基于“性能-因素”关联关系挖掘的中压配电网可靠性评估

苏韵掣，刘俊勇，刘友波，成思琪，高红均，戴松灵

(1．四川大学电气信息学院，成都市 610065；2． 国网成都供电公司,成都市 610041；3．国网四川省电力公司电力经济技术研究院，成都市 610041)

基于“性能-因素”关联关系挖掘的中压配电网可靠性评估

苏韵掣1，刘俊勇1，刘友波1，成思琪2，高红均1，戴松灵3

(1．四川大学电气信息学院，成都市 610065；2． 国网成都供电公司,成都市 610041；3．国网四川省电力公司电力经济技术研究院，成都市 610041)

从数据关联性分析的角度提出一种中压配电网可靠性定量快速评估方法。首先，基于多种提升配电网可靠性的方式，建立“性能-因素”双层评估指标体系分别表征系统的可靠性能及建设现状。然后，通过虚拟配电网生成系统计算我国海量不同类型配电网的相关指标以提供数据支撑。最后，建立分步回归模型挖掘指标关联关系，该模型结合对配电网故障模式的分析，将多元非线性回归问题转化为多次单元回归问题并最终求得指标关联显性表达式。对3个算例系统及一个实际系统的可靠性评估验证了模型的有效性。

中压配电网; 可靠性评估; 海量数据生成; 关联关系挖掘

0 引 言

配电网的根本任务是向用户提供安全、稳定、优质的电力供给。和输电网相比，它节点众多、结构复杂，对供电可靠性影响较大。据统计[1]，约80%的停电事故是因为配电系统的元件故障引起的。因此，可靠性评估是配电领域研究的核心问题之一。

目前，以故障模式后果分析法[2](failure mode and effect analysis，FMEA)为核心思想的可靠性理论评估算法研究已较为成熟，其衍生出的网络等值法[3]、最小路法[4]、递归传递法[5]、层级分块法[6]从区域等效、路径识别、拓扑搜索等方面对FMEA法进行改进，减小了冗余计算量。此外，文献[7]提出了含分布式电源的可靠性指标计算模型，文献[8]考虑了瞬时性峰值负荷特性对系统可靠性指标的影响。此类方法可实现对复杂配电网络可靠性指标的精确计算，然而需要输入配电系统完整的结构和参数，且计算时间对于拥有上千回馈线的实际系统往往无法承受。为此，部分学者提出了更为简化的可靠性估测算法，文献[9]在对配电馈线合理简化的条件下推导出一套大规模配电网可靠性评估算法公式，文献[10]提出了配电网网架可靠性评估的简化估算模型和修正估算模型，以上研究只需要较小的数据录入和维护工作量，显著提升了计算速度，但估算公式在不同类型配电网中的适用程度有待具体分析。

考虑到配电网的可靠性能归根结底由其建设水平决定，即两者间存在一定的规律性关联关系。随着数据处理技术应用于配电系统，通过挖掘这种“数据联系”以评估系统性能已逐渐成为可能[11-12]，文献[13]采用多元非线性回归模型评估配电网最大供电能力。文献[14]通过关联规律分析提出了一种变压器故障诊断与状态评估方法。此类方法评估速度快，在数据量充足的情况下，评估精度方面也表现良好。此外，由于不依赖于机理性分析过程，数据分析模型通常具有较好的可操作性与可扩展性。

有鉴于此，本文尝试将数据关联性分析应用到配电网可靠性评估当中。先建立配电网可靠性“性能-因素”双层评估指标体系分别表征系统可靠性的优劣程度与其影响因素，通过虚拟配电网生成系统模拟我国不同类型地区的海量配电网建设现状并计算相关指标，为关联关系挖掘提供数据支撑。再结合对中压配电网故障模式的分析，建立分步回归模型依次引入因素层指标，将双层指标间复杂的多元非线性回归问题转化为多次单元回归问题并最终求得指标关联显性表达式，从而实现由简单统计即可得到的因素层指标直接对可靠性指标的快速估算。

1 配电网可靠性影响因素

1.1 可靠性影响因素

配电系统可通过多种方式提升其可靠性性能，从投资决策的角度出发，可将它们分为4部分：基础设施改造、网架结构建设、配电自动化设计、分布式电源布点。

(1)基础设施。通过更换老化设备，架空线路绝缘化、电缆化，加装消弧线圈等基础设施建设方式可有效降低设备自身故障率或故障修复时间。架空线路电缆化是提升配电网可靠性最直接有效的方法之一。多国的统计数据结果显示[15]：中压架空线路的故障率高达电缆线路的3～5倍，在恶劣天气环境下甚至更高，采用更高性能的交联电缆可进一步降低线路故障率。

