舰艇编队不同备件保障方案的对比研究

金家善， 蔡芝明， 陈砚桥

(1.海军工程大学 动力工程学院, 湖北 武汉 430033; 2.海军工程大学 舰船动力工程军队重点实验室， 湖北 武汉 430033)

舰艇编队不同备件保障方案的对比研究

金家善1,2， 蔡芝明1,2， 陈砚桥1,2

(1.海军工程大学 动力工程学院, 湖北 武汉 430033; 2.海军工程大学 舰船动力工程军队重点实验室， 湖北 武汉 430033)

舰艇编队备件配置方案对其战备完好性的形成起着重要作用，通过优化库存管理策略，建立符合工程实际的备件携带方案，可以在舰艇满足编队最低可用度要求的前提下，最大限度地降低保障经费。以舰艇编队索马里护航备件利用率低为研究背景，针对该问题以最低可用度约束下保障经费最小为优化目标，以多层级备件需求率为基础，建立了无串件拼修和无横向供应、无串件拼修和有横向供应、有串件拼修和无横向供应、有串件拼修和有横向供应4种不同情况下的舰艇编队库存管理优化模型，并给出了模型计算步骤和求解方法。通过4种备件保障方案的对比分析，提出了舰艇编队备件配置的决策和建议。

兵器科学与技术； 串件拼修； 横向供应； 多层级； 备件携带方案； 舰艇编队

0 引言

因为保障经费有限，舰艇编队出海前不可能无限制地带一切可能需要的所有备品备件，但备件对其修理工作及战备完好性的形成又起着重要作用，故优化备件携带方案非常有必要，在满足装备效能指标最低要求的同时，最大限度地降低备件购买费用。

Sherbrooke提出了备件多等级库存模型[1-2]，国内外学者在此基础上，研究了单层多个基地间进行横向供应[3]，对比了横向供应前后保障经费的变化。Levner等[4]及Samouei等[5]以总的库存量和经费为优化对象，采用网格流程的方法，兼顾不同层级维修站点的相互作用和相互影响，分析了装备多层多级备件携带问题。Costantino等[6]通过分析不同层级维修站点备件短缺数和装备可用度大小，优化了备件携带方案。Topan等[7]以周期性检查库存方式为准则，以两级维修站点备件携带为优化对象，以备件服从泊松分布为假设对备件携带方案进行了优化。文献[8]以横向供应时间及最小平均等待时间为约束，目标为保障经费为最小，确定了系统备件携带方案。蔡芝明等[9]针对多个因素影响下的平时随船备件携带方案进行了优化。金家善等[10]构建了基于云模型、边际效应及拉格朗日乘子法的舰艇编队不同携带方案的优化流程及步骤。Olsson指出横向供应虽有很多好处，但可能会给系统带来更加复杂的情况，故只研究了进行单向横向供应的情况[11-12]。一些学者运用启发式算法[13]、排队论[14]及边际效应法[15]研究了单层3级可修件在横向供应情况下的备件库存优化方法。Hirsch等[16]对一个系统有多个部件的情况，按串件拼修策略进行了研究。Fisher等[17]针对一个维修保障系统内备件在修理资源约束下，对系统串件拼修方案进行了研究；随后又研究了系统串件拼修的马尔可夫链模型[18]。Eynan等[19]采用不考虑故障件修理级别的策略对串件拼修策略进行了研究。王慎等[20]研究了串件拼修对于两级备件库存的影响。肖蕾等[21]研究了串件拼修对工程备件库存的影响。文献[22-25]构建了单层级维修站点的横向供应模型，若出现备件需求不能及时被满足的情况，便形成了一次供应延误，延误的横向供应次数是一项重要因素，若保障系统库存非常低，它会超越横向供应次数。Lau等[26]通过横向供应手段，消除成本比较高的供应链，这种库存策略和传统的库存策略相比可以有效地降低库存成本。张永强等[27]采用蒙特卡洛和粒子群仿真方法对备件配置优化问题进行了分析。

