不同粒径砂土的细观离散元模拟

刘 军, 孙 田, 张豫湘, 章良兵

(北京建筑大学 土木与交通工程学院, 北京 100044)

不同粒径砂土的细观离散元模拟

刘 军, 孙 田, 张豫湘, 章良兵

(北京建筑大学 土木与交通工程学院, 北京 100044)

基于离散元理论,建立砂土数值模型，并赋予颗粒微观参数进行三维数值模拟. 通过大量的颗粒流数值试验，对颗粒微观参数进行调整,得到与室内三轴实验相一致的应力应变曲线. 通过改变颗粒微观结构，结果表明颗粒直径对材料的宏观力学行为有比较明显的影响. 实验突破室内常规三轴实验的局限性，揭示了微观规律，对以后的岩土工程的颗粒模拟提供了有价值的参考.

三轴试验; 离散元; 颗粒级配; 细观模拟

土体经历长期的地质构造作用，在不一样的地质环境中形成不同的结构，这与一般材料相比体现出了土本构的多变性. 土体在结构上具有不连续、不均匀、各向异性、物理力学性质非线性等特点，常规的有限元思想应用在土体中具有一定的局限性. 于是离散元能够模拟连续和非连续问题的材料各力学行为(包括弹性、塑性、开裂、破裂、峰值载荷后劣化、突变等)的数值模拟工具已成为研究者追求的目标.

国外学者Cundall提出了离散元的计算方法来计算圆形颗粒间的运动与相互作用. 周健[1-2]首先在国内研究颗粒流理论并应用于三轴试验的平面二维模拟. 罗勇[3]在此基础上进行了常规三轴实验三维离散元模拟，并给出一些微观参数变化对模拟结果的影响. 张志华[4]通过一系列数值实验，拟合出了一些微观参数赋值的经验公式.

本文则通过颗粒流软件，对砂土的应力应变关系进行细观数值模拟，并从颗粒复杂的微观结构入手，通过改变颗粒半径等微观参数分析宏观的力学行为，将土体微细观结构与宏观力学反应联系起来，对土体的剪胀性及剪切摩擦力等方面有更深入的了解.

1 颗粒流基本理论和PFC介绍

1.1 颗粒流基本理论

颗粒流理论是在整个计算循环过程中，交替应用力-位移定律和牛顿运动定律. 通过力- 位移定律更新接触部分的接触力. 通过运动定律，更新颗粒-颗粒与颗粒- 边界的位置，达到新的平衡.

1.2 PFC简介

颗粒流程序PFC(Particle Flow Code)是基于Cundall提出的离散元法,由ITASCA公司开发的一种可以用于模拟任意形状和大小的颗粒集合体的运动行为及其相互作用的商用软件,主要用于模拟和分析颗粒体在三维系统中的受力和运动情况.

1.2.1 PFC3D的基本假定

颗粒流方法在数值模拟过程中作了如下假定：

1) 颗粒单元为刚性体,接触不改变颗粒的几何形状；

2) 接触发生在很小的范围内,即点接触；

3) 接触特性为柔性接触,允许有一定的重叠量；

4) 重叠量的大小与接触力大小有关,与颗粒大小相比重叠量很小；

5) 接触处有特殊的连接强度；

6) 颗粒可以为圆形也可以为任意形状.

1.2.2 PFC3D的优点

1) 它有潜在的高效率，因为圆形物体间的接触探测比角状物体间的更简单；

2) 对可以模拟的位移大小实质上没有限制；

3) PFC与DEM(离散单元法)法一样，是按时步计算，这种计算方法的优点是所有矩阵不需要存贮，所以大量的颗粒单元仅需适中的计算机内存.

1.3 PFC接触模型

PFC中的接触模型很多，本文根据以往经验结合实际情况使用的接触模型为接触黏结模型. 接触黏结模型中颗粒不仅存在摩擦力，还有相互的咬合力. 接触黏结模型的黏结力包括法向黏结力和切向黏结力，切向黏结力增大颗粒之间的摩擦力，法向黏结力则能够使颗粒之间承受压力和拉力.

