弹带挤进过程内弹道特性研究

李 淼， 钱林方， 陈龙淼

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

弹带挤进过程内弹道特性研究

李 淼， 钱林方， 陈龙淼

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

将弹带应变能和摩擦耗散能引入到经典的内弹道能量平衡方程。考虑药室锥度计算膛内火药气体压力的分布规律，得到弹丸起始运动内弹道方程，并将其解作为力边界条件，利用显式方法对三维弹带挤进过程进行热力耦合计算;同时，采用改进库伦模型，考虑温度对摩擦力的影响计算弹带身管之间的摩擦力。分析了典型火炮挤进过程中挤进阻力、膛压以及弹丸速度的变化规律，对火炮设计、射击精度提供了有效的参考。

弹带；挤进；起始内弹道；高速摩擦

弹带挤进过程可以看做材料高速挤压成形过程，弹带身管接触面具有接触压力大、滑动速度快、作用时间短、接触状态不确定等特性，摩擦力对挤进阻力，弹丸速度，膛压等均有重要的影响，从而影响火炮射击精度。经典内弹道将摩擦功，弹丸旋转能等考虑为次要功计入内弹道能量平衡方程中，且忽略挤进过程，认为膛压达到启动压力时弹丸开始运动，与实际情况产生较大不同。目前有许多学者对挤进过程中的内弹道过程进行了研究。文献[1-2]中进行了弹带挤进过程的模拟实验研究，利用截短身管、液压系统以及气体炮分别对准静态和瞬态挤进过程进行了模拟，对比试验结果认为温度和应变率在瞬态挤进过程中起到了重要作用，但是实验过程并未测试瞬态挤进过程中的弹丸运动参数；文献[3-4]利用有限元方法对弹带挤进及膛内运动过程进行了分析，其中假设摩擦系数随着接触压力增大而递减，计算得到的弹带身管表面接触压力大于1 000 MPa，但是其仅考虑二维模型，并未将膛线结构引入模型之中；文献[5-6]用三维有限元方法对弹带挤进过程进行了仿真分析，分析了坡膛结构变化对内弹道参数的影响以及弹带和坡膛的应力分布，其内弹道方程中采用经典内弹道方程中的次要功系数来表征，计算出的弹底压力偏大；文献[7]利用光滑粒子法与有限元耦合方法，对挤进过程中的大变形问题进行了模拟，考虑弹丸装填误差得到了弹丸的动力学响应，但是其并未考虑弹带与身管之间摩擦系数的变化。

上述研究工作均未考虑弹丸挤进过程中的内弹道特性与摩擦能，以及材料弹塑性变形能之间的相互耦合关系。本文在已有研究基础上，考虑高速高压滑动过程中摩擦力的变化，将材料剪切极限引入切应力模型，同时考虑挤进过程中的能量守恒准则建立起始运动时期内弹道方程组，与有限元进行耦合计算对弹带挤进过程的膛压，挤进阻力，弹丸速度进行了分析。

1 计算模型

1.1 弹丸挤进过程有限元建模

弹丸挤进过程如图1所示，弹丸由卡膛位置开始，受到作用于弹底的火药气体的推动作用，克服挤进阻力沿坡膛轴向前进，直到弹带后端面全部挤进全膛线深。

图1 弹丸挤进过程示意图

身管模型包含有药室、坡膛、膛线起始部以及一部分直膛段，弹丸包含两条弹带，两条弹带各自拥有一条横槽以容纳变形后的弹带材料，后弹带带有凸缘，弹带上除后弹带凸缘处半径较大，其余部分与身管阴线存在较小过盈量。

有利于弹丸卡膛定位。分别建立部分身管结构和弹丸的三维八节点六面体有限元实体网格模型，如图2所示，由于弹带材料相比与身管和弹丸较软，所以将身管和弹丸划作刚体处理，弹丸质量为45.5 kg，采用显式积分方法对挤进过程进行模拟。挤进过程的火药气体分布见图3。

图2 有限元模型

图3 挤进过程火药气体分布

1.2 热力耦合计算方法

因为摩擦以及塑性变形能会产生大量的热量，导致接触表面的材料发生热软化甚至熔化现象，因此对挤进过程进行热力耦合计算。

动力学模型：

(1)

式中:M为集中质量矩阵，K为系统刚度矩阵，a为节点位移向量，Q为等效节点力向量，采用中心差分法对式(1)进行时域离散：

(2)

(3)

代入系统求解方程得到t+Δt时刻的各个节点的位移：

a(t+Δt)=M-1Q(t)Δt2-(M-1KΔt2-2)a(t)-a(t-Δt)

(4)

瞬态热传导的有限元求解模型：

(5)

式中:C为热容矩阵;KT为热传导矩阵;T为节点温度向量;P为等效温度载荷向量。

利用欧拉差分公式进行积分运算：

(6)

得到显式的公式计算t+Δt时刻的节点温度。

(7)

动力学计算和瞬态温度场计算方法都是条件稳定算法，其步长需满足下式：

(8)