从上述已有的文献可以观察出，虽然目前对于备件多级库存优化问题研究很深入，但在具体的工程实践过程中，存在以下几个方面的问题，1)研究对象多为单层多级或多层单级，没有针对更加复杂的多层多级情况进行深入研究；2)主要针对平时情况进行研究，针对战时情况研究比较少；3)没有将串件拼修和横向供应这两个策略放到一起研究对多层级备件库存的作用；4)没有系统地给出横向供应、串件拼修在面向具体任务时的多层级库存优化模型，也没有用实例的形式将方案进行对比。

本文产生的工程背景是舰艇编队索马里护航备件携带问题，文献[28]指出护航舰艇携带的备件有一部分被原封不动地带了回来，浪费了大量的物力和人力资源，这必然引起军方的重视，因此在舰艇编队出海执行护航任务之前对备件携带方案进行优化具有重大的经济和军事意义。

针对以上问题，本文以舰艇编队索马里护航出海前备件配置方案为研究对象，以装备总的保障费用为优化对象，以装备可用度达到最低要求为约束条件，以串件拼修和横向供应策略的几种组合作为战时模型的输入条件，建立该问题的多层级库存管理模型，并对其求解过程和步骤进行优化，建立4种策略下的舰艇编队备件配置方案，对比分析平时和战时情况下的备件库存优化方案。

1 模型描述及参数定义

1.1 模型假设

现代舰船上面都配置了专门的修理人员和车间，其修理能力等同于一个基层级修理机构的作用，其备件组成一般可分为内场可更换单元SRU和舰船外场可更换单元LRU. 因此，依据上述两个方面，护航舰艇编队便组成了一个两层两级保障系统。

本文进行了一些符合工程实践情况的假设，具体为：

1)LRU的故障若是内场可更换单元SRU故障导致的，则仅为1件故障引起的；

2) 案例中故障件全部送往后方仓库，在后方仓库中进行串件拼修；

3) 故障件在中继级修理站点修理时，因保障资源无限，故不会出现故障件等待修理的情况；

4) 舰员在故障现场即可拆卸故障件，并对故障部位进行定位；

5) 舰艇编队在海上航行时，彼此距离只有几链，故备件转运时间可以忽略不计；

6) 单元重要度相同；

7) 基地不具备修理SRU的能力；

8) 备件SRU之间进行完全串件拼修。

1.2 模型参数定义及符号说明

按符号在文中出现的先后顺序进行说明和介绍，但限于篇幅原因，对于相似或易于理解的符号并没有全部列出出来，具体为：

2 需求率的确定

2.1 备件需求率模型

依据装备平均故障间隔时间MTBFk、备件单元k、单机安装数量Zk、装备在舰船上配置数量Nj及舰船执行任务周期Tk等数据可以得出LRUk在现场需求率为

(1)

进一步可以得到SRUi和LRUk在舰艇仓库或综合补给舰仓库的需求量。

2.2 各级站点需求率的求解方法

舰船备件多层级备件携带问题始于外场可更换单元LRU失效并送到基地维修中心，若维修站点有需要的备件就进行更换，否则记为1次备件短缺，同时LRU能否在基地进行修理是有一定概率的，若LRU结构太复杂，就送往后方仓库进行修理，同时向后方仓库申请一件LRU.

当LRU在舰艇修理车间进行修理时，则假设由且仅由1件内场可更换单元SRU故障引起。如果舰艇仓库有SRU备件存储，则直接更换故障件，则LRU修理工作结束。SRU能否在维修站点修理完好亦是一个概率事件，不能在本级站点进行修复，就将故障件送上一级维修站点，并申请SRU备件1件。

依据LRU在舰艇的需求量及一些维修参数如LRU在舰艇上修理的概率等，可以求出LRU在后方仓库的需求率，同时也可以求出SRU在后方仓库的需求率。

舰艇j的SRUi执行任务时的需求量，等于LRUk任务期间需求量乘以其在隶属舰艇车间维修的概率再乘以维修工作产生相应SRUi需求的概率，即

mijk=mjkrjkqijk.

(2)

任务期间中继级维修站点LRUk的需求量，等于所有不在舰艇车间维修的LRUk需求之和，即

(3)

中继级维修站点执行任务时SRUi的需求量，等于后方修理LRU产生SRUi需求量加上任务期间所有舰艇仓库订购量之和，即

(4)

2.3 优化目标

保障经费不可能是无限的，在满足一定指标约束前提下，如何使保障费用最低，所建模型为

(5)

式中：A0为决策制定者设定的可用度最低指标值。

3 舰艇编队备件携带方案优化

按是否采用横向供应或串件拼修维修策略，舰艇编队备件携带方案可分为4个不同方案，具体见表1.