(2)网架结构。合理的网架拓扑结构通过分段开关设置和馈线间联络转供可将故障小范围隔离，从而减小设备故障的影响范围。对于架空线路，可逐渐增加线路分段及站内、站间联络，电缆线路则可向双环、双射结构升级改造，对于重要负荷采取N供一备的方式保障供电。

(3)配电自动化。配电自动化是实现故障快速定位、隔离、供电恢复的手段，通过在开关站中安装具备遥测和遥信功能的“二遥”终端，可实现故障区域自动定位，安装具备遥测、遥信和遥控功能的“三遥”终端，可进一步实现自动故障隔离，使非受影响区域快速恢复供电。

(4)分布式电源。若系统中的分布式电源能够保证一定时间内满足部分负荷的供电需求，如配备储能装置的风机、光伏发电系统或微型燃气轮机等，则系统发生故障后分布式电源可作为后备电源，与馈线中的部分负荷形成孤岛，对孤岛内负荷恢复供电。

1.2 “性能-因素”双层评估指标体系

从上述分析中可以看出，各方式手段对系统可靠性的影响主要可归纳为3方面：减小设备自身故障率，减少故障定位、隔离、修复时间，减小故障影响范围。为量化探讨它们与配电网可靠性的关联关系，建立可靠性双层评估指标体系。如图1所示，上层定义为“性能指标”层，用于衡量配电网可靠性能的优劣程度，由于停电频率与停电时间是可靠性评估中的核心评判标准，选取较具代表性的用户年平均停电频率(system average interruption frequency index, SAIFI)、用户年平均停电时间(system average interruption duration index, SAIDI)以及系统电量不足指标(energy not supply index, ENSI)作为性能评估指标，其中SAIDI与我国配电网规划导则[16]中采用的可靠性评估指标RS-3等价。下层定义为“因素指标”层，用于表征配电网中各类变化对可靠性指标的影响，如安装分布式电源即增加了备供能力，新建变电站等效于缩短了馈线长度等。为简化后续分析过程，将分段开关、断路器等其它设备的故障率及修复时间包含在其所属线路中。因素层指标均不涉及复杂计算过程，仅需简单统计即可得到结果。不难发现，两层指标间存在因果关系，即一个地区配电网的建设现状(通过因素层指标反映)将一定程度上决定其可靠性能(通过性能指标反映)。

2 指标数据模拟生成

2.1 虚拟配电网生成系统

配电网节点众多、结构复杂、改动频繁。不同供电区域类型下的配电网差异较大，挖掘双层指标间的通用关联关系无疑需要大量不同类型配电网中的各项指标数据进行分析。为克服数据获取的困难，也减少数据格式转换、数据有效性筛选等方面的繁琐工作，本文设计了虚拟配电网生成系统以自生成海量指标数据。系统基于导则中配电网基本设计原则，以随机函数模拟生成配电网各类设施，并通过参数设置体现不同类型配电网的差异性特征。

图1 可靠性“性能-因素”双层评估指标体系

这里设计的虚拟配电网整体规模包括1～2座35 kV或110 kV变电站，6～8条10 kV馈线。各条馈线的生成过程具体如下所述。

(1)网架结构生成。提供3种备选网架生成模式：大主干网架、多分支网架、随机网架。前两者为配电网中最常见的网架设计，电缆网与架空网中均可适用，其典型结构如图2所示。

图2 中压配电网典型网架结构

对上述两种情形，优先生成其主干网架(图中黑色粗实线部分)，再将剩余节点随机连至主干网架中。考虑到部分区域的配电馈线受地理环境等因素制约，结构可能更加复杂多变，采用随机网架结构进行模拟，此模式下各个节点依次随机连入已有的节点中。

(2)配电线路生成。节点i、j间的配电线路长度Lij的随机生成方法如式(1)、(2)所示：

Lij=αLn[xuni(Lmax-Lmin)+Lmin]， xuni～U[0,1]

(1)

(2)

式中：Lmax、Lmin为线路长度常规区间上、下限；αLn为修正系数，用于模拟配电网中可能出现的少量超长或超短线路；xuni、xLn分别为服从均匀分布、正态分布的随机变量。配电线路类型考虑电缆线路与架空线路2种，由式(3)、(4)决定：

Pca～U[0,1]

(3)

(4)