2 砂土的工程力学性质模拟

2.1 数值模拟的基本参数和材料特性确定

2.1.1 砂土试样大小和颗粒基本参数的选择

数值模拟实验中颗粒数的多少非常关键,如果试样太小无法代表单元模拟真实砂土材料的力学特性,但试样太大,则会超过模拟设备的计算能力限制,无法实施. 因此试样大小选择必须对模拟结果真实度和计算工作的合理可操作性进行综合考虑. 本实验细砂筛分实验结果，如图1.

考虑级配曲线中颗粒分布分散，若把颗粒直径控制在0.01～1 mm，则模型中的颗粒不符合正常实验情况,故可以根据表1将细砂的直径控制在0.1～0.2 mm之间，平均直径在0.15 mm，颗粒数量是4 773，在数值实验计算范围内.

表1 各级土定义

按照实验室实验试样高度为80 mm,直径为39.1 mm. 颗粒直径在0.075 mm至0.1 mm范围内服从均匀分布,实际的颗粒数量远远超过软件的计算上限2万以内,故需要进行简化. 模拟试样颗粒密度ρ=2.6 g/cm3,孔隙比e=0.5,试样内颗粒数量由公式可以计算，试样内颗粒在计算范围内,符合计算标准.

2.1.2 砂土数值模拟其他参数确定

本文采用线性接触刚度模型,颗粒的法向和切向刚度相同,颗粒与边界墙的刚度相同.参数如表2.

表2 PFC细观参数

2.2 试样生成

定义圆柱边界墙和上下边界墙作为加载板，圆柱边界墙作为有限墙应当适当增加高度，因为后期加载试样会产生变形，防止颗粒溢出墙体. 定义颗粒，颗粒需要先将切向刚度设置为0，这样颗粒在生成过程中才能产生致密效果，然后定义切向刚度，使土体与实际情况相似. 试样颗粒生成前需要将颗粒半径进行缩小，这是为了防止颗粒生成时产生重叠. 依据给定的孔隙率，计算出半径膨胀系数，将颗粒膨胀至要求孔隙率的半径，进行迭代得到平衡状态. 因为圆柱墙实际材料为橡胶，故将圆柱墙刚度设为颗粒刚度的1/10，进行迭代得到平衡状态. 将得到的模型进行固定，将初始速度固定为0,得到数值模型如下图2.

2.3 试样固结

定义上下墙和圆柱墙的应力和应变，定义体应变. 计算增益系数G，打开伺服控制系统，对上下墙和圆柱墙施加速度，至上下墙和圆柱墙的应力达到规定200 KPa的固结压力，进行迭代达到平衡状态,并在建立测量圆,关闭伺服系统.将固结试样各方向速度固定.

2.4 试样排水剪切

模型采用线性接触模型,颗粒之间加入平行键连接,定义接触键的参数,对上下加载墙加载,施加速度从0至0.1 mm/s,迭代至平衡,输出图形结束. 由于PFC的计算原理是以牛顿第二定律控制的动态模式为基础，时步在计算循环中应无限小,0.1 mm/s虽然在实际中比较大，但在PFC中，相当于移动很小的距离，这充分保证了试样在每个时步内都保持准静态平衡.

3 数值模拟结果及分析

3.1 细砂数值模拟实验

通过室内三轴实验得到试验砂土的室内常规三轴实验的应力- 应变曲线如图3，随着轴向应变增加，轴向偏应力先是线性增加，随后进入非线性，出现应力峰值，出现应力软化下降段. 随着围压增加轴向偏应力逐渐增加.

Ec代表颗粒的杨氏模量，kn/ks是颗粒的正向刚度与切向刚度的比值，二者与宏观土体的杨氏模量相关. 颗粒之间的摩擦系数μ则与试验曲线的峰值相关. 根据以上的原则，经过大量的数值实验不断调整得到与实际试验大致相同的应力- 应变曲线如图3. 在相同的围压下，随着砂土颗粒粒径的增加，轴向偏应力也逐渐增加.