表1 舰艇编队备件携带方案Tab.1 Warship formation spares carrying scheme

舰船编队维修方案效能评价指标是衡量其制定好坏的依据之一，常用的效能指标有备件短缺数和装备可用度等。

串件拼修是将类似或相同的故障件集中的维修站点，并将资源整合到故障件数目比较少的装备中去的一种维修策略[2]。

作战舰艇或综合补给舰备件需求出现了短缺，而在舰艇编队其他作战舰艇或综合补给舰仓库有备件，并能在备件从保障基地送到该舰艇进行修理之前供应到备件短缺的作战舰艇，就可进行横向供应，换句话说，如果横向供应在备件补给之后才能到到，就不用采取横向供应策略。作战舰艇或综合补给舰之间采用横向供应策略，主要是基于以下两点考虑：1)从定性的角度讲，横向供应可以极大地降低舰艇编队备件短缺数；2)对战时想定更加具有军事和经济意义[2]。

3.1 方案1：无串件拼修和无横向供应

备件短缺数是指当装备出现故障，修理工作产生备件需求时，却无法得到满足，即

(6)

式中：x是随机变量的待收件数；s是库存量。

s=OH+DI-BO.

(7)

备件短缺数是1个非负的量，当维修站点库存水平为0时，其备件短缺数相当于某一分布的期望，即EBO(0)=E[x].

进一步计算可得供应渠道中备件期望短缺数为

(8)

式中：EBO(s)为某项备件库存水平为s时的期望短缺数。

维修站点j第k项备件的期望短缺数为

(9)

式中：Pr (xjk)为随机变量X(概率分布函数未知)取某一具体x时的概率，Pr (xjk)非负。

依据备件期望短缺数即均值，进一步可计算出备件短缺数方差，即

Var[Xjk]=E[BOjk]2-[EBOjk]2,

(10)

式中：依据(9)式，对其适当调整，即可求出E[BOjk]2为

(11)

将方差Var[Xjk]除以均值E[Xjk]，即

(12)

式中，VTMR[Xjk]为维修站点j第k项备件的差均比，其是1个非常重要的维修参数，依据其大小可以确定维修渠道件数X服从何种分布。

1)当差均比VTMR[Xjk]等于1时，依据可靠性数学理论，X服从泊松分布，即

(13)

2)当差均比VTMR[Xjk]大于1时，依据可靠性数学理论，X服从负二项分布，即

(14)

依据负二项函数的性质可知，

(15)

因均值E[Xij]和方差Var[Xij]已知，对(15)式反向求解可得，即

(16)

3)当差均比VTMR[Xjk]小于1时，依据可靠性数学理论，X服从二项分布，

(17)

因均值E[Xjk]和方差Var[Xjk]已知，且E[Xjk]=np，Var[Xjk]=np(1-p)，对(17)式反向求解可得

(18)

进一步可得装备可用度大小为

(19)

(19)式成立的前提是装备发生的故障相互独立，且在基地或后方仓库之间不进行串件拼修或横向供应，同时对其两边取对数，即

(20)

对(20)式两边取对数，即

(21)

进一步可得舰艇编队平均可用度，即

(22)

3.2 方案2：无串件拼修和有横向供应

舰艇编队在海上航行，其间距非常小，从而可以使舰艇之间的横向供应既经济又迅速。近年来国内外大量工程专家都在为降低备件短缺数而进行了大量尝试，当舰艇编队中某舰船出现备件短缺，而其他舰艇有相应的备件，同时能在后方仓库备件送达之前补给到舰艇上就可进行横向供应，反之，就没有进行横向供应的必要，依据(20)式可以看出单舰可用度和装备备件短缺数之和的负数呈指数关系，随着短缺数总和的降低，可用度在不断增大，这足够引起对舰船之间横向供应的重视。

横向供应最小值是将所有维修站点看出1个大的系统，横向供应时间为0，此时可以计算出短缺数的最小值，最大值是依据舰艇编队实践情况考虑所有可能约束条件求解得到的，本文模型的基本思路就是对上下限使用插值，使用回归统计的计算方法。

