TC4钛合金动态II型裂纹扩展速度与加载速度的关系研究

苗润， 王伟力， 宋杨

(1.海军航空工程学院 兵器科学与技术系, 山东 烟台 264001; 2.海军装备部, 北京 100071)

TC4钛合金动态II型裂纹扩展速度与加载速度的关系研究

苗润1， 王伟力1， 宋杨2

(1.海军航空工程学院 兵器科学与技术系, 山东 烟台 264001; 2.海军装备部, 北京 100071)

为了确定TC4钛合金动态II型断裂实验中的起裂时间，计算TC4钛合金在发生II型断裂时塑性区能量吸收和裂纹扩展的速度，使用分离式霍普金森压杆装置对TC4钛合金进行动态II型裂纹扩展实验。采用高速数字散斑相关方法获取观测点处位移- 时间历程曲线，确定了动态II型裂纹扩展的起裂时间，并计算出裂纹扩展速度。使用ABAQUS/Explicit软件建立有限元模型与实验结果进行同工况比对，在确认模型准确性后采用不同的加载速度研究II型加载条件下的裂纹扩展形式差异，计算出不同加载速度下的II型裂纹扩展速度，并得出加载速度与II型裂纹扩展速度的关系式。

金属材料； II型裂纹； 裂纹扩展速度； 分离式霍普金森压杆； 高速数字散斑相关方法

0 引言

由于大量动态载荷问题的产生，人们发现在低应变率条件下的许多常用材料力学性能参数无法满足实际工程与实践需要，例如在高加载率条件下材料断裂韧性的率敏感性[1]、绝热剪切带的产生[2]以及变形温度对材料塑性变形行为的影响[3]等。使用分离式霍普金森压杆(SHPB)装置配合用电测法和数字散斑相关技术方法，可以对材料的基本力学性能进行计算和观察，但由于实验条件和实验成本的原因，一些条件无法得到满足:

1)由于高速数字散斑相关方法(HS-DSCM)需架设高速摄像机，相机距离试样很近，导致子弹加载速度不宜过快，否则容易损坏相机，无法实现更高应变率下的动态测试；

2)试样数目较少，数据采集成功率较低，无法采用更多组的样本来进行加载从而验证加载速度与裂纹扩展速度的关系；

3)由于裂纹扩展范围较大，当速度过快或疲劳裂纹过长时，裂纹扩展将会脱离高速摄影视场。无法对脱离视场的部分进行全面分析。

本文通过数值模拟与实验的对照组来验证模型的准确性，再通过增加试样的样本容量，来研究加载速度与II型裂纹扩展的关系。

1 动态II型裂纹扩展的实验分析

1.1 实验材料

材料选用TC4钛合金，钛合金具有密度低、比强度高、耐腐蚀性好等特点，已在航空工业、化工产业等领域得到广泛应用[4]。

TC4钛合金是α+β两相钛合金，采用中温变形进行制造加工[11](温度区间为0.3～0.5Tm，Tm是材料熔点)，由于TC4合金的导热性能较差，易产生绝热剪切带，此现象已经在Timothy等[5]、Rogers等[6]的实验中得到证实。对TC4材料进行II型裂纹加载将比较容易产生热塑失稳现象，从而对绝热剪切带形成和扩展的研究产生影响。该实验用TC4材料的成分组成与基本物理参数分别见表1和表2.

1.2 实验方案

试样制作成单边裂纹的形式并含有线切割，其中试样宽W=60 mm，高L=100 mm，厚度B=6.5 mm，在试样的中部设置一条线切割裂纹，该裂纹上表面距离上端50 mm，线切割长度a=22 mm，宽度为0.3 mm，将该试样设定为标准试样。为实现实验目的，除标准试样外，在线切割裂纹的基础上，采用高频疲劳实验机预制长度b分别为0.2 mm、0.3 mm、0.5 mm、1 mm、2 mm、3 mm的疲劳裂纹。试样图示和实际样件如图1所示。将试件固定于特制夹具上，如图2所示。采用发射枪击发横截面直径为16 mm的钢制柱状子弹撞击横截面直径为16 mm、长为1 400 mm的入射杆，通过间接撞击试件的加载方式来实现动态II型裂纹加载。实验整体装置如图3所示。

