电力变压器绕组漏磁场及涡流损耗的三维数值分析

王雄博,刘文里,李祎春,白仕光,李 慧,李 航

(1.哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院,哈尔滨 150080; 2.国电怀安热电有限公司, 河北 张家口 076150; 3.抚宁供电公司,河北 秦皇岛 066300)



电力变压器绕组漏磁场及涡流损耗的三维数值分析

王雄博1,刘文里1,李祎春1,白仕光1,李 慧2,李 航3

(1.哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院,哈尔滨 150080; 2.国电怀安热电有限公司, 河北 张家口 076150; 3.抚宁供电公司,河北 秦皇岛 066300)

建立了无励磁调压电力变压器计及绕组安匝不平衡的三维有限元模型,利用MAGNET有限元软件中的非线性求解得到了不同分接情况下的漏磁分布,通过有限元法计算得到绕组的涡流分布及损耗值,并与工程计算结果进行对比分析,结果表明,该模型与计算方法能满足工程需要。

变压器;有限元法;漏磁场;涡流损耗

变压器的漏磁随着单台变压器容量的增大而增大,以至变压器内部的涡流损耗及局部过热问题益发突出,危及设备安全运行。故需对变压器内的漏磁场及附加损耗进行准确的计算与详细的分析[1-2]。

由于无励磁调压电力变压器的漏磁分布不均程度比普通电力变压器严重,内部结构亦较复杂,很难求得漏磁场的实际分布,因此不能准确地计算出附加损耗。近年来,虽然国内、外学者对变压器的漏磁场做了许多研究,但所建模型均将绕组视为一块通电导体,用绕组模型按饼数均匀剖分来等效绕组的实际结构,忽略了线饼实际结构、分接区及油道的实际尺寸等因素造成的安匝不平衡对漏磁分布的影响[3]。因此,本文利用MAGNET有限元软件,在合理简化模型的基础上应用“场-路”耦合原理模拟变压器不同分接时的运行情况,对漏磁场进行计算与分析,然后根据额定运行时的漏磁场计算出变压器绕组的涡流分布及损耗值。

1 计算原理

1.1 漏磁场的计算

本文应用“场-路”耦合原理和MAGNET有限元软件建立变压器计及安匝不平衡的简化模型,对变压器的漏磁场进行分析。“场-路”耦合法即在变压器的内部采用磁场,外部采用电路参数连接。

“场-路”耦合的有限元方程为

(1)

式中:A、I、E是对应节点的向量磁位矩阵、电流矩阵、电动势矩阵;Kie是电动势-电流耦合矩阵;Kii是电阻刚度矩阵;KAi是电流-磁位耦合刚度矩阵;CiA是电感阻尼矩阵;U0是外加电压矩阵[4]。

变压器正常运行状态下,各个场量均视作正弦变量,在圆柱坐标系中,绕组中的电流所产生的磁场方程为

(2)

式中:μ为磁导率,H/m;σ为电导率,S/m;A为磁矢位,Wb/m;J为源电流密度,A/m2。

由变压器的模型与求解场域可得求解正弦稳态场定解问题的方程为

(3)

将上述场域的方程等价为条件变分问题,并进行离散化,然后经过单元分析与总体合成,即可得到单元的磁密值[5-6]。

1.2 涡流损耗的计算

变压器的涡流损耗是由漏磁场引起的,因漏磁场分为轴向与辐向两部分,故绕组导线中的涡流损耗亦分为轴向涡流损耗与辐向涡流损耗。本文以每个单元的漏磁场为基础求出绕组的涡流分布及损耗值。

辐向涡流损耗的计算表达式为

(4)

轴向涡流损耗的计算表达式为

(5)

第i个单元的总涡流损耗的计算表达式为

PEi=PEri+PEzi

(6)

绕组的总涡流损耗的计算表达式为

(7)

式中:Bri为第i个单元内的辐向漏磁,T;Bzi为第i个单元内的轴向漏磁,T;ω为角频率rad/s;ρ为绕组导线电阻率,Ω·m2/m;a为导线辐向尺寸,m;b为导线轴向尺寸,m;Ri为第i个单元的重心到铁芯中心的距离,m;Si为第i个单元内导体面积,m2[7-8]。

2 实例计算

本文以一台S10-120000/220无励磁调压电力变压器为例进行漏磁场及涡流损耗的计算与分析。其主要参数与导线规格如表1、表2所示。

表1 变压器主要参数

表2 绕组导线规格

2.1 模型建立

在变压器Bri的建模与分析过程,假设[6,9]:

1) 忽略绕组导线的涡流去磁作用与变压器内夹件、拉板的影响。

2) 电流随时间呈正弦变化,不考虑高次谐波;不考虑空间电荷,忽略位移电流的影响。

以线饼为单位并计及绕组与铁心的实际尺寸建立变压器的三维有限元模型,如图1所示。

图1 变压器有限元模型

2.2 漏磁场的计算与分析

因文中选用无励磁调压电力变压器,所以调压绕组存在于高压绕组中,对调压绕组的不同分接情况的模拟仿真只需改变高压绕组的匝数即可实现。通过非线性求解得到t=0.01 s时的磁场分布情况如图2所示。

图2 漏磁场分布

从图2可以看到,绕组中部附近的磁力线发生弯曲,故绕组的最大轴向漏磁并不是出现在绕组中部,而是出现在中部的上下两侧。磁力线在绕组端部发生严重弯曲,这是磁力线在磁阻偏小的铁芯和铁轭等铁磁材料中更易闭合所致,因此该处辐向漏磁密值较大。随着最大、额定、最小分接时高压绕组匝数的依次减少,在绕组竖直方向上大约40%与60%处线饼间的相对位置变大,安匝分布不平衡程度越来越严重,故此处磁力线发生弯曲而导致辐向漏磁密值亦较大。

沿绕组高度方向上高压绕组内侧、低压绕组外侧漏磁的变化趋势如图3～6所示。

由图3、图5可以看出,在高、低绕组竖直方向上大约40%与60%处辐向漏磁明显增大,高压绕组内侧辐向漏磁的最大值亦出现在此处,因为该处线饼的轴向高度与油道尺寸在整个绕组中均大于其他部位,低压绕组外侧辐向漏磁最大值出现在绕组的上端部,这是缘于此处磁力线弯曲程度较其他部位更为严重。

图3 高压绕组内侧辐向漏磁分布曲线

图4 高压绕组内侧轴向漏磁分布曲线

图5 低压绕组外侧辐向漏磁分布曲线

图6 低压绕组外侧轴向漏磁分布曲线

从图4、图6可以看到,高压绕组内侧、低压绕组外侧的轴向漏磁呈中间大、两端小,且中部有许多小波动的现象,这是调压安匝存在于高压绕组中所致[9]。

2.3 涡流损耗的计算与分析

本节采用有限元法并以变压器额定运行状态为例,对绕组的涡流损耗进行计算与分析,同时亦对有限元法的正确性进行验证。变压器电流密度分布如图7所示。

图7 电流密度分布图

由图7可知,外侧高压绕组中部上、下两侧各有两饼电流密度大于其他部位,这是缘于该处调压安匝的导线横截面积小于其他部位。内侧低压绕组为螺旋式绕组,整个绕组中的导线规格与线饼尺寸均相等即电流密度相等,因而影响涡流损耗值的因素为漏磁场。

额定运行时高、低压绕组涡流损耗的分布情况人如图8～11所示。

由图8、图9可知,高压绕组辐向涡流损耗最大值出现在绕组下端部,这是缘于该处的辐向漏磁最大。轴向涡流损耗在中部位置上下两侧出现最大值是缘于该处为调压安匝,线饼尺寸与导线尺寸均为整个绕组中最大的,且该位置的轴向漏磁明显大于其他部位。

由图10、图11可知,低压绕组辐向涡流损耗最大值出现在绕组下端部而轴向最大值出现在绕组竖直方向上大约40%处,这是缘于低压绕组每饼尺寸与导线规格完全相同,涡流损耗的大小完全取决于漏磁的大小。

图8 高压绕组辐向涡流损耗分布曲线

图9 高压绕组轴向涡流损耗分布曲线

图10 低压绕组辐向涡流损耗分布曲线

图11 低压绕组轴向涡流损耗分布曲线

有限元算法与工程算法计算所得涡流损耗值的比较如表3所示。

表3 涡流损耗值的比较

Table 3 Comparison of eddy current loss W

从表3可以看出,使用有限元算法求得的涡流损耗值明显大于工程算法,这是缘于有限元算法对每根导线的涡流损耗值都进行了计算,而工程算法仅仅是在简化漏磁场的情况下求得的涡流损耗值。有限元算法计算结果高、低压绕组的辐向涡流损耗分别为轴向涡流损耗的1/3与1/4,所以如此大的辐向涡流损耗显然是无法忽略的。