方法的关键是计算并确定插值函数f，从而可以确定短缺数的估计值EB为

EB=LB+f(UB-LB),

(23)

式中：UB为短缺数上限值；LB为短缺数下限值。将(23)式代入(20)式即可求得系统可用度为

Ac=100e-EB,

(24)

依据文献[2]实验中的模拟结果，当其他维修参数保持不变时，插值函数f和和横向供应时间T具有如下关系：

f=1-e-αT，0≤T

(25)

式中：α为回归估计参数；T为从后方仓库到基地的申请至交付的时间。

进一步分析(25)式可知，当T从0向无穷大变化时，短缺数是从下限向上限不断变化，符合工程实际特征。

将(23)式和(25)式联立求出：

α=-(1/T)lg [(UB-EB)/(EB-LB)],

(26)

(26)

式是α的数学解析式，α的回归关系式为

α=1.406O-0.554D0.334，

(27)

式中：D为所有基地的日需求率总和。

少量备件横向供应会大大降低装备期望短缺数，故虽然只进行少量横向供应，但对系统备件短缺数的降低是非常有意义的。

3.3 方案3：有串件拼修和无横向供应

此方案相当于只考虑基地或后方仓库内部进行串件拼修，而不考虑舰艇编队舰船之间的横向供应或将舰艇编队看成一个整体进行串件拼修。

按方案1计算出的舰艇编队备件携带方案，无论在平时或战时都有具有较好的“鲁棒性”，其保障效果不受外界干扰，但依然考虑故障件之间的串件拼修，主要因为：一方面，现代舰船装备相似度非常高，串件拼修更容易实现；另一方面，串件拼修对战时想定更有军事意义。

本文将按单个基地或后方仓库串件拼修模型和多层级串件拼修模型两个方面进行研究，后者是前者的更深一层次的问题，前者是后者的基础。

3.3.1 单个基地或后方仓库串件拼修模型

在任一随机时刻装备停机数量小于等于y的概率分布函数G(y)为

(28)

式中：Pk为停机数量服从的分布函数。

当LRUi待修件数量小于等于(si+Ziy)时，不会出现停机的情况，对(28)式两边取对数，即

(29)

即使Pk服从泊松分布，(28)式中累计概率分布函数仍然不是凸函数，边际分析方法不能使用，但在(29)式中只要Pk属于泊松分布、二项分布或负二项分布，其累计概率分布函数的对数就属于凸函数，这为使用边际效应法创造了前提条件。

进一步可得串件拼修策略下单个维修站点的可用度，即

Ac=100[N-g(1)-2g(2)-3g(3)-…-ng(n)]/N=

(30)

对(30)式进行适当变形处理，用累计概率分布函数表示，即

Ac=100{N+[G(0)-G(1)]+2[G(1)-G(2)+…+

n[G(n-1)-G(n)]]}/N.

(31)

对(31)式合并同类项可得

Ac=100{N+G(0)+G(1)+G(2)+…+

G(n-1)-nG(n)}/N=

(32)

依据(32)式很容易求出装备最优库存携带方案。

3.3.2 多层级串件拼修模型

若SRU也可以进行串件拼修，则应将3.2节模型扩展到多层级，但文献[2]指出，装备上能够进行串件的设备有限，故本文将SRU分为可串件和不可串件两部分内容进行研究。

1) 能够进行串件项目。假设某一备件LRUk由若干SRUi(i∈Sub(k))组成，i∈Inc是不能进行串件拼修的SRUi集合，i∈Ic是能进行串件拼修的SRUi集合。假设LRUk的故障是有其分部件SRUi故障导致的，因此在等待SRUi过程中会出现LRUk的修理延误，故可计算出因等待可串件SRUi项目而导致LRUk的修理延误件数y的稳态累计概率分布为

(33)

令LRUk渠道供应件数Xk服从的概率分布为Pk(x)，可得LRUk的短缺数小于等于n的概率分布函数为

(34)

2) 不能进行非串件项目。对于不能进行串件的SRUi元件造成的LRUk短缺数概率分布函数的求解思路，可以按3.1节的内容计算LRUk供应渠道短缺数Xk的均值和方差，依据VTMR确定Xk的概率密度函数为

(35)

对(35)式进行积分，可以求出LRUk短缺数小于等于n的概率密度函数，即

(36)

依据(34)式和(36)式，可知LRUk的短缺数小于等于n的概率密度函数，即

ψ(n)=ψnc(n)ψc(n).