分析其中误差的原因大致如下：1) 该数值实验的颗粒级配与实际情况存在一定的误差；2) 实际土体颗粒并非规则的球状颗粒等.

故实际土体的抗剪强度大于数值模拟的抗剪强度，但是数值试验能比较好的反应实际试验的规律.

3.2 砂土剪胀性数值实验

比较相同砂土在不同围压下的剪胀性如图6、图7、图8，可以看出砂土在密集状态下，三轴剪切砂土先出现体缩现象，随后出现体胀. 因为砂土颗粒能够相互滑动从体密状态进入体疏状态. 在低围压下体积变形大，高围压下体积变形小.

比较相同围压条件下细砂、中砂、粗砂数值试验下的剪胀性，可以看出在相同应力状态下粗砂的体积变形更大. 因为颗粒半径增大，颗粒之间的空隙也增加，体胀现象更明显.

3.3 不同粒径滑动摩擦力

细砂滑动摩擦力如图9，随着压力轴向偏应力的增加，滑动摩擦力从零逐渐增加，在一个基准线波动. 在高围压下滑动摩擦力增加.

中砂、粗砂在相同围压下滑动摩擦力如图10、图11，通过比较可以看出随着颗粒粒径的增加滑动摩擦力更大.

4 结论

本文在室内三轴实验的基础上，从微观角度出发，以颗粒流软件为工具，根据室内实验材料的级配得到砂土三轴实验数值模型. 通过改变数值模型中颗粒直径，得出了以下结论:

1) 用三维颗粒流数值模型模拟粗粒土室内三轴实验，可以通过改变条件，得到与实验结果相同的规律.

2) 通过引入接触本构模型，得到应力- 应变曲线与实验结果趋势一致，但不同围压下的偏应力值都低于实验结果.

3) 在 PFC模型中颗粒粒径越大，滑动摩擦力越大.

4) 通过引入接触本构模型能够很好地反应砂土的剪胀性，并且通过改变条件得到能够影响剪胀的原因.

[1] 周建,池毓蔚,池永,等.砂土双轴试验的颗粒流模拟[J].岩土工程学报,2000,22(6):701-704

[2] 周建,廖雄华,池永,等.土的室内平面应变试验的颗粒流模拟[J].同济大学学报,2002,30(9):1044-1050

[3] 罗勇,龚晓楠，连峰.三维离散颗粒单元模拟无黏性土的工程力学性质[J].岩石工程学报,2008,30(2):292-297

[4] 张志华.基于PFC3D的粗粒土三轴试验细观数值模拟[D].宜昌:三峡大学,2015

[5] 常在.砂土剪胀性的颗粒力学分析[J].工程力学,2010,27(4):95-104

[6] PFC3D-Particle flow code in 3 dimensions[M]. Minneapolis:Itasca, Inc, 2003: 41-57

[责任编辑：佟启巾]

Mesoscopic Simulations by the DEM Based on Different Sand Particle Diameters

Liu Jun, Sun Tian, Zhang Yuxiang, Zhang Liangbing

(School of Civil and Traffic Engineering，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044)

Based on the theory of dimensional discrete element, models of sand were established, and the microscopic parameters of particles were given. Through a lot of tests of PFC models, the microscopic parameters of particles were adjusted and the curves of stress and strain consistent with triaxial test were obtained. By changing the particle microscopic parameters, the results show that the particle diameter has obvious influence on the macroscopic mechanical behavior of materials. The simulations break the limitations of conventional triaxial test, reveal the some microscopic regularity and provide a valuable reference for the future numerical simulation in geotechnical engineering.

triaxial test; discrete element; distribution of grain size; mesoscopic simulation

2016-09-26

北京市自然科学基金项目(KZ201310016016)

刘 军(1965—)，男，教授，博士，研究方向：岩土与地下工程.

1004-6011(2016)04-0018-05

TU411.6

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