表1 TC4的成分组成Tab.1 Composition of TC4 %

表2 TC4材料的基本物理参数Tab.2 Basic physical parameters of TC4

图1 试样二维几何图样Fig.1 2D geometric pattern of sample

图2 实验现场照片Fig.2 Photo of experimental site

图3 实验装置图Fig.3 Schematic diagram of experimental apparatus

1.3 测试方法

首先采用传统电测法对裂纹尖端附近应变场进行测试，根据Kalthoff等[7]对于II型裂纹的失效方式研究中得到结论，测试裂纹尖端应变的应变片粘贴位置如图4所示，选取φ≈60°，α≈10°，r=5 mm.

图4 试样上应变片位置示意图Fig.4 Position of strain gauge on sample

但传统电测法无法获得形象的细节特征，对材料断裂过程破坏模式的分析，需要采取后效观察方式，因此，通过高速数字散斑相关技术达到的实时观测，结合计算机软件对于试件上喷涂的物质点的追踪，能够较为准确地描述高应变率条件下试样变形、裂纹扩展的全过程。该方法不需要均匀应力- 应变状态,也不需要力的平衡条件, 凭借着随机喷在试件上黑- 白相间的物质点，实时动态地记录试件变形的每一个瞬间。通过校准板的标定，可准确地给出试件表面的应变场- 时间历程，它给出的实验结果说明均匀性假设是有一定局限性的。HS-DSCM测试技术的这一特色，使得Ⅱ型裂纹的起裂时间以及冲击载荷下裂纹失稳扩展的速度测量成为可能。

为使散斑图像清晰并节约计算成本，散斑大小设定约为300×300像素/in，试件测试面面积为60 cm2，散斑总数约为5 800左右。本实验所使用的高速摄影设备德国DANTEC DYNAMICS公司的Q450，当发射枪击发柱状子弹时发出巨大声响，通过声控开关激发Q450运行，该设备可满足每1 μs输出一幅图像。因设计总时长较长，为节约计算成本，在满足追踪裂纹扩展全过程的条件下，将输出频率改为每10 μs输出一幅图像。再配备ISTRA 4D软件，对试件变形乃至破坏的全过程进行跟踪，可直接给出观测点x方向位移。观测点的选取主要考虑两个方面：首先本实验后续希望计算得到II型裂纹动态断裂韧性，因此需要选择x方向位移占总位移主要成分的点，因此选择过裂纹尖端平行于水平面的直线上的点；其次由于在个别区域物质点喷涂不均匀，可能导致观测区域数据获取失败，因此需要选择喷涂较为均匀的点作为参考。ISTRA 4D软件可判定观测点周边区域数据获取是否完整，通过多次比对，设定观测点距离裂纹尖端0.5 mm时获取数据最为完整。图5为0.2 mm预制裂纹试样观测区域和观测点的位置图。

图5 高速数字散斑相关方法观测点位置Fig.5 Position of observation point by HS-DSCM

1.4 实验结果分析

1.4.1 II型裂纹起裂时间的确定

当试件承受载荷作用时，应变片上所测得的应变随载荷的增大而增大，当裂纹起裂时，产生卸载波，使得应变剧烈减小。因此，应变片上所测应变的最大值对应的时间减去应力波从裂尖传播至应变片所需要的时间就是起裂时间。

计算试样裂纹扩展速度和材料动态断裂韧性都需要得到材料在II型加载时的起裂时间[8]。对于Ⅰ型裂纹，裂纹起裂的瞬间，在其尖端处，弹性能释放使得应变迅速下降。由于没有剪应力作用，应力波传至裂纹尖端到裂纹扩展的过程异常迅速，因此对于起裂时间的计算也较为明显。此方法在II裂纹研究中就出现了问题。如图6所示，在应力波传播至裂纹尖端到裂纹开始扩展的过程中，应变出现了几次明显的波动。仅仅通过电测法无法确定起裂时间的起点，可将由HS-DSCM获取的观测点(见图5)的总位移- 时间曲线(见图7)与高速摄影获得的间断点处实时照片进行对照，从而确定动态II型裂纹扩展过程中的起裂时间[9]。