(37)

依据上述求解思路，可以计算出所有LRUk的备件短缺数分布函数ψ(n)，替代(28)式中Pk，并依据(29)式～(32)式可以计算得到舰艇编队可用度大小。

3.4 方案4：有串件拼修和有横向供应

依据3.2节模型，舰艇之间不仅进行备件横向供应也进行故障件的横向供应，故障件被集中在中继级维修站点进行串件拼修。此时，在任一随机时刻装备的故障数小于等于y的概率G′(y)为

(38)

对(38)式两边取对数，即

(39)

系统可用度计算原理同3.3节(30)式一样，计算方法是相似的，即

N.

(40)

对(40)式进行适当变形处理，用累计概率分布函数表示，即

2[G′(1)-G′(2)+…+

(41)

对(41)式合并同类项可得

N.

(42)

当所有故障件送往后方仓库时，因等待能够串件项目SRUi而导致LRUk修理延误数y的稳态概率分布为

P′kc(Y≤y)=

(43)

令LRUk渠道供应件数XTk服从的概率分布为P′k(x)，并可得LRUk的短缺数小于等于n的概率分布函数为

(44)

对于不能进行串件的SRUi元件造成的LRUk短缺数概率分布函数的求解思路，依据VTMR确定XTk的概率分布函数为

(45)

对(45)式进行积分，可以求出LRUk短缺数小于等于n的概率密度函数为

(46)

依据(44)式和(46)式，可知LRUk的短缺数小于等于n的概率分布函数，即

ψ′(n)=ψ′nc(n)ψ′c(n).

(47)

依据上述求解思路，可以计算出所有LRUk的备件短缺数分布函数ψ′(n)，替代(28)式中Pk，并依据(29)式～(32)式可以计算得到舰艇可用度大小。

4 实例分析

以第x批舰艇编队出海执行周期为3个月的索马里护航任务为背景，出海前需要合理制定备件携带方案，舰艇编队一般由1艘综合补给舰和2艘舰艇组成，舰艇装备之间相似度非常高，为横向供应和串件拼修打下了良好的基础。

护航备件携带清单数以万计，显然不能一一列举进行研究，同时本文重点在于给出模型建立原理及求解步骤和过程，故本案例选择8个电子备件(LRU1、LRU2、LRU3、LRU4、LRU5、LRU6、SRU11、SRU12)单元为研究对象，其中LRU1在维修站点进行修理产生SRU11及SRU12需求概率为0.7和0.3，除去待机、补给及停靠码头的时间，假设装备每天工作20 h. 上述8个单元的一些维修参数信息见表2.

因单元复杂程度不一样，故单元之间能否在舰上进行修理的概率及维修所需要的时间是不一样的，如LRU1和LRU2在基地能被修复的概率分别为0.9和0.7，维修所需周期分别为0.4个任务时长和0.5个任务时长。又因舰艇车间只能更换SRU不能修理SRU故障件，其只能在中继级维修站点进行修理，故其在舰艇车间能被修复完好的概率为0. 按2.1～2.2节需求率计算模型及表2的8个单元维修参数信息，可计算出方案1的3个基地和中心仓库的备件需求率分别为(2.013 4, 1.181 9, 1.780 4,3.125 0, 1.805 4, 1.115 9, 1.268 5, 0.543 6)和(0.604 0,1.063 7,1.068 2,1.875,1.624 9,1.562 3,4.228 3,1.812 0)。假设决策者对可用度最低要求A0为90%，按3.1～3.4节4个方案的模型及方法求解过程及步骤，同时按2.3节的目标函数和约束条件，求出此时4个方案对应的舰艇编队总的可用度、保障经费，具体见表3.