式中:Le为单元的特征长度;ρ，cp，k，Cd分别为材料的密度，热容，导热系数和弹性波速。在实际计算中，首先根据t时刻的位移场和温度场利用式(4)计算出t+Δt时刻的节点位移向量并由此计算单元应力应变，然后计算出等效温度载荷向量，利用式(7)得到t+Δt时刻的节点温度向量。

2 高速高压摩擦模型

接触表面压力较大时，采用库伦摩擦定律计算得到的摩擦力会带来较大误差。文献[8-10]均较早对高速摩擦过程进行了研究，得出摩擦系数在滑动速度和接触压力增大的情况下出现下降的结论。文献[11]中认为弹带在发射过程中表面出现了金属熔化润滑膜，且在高速高压滑动状态下，摩擦热会导致熔点较低的金属出现表面熔化层。在模拟切削、摩擦搅拌焊以及材料的冷挤压的仿真分析中，多采用改进的库伦摩擦模型，将材料的最大剪切应力作为切应力的上限[12-14]；PULS等[15]对切削实验进行改进，采用前角很小的刀具对高速高压摩擦过程进行了实验研究，结果表明材料热软化是造成切削过程刀具试件之间摩擦系数不断下降的主要因素，同时借鉴JOHNSON-COOK材料本构模型中的温度影响项，将接触面的摩擦系数写为随温度变化的函数，其中参数通过实验标定。结合上述两种模型，采用一种新的剪切力模型，接触界面切向应力f由下两式决定：

(9)

(10)

式中：μ、σn为静摩擦系数和正压力，σs，τs分别为纯铜弹带随着温度变化的材料拉伸极限和剪切极限;T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)，Tm为弹带材料熔点温度;Tr为环境温度;Af，m为待定参数。

BAIG等[16]在相同温度不同应变率下纯铜材料力学实验结果中发现，当塑性应变大于0.1时，纯铜材料在应变率为1 s-1与4 300 s-1时的等效应力相差很小；LENNON[17]对高温下纯铜材料动态实验特性进行总结，发现材料在高温下的应变强化和应变率强化效应均已减弱，在1 000 K以上已经几乎没有应变强化效应。因此以应变率为4 000 s-1，塑性应变=0.1时纯铜材料在不同温度下的等效应力值来对式(10)模型中的待定参数进行标定。取Af=210 MPa，m=1.2，图4展示了实验值与σs的计算值，由图4可知，计算数值与实验数值有较好的吻合。

3 挤进过程内弹道耦合计算

传统内弹道中靠次要功系数来计算弹丸旋转、弹丸沿膛线摩擦、火药气体运动等消耗的能量，在弹丸挤进过程中的能量分配与传统内弹道存在较大不同，火药气体能量除提供弹丸沿身管轴线运动速度以外，主要耗散在挤进阻力功和弹带变形功上。且在挤进过程中，火药大部分分布在有锥度的坡膛内，与经典内弹道中假设有较大不同。

图4 模型计算值与实验数值对比

3.1 挤进时期膛内气体分布

以膛底圆心为原点，身管轴线指向炮口方向为x轴正向，针对挤进过程内弹道做如下假设：

假设1:假设药室形状为圆台，其母线为直线方程rA=-kAx+rA0，其中-kA为斜率、rA0为膛底药室半径，x为截面距离药室底部距离。

假设2:弹后火药气体速度线性分布。

假设3:作用在弹底的压力为Pd，不考虑弹底压力作用在弹丸底部的分布。

假设4:忽略身管后座运动。

设mq为弹丸质量，udx为弹丸沿着身管轴向位移， 为弹带后端面处坡膛截面积。

根据“假设2”以及“假设4”，距膛底x处气流团的速度vx为：

(11)

式中:ld0为弹带卡膛到位后，弹带与坡膛闭气处至膛底的距离;将式(11)对时间进行求导，可得：

(12)

气体微元的平衡方程：

(13)

化简后为：

(14)

式中：px为距离膛底x距离处的膛内压力;Ax为距离膛底x距离处的药室截面积;其中，火药气体密度可以表示如下：

ρq=ωq/Vudx

(15)

式中:Vudx为弹后空间体积：

(16)

对式(14)x从0～x、px从pt～px进行积分得：

(17)

式中：pt为弹丸膛底压力;当x=ld0+udx，px=pd，由此可得：

(18)

将式(18)代入式(17)，得到px与弹底压力pd之间的关系：

(19)

式(19)给出了px与弹底压力pd之间的关系，与经典内弹道公式中引入的次要功系数不同的是在弹带挤进过程中，上述压力之间的关系与弹丸加速度有关。

(20)

根据特定的药室几何结构形状，对式(20)进行积分，就可以得到对该种特定药室结构的平均压力p、弹底压力pd和弹丸加速度之间的关系，如式(21)所示:

(21)

3.2 挤进时期内弹道方程

挤进时期内弹道方程组：

(22)

将上述公式合并之后，可以写为：

(23)