式中：Pca为期望电缆化率，1个配电网随机生成1次，适用于该配电网中的全部馈线；Dij表示节点i、j间的线路类型，1代表架空线，0代表电缆。

(3)负荷生成。在已生成网架的基础上，将末端节点及下游仅有1条出线的节点作为负荷节点处理，将下游有多条出线的节点认为是电缆线路中的分支箱或环网柜，架空线路中的分支杆塔。节点负荷量的生成方式与线路长度类似，见式(5)、(6)。由于此配电系统用于可靠性分析，所以仅考虑有功负荷，且认为用户数量与负荷量之间存在固定比例关系：

Pij=αPn[xuni(Pmax-Pmin)+Pmin]， xuni～U[0,1]

(5)

(6)

式中：Pmax、Pmin分别为负荷量常规区间上、下限；αPn为修正系数；xPn为服从正态分布的随机变量。

(4)分段开关生成。按照实际配电网中均分馈线负荷的方式设置线路分段，分段开关的安装数量由式(7)确定，安装位置设置则以式(8)为判断条件通过深度优先搜索算法实现。

Nsw={xuni(Smax-Smin)+Smin}， xuni～U[0,1]

(7)

(8)

式中：{ }表示向下取整数运算；Nsw为期望开关安装数量，每条馈线随机生成1次；Smax、Smin为开关安装数量的上、下限；Wij为0～1变量，1表示线路ij安装分段开关，0为不安装；Pdi、Pui分别为i节点上、下游(以根节点和已存在开关节点为边界)的负荷量；Psum为全馈线负荷总量，αsw为分段松弛系数，可针对馈线负荷分布的均衡程度进行调整。

(5)联络关系。配电网内馈线间联络线总数由式(9)决定。对大主干和多分支网架，馈线联络点设置在主干线路的末端，对随机网架，联络点则在全部负荷节点中随机选取。

Ncn={xuni(Cmax-Cmin)+Cmin}， xuni～U[0,1]

(9)

式中：Cmax、Cmin为联络线安装数量的上、下限。联络线优先设置在没有联络关系的2条馈线中，这样即可通过调整联络线的数量构成站内、站间联络，单联络、多联络等多种情形。

(6)配电自动化。将已有的分段、联络开关升级改造为配电自动化二遥或三遥终端。安装模式分为三遥终端布点，二遥终端布点，二遥、三遥终端混合布点3种。前2种模式与分段开关的安装过程相同，第3种模式则将二遥终端均匀穿插在三遥终端分割出的各区域内。

(7)分布式电源。此处的分布式电源为能够在故障发生后提供一定稳定备供能力的备用电源，对大主干与多分支网架，分布式电源优先生成在没有联络开关的大分支线路末端；对随机网架结构，则随机生成在末端负荷节点处。分布式电源的接入容量在馈线总负荷量的10%～20%内随机选取。

按上述过程生成各条馈线后，一个包含较全面配电网设施的虚拟配电系统已生成完成。考虑到不同地区配电网的差异性，根据导则中的区域划分标准对A～E类配电网赋予不同的初始参数分别生成，详细参数在附录中给出。通过上述过程，既能生成形如大型城市中心区域的A～B类电缆环网馈线(图3)，也可生成形如偏远乡村地区的D～E类长距离架空配电馈线(图4)，通过海量虚拟配电网生成可模拟出我国绝大多数地区的配电系统。

2.2 指标数据生成

对每个生成的虚拟配电网进行因素、性能层指标计算，因素层指标中的B1～B6、B8～B9均为配电设备可靠性参数，根据文献[13]中的统计数据随机生成，由于篇幅限制，其与2.1节相似的生成过程在附录中给出。因素层中的其他指标通过对网络参数的简单计算即可得到，工程应用中亦可使用实际统计值，性能层指标理论值通过FMEA法进行计算。分别构建

图3 随机生成电缆环网馈线示例

图4 随机生成长距离架空配电馈线示例

20万个A～E类虚拟配电网并计算相关指标数值，自生成共100万组数据用于后续的量化关联分析。

3 指标关联关系挖掘

性能层与因素层指标间的关联关系可基于海量数据挖掘通过多元非线性回归呈现出显式关联结果，因素层指标为回归自变量，性能层为回归因变量。本文研究的问题中自变量数量多、非线性强，且自变量间存在关联耦合关系，枚举B1～B14的多种组合关系采用一步法回归均未取得理想效果。为降低函数关系的复杂性，提出一种基于分步回归模型的处理方法，将因素层指标按提升可靠性的方式进行分类并依次引入回归模型，将多元非线性回归转化为多次单元回归问题进行求解。以SAIDI指标为例，说明回归过程：