表2 备件保障参数信息Tab.2 Support parameter information of spare parts

表3 4个方案下的舰艇编队总费用Tab.3 Warship formation costs of four plans

上述4个方案中可用度为(90.60%，90.40%，91.55%，91.09%)。分析表3中6组数据可知，4个方案的舰艇编队可用度都满足大于或等于90%的条件。以方案2为例，当循环至108次时，此时总费用为357万元，舰艇编队可用度大小为89.72%，不满足要求；此时按边际效应法再增加1个备件，此时备件总费用为358.9，可用度为90.40%，满足要求，循环停止，共循环109次。同理，方案1方案3和方案4分别循环：165、123和78次，可得到在满足可用度要求的情况下，最低保障经费分别为501.1万元、457.0万元、299.9万元。

4个方案中，方案1的总费用为501.1万元，方案2～方案4在达到同等可用度要求的前提下，比方案1分别节省：28.38%、8.80%、40.15%的经费。方案1虽需要的后勤保障经费最多，但该备件配置方案，无论备件是否进行串件拼修或横向供应，其“鲁棒性”都非常好。方案2～方案4的“鲁棒性”比方案1要稍微差一些，但对非稳定状态下(如战时任务想定或执行任务周期突然延长等等)具有很重要的参考价值，可为决策者提供备件配置的有力参考依据，或者也可计算出在方案1的保障经费约束下，方案2～方案4的可以达到的最大可用度。

下面给出方案1～方案4的费效曲线，如图1～图6所示。

图1 方案1的费效曲线(基地)Fig.1 Cost-effectiveness curve of Plan 1(support base)

图2 方案1的费效曲线(中心仓库)Fig.2 Cost-effectiveness curve of Plan 2(support warehouse)

图3 方案2的费效曲线Fig.3 Cost-effectiveness curve of Plan 2

图4 方案3的费效曲线(基地)Fig.4 Cost-effectiveness curve of Plan 3(support base)

图5 方案3的费效曲线(中心仓库)Fig.5 Cost-effectiveness Curve of Plan 3(support warehouse)

图6 方案4的费效曲线Fig.6 Cost-effectiveness curve of Plan 4

从上述图1～图6可以看出：

1)上述6个费效曲线图，能为决策制定备件携带方案提供相应的参考依据。以方案2为例，当可用度为85.52%时，此时保障经费为345.1万元，这个指标就是在该可用度下舰艇编队最低的保障经费指标。

2)方案1和方案3的保障经费是3个基地和1个中心仓库保障经费之和，图1、图2和图4、图5也可为单舰出海备件携带方案提供参考依据。

3)不考虑其他因素，在可用度约束下，从保障经费最少这个角度来说，方案4<方案2<方案3<方案1. 在工程实践中，若能够进行串件项目非常多，则有可能会出现方案3<方案2的情况。

4)护航舰艇编队备件保障携带方案的制定：一方面，平时以方案1给定的模型、备件配置的过程和规律为参考；另一方面，战时可在方案1的基础之上，参考方案2～方案4舰艇编队备件携带的规律和特点，制定方案。按方案1～方案4备件保障规律制定备件携带方案可以节省大量仓库空间、排水量和保障经费，从而可以更多地携带武器弹药，使舰艇编队作战能力进一步得到加强。

5 结论

1)本文主要针对串件拼修和横向供应对策下多层级舰艇编队备件配置问题进行了研究。文中给出了4种方案下的费效曲线，可为具体工程实践中装备备件携带提供理论指导。

2)在工程实践中可能会出现舰艇编队舰船数量大于3的情况，但此时只是增加了循环次数和计算工作量，而对模型计算步骤和求解过程并没有本质上的影响，只是增加了一定的工作量。

3)本文案例中因只有两个SRU11和SRU12备件，故假设进行完全串件拼修，在工程实践中，若有不完全串件拼修的情况，3.3节模型和方法依然适用，只是增加了MATLAB程序的运行时间，增加了计算的工作量，对其他方面没有影响。

4)当舰艇编队没有综合补给舰时，这时系统变成了两层单级的情况，这是本文模型的另外一个方面，只要对模型适当修正即可，限于篇幅，就不一一列举了。

5)本文研究背景是索马里护航的两层两级备件携带工程实践问题，因而这是本文研究的重点，但对其他工程领域可能存在3层3级的备件携带问题并没有研究，这是下一步工作方向。

References)

[1] Sherbrooke C C. METRIC: a multi-echelon technique for recoverable item control[J]. Operations Research, 1968, 16(1): 122-141.

