基于信息熵权和层次分析法的电网关键节点识别

林鸿基，林振智，林冠强，莫天文

(1.浙江大学 电气工程学院, 浙江 杭州 310027；2.广东电网有限责任公司惠州供电局，广东 惠州 516000)

基于信息熵权和层次分析法的电网关键节点识别

林鸿基1，林振智1，林冠强2，莫天文2

(1.浙江大学 电气工程学院, 浙江 杭州 310027；2.广东电网有限责任公司惠州供电局，广东 惠州 516000)

在极端天气下电网关键节点的故障可能会引发大面积停电，而识别出电网关键节点并对其进行保护对提高电网运行的可靠性具有重要的意义。基于此，提出了基于信息熵权和层次分析法 (analytic hierarchy process，AHP)的电网关键节点的识别方法。该方法根据复杂网络理论和电网运行参数提出了评价电网关键节点的特性指标，接着通过各节点的客观信息获得信息熵权，并通过层次分析法获得专家权重；同时利用优劣解距离法将电网各节点按照重要程度进行排序。采用新英格兰10机39节点系统验证所提出方法的有效性与实用性。

复杂网络；关键节点识别；信息熵；信息熵权；层次分析法

近年来，极端天气造成的大规模停电事故时有发生，例如2005年海南电网因台风“达维”引起的大停电事故，2008年中国南方受冰雪天气引起的大面积停电事故以及2015年10月广东湛江区域电网因台风“彩虹”引起的大停电事故等。这些大停电事故为电力系统的安全稳定运行敲响了警钟，也使得电力系统的安全问题成为关注的焦点。大规模停电事故初期往往是少量元件相继故障，在事故扩大阶段则与电力系统中的脆弱环节有紧密的联系。因此，从整体预防的角度出发，对电网的关键节点及关键支路进行识别，有针对性地对关键变电站及输电线路进行重点保护，对提高电力系统的可靠性、降低大规模停电事故的发生概率有重要意义。

目前，在电网关键节点识别方面已有一些研究。文献[1]提出了利用节点度和节点功率的加权平均值作为节点的重要性指标。文献[2]利用节点失效前后网络传输效能的下降量来表征节点的脆弱性。文献[3]定义节点的权重为与该节点相连的所有边的支路潮流与支路容量极限的比值之和，在此基础上提出了节点的脆弱性评估方法。文献[4]利用网络节点收缩后的聚集程度来判定节点重要度，将网络中待求节点及其相邻节点整合为一个新的节点，合并后树枝数越多则原节点重要度越大。文献[5]基于准稳态功率转移分布因子提出了结合电力系统潮流信息的改进的节点度评估模型，用于识别功率传输过程中承担重要作用的关键节点。综上所述，现有研究一般只选取1和2个指标来进行关键节点重要度评估，这样的评估结果往往不能较为全面地虑及各个方面的影响因素，更为合理的方法应该是使用多个指标来衡量节点重要性。这样，节点重要度的辨识(亦即关键节点的识别)就转变为一个选择多个恰当的评价指标及其权重的评估问题，即多属性决策问题。熵权决策法是一种可以将客观权重(信息熵权)和由专家经验确定的主观权重结合起来的综合评价方法，既充分利用了专家知识，又在一定程度上克服了主观评价的随意性。层次分析(analytic hierarchy process，AHP) 法是一种定性与定量相结合的决策分析方法，常被运用于多目标、多要素的非结构化的复杂决策问题，可以将专家主观经验转化为定量的主观权重。这些方法已经在电力系统上得到了广泛的应用[7-8]，已被证明为一种有效的评价方法。

在上述背景下，提出了一种基于信息熵权和层次分析法的电网关键节点的识别方法。首先，基于电网的复杂网络特性以及运行特性选取了能够反应节点重要度的评估指标；接着，通过各节点的指标值计算出信息熵权，并通过层次分析法获得专家权重，利用信息熵权对专家权重进行修正获得综合权重；然后结合优劣解距离法对各指标进行排序，从而识别出关键节点。最后，采用新英格兰10机39节点系统对所提出的模型与方法进行验证。

1 电网关键节点识别

1.1 电网关键节点识别概述

电网关键节点的识别问题是一个根据多个评价指标及其相应权重评估节点重要度评估的多属性决策问题。该问题的主要步骤为：首先，将电网简化为由节点和边组成的无向有权图；接着，根据电网的复杂网络特性以及运行特性等选取能够反映节点重要性或脆弱性的指标；然后，确定这些指标的权重；最后，选取多属性决策方法进行节点重要度评估，并根据评估结果对各节点按重要程度进行排序。