步骤(1)引入基础设备相关指标(B1～B7、B10)。先考虑一条仅在变电站出口处配备断路器，配变处配备熔断器的“原始”中压馈线，则馈线中任意配电线路故障即会造成全馈线用户停电，SAIDI的计算公式如下

(10)

步骤(2)引入线路分段相关指标(B8～B9、B11)。在上一步的馈线中加入n-1个分段开关，将馈线分为n段，则SAIDI的表达式将变为

(11)

(12)

图5 B13-kf回归曲线

步骤(3)引入备供能力相关指标(B14)。在馈线分段的基础上增加联络备供或分布式电源备供后，故障后将有更多的用户被转移供电而避免等待故障修复过程。因此，备供的作用同样可以使用备供系数予以表征，SAIDI的表达式进一步变为式(13)：

(13)

因不同馈线分段情形下备供能力产生的影响不同，即B11与B14指标间可能存在相互耦合关系，直接对B14与kb进行回归处理很难取得适用于所有分段情况的结果。面对这一类型困难，做出B11-B14-kf-kb的数据关联图(图6)进行观察。

图6 B11-B14-kf-kb数据关联图

从图6中可以发现，不同分段时kf-kb随备供能力的变化具有相同的变化趋势，且备供能力趋于100%时，kf-kb趋于1/n。这同样符合馈线平均分段时的一般性分析推导结果，当全馈线实现负荷可转供时，每分段中的区域故障仅会造成本区域内用户停电，即每次故障后需等待故障修复的用户数只占馈线总用户数的1/n。基于以上分析，先对分段系数kb作归一化处理，如式(14)所示：

(14)

步骤(4)引入配电自动化相关指标(B12、B13)。将常规分段开关改造成配电自动化终端后，并未改变各故障发生后可被隔离转供的用户所占比例，但通过快速故障定位与隔离操作，它将大幅度降低用户停电时间。即配电自动化终端对SAIDI的影响体现在式(13)中的第2部分，可将此部分拆分为式(15)的形式。

[kd1·0+kd2T2+kd3(T1+T2)]

(15)

(16)

(17)

经过以上分析过程，对性能层指标的回归结果在表1中给出，回归后的残差概率分布如图7所示。从中可看出，SAIDI与SAIFI的回归残差都近似正态分布，表1中各项参数同样表明，回归方程具有较好的显著性。

图7 回归残差概率分布

4 算例分析

在4个不同类型的配电网算例中验证所求指标关联关系的正确性和普适性：IEEE-33节点配电系统(包含1条C类馈线)、PG&E-69节点配电系统(包含1条D类馈线)、RBTS-6BUS配电系统(包含3条B类馈线与1条E类馈线)、TPC-83节点实际配电系统(包含11条A类馈线)。算例系统的网络拓扑结构、电气参数及元件可靠性参数见文献[17-18]。在算例原型的基础上针对线路类型、馈线分段、备供范围、配电自动化装置等方面将其改造成多种形态并分别计算可靠性指标的理论精确值与回归估算值，结果如表2—5所示，2种方法计算时间的对比在表6中体现。

从表2—5中可以看出，无论是相对偏远地区的配电系统，如PG&E69节点算例的形态1，全线均为架空线路，无分段开关，无备供能力；或相对发达地区的配电系统，如IEEE-33节点系统的形态6，已实现电缆化率100%，备供能力100%，三遥配电自动化终端全线覆盖，对可靠性指标的回归估算均取得了较好效果。

从计算时间上来看，由于通过关联关系式只需一次简单函数计算即可得到结果，其速度相较传统算法大幅度提高，且计算时间不会随系统规模的增加而增加，所以在节点众多、网架结构及线路分段复杂的配电系统中(如TPC-83节点系统)，本文算法在计算速度上的优势更加明显。

表2 IEEE-33节点算例系统可靠性指标计算结果对比

Table 2 Comparison of reliability index calculation results in IEEE-33 nodes case system

表3 PG&E-69节点算例系统可靠性指标计算结果对比

表4 RBTS-6Bus算例系统可靠性指标计算结果对比

表5 TPC-83节点算例系统可靠性指标计算结果对比

注：电缆线路、架空线路、分段开关、配电自动化终端、备供范围中的数值均代表线路编号。

表6 可靠性指标计算时间对比

Table 3 Comparison of reliability index calculation time

由于各规划改造措施对因素层指标的影响通过简单分析即可得到，再通过指标关联关系式，即可求得单位投资成本所带来的性能指标效益。考虑到模型计算过程简单、计算速度快、数据需求量小，因而较适用于配电网规划措施优选，投资决策等过程，具有一定的工程应用价值。