图6 II型裂纹动态断裂韧性实验应变片信号Fig.6 Strain gauge signal of Mode II crack dynamic fracture toughness

图8(a)、图8(b)、图8(c)中每一步长为10 μs，当90 μs时，应力波传播至裂纹尖端，而此时裂纹并未开裂，能量在塑性区累积，如图8(a)所示；在之后30 μs的时间内，预制裂纹张开，此时裂纹尖端并未扩展，裂尖塑性区产生；120 μs时，预制裂纹的张开行为停止，动能迅速转化为裂纹尖端的塑性能，积累时间约30 μs，如图8(b)所示；当再次产生位移增量时即为起裂起点，持续90 μs，裂纹开始扩展，因此需要的起裂时间即为从150 μs至240 μs段，共计90 μs，如图8(c)所示。将高速摄影的拍摄图片与HS-DSCM得到的位移- 时间曲线(见图7)进行对照得到了动态II型裂纹扩展从应力到达裂纹尖端，塑性区能量积累到裂纹失稳扩展的全过程。可以确定该试样动态II型裂纹扩展起裂时间为90 μs.

图8 90 μs、150 μs、240 μs实况图Fig.8 Crack initiations for 90 μs,150 μs and 240 μs

1.4.2 II型裂纹扩展速度的确定

通过金相照片(见图9)得出裂纹尖端位移和裂纹扩展长度。

图9 试样裂纹尖端金相照片(放大500倍)Fig.9 Metallograph of sample’s crack tip(500×)

随着裂纹扩展长度的增加，裂纹张开位移在减小。裂纹扩展停止时裂纹尖端张开位移为16.96 μm. 根据Kachanov等[10]提出的一维蠕变损伤理论，在较大载荷下，断裂行为与小载荷下明显不同，该实验说明了这个现象：裂纹扩展并未沿金属晶粒的边缘扩展，而是发生了与其近乎垂直方向的穿晶脆性断裂。在忽略变形的情况下，裂纹扩展长度L=1.03 mm，起裂时间ΔtL=90 μs. 扩展速度为

(1)

将裂纹扩展速度近似为匀速扩展，可以得到脆性断裂的时间约为150 μs. 与Kachanov等[10]得到的有损伤无变形脆性断裂时间吻合。计算公式为

(2)

式中：ν为材料泊松比；c为该材料波速；σ0为临界应力。

2 动态II型裂纹扩展的有限元对照实验

为了验证有限元模型的准确性，首先设定与实验相同的工况进行计算和对比。有限元建模过程中子弹和试样的尺寸都完全按照具体实验中加工的试件尺寸定义。子弹的横截面直径为16 mm，入射杆截面直径为16 mm，长1.4 m，试样宽60 mm，高100 mm，厚度为6.5 mm. 在试样中部沿水平位置设置一条长22 mm、宽0.3 mm的线切割裂缝，为了更加准确地模拟线切割效果，在裂缝内端部设置两个0.05°的圆形倒角。预制疲劳裂纹的模拟是在线切割裂缝端部中间位置设置一条一定长度，开口10 μm的尖端裂纹。由于试样模型符合平面应变条件，因此模拟中采用CPE4R和CPE3平面应变单元。裂纹区域是发生变形局部化的敏感区域，所以该区域的单元划分必须非常细密。为了使该区域划分的网格比较规整，首先通过分区将试样预制裂纹部分分离出来，然后采用一个过线切割端部倒角两端点的椭圆将模型的裂纹部分和其他区域分割开来进行网格加密，椭圆的长轴为4.15 mm，短轴为2.64 mm. 裂纹区域和远离裂纹的两边部分采用结构化网格划分方法，其间的过渡区域采用自由网格划分方法。如果计算中网格划分过粗则不能真实地反映裂纹起裂过程，而网格划分过细，则增大计算成本，造成不必要的资源浪费。因此选择裂纹周边及裂纹面方向的单元最小尺寸为20 μm×40 μm，远离裂纹面处网格尺寸为1 mm. 以预制裂纹长度为0.2 mm的模型为例，网格划分完成后，试样上的节点数目为46 450个，单元数目为46 738个。网格划分后试样的模型图和局部放大图如图10所示。

