基于粒子群算法的多效益交叉口信号配时模型

雒冰，魏丽英

(北京交通大学交通运输学院，北京 100044)

【交通运输】

基于粒子群算法的多效益交叉口信号配时模型

雒冰，魏丽英

(北京交通大学交通运输学院，北京 100044)

城市交通的延误主要发生于交叉口，提高交叉口信号的运行效率对缓解交通拥堵具有重要作用。本文建立了基于车辆平均延误、停车次数和通行能力的多效益信号配时优化模型，并使用了粒子群算法进行编程求解。实际案例分析结果表明，模型求解出的优化配时方案降低了交叉口车均延误和停车次数，同时提高了交叉口的通行能力，综合改善了交叉口的多个指标，对提高交叉口的运行效率具有显著作用。

信号配时；粒子群算法；多效益优化模型

城市交叉口的交通信号配时不合理、协调与优化不完善是造成交通拥堵的主要技术原因。通过改善道路交通管理与控制措施，优化交叉口信号配时方案，降低交叉口车辆的平均延误并提高交叉口的通行能力，能够有效提高城市交通的安全性和通畅性[1]。

国内外学者在交通信号配时方面做了大量研究。Webster等[2]建立了目标函数为车辆平均延误最小的经典配时模型。澳洲学者Akcelik[3]引入“停车补偿系数”将停车次数和车辆延误时间结合在一起，建立了信号配时方案综合指标优化的ARRB法。还有一种常见的方法是根据美国《道路通行能力手册》制定的最佳信号周期的HCM法[4]。Nakatsuji等[5]在交通信号控制中引入了遗传算法，通过优化信号配时的相位差参数和绿信比，取得了较好的优化效果。

我国主要依据Webster延误公式来计算交通信号周期时长，该公式的应用范围有一定的局限性，对中低饱和度的交叉口能达到不错的效果，对高饱和度的交叉口则不适用。杨锦冬等[6]分析了城市交叉口交通特征，提出了以延误和停车率最小为最优目标的信号配时优化模型。王殿海等[7]根据交叉口饱和状态下车辆排队规律，建立了以排队长度最短为优化目标的最大信号周期模型，有效提高了城市交叉口的通行效率，有较好的实用价值。

传统的信号配时方法都以单个指标为目标函数，缺乏对交叉口多个指标的综合考虑，本文综合考虑了延误、停车次数和通行能力3个指标，建立了多效益的优化配时模型，通过优化信号配时方案改善交叉口的通行效率和服务水平。

1 建立模型

传统的信号配时模型都以延误最小为目标，本文以车辆平均延误时间最小、停车次数最小和通行能力最大为目标，建立了综合考量的多效益信号配时优化模型，采用HCM2010交叉口延误计算公式计算车均延误[8]。HCM2010手册中延误计算公式包括3部分：均匀延误、随机附加延误以及初始排队延误。

1.1 车辆平均延误

交叉口车辆平均延误计算公式：

(1)

引道A车辆平均延误计算公式：

(2)

假设在分析开始时交叉口没有初始排队车辆，交叉口车道组i的车辆平均延误计算公式：

di=di1+di2，

(3)

(4)

(5)

其中，d为整个交叉口车辆平均延误，单位：秒/辆；dA为 引道A的车辆平均延误，单位：秒/辆；QA为引道A的高峰小时流率，单位：辆/时；di为车道组i的平均延误，单位：秒/辆；Qi为车道组i的高峰小时流率，单位：辆/时；di1为车道组i中车辆均匀延误，单位：秒/辆；di2为车道组i中车辆平均随机附加延误，单位：秒/辆；TC为信号周期长度，单位：s；Tg为有效绿灯时间，单位：s；Xi为车道组i的饱和度，等于车道组实际到达交通流量与该车道组通行能力之比;ci为车道组i的实际通行能力，ci=QsiTg/Tc，单位：辆/时，Qsi为实际饱和流率;Ta为分析时间长度，单位：时；e为单个交叉口信号控制类型校正系数，定时信号取0.5。

1.2 通行能力和平均停车次数

通行能力计算公式：

ci=QsiTg/Tc。

(6)

总的通行能力

(7)

车辆平均停车次数计算公式[9]：

(8)

(9)

其中，hi为第i相位车辆平均停车次数；gi为第i相位有效绿灯时间；yij为第i相位j进口道的流量比；h为交叉口车辆平均停车次数；qi为第i相位交叉口的当量交通。

1.3 多效益信号配时模型

H=(β∑ihiqi+(1-β)∑AdAQA)/∑AQA，

(11)