[2] Sherbrooke C C. Optimal inventory modeling of systems: multi-echelon techniques[M]. Netherlands: Springer Science & Business Media, 2006, 178-188.

[3] Axsäter S. A new decision rule for lateral transshipments in inventory systems[J]. Management Science, 2003, 49(9): 1168-1179.

[4] Levner E, Perlman Y, Cheng T C E, et al. A network approach to modeling the multi-echelon spare-part inventory system with backorders and interval-valued demand[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 132(1): 43-51.

[5] Samouei P, Kheirkhah A S, Fattahi P. A network approach modeling of multi-echelon spare-part inventory system with backorders and quantity discount[J]. Annals of Operations Research, 2015, 226(1): 551-563.

[6] Costantino F, Di Gravio G, Tronci M. Multi-echelon, multi-indenture spare parts inventory control subject to system availability and budget constraints[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2013, 119: 95-101.

[7] Topan E, Bayindir Z P. Multi-item two-echelon spare parts inventory control problem with batch ordering in the central warehouse under compound Poisson demand[J]. Journal of the Operational Research Society, 2012, 63(8): 1143-1152.

[8] Wong H, van Houtum G J, Cattrysse D, et al. Multi-item spare parts systems with lateral transshipments and waiting time constraints[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 171(3): 1071-1093.

[9] 蔡芝明, 金家善, 李广波. 多约束下随船备件配置优化方法[J]. 系统工程理论与实践, 2015, 35(6): 1561-1566. CAI Zhi-ming, JIN Jia-shan, LI Guang-bo. Warship spare parts allotment optimization method under multi-constraints[J]. System Engineering-Theory & Practice, 2015, 35(6): 1561-1566. (in Chinese)

[10] 金家善, 蔡芝明, 陈砚桥. 基于CML模型的编队器材携带方案优化方法[J]. 国防科技大学学报, 2016, 38(2), 128-137. JIN Jia-shan, CAI Zhi-ming, CHEN Yan-qiao. Optimization method of carrying maintenance material support project for warship formation based on CML model[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2016, 38(2), 128-137. (in Chinese)

[11] Olsson F. Optimal policies for inventory systems with lateral transshipments[J]. International Journal of Production Economics, 2009, 118(1): 175-184.

[12] Olsson F. An inventory model with unidirectional lateral transshipments[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 200(3): 725-732.

[13] 刘任洋, 李庆民, 李华. 基于横向转运策略的可修件三级库存优化模型[J]. 航空学报, 2014,35(12): 3341-3349. LIU Ren-yang, LI Qing-min, LI Hua. Optimal model of three-echelon inventory for repairable spare parts with lateral transshipment strategy[J]. Acta Aeronautica et Astronatica Sinica, 2014, 35(12): 3341-3349. (in Chinese)

[14] 刘少伟, 关娇, 王洁, 等. 具有横向供应策略的可维修备件两级库存模型[J]. 兵工学报, 2015,35(7): 1334-1339. LIU Shao-wei, GUAN Jiao, WANG Jie, et al. Research on two-echelon spare parts inventory systems with lateral transshipments[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(7): 1334-1339. (in Chinese)

[15] 郭日红, 闫鹏程, 孙江生, 等. 可修备件横向供应多级库存模型研究[J]. 物流技术, 2011, 30(3): 139-142. GUO Ri-hong, YAN Peng-cheng, SUN Jiang-sheng, et al. Study on the multi-echelon inventory model for repairable spare parts lateral supply chains[J]. Logistics technology, 2011, 30(3): 139-142. (in Chinese)

[16] Hirsch W M, Meisner M, Boll C. Cannibalization in multicomponent systems and the theory of reliability[J]. Naval Research Logistics Quarterly, 1968, 15(3): 331-360.

[17] Fisher W W, Brennan J J. The performance of cannibalization policies in a maintenance system with spares, repair, and resource constraints[J]. Naval Research Logistics Quarterly, 1986, 33(1): 1-15.

[18] Fisher W W. Markov process modelling of a maintenance system with spares, repair, cannibalization and manpower constraints[J]. Mathematical and Computer Modelling, 1990, 13(7): 119-125.