3 结 语

本文以一台S10-120000/220无励磁调压电力变压器为例,用MAGNET有限元软件为平台,建立了计及绕组安匝不平衡的三维有限元模型,通过非线性求解,得到了调压绕组不同分接情况下的漏磁场分布情况,并通过数据处理得到变压器额定运行状态下的涡流分布及损耗值,将有限元法求得的轴向涡流损耗值与工程算法进行对比,两结果基本一致,说明应用有限元法计算涡流损耗是可靠的,符合工程要求。同时,本文亦计算了绕组中每饼的轴、辐向涡流损耗值并找到了最大值出现的区域,这对电力变压器的漏磁场分析与涡流损耗计算具

有一定的参考价值。

[1] 路长柏.电力变压器理论与计算[M].沈阳:辽宁科学技术出版社,2007:178-237. LU Changbai. Power transformer theory and calculation[M].Shenyang:Liaoning Science and Technology Publishing House, 2007:178-237.

[2] 谢毓城.电力变压器手册[M].北京:机械工业出版社,2003:74-140. XIE Yucheng.Power transformer manual[M].Beijing:Mechanical Industry Publishing House,2003:173-179.

[3] 王录亮,刘文里,李阳阳,等.电力变压器绕组辐向短路力计算[J].变压器,2012,49(2):1-5. WANG Luliang, LIU Wenli, LI Yangyang, et al.Calculation of radial short-circuit force of winding in power transformer[J].Transformer,2012,49(2):1-5.

[4] 李晓松,胡贵,陈乔夫.基于“场-路耦合”分析的超导变压器绕组环流计算[J].电力电气,2006,25(10):21-24. LI Xiaosong, HU Gui, CHEN Qiaofu. Calculation of circulating currents of HTS power transformer by coupling magnetic field with electric circuit[J].Electrotechnical Application,2006,25(10):21-24.

[5] 陈起超.大型油浸式变压器涡流损耗和温度场分析[D].哈尔滨:哈尔滨理工大学,2015. CHEN Qichao. Analysis on eddy current loss and thermal of large capacity oil-immersed power transformer[D].Harbin:Harbin University of Science and Technology,2015.

[6] 高原.大型油浸风冷变压器绕组温度场分析[D].哈尔滨:哈尔滨理工大学,2012. GAO Yuan.The analysis on thermal field in winding of large oil-immersed forced-air cooling power transformer[D].Harbin:Harbin University of science and techno logy,2012.

[7] 康雅华.电力变压器涡流损耗和温升的计算与分析[D].沈阳:沈阳工业大学,2007. KANG Yahua.Calculation and analysis of the temperature rise and eddy current loss in power transformer winding radial stability[D].Shenyang:Shenyang University of Technology,2007.

[8] SIPPOLA M,EPPONEN R E S.Accurate prediction of high-frequency power-transformer losser and temperature rise[J].IEEE TRANSAC-TIONS ON Power Electronics,2002(5):835-847.

[9] 叶俭,刘文里,吴明君,等.基于ANSYS仿真的干式变压器绕组涡流损耗数值分析[J].黑龙江电力,2013,35(2):143-151. YE Jian, LIU Wenli, WU Mingjun, et al. Numerical analysis in eddy current losses for dry-type transformer winding based on ANSYS simulation[J].Heilongjiang Electric Power,2013,35(2):143-151.

(责任编辑 郭金光)

Three-dimensional numerical analysis of winding leakage magnetic field and eddy current losses in power transformer

WANG Xiongbo1, LIU Wenli1, LI Yichun1, BAI Shiguang1, LI Hui2, LI Hang3

(1.Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China; 2.Guodian Huai'an Co-Generation Co., Ltd.,Zhangjiakou 076150, China; 3.Funing Power Supply Company, Qinhuangdao 066300, China)

This paper established the 3D finite model about no excitation regulating power transformer with ampere-turns unbalanced, used the nonlinear solution of MAGNET finite element software to analyze magnetic flux leakage distribution at different points, obtained the eddy current distribution and loss value of winding by finite element method, and compared the result with that by engineering calculation. The results indicate that the model and the calculation can meet the construction requirements.

transformer; FEM; leakage magnetic field; eddy current loss

2015-08-22。

王雄博(1992—),男,硕士研究生,研究方向为大型电力变压器绕组涡流损耗及温升分布。

TM401+.1

A

2095-6843(2016)02-0169-05