其中，H为交叉口车辆延误和停车次数的函数。

通过H与通行能力C做商构造目标函数，目标函数若要取到最小值，就要求车均延误和停车次数尽可能小而通行能力尽可能大。

在以上基础上，建立交叉口车辆平均延误和平均停车次数最小、交叉口通行能力最大的多效益信号配时模型：

(10)

2 粒子群算法

由于粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)具有容易实现、精度高、收敛快等优点，运算规则比遗传算法简单，并且在解决实际问题中具有一定的优越性，所以本文采用PSO算法。

PSO算法是一种通过模拟鸟类的觅食过程提出的基于群体智能的全局随机搜索算法[10]。PSO算法的原理：是在解空间中初始化一群粒子，每个粒子的特征用位置、速度和适应度这3项指标来表示，每个粒子的位置代表一个潜在最优解，而食物的位置是全局最优解，每个粒子通过不断调整方向、速度和适应度函数来逼近最优解的位置[11]。

2.1 粒子群算法的函数处理与参数设置

由于多效益信号配时模型是个非线性规划问题，模型求解较为复杂，为了便于求解，本文采用惩罚函数法，将带约束的非线性规划问题变为无约束的优化问题，该方法对解不会产生影响。适应度函数的表达式如下：

(12)

式中：F为适应度函数，用来衡量解的优劣性，其值越小解越优，适应度值最小的解即为最优解；a为充分大的惩罚系数，取100000；b为足够小的数，以防止被0除，取0.000001；Gi为惩罚函数，用于转换约束条件。

(13)

(14)

(15)

2.2 算法的迭代步骤

(1) 初始化，令当前迭代次数t=0，粒子数Size为10，设解空间即变量个数为1，生成粒子群的初始位置矩阵M(:,1)和初始速度矩阵V(:,1)。

(2) 初始化个体历史最优值Pbest和种群的全局最优值Gbest，初始化个体历史最优位置向量和全局最优位置向量。

(3) 计算每个粒子的适应度值F(Xi)；比较每个粒子的适应度值F(Xi)和个体历史最优值Pbest，假如F(Xi)优于Pbest，则令Pbest=F(Xi)，并令该粒子当前位置Xi为其个体历史最优位置pi，否则不更改Pbest和pi。

(4) 依次比较每个粒子的个体历史最优值Pbest和种群最优值Gbest，假如当前Pbest优于Gbest，则令Gbest=Pbest，并令该粒子的历史最优位置pi为种群全局历史最优位置pg，否则不更改Gbest和pg。

(5) 迭代次数加1，并更新每个粒子的速度和位置。

(16)

(17)

(6) 如果算法满足收敛准则或达到最大迭代次数Tmax，则执行步骤(6 )，否则执行步骤(3 )。

(7) 算法结束，输出种群全局最优位置Pg和全局历史最优值Gbest。

粒子群算法的流程图如图1所示。

图1 粒子群算法的流程图Fig. 1 Flowchart of particle swarm optimization

3 案例分析

3.1 交叉口的数据和信号控制参数

本文选择北京市上地区域内的上地三街与上地西路交叉口作为研究对象。通过实地调查获取了该交叉口的交通流量、信号配时等实际数据，见表1，交叉口的示意图见图2，相位控制方案见图3，交叉口的现状配时方案见表2。

图2 上地西路与上地三街交叉口示意图Fig.2Illustration of the intersection between Shangdi West-Road and Shangdi Third Street

图3 交叉口相位控制方案Fig.3 Phase control scheme of the intersection

方向进口车道流量(辆/时)东南西北当量小汽车左33518679119直710439679370右175184179169

表2 现状信号配时参数

3.2 求解优化的配时方案

该交叉口是四相位信号控制交叉口，东西方向车流量较大，为主要通行方向。通过实地观测发现该交叉口有车辆延误较大、信号配时不合理等问题。本文根据交叉口交通流量数据和现状信号配时参数，令β=1.5,α=0.2，使用多效益信号配时优化模型，利用Matlab编程求解最佳周期，求解过程及结果见图4～7。