1.2 评价电网关键节点的指标

在进行指标选取之前，还需要对电力网络拓扑进行如下简化：发电机、负荷和变电站母线等效为节点；所有电力线路(输电线、变压器支路)均简化为无向有权边，合并同杆并架的输电线，不计并联电容支路(消除自环和多重线路)，使模型成为简单图；用线路电抗值(忽略线路的电阻)表示电气距离，边的权重定义为线路上流过的有功功率绝对值除以线路的电抗值；网络中各参数均采用标幺值。这样，电网就可以等效为一张具有n个节点和k条边的稀疏连通图，其可以描述成由点集SV和边集SE组成的无向有权图G=(SV,SE)。

在进行节点重要度评估时，选取指标最重要的原则是能够凸显出关键节点与其他节点的区别，因此从电网的复杂网络拓扑结构和运行状态两个方面选取了如下用于识别电网关键节点的的评价指标。

1.2.1 节点的电气介数

节点i的电气介数Bi定义为电网中所有节点对的最短路径中通过该节点的数目，其计算方法为：首先利用Dijkstra算法计算出各节点对之间的最短路径，即起点和终点之间经过的节点编号，然后统计各路径中各节点出现的次数，即可得到各节点的电气介数。本文采用MATLAB图论工具箱BGL来计算各节点的电气介数。节点的电气介数越大，表示该节点在电力网络中承担的联络功能越多，因而也更加重要。

1.2.2 电网传输效能的脆弱性

将网络中两个节点i和j之间的距离dij定义为连接这两个节点的最短电气距离，则整个电力网络的传输效能[6]

(1)

E0是一个反映网络连通性的指标，E0越大则表示网络传输更通畅，因此，其在电网中可以用来反映电能传输的难易程度。电网传输效能的脆弱性Vi定义为失去节点i后电网传输效能的变化量，则

(2)

式中Ei为失去节点i后电网的传输效能。Vi越大表明节点i失效后对电力网络的电能传输影响也越大，从而也表明该节点在电力网络中所处的位置越重要。

1.2.3 节点位置重要度

从复杂网络拓扑结构的角度看，节点的重要程度主要取决于两个因素：节点的位置和相邻节点的重要性。因此，可以用节点的度值来构建节点之间的重要度关联，用节点的效率来表征节点的位置信息，则定义节点i的效率[9]

(3)

节点位置重要度Ci定义为所有与节点i相邻的节点重要度贡献值之和与节点i效率值的乘积，即

(4)

Ci同时考虑了节点自身在电力网络中所处位置(全局重要性)和相邻节点的重要度贡献(局部重要性)，且从网络拓扑结构的角度反映了节点的重要程度，是一个综合表征节点在网络连通和传输中重要程度的指标。节点的Ci越大，则对应节点在电力网络中的重要性越高。

1.2.4 节点功率集中系数

考虑边权的加权节点度值可以按下式定义[5]：

(5)

式中：Si(con)为与节点i相连的节点；Lij为边的权重，在本文中为线路上流过的有功功率的绝对值除以线路的电抗值，且Lij=Lji。Si越大，表明与节点i相连的线路都是输送大量有功功率的线路，因而说明节点i在电网中起到汇集、分配有功功率的作用，故其在电网中具有比较重要的地位。

此外，在电网中，每个节点的重要性还与其自身有关。节点注入有功功率的绝对值越大，则节点自身的重要性也越大。因此，在式(5)的基础上定义了节点功率集中系数

(6)

式中Pi为节点i的注入的有功功率。对节点注入功率采用指数形式计算，是因为考虑到节点注入功率可能为0，若采用直接相乘的形式，会掩盖Si所表征的节点重要性。

电网的本质作用是将发电机发出的有功以电能的形式传送到负荷节点处。节点功率集中系数D′i综合考虑了节点上的注入功率和线路上的有功功率，因此，节点的D′i越大，表明该节点在有功功率的输送、分配过程中起到的作用越重要。

1.2.5 负荷损失率

定义负荷损失率为

(7)

式中：R0为未发生故障时系统的供电负荷的总量；Ri为电网失去节点i后，系统可供电负荷的总量。Ri为负荷节点的节点注入功率之和(取绝对值)与发电机节点的节点注入功率之和两者中的较小值。

负荷损失率从有功传送的角度，很好地反映了失去一个节点后对电网造成的破坏程度，是一个表征节点脆弱性的指标。ηi越大，表示失去节点i后损失的负荷越多，则表明该节点越重要。

1.2.6 节点无功功率裕度

对电网中的PQ节点，逐渐增加其消耗的无功功率，直至电网中出现节点电压标幺值小于0.9，将此时消耗的无功功率与稳态运行时的无功功率之差定义为PQ节点的无功功率裕度。对于PU节点和平衡节点，由于该类节点具有无功调节能力，一般认为其电压水平可以维持不变，故将其无功功率裕度定义为所有PQ节点无功功率裕度中的最大值。

