵轴偏转角度作为机械系统的输出, 反馈到控制系统中。

利用前文推导出的控制模型, 将电动机输出转矩和负载转矩输入到机械模型中, 再将电动机的转速和舵机输出角度输出至控制模型, 形成反馈回路, 从而达到控制舵面按照给定偏转信号偏转的目的, 将机械子系统和控制系统联合后的模型如图8所示。

4 试验与分析

为验证伺服舵机联合仿真系统的动态响应特性, 在给定实际工况中所承受的最大负载30 N·m条件下, 对联合仿真系统采用阶跃信号测试, 驱动信号和输出信号曲线的联合仿真分析结果如图9所示, 在阶跃信号作用下, 舵轴偏转角度能够在较短的响应时间内到达指定位置, 从而验证系统可以对舵轴偏转角度进行快速、精确的控制。图9中, 纵坐标表示舵轴输出角度。

4.1 伺服舵机传动机构运动学分析

通过RecurDyn后处理功能, 可以得到伺服舵机传动机构的运动特性, 如伺服舵机传动机构角速度和角加速度曲线, 以及机械系统在工作过程中的运动模拟, 通过传动机构角速度、角加速度曲线和运动模拟可以看到伺服机构运动有无干涉, 以及运动是否平稳等运动学特征, 从而验证伺服机构设计的合理性。

阶跃信号下大锥齿轮的角速度如图10所示, 从图中可以看出, 在指令给定时, 大锥齿轮的角速度迅速增大, 角速度迅速达到该负载下的最大转速并恒定运转, 由于齿轮间接触冲击, 大锥齿轮的角速度存在波动。波动引起大锥齿轮的角加速度曲线如图11所示, 其经过傅里叶变换后的频域曲线如图12所示, 其中主峰对应频率值为742 Hz。

齿轮啮合的击振频率

式中: Z为齿轮的齿数; n为齿轮的转速。

图10中计算所得大锥齿轮的平均角速度为74 rad/s, 转化单位后计算得到理论击振频率为753 Hz。与仿真结果误差不足2%, 说明齿轮传动输出角加速度主要按击振频率波动。

4.2 伺服舵机传动机构动力学分析

通过联合仿真可以获得传动机构的力学特性, 例如零件接触间的接触力, 以及传动时各零件受到的力和力矩等。图13、图14为在该操舵指令下锥齿轮接触力1和圆柱齿轮接触力2的变化曲线, 从中可以看出, 在给定输出信号后, 锥齿轮接触力1从理论静态接触力值处突变, 随后进入平稳啮合阶段。圆柱齿轮由于转速缓慢, 接触力变化较为平稳。该联合仿真即能反映伺服舵机传动机构在真实工况下的传动特性, 得到的接触力等参数可以作为下一步有限元仿真的边界条件。

采用有限元方法对齿轮传动系统进行系统分析之前, 有必要对该方法的适用性和准确性进行验证, 齿轮接触应力可以根据经典赫兹理论的推广形式进行计算, 参考渐开线圆柱齿轮承载能力计算国家标准GB3480-83和锥齿轮承载能力计算国家标准GB-T10062, 可推导出齿轮接触应力的计算方法。分别得到锥齿轮和圆柱齿轮的接触应力为298.701 MPa和966.711 MPa。

在有限元中定义材料属性, 进行网格划分, 设置接触和添加约束及负载后, 计算结果分析可得。在最大启动扭矩工况下, 接触应力分布如图15所示, 由图可见, 两齿轮啮合区域应力沿接触线分布, 锥齿轮最大接触应力为313.94 MPa, 直齿轮最大接触应力为1 017.4 MPa, 发生在接触线中部, 与赫兹理论计算结果偏差均小于5%, 均在理论预期符合之内, 说明有限单元法计算精度可靠, 且接触应力均低于材料齿面接触疲劳许用应力。

通过以上分析计算表明, 伺服舵机在实际工况中的最大载荷下, 齿轮的接触强度满足要求。根据齿轮啮合力仿真结果对其进行强度校核, 可以有针对性地对各级齿轮副进行尺寸和结构优化, 以改善齿轮力学性能。

5 结束语

文中利用UG建立了鱼雷电动伺服舵机传动机构的3D模型, 通过RecurDyn和Matlab软件建立了联合仿真分析环境, 并进行了运动学和动力学仿真分析。相比于传统的设计方式, 通过文中联合仿真设计分析, 可以得到伺服舵机传动机构在实际工况下的运动学和动力学参数, 且此设计分析方法对一般机电一体化系统同样有效。文中获得的参数可为后续机械结构优化设计、提高产品设计效率、缩短产品研发周期等研究提供依据。

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(责任编辑: 杨力军)

Dynamic Simulation of Torpedo′s Electric Servo Actuator

SHI Jin-qi,ZHANG Qin-geng, WANG Li-wen, YANG Hong-kai, ZHAO Xiong-hui, LI Jun

(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710077, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′an 710077, China; 3. 69072thUnit, The People′s Liberation Army of China, Urumqi 830001, China)

A mechanical system model of torpedo′s electric servo actuator is established based on the multi-body dynamics software RecurDyn to reflect the transmission characteristics of electric servo actuator, and an electric actuator control system model is established with Matlab/Simulink. Then, coordinated modeling of transmission mechanism and control system of the electric servo actuator is conducted. Compared with traditional design methods, this coordinated simulation analysis method can accomplish kinematic and dynamic analyses of a servo actuator according to real working condition in early design of its physical prototype to obtain actual transmission characteristics, thus to optimize the design and improve design efficiency.

torpedo; electric servo actuator; physical prototype; transmission characteristic; multi-body dynamics

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.06.012

TJ630.32; TM383.4

A

1673-1948(2016)06-0463-06

2016-06-27;

2016-09-23.

史金奇(1992-), 男, 在读硕士, 主要研究方向为水下航行器制导技术.