4 计算结果分析

以某型155 mm榴弹炮为例，以卡膛结束为初始条件，采用最大装药对弹丸挤进过程进行数值计算，由图3可知，弹丸在3.8 ms完成挤进过程，挤进过程中弹丸的位移速度见图5、6，由图5和图6可知，挤进结束时刻的弹丸速度为92.4 m/s，图7表示弹底压力和平均压力随着时间的变化，挤进结束时刻其值分别为196.7 MPa以及221.0 MPa。

图8和图9给出了挤进过程中不同时刻前后弹带变形和表面温度分布，从图8和图9可知，在挤进结束时刻，前后弹带表面上大部分区域都已经达到或者接近弹带材料的熔点温度1 356 K，与阳线接触区域温度上升的快一些。

由图10可以得出挤进阻力峰值为1.49×106N。从图10还可得到挤进阻力与弹丸位移的关系，前弹带首先与膛线接触，由前弹带产生的挤进阻力快速上升，a1点为前弹带横槽到达膛线起始点，此时阻力保持短暂平稳，随着前弹带后部进入膛线起始部，阻力再次快速上升；a2点为前弹带已经全部进入膛线起始部区域，此后前弹带与身管之间接触面积不再增大，由于材料的应变和应变率硬化效应，阻力缓慢增长；a3点为前弹带完全挤进膛线，即前弹带后端面达到全膛线深处，此后前弹带上挤进阻力主要由身管直膛段与前弹带之间的摩擦力组成，材料硬化效应消失，温度软化效应导致挤进阻力缓慢下降。

图5 弹丸位移-时间图

Fig.5 Axial displacement of the projectile

图6 弹丸速度-时间图

Fig.6 Axial velocity of the projectile

图7 弹底压力平均压力-时间图

Fig.7 Propellant pressure at the bottom of the projectile and the average propellant pressure in the chamber

图8 前弹带不同时刻的温度分布图

在后弹带阻力曲线b1点之前，后弹带凸缘与身管坡膛接触，后弹带上挤进阻力缓慢增加；b1点为后弹带前端开始与膛线接触，此时后弹带导致的挤进阻力由凸缘和后弹带前端分别与身管的接触摩擦力共同组成，阻力快速上升；在b2点时，膛线起始点到达后弹道横槽，阻力开始略有下降，此时后弹带凸缘部已经填入横槽内，即后弹带与身管的接触面积并未增加，且从图8可知，凸缘处材料经过了与坡膛较长时间的接触摩擦以及大变形之后温度较高，材料软化现象严重，摩擦系数较低，即接触表面积累的大量的热导致的的摩擦力减小效应已经超过了材料变形加剧导致的应变和应变率硬化效应，此后，随着身管内膛开始与后弹带后部接触，挤进阻力又呈现上升趋势；在b3点，后弹带后端面达到膛线起始部，这意味着后弹带与膛线起始部的接触面积开始减小，挤进阻力开始快速下降。由此可以得出，挤进阻力主要由弹带与膛线起始部的接触面积来决定。

图9 后弹带不同时刻的温度分布

图10 阻力-位移图

5 结 论

通过建立弹丸膛内起始运动内弹道方程，并与有限元进行耦合计算，对某大口径火炮挤进过程进行了数值仿真，得到了挤进过程的动力学参数，并且对挤进阻力的变化规律进行了分析，得到以下结论：

(1)弹丸挤进结束时刻速度达到92.4 m/s，弹底压力达到196.7 MPa。

(2) 挤进过程中的最大挤进阻力为1.49×106N，挤进阻力的变化主要由弹带与坡膛起始段的接触面积来决定，在接触面积一定的情况下，材料应变和应变率强化导致的摩擦力增大和接触表面材料升高导致的摩擦力减小先后对接触阻力起主导作用。挤进完成后弹带与身管接触产生的阻力会大大下降。

(3)挤进过程中弹带材料的快速大变形和高速摩擦会产生大量的热能，使得弹带与身管接触面附近的材料接近或者达到材料熔点温度。

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Interior ballistics’ features during rotating band engraving process

LI Miao, QIAN Linfang, CHEN Longmiao

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The initial interior ballistic equation of a projectile during rotating band engraving process was derived by introducing the rotating band’s strain energy and friction dissipation energy into the classical interior ballistic energy balance equation and calculating the propellant gas pressure distribution law in the tapered chamber, the solutions to the equation were taken as the force boundary conditions of the thermo-mechanical coupled analysis of the engraving process. The friction between the rotating band and the barrel was modeled using the modified Coulomb model considering the influence of the temperature at the interface on friction force. The velocity of the projectile and the pressure in the bore were gained and the changes of the squeezing resistance of a typical artillery were analyzed. The results provided a reference for artillery design and firing accuracy.

rotating band; engraving process; initial interior ballistic; high speed friction

2015-06-26 修改稿收到日期：2015-12-21

李淼 男，博士生，1988年生

钱林方 男，教授，博士生导师，1961年生

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