图10 网格划分局部放大图Fig.10 Partially enlarged view of sample after mesh generation

材料采用Johnson-Cook热黏塑性本构模型、Mie-Gruneisen状态方程并通过Johnson-Cook失效模型定义材料失效。

通过红外测速装置测得该组实验子弹的加载速度为34.88 m/s，采用相同的速度进行数值模拟，最终加载效果对比如图11所示。

图11 实验与数值模拟结果对比Fig.11 Comparison of experimental and simulated results

预制裂纹长度为0.2 mm，在模拟中直接输入速度信号，分别选取90 μs、150 μs、300 μs的应变场图像，这3个时间点分别代表应力波传播至裂纹尖端、裂纹开裂瞬间、裂纹开裂后。将其与数字散斑相关方法得到的高速摄影图进行对比，如图12所示。

图12 子弹打击2 mm预制裂纹试样时的有限元分析与高速摄影实时对比Fig.12 Real-time comparison of high-speed photography method and finite element method when bullet strikes the sample with 2 mm pre-production crack

对数值模拟所得到的裂纹扩展速度进行统计。裂纹扩展速度随时间的变化曲线如图13所示。

图13 有限元法裂纹扩展速度时间曲线Fig.13 FEM crack velocity-time curve

根据图13得到的速度- 时间曲线，去除干扰点，将得到的裂纹扩展速度求平均值，得到打击速度为34.88 m/s时裂纹扩展速度为12.74 m/s，实验得到裂纹扩展速度为11.45 m/s.

表3 不同预制裂纹长度的实验数据Tab.3 Experimental data about different precrack lengths

通过以上各组实验与数值模拟对比，计算误差较小，说明数值模拟方法计算准确，模型设计合理。

3 不同加载速度下的数值模拟

数值模拟可以在更广泛的速度范围内，选取更多裂纹种类进行Ⅱ型裂纹扩展的实验模拟，这样可以更详细地了解试件的变形破坏情况。选取6种不同长度的预制疲劳裂纹进行了计算，6种裂纹长度分别为0.2 mm、0.3 mm、0.5 mm、1.0 mm和2.0 mm和3.0 mm，对每种长度的裂纹以不同的加载速度进行冲击加载，加载速度范围为20 m/s到100 m/s. 以0.2 mm裂纹为例。在加载到60 m/s时断裂方式发生明显变化。选择加载速度从20～70 m/s的相应塑性应变分布如图14所示。

图14 不同加载速度下的Ⅱ型裂纹试样最终变形及相应塑性应变分布Fig.14 Final deformation of Mode II crack specimen and plastic strain distribution at different loading speeds

Ⅱ型裂纹试样在冲击加载状态下，塑性应变逐渐集中到裂纹扩展区域，并在裂尖处开始发生破坏。计算过程显示，当加载速度低于12 m/s时，裂尖处只发生轻微的塑性变形，并没有起裂；加载速度为12 m/s时，裂尖处单元开始发生失效，失效单元被删除，裂纹开始沿裂纹面方向扩展。当加载速度低于50 m/s时，裂纹首先沿水平方向迅速传播，然后传播速度逐渐下降，之后裂纹沿着右上方约45°方向失稳扩展。这是由于子弹和试样作用的初期能够满足Ⅱ型裂纹扩展的条件，而随着子弹和试样的相互作用，试样的上半部分发生倾斜，子弹右端和试样左表面的接触不再满足Ⅱ型裂纹的扩展条件，此时，裂纹发展成为混合型裂纹。随着加载速度不断增大，裂纹沿着水平方向扩展的距离也不断增大；当加载速度达到60 m/s时，整个试样被裂纹截断为两部分。即加载速度越高，裂纹最终的扩展长度越大，试样的形变率越高。可以看出，当加载速度高于60 m/s时，整个计算过程完全满足纯剪切条件，裂纹扩展形式发生明显变化。下面就以60 m/s打击速度的数值模拟为例进行分析。

取裂纹扩展区域单元45 795和单元45 813的应力- 时间曲线和应变- 时间曲线如图15所示。

图15 60 m/s加载速度下的等效应力- 时间与等效应变- 时间曲线Fig.15 Equivalent stress-time curves and equivalent strain-time curves at 60 m/s