图4 粒子的初始位置分布Fig.4 Initial position distribution of the particles

图5 粒子的初始速度分布Fig.5 Initial velocity distribution of the particles

图6 目标函数随迭代次数变化规律Fig.6 Variation of iteration number of the objective function

图7 全局最优值随迭代次数变化规律Fig.7 Variation of iteration number of global optimum value

图4为种群粒子的初始位置分布，其数值为大于30小于160的随机整数。图5为种群粒子的初始速度分布，其数值为大于-5小于5的随机整数。图6为目标函数随迭代次数的变化情况，随着迭代次数的增加，目标函数值逐渐减小并在迭代了25次之后收敛。图7为全局最优值随迭代次数的变化规律，经过多次迭代之后，全局最优值收敛于112 s，即多效益优化模型求得的最佳周期为112 s，优化后的信号信号配时如表3所示。

表3 优化后的信号配时方案

使用VISSIM仿真软件对信号控制方案的效果进行对比分析，信号控制方案的指标分析结果如表4所示。

表4 优化后信号配时方案与现状方案效果对比

通过对比发现，多效益信号配时优化模型求解出的信号配时方案各项指标明显更优。配时方案优化后交叉口的车均延误降低8.97%，平均停车次数降低6.8%，同时通行能力提高了3.8%。

4 结论

通过案例分析可以看出，多效益优化模型能够得到良好的配时方案，可以改善交叉口的多个指标，有效提高交叉口的运行效率，对缓解交通拥堵具有一定作用。同时，模型引入了影响因子α、β，可以调整延误、停车次数和通行能力在目标函数中的比重，所以模型对于不同的交叉口都有良好的适用性。但是模型也有一些不足之处，比如没有考虑排队长度等指标，也未考虑多个关联路口的情形，需要在后续研究中进一步探索和完善。

[1]蔡锦德. 城市道路交叉口的信号配时优化研究[D]. 北京：北京交通大学, 2012.

[2]WEBSTER F V, Cobbe B M. Traffic signals[M].Vermont South,AU：ARRB Group Limited,1966.

[3]AKCELIK R. Traffic Signals: Capacity and Timing Analysis. Research Report[EB/OL]. [2016-03-05]. https://www.researchgate.net/publication/261363188_Traffic_Signals_Capacity_and_Timing_Analysis_Research_Report.

[4]彭飞. 城市道路平面交叉口信号配时优化与仿真研究[D]. 北京交通大学, 2012.

[5]NAKATSUJI T, KAKU T. Development of a self-organizing traffic control system using neural network models[EB/OL][2016-03-12].http：online pubs.trb.org/onlinepubs/trr/1991/1324/1324-016.pdf.

[6]杨锦冬, 杨东援. 城市信号控制交叉口信号周期时长优化模型[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2001, 29(7):789-794.

[7]王殿海,别一鸣,宋现敏,等.信号交叉口最大周期时长优化方法[J].吉林大学学报(工学版)，2010,40(增刊):148-151.

[8]C-TEP. Highway Capacity Manual 2010 (HCM2010)[EB/OL]. [2016-03-02].http://www.c-tep.com/pdf/C-TEP%20Hwy.%20Capacity%20Manual%202010%20Course%20%20Registration%20.pdf.

[9]王秋平, 谭学龙, 张生瑞. 城市单点交叉口信号配时优化[J]. 交通运输工程学报, 2006, 6(2):60-64.

[10]谢丽珠. 考虑车辆尾气排放因素的公交信号优先控制策略及微观仿真研究[D]. 北京：北京交通大学, 2015.

[11]王波. 城市道路交叉口交通组织与信号控制策略研究[D]. 长春：吉林大学, 2005.

[12]邓乃扬, 马国瑜. 惩罚函数法[J]. 运筹学学报, 1983，2(2)：65-69

Particle swarm optimization based multi-benefit intersection signal timing model

LUO Bing, WEI Li-ying

(School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

∶Urban traffic delay usually occurs at intersections, so the improvement of operational efficiency of a signalized intersection is very important for alleviation of traffic congestion. We establish a multi-benefit signal timing optimization model based on average vehicle delay, vehicle stopping times and traffic capacity of the intersection, and employ particle swarm optimization (PSO) algorithm to solve it. Analysis of actual cases demonstrates that the model reduces average vehicle delay and stopping times of an intersection, increases traffic capacity of an intersection, and comprehensively improves multiple indicators of an intersection. It therefore has significant effect on the improvement of operational efficiency of an intersection.

∶signal timing; particle swarm optimization; multi-benefit optimization model

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.014

2016-06-14

雒冰(1992—)，男，硕士研究生，研究方向为交通运输规划与管理。E-mail：14120860@bjtu.edu.cn

U121

A

1002-4026(2016)05-087-07