节点无功功率裕度可以识别出电网中的无功分配过程中的薄弱环节。节点的无功功率裕度越小，说明其越容易对电网的电压水平产生影响，其在电网中处于越重要的位置，所以必要时应增设无功补偿装置以维持电压在合理的水平。

综上所述，节点电气介数、网络传输效能的脆弱性和节点位置重要度这3个指标主要侧重于从网络拓扑结构的角度来识别关键节点；而节点功率集中系数、负荷损失率和节点无功功率裕度这3个指标主要侧重于从电网实际运行状态的角度来识别关键节点。

2 基于主客观权重法的指标权重方法

2.1 信息熵权

假设有n个待评价对象，m个用于评价的指标，对象j的评价向量为xj=(x1j,x2j,…,xmj)T。由此可以得到评价矩阵X=(x1,x2,…,xn)，即X=[xij]m×n，其中，xij表示第j个对象在第i个指标上的指标值；i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。下面给出信息熵和信息熵权的定义及性质[10-12]。

评价指标通常可以分为效益型和成本型两类。效益型指标值越大越好，成本型指标值越小越好。因此对评价矩阵做如下标准化处理：

(8)

对原始的评价矩阵X经过标准化处理后可以得到R=[rij]m×n，rij∈[0,1]表示第j个对象在第i个指标上的指标值。

在具有m个评价指标和n个待评价对象的评价模型中，第i个评价指标的信息熵定义为

(9)

第i个评价指标的信息熵权定义为

(10)

从上述信息熵和信息熵权的定义可以看出：如果某个评价指标的信息熵越小，说明该指标提供的信息量越大，那么该指标对应的信息熵权就越大；一个评价指标的信息熵权并不表示该评价指标的实际重要程度，而只是表示该评价指标相对于其它各评价指标在竞争意义上的相对重要程度。

2.2 基于AHP的主观权重

2.3 综合权重

评估既要充分提取客观数据蕴含的信息，又要充分尊重专家的主观意见，这就要求效用信息熵权与专家权重以合理的方式相结合以形成一个综合权重。综合权重的生成往往通过客观权重和主观权重以同等地位参与综合权重的确定过程，当已经获得熵权(客观权重)和专家权重(主观权重)之后，可以将二者结合起来得到综合权重[7-8]

(11)

3 电网关键节点识别的算法流程

将主客观权重综合起来的信息熵权决策法应用于电力网络的关键节点识别，该算法的具体流程如下[10,13]：

(12)

d) 定义被评价节点的评价向量与正理想点和负理想点的偏离度为

e) 按照计算得到的Tj值对各节点进行排序，该值越小则表明该节点越重要。如果两个或多个节点的Tj值相等，则以dj加以区分，距离越小则说明该节点距离理想点越近，因而该节点也越重要。

4 算例分析

本文采用如图1所示的新英格兰10机39节点系统来说明所提出的方法的特征，该系统的参数可参见文献[14]。这里选取了节点的电气介数、电网传输效能的脆弱性、节点位置重要度、节点功率集中系数、负荷损失率和节点无功功率裕度6个指标(分别记为I1、I2、I3、I4、I5和I6)用于识别该系统中的关键节点。

图1 新英格兰10机39节点系统接线图

4.1 基于信息熵权的关键节点识别

首先，根据指标的定义分别计算各节点在各指标上的取值，部分节点的指标值见表1。根据式(9)、(10)计算得到各指标的信息熵和信息熵权，其结果见表2。

表1 部分节点的指标值

表2 各指标的信息熵和信息熵权

项目I1I2I3I4I5I6信息熵084010884009009092160902108855信息熵权024020174201488011780147101720

然后，根据第3节中的式(12)、(13)计算各节点评价向量与理想点的距离，以及各节点评价向量与理想点的偏离度。按照信息熵权得到的评估结果分别见表3。由于节点数过多，各评估结果仅按偏离度排序列出前10个关键节点。

表3 基于信息熵权的节点重要程度排序

节点编号偏离度偏离度排序距离距离排序16015681012431100517520230024053863023753170539940245066054335026128150549060241145056397026779305661802433514057749026107

4.2 基于专家权重的关键节点识别

采用AHP法计算得到各指标的专家权重，专家确定的比较判断矩阵见表4。而采用AHP法计算得到的I1—I6的专家权重分别为：0.049 3、0.049 3、0.118 3、0.196 4、0.439 1、0.147 6。

表4 AHP比较判断矩阵

根据各节点评价向量与理想点的偏离度，按照专家权重得到的评估结果分别见表5。由于节点数过多，各评估结果仅按偏离度排序列出前10个关键节点。

表5 基于专家权重的节点重要程度排序

节点编号偏离度偏离度排序距离距离排序1601097101216129019722018773380228830224161002725401487220033415021574220384060239673503995702555101904023802471980404990218553204133100265213