由图15可以看出，加载速度为60 m/s时，单元45 795和单元45 813的应力在下降阶段都下降到0，说明裂纹扩展区域上的这两个单元都发生了失效。由等效应变- 时间曲线可以看出，单元45 795的等效应变首先达到最大失效应变，大约16 μs时单元45 813才达到最大失效应变，这说明裂纹由裂尖处开始沿裂纹扩展区域传播，扩展区域沿线的单元是先后发生实效的。在这一加载速度下最后试样被裂纹截为两半，试样完全破坏。加载速度为60 m/s时，不同时刻裂纹扩展区域的等效应力云图如图16所示。

图16 加载速度为60 m/s时不同时刻的等效应力云图Fig.16 Equivalent stress contour plots at different moments at 60 m/s

通过数值计算可以得出60 m/s加载速度下，裂纹扩展速度对时间的变化曲线如图17所示。

图17 初始裂纹为0.2 mm时60 m/s加载速度下裂纹传播速度- 时间曲线Fig.17 Crack propagation speed-time curve at 60 m/s whith crack of 0.2 mm in length

对于同样裂纹长度的试样，计算不同打击速度下裂纹扩展速度可得到图18的曲线图，通过对点信息进行拟合，可以得出加载速度与裂纹扩展速度的近似方程为

y=ae-e-k(x-xc)，

(3)

式中：拟合出的系数a=778.05，xc=70.88，k=0.12.

将每一种打击速度下的裂纹扩展速度取平均值，见表4，汇总如图19所示。

图18 裂纹平均传播速度- 加载速度关系拟合曲线Fig.18 Fitted curve of average crack propagation speed and loading speed

图19 不同裂纹长度对应不同加载速度时的裂纹扩展速度Fig.19 Crack propagation speeds at different loading speeds relative to different crack lengths

4 结论

1)对TC4材料进行动态Ⅱ型裂纹扩展实验，采用电测法和数字散斑相关方法，结合金相照片，确定了起裂时间，得到在高加载速率下TC4材料的裂纹扩度速度等重要参数。

2)通过对照实验验证了有限元模型的准确性，从而可以通过数值模拟方法扩充不同加载速度下的实验样本。发现当加载速度达到一定值时，材料的破坏形式将发生变化，从向斜上方约45°的裂纹扩展形式转变为沿水平方向扩展的破坏形式。

表4 不同裂纹长度对应不同加载速度时的裂纹扩展速度表Tab.4 Crack propagation speeds at different loading speeds relative to different crack lengths

3)通过不同加载速度下裂纹扩展速度的计算，得到了裂纹扩展速度与加载速度的曲线，并拟合出其对应关系，得出关系方程。该方程可在得到某种材料某一加载速度下的裂纹扩展速度后，预测其他加载速度下的裂纹扩展速度，可减少计算时间，提高计算效率。

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Research on Relationship between Crack Propagation Speed of TC4 Alloy and Loading Speed under Mode II Dynamic Loading

MIAO Run1， WANG Wei-li1， SONG Yang2

(1.Department of ordnance Science and Technology, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001,Shandong, China; 2.Naval Equipment Department, Beijing 100071, China)

In order to ascertain the crack initiation time of TC4 in Mode II crack experiment, the energy absorption in plastic zone and the crack propagation speed are calculated. Split Hopkinson pressure bar (SHPB) is used to experiment upon Mode II crack propagation of TC4. High-speed digital speckle correlation method (HS-DSCM) is used to get displacement-time curve at a observation point, the Mode II crack initiation time of TC4 is determined, and the propagation speed of Mode II crack is calculated. A finite element model is established using ABAQUS/Explicit. The simulated results is compared to the experimental results. The propagation forms of crack at different impact velocities under loading condition are researched. Mode II crack propagation speeds at different loading speeds are calculated. Relation between loading speed and Mode II crack propagation speed is obtained.

metallic material; Mode II crack; crack propagation speed; split Hopkinson pressure bar; HS-DSCM

2016-05-05

苗润(1989—)，男，博士研究生。E-mail: miaorun1769@163.com; 王伟力(1962—)，男，教授，博士生导师。E-mail: w.l.wang@tom.com

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.020

O346.1+2; O347.3

A

1000-1093(2016)12-2331-09