5 结 论

本文通过挖掘配电网可靠性指标与影响因素指标间的关联关系，提出一种基于数据分析的可靠性评估算法。算法规避了传统解析法的繁复分析过程，实现了一定精度范围内“指标向指标”的快速估算，对A～E类多个配电网的算例分析验证了算法的可行性。此外，文中涵盖不同地区类型配电网建设现状的海量数据通过随机生成虚拟配电网获取，扩展了配电网的数据来源，这种思路同样可应用于配电领域其它的普适规律分析研究中。下阶段研究将详细分析算法误差的产生原因，针对不同网架结构、负荷分布情况探索精度更高的估算模型。

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(编辑 刘文莹)

附录A 虚拟配电网电气参数设置

表A1 虚拟配电网生成电气参数

Table A1 Electrical parameters used in virtual distribution network

附录B 虚拟配电网可靠性

不同型号的电缆线路、架空线路、配电变压器设备具有不同的故障率参数(B1、B3、B5指标)，此外，设

备的故障率会受到地区气象环境的影响(尤其是架空线路与柱上变压器)。为体现不同区域设备故障率的差异性，依据文献[10]中对三类设备故障率多年的统计结果，采取式(B1)—(B3)随机生成设备的故障率数值。

λci=xuni(λcmax-λcmin)+λcmin

(B1)

λoi=xuni(λomax-λomin)+λomin

(B2)

λTi=xuni(λTmax-λTmin)+λTmin

(B3)

式中，λci、λoi、λTi分别为馈线i中的电缆线路、架空线路、配电变压器的故障率；λcmax、λcmin为电缆线路故障率上、下限；λomax、λomin为架空线路故障率上、下限；λTmax、λTmin为配电变压器故障率上、下限。

各类设备的修复时间参数(B2、B4、B6指标)及故障定位、隔离时间参数(B8、B9指标)则主要由地区维护、检修水平决定，这里对A～E类地区分别赋予固定值代入计算。具体参数设置见附表B1、B2。

表B1 虚拟配电网生成可靠性故障率参数

Table B1 Interruption frequency parameter used in virtual distribution network 次·a-1

Evaluation of Medium-Voltage Distribution Network Reliability Based on“Performance-Element” Correlation Mining

SU Yunche1, LIU Junyong1, LIU Youbo1, CHENG Siqi2, GAO Hongjun1, DAI Songling3

(1. Department of Electrical Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China； 2. State Grid Chengdu Power Supply Company, Chengdu 610041, China； 3. Power Economic Research Institute, State Grid Sichuan Electric Power Company, Chengdu 610041, China)

This paper proposes a fast and quantitative reliability evaluation method for medium-voltage distribution network by using data correlation analysis. First, we establish “performance-element” double-deck evaluation system based on distribution network reliability improving methods, which symbolizes the reliable performance and construction status of the system, respectively. Second, through virtual distribution network simulation system we calculate enormous indexes of different kinds of distribution network to provide data support. Last, we establish stepwise regression model to analyze the correlation among indexes, which transforms the multivariate nonlinear regression problem into the multi-step simple regression problem with considering distribution network failure mode, and finally obtains index correlation explicit expression. The validity of the proposed model has been verified through the reliability evaluation on three test distribution network and one real distribution system.

medium-voltage distribution network; reliability evaluation; enormous data generation; correlation analysis

表B2 虚拟配电网生成可靠性故障恢复时间参数

国家自然科学基金项目(51437003)

TM 72

A

1000-7229(2016)11-0055-09

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.11.009

2016-05-30

苏韵掣(1992)，男，硕士研究生，主要研究方向为配电网系统规划与可靠性分析计算;

刘俊勇(1963)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力市场、电力系统稳定与控制、分布式发电及智能电网；

刘友波(1983)，男，博士，讲师，主要研究方向为电力系统暂态稳定与脆弱性；

成思琪(1990)，女，硕士，主要研究方向为微电网运行优化；

高红均(1989)，男，博士研究生，主要研究方向为电力系统优化调度；

戴松灵(1963)，男，高级工程师，主要研究方向为配电网规划。

Project supported by the National Natural Science Foundation of China (51437003)