4.3 基于综合权重的关键节点识别

根据式(11)计算得到各指标综合权重为λ=[0.0800,0.0580,0.1195,0.1556,0.4365,0.1504]T。根据4.1节中的计算方法，按照综合权重得到的评估结果分别见表6。各评估结果仅同样按偏离度排序列出前10个关键节点。

表6 基于综合权重的节点重要程度排序

节点编号偏离度偏离度排序距离距离排序1601121101260129019882018573380253030238771002806401516220032755020624220392160240188040117021345190407880245693504158902622123204235100266913

从表3、表5和表6可以看出：3种权重下识别出的电网最关键的节点都为节点16，其原因为：首先，节点16处于网络传输的中心位置，其电气介数值为712，为所有节点中最大的；其节点位置重要度为156 6，在所有节点中排第3。其次，节点16为电网拓扑结构上的关键节点，一旦失去节点16，系统会解列成3个子系统，导致电力网络不具有连通性，故其网络传输效能的脆弱性为0.328 4，也是所有节点中最大的。再次，节点16也是电网有功功率最集中的节点之一，其节点功率集中系数为0.584 7，在所有节点中排第二，说明节点16是在电网有功功率输送和分配过程中起到重要作用的节点。最后，尽管节点16不是发电机节点，但是失去节点16会失去节点16本身所连接的负荷，而且发电机节点33、34、35、36往负荷节点输送有功功率的过程将受到极大影响，由此造成的可供电负荷总量的下降会比失去一个发电机节点更为严重。

从表2和表3可以看出：指标1和指标2的信息熵较小，则其信息熵权较大，从而根据信息熵权识别得到的关键节点更多的是电网拓扑结构上的关键节点。此外，仅依靠信息熵权识别关键节点即忽视了专家知识和经验这一重要的信息，又有可能产生区分度不大的排序结果。从表3可以看出：排名第2至第9的节点它们的偏离度数值相差并不大，并不能十分有效地区分它们的重要程度。从表5可以看出：专家权重主要关注于失去节点后负荷的损失，负荷损失率指标的权重占了主导地位，但是却相对忽略了节点在拓扑结构上的重要性。综合权重较好地融合了信息熵权和专家权重，利用信息熵权对专家权重进行一定的修正，实现了节点客观信息与专家主观偏好的良好结合。对于不同的电网，可根据电网长期运行的经验进行权重调整。

综上，在极端灾害天气下，电网运行人员可以根据上述的节点重要度的排序结果以及应急抢修的实际情况，有针对性地对重要度高的关键节点进行应急预防(例如防风加固方案)，从而最大程度地预防重要节点的故障以及系统大停电的发生。

5 结束语

本文提出了基于信息熵权和层次分析法的电力网络关键节点的识别方法。该方法首先提出了评价电网关键节点的特性指标，在此基础上，通过各节点的客观信息获得信息熵权，通过AHP法获得专家权重，进而得到了指标的综合权重，最后结合优劣解距离法将电网各节点按照重要程度进行排序从而识别出电网的关键节点。新英格兰10机39节点电力系统的算例分析结果表明所提出的方法是有效可行的，其分析结果有助于电网运行人员在极端灾害天气下制订电网的防灾应急策略。

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(编辑 王朋)

Identification for Critical Nodes of Power Grid Based on Information Entropy Weight and Analytic Hierarchy Process

LIN Hongji1, LIN Zhenzhi1, LIN Guanqiang2, MO Tianwen2

(1.School of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang 310027, China; 2. Huizhou Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Huizhou, Guangdong 516000, China)

Faults of critical nodes of the power grid in extreme weather may cause large area blackout, it is important to identify critical nodes and adopt protection measures for improving operational reliability of the power grid. Therefore, this paper proposes an identification method based on information entropy weight and analytic hierarchy process (AHP). This method firstly presents characteristic index for evaluating critical nodes of the power grid according to complex network theory and operational parameters of the power grid, and then obtains information entropy weight based on objective information of nodes as well as acquires expert weight by means of AHP. Furthermore, it uses technique for order preference by similarity to sort nodes according to importance degrees. The New England 39-bus power system is used for verifying effectiveness and practicability of the proposed method.

complex network; critical node identification; information entropy; information entropy weight; analytic hierarchy process (AHP)

2016-08-02

国家自然科学基金资助项目(51377005)； 广东电网有限责任公司科技项目(GDKJQQ20153014)；国家级大学生创新创业训练计划项目(201610335036)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.12.010

TM711

A

1007-290X(2016)12-0050-07

林鸿基(1995)，男，广东广州人。在读本科生，主要研究方向为电网关键节点识别。

林振智(1979)，男，福建莆田人。副教授，工学博士，主要研究方向为电力系统应急与恢复。

林冠强(1980)，男，广东惠州人。高级工程师，工学学士，软件工程硕士，从事电网调度自动化工作。