[19] Eynan A. The multi-location inventory centralization problem with first-come, first-served allocation[J]. European Journal of Operational Research, 1999, 114(1): 38-49.

[20] 王慎, 李庆民, 彭英武. 串件拼修对策下两级备件维修供应系统动态管理模型[J]. 航空学报, 2013,34(6): 1326-1335. WANG Shen, LI Qing-min, PENG Ying-wu. Evaluation of equipment system availability for multi-echelon maintenance supply with cannibalization[J]. Acta Aeronautica et Astronatica Sinica, 2013, 34(6): 1326-1335.(in Chinese)

[21] 肖蕾, 张志峰. 基于串件拼修策略的工程装备备件库存控制[J]. 海军工程大学学报, 2012, 24(6): 80-83. XIAO Lei, ZHANG Zhi-feng. Study of engineering equipment spare part inventory control based on cannibalization strategies[J]. Journal of Naval University Engineering, 2012, 24(6): 80-83. (in Chinese)

[22] Topan E, Bayndr Z P, Tan T. An exact solution procedure for multi-item two-echelon spare parts inventory control problem with batch ordering in the central warehouse[J]. Operations Research Letters, 2010, 38(5): 454-461.

[23] Wong H, Cattrysse D, Van Oudheusden D. Inventory pooling of repairable spare parts with non-zero lateral transshipment time and delayed lateral transshipments[J]. European Journal of Operational Research, 2005, 165(1): 207-218.

[24] Tiacci L, Saetta S. Reducing the mean supply delay of spare parts using lateral transshipments policies[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 133(1): 182-191.

[25] Paterson C, Kiesmüller G, Teunter R, et al. Inventory models with lateral transshipments: a review[J]. European Journal of Operational Research, 2011, 210(2): 125-136.

[26] Lau H, Nakandala D, Shum P. A case-based roadmap for lateral transshipment in supply chain inventory management[J]. JISTEM-Journal of Information Systems and Technology Management, 2016, 13(1): 27-44.

[27] 张永强, 徐宗昌, 孙寒冰, 等. 基于蒙特卡洛仿真和并行粒子群优化算法的携行备件优化[J]. 兵工学报, 2016, 37(1): 122-130. ZHANG Yong-qiang, XU Zhong-chang, SUN Han-bin, et al. Optimization of carried spare parts based on Monte Carlo simulation and parallel particle swarm optimization algorithm[J]. Acta Armamentarii, 2016, 37(1): 122-130. (in Chinese)

[28] 李予阳. 大数据时代: 开启智能船舶时代[EB/OL]. (2014-10-20)[2016-06-08].http:∥www.sasac.gov.cn/n1180/n1271/n20515/n2697190/16088302.html. LI Yu-yang. Big data era: open the era of intelligent ship[EB/OL].(2014-10-20)[2016-06-08].http:∥www.sasac.gov.cn/n1180/n1271/n20515/n2697190/16088302.html. (in Chinese)

Contrastive Research on Warship Formation Spare Part Support Plans

JIN Jia-shan1,2, CAI Zhi-ming1,2, CHEN Yan-qiao1,2

(1.College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China；2.Military Key Laboratory for Naval Ship Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

Warship formation spare part support plan plays an important role in forming the warship formation readiness. The spare part support plan which is in accordance with the engineering practice is established by using inventory optimization management strategy. The support plan can be used to reduce the spare parts support funds while satisfying the minimum requirement of warship formation availability. A warship formation inventory optimization model which was based on spare part`s multi-echelon demand rate is built by taking the very low utilization rate of spare parts in the waters off Somalia as studying background, and the system support funds as the optimizing goal which is constrained by the minimum requirement of warship formation availability, and the calculation steps and the solution method are given. the decision and recommendations of warship formation spare part configuration is proposed by using the contrastive research on the different warship formation spare part support plans.

ordnance science and technology; cannibalization; lateral transshipment; multi-indenture multi-echelon; spare parts carrying sheme; warship formation

2016-06-27

海军装备预先研究项目(51319060103、41511G641)

金家善(1962—),男,教授，博士生导师。E-mail: jinjiashan401@163.com

TJ83; U662.1

A

1000-1093(2016)12-2356-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.023