浅谈二次函数综合题的解题小策略

舒兰++孟毓超++刘波

最近几年的黑龙江省中考试卷中二次函数综合题知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。这是中考拉开分数差距的重要部分，所以，同学们在解中考数学压轴题时，一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的解题技能；三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解决有关二次函数综合题的策略，供大家参考。

1. 以坐标系为桥梁，运用数形结合思想

纵观最近几年黑龙江省二次函数综合题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是建立点与数即坐标之间的对应关系。一方面可用代数方法研究几何图形的性质；另一方面又可借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。比如通过在函数图像中构造三角形（特殊的四边形）来增加题目难度，不但可以考查大家对函数知识的掌握程度，还能够通过增加几何的内容让同学们将代数与几何相结合，来考查同学们利用已知知识解决复杂难题的能力。

2. 以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图像。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如利用待定系数法来确定函数解析式，往往需要根据已知条件列方程或方程组解之而得。解题时同学们要细心计算，千万不要疏忽大意，方程计算的每一步都要认真检查，这对最后解答的正确至关重要。对方程解答熟练的同学在运算过程中就凸显优势。

3. 利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想

分类讨论思想可用来检测大家思维的准确性与严密性，涉及这种思想的试题常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考查。有些问题，如果不注意对各种情况进行分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观最近几年黑龙江省二次函数综合题，运用分类讨论思想解题已成为新的热点。例如二次函数中关于函数图像开口方向的问题要考虑两种情况；二次函数中有关三角形相似的情况要考虑到三种情况并根据条件进行取舍等，这些基本的情形都是大家在做题时应该考虑到的，同学们要将基本知识点记牢才不会留下疏漏。

4. 综合多个知识点，运用等价转换思想

初中数学中的转换思想大体包括由已知向未知的转换，由复杂向简单的转换，而解答二次函数综合题，更要注意不同知识点之间的联系与转换。一道二次函数综合题一般是融代数、几何于一体的综合试题，解答它更重要充分利用转换的思路。它是对同学们综合能力的一个全面考查，所涉及的知识面广，解题所使用的数学思想方法也较全面。为了提高二次函数综合题的得分，考试中还需要同学们具有一种分题、分段的得分策略。通常情况下，一道综合题的前两问，大多数同学都能答出来的，不要对它们心生畏惧，一般前两个问题是考查对基础知识的运用，最后一问才是比较复杂的部分，但无论试题难易都不要放弃，心态放平和，耐心计算肯定有收获。

总之，二次函数是初中阶段数学学习的主要内容，是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，解决其问题与其他数学知识有着广泛的联系。三角形全等和相似、平行四边形、三角函数和勾股定理等几何知识，待定系数法、分类讨论、平移变换、割补法、运算推理等重要的数学思想方法都是应该重点掌握的。