基于统计小波包能量分布的结构健康状况预警

王 超， 黄彩萍， 艾德米， 朱宏平

(1. 湖北工业大学 土木建筑与环境学院， 湖北 武汉 430068；2. 华中科技大学 土木工程与力学学院， 湖北 武汉 430074)

基于统计小波包能量分布的结构健康状况预警

王 超1,2， 黄彩萍1， 艾德米2， 朱宏平2

(1. 湖北工业大学 土木建筑与环境学院， 湖北 武汉 430068；2. 华中科技大学 土木工程与力学学院， 湖北 武汉 430074)

如何从健康监测系统采集的海量数据中挖掘并识别结构特征信息，提取结构损伤敏感指标，对结构进行健康预警是重要的研究课题。将环境荷载激励技术与小波包分析相结合，对环境激励作用下的结构动力响应求互相关函数，通过对互相关函数进行小波包分析，提出了两种基于小波包能量分布的结构预警指标。为降低采集信号噪音及随机性的影响，提出了采用统计方法对预警指标进行收敛性分析来确定健康状况预警指标的基准值和预警阀值。将提出的方法用于武汉阳逻长江大桥健康状况预警，结果表明提出的方法可以有效用于结构健康状况预警。

小波包分析； 健康预警； 小波包能量； 环境激励； 结构损伤； 统计分析

近年来，我国正在建设多座大型桥梁，为了保障桥梁在运营过程中的安全性，避免灾难性事件的发生，许多桥梁安装了结构健康监测系统，通过采集结构各关键部位的响应信号，对数据进行分析来实时监测结构的运营状况。如何从长期健康监测系统采集的海量数据中挖掘并识别结构特征信息，提取结构损伤敏感指标，对结构实施健康预警是目前的研究热点之一。许多学者研究了基于振动的损伤识别方法，其核心是提取对结构损伤敏感的动力指标，包括自振频率、模态振型、模态振型曲率、模态柔度，模态应变能等[1～3]，Doebling[4]综述了这些方法的适用性和局限性。这些方法通常要求通过振动模态分析和参数识别方法提取结构的模态特性，实际结构的局部损伤一般对高阶模态比较敏感，而高阶模态往往难以测量，并且模态特性受环境因素、测量噪音影响较大，因此，直接从振动信号中提取损伤指标是一个有吸引力的研究方向。

近年来，随着小波分析方法的发展，基于结构动力响应小波分析的结构损伤预警和损伤识别开始得到研究。Han[5]提出了小波包能量改变率的指标来识别结构损伤；Ren[6]采用小波熵、相对小波熵和小波时间熵三种指标进行损伤识别；Sun[7]采用小波包变换与神经网络模型结合的方法来识别损伤，随后，Sun[8]又提出基于小波包变换的统计模式识别方法用于结构健康监测；姜和谭等[9，10]提出了基于小波包节点能量相对变化量的斜率向量和曲率向量来进行结构损伤定位的方法；丁幼亮等[11，12]提出了小波包能量谱的结构损伤预警方法。然而，实际结构监测都是采集环境激励下结构的响应，其小波包能量与结构的荷载激励直接相关。

本文将环境荷载激励技术(NExT)[13]与小波包分析相结合，通过对环境激励下结构响应求取互相关函数，对互相关函数进行小波包分析来减小激励的影响，采用结构小波包能量分布改变的偏差和方差作为损伤预警指标，对结构进行健康预警。为降低噪音及采集信号随机性及波动性的影响，采用统计的方法来确定结构健康状况小波包能量分布基准值和健康预警阀值。将提出的方法用于武汉阳逻长江大桥健康状况预警。

1 小波包变换及其能量分布

小波包由通常的小波函数的线性组合构成，具有小波函数的正交性和时频局部化特性。小波包定义为：

(1)

小波函数可以根据下面的递推算法求得:

(2)

(3)

前两个小波函数(j=0)即为小波尺度函数φ(t)和小波母函数ψ(t)：

ψ0(t)=φ(t); ψ1(t)=ψ(t)

(4)

式中：h(k)和g(k)是与尺度函数和小波函数对应的低通和高通滤波器的冲击响应函数。

对信号x(t)进行j层小波包分解，可以得到2j个小波包系数：

(5)

将每个小波包系数进行重构可以得到对应的原信号的小波包分量：

(6)

这样，原信号可以分解为2j个小波包分量的和

(7)

则原信号能量Ex定义为：

将式(6)代入上式并考虑到小波包函数的正交性可得到

(9)

每个小波包分量包含了原始信号特定的时频窗信息，对应不同的小波包分量能量，所有小波包分量反应了原信号的整个时频特性，相应小波包能量构成特定的能量分布。

2 小波包能量分布预警指标

结构处于不同运营状况时，其对应的响应信号具有不同的小波包能量分布，当结构健康状况发生改变时，其响应信号对应的小波包能量分布也会发生改变，将结构健康状况对应的小波包能量分布作为基准，通过对结构不同时刻响应的小波包能量分布与基准状态对比，监测其改变可以对结构健康状况进行预警。

(10)

(11)

(12)

结构健康状况发生改变时，两个预警指标将会增加。对于实际运营状态的桥梁结构，环境激励的影响也会导致小波包能量的改变，为了消除环境激励对小波包能量的影响，可以通过输入输出求取结构自由响应来计算小波能量分布。实际结构通常仅能测到结构的输出响应信息，无法直接获得结构自由响应，James等[13]对提出的NExT技术指出，线性系统在白噪声激励下两点的互相关函数和系统的自由响应函数具有相同的特征，因此可以采用信号之间的互相关函数替代自由响应进行各种后续分析。因此本文基于NExT技术，通过对结构响应的互相关函数而不直接对响应信号进行小波包分析，可以有效降低环境激励的影响。

3 基于统计的结构健康状态预警

由于结构处于复杂的运营环境中，荷载及测量噪音具有随机性，为减小这种影响，这里采用统计的方法来确定基准状态及预警阀值。两个指标具有类似性，为讨论方便，主要讨论指标SDED。具体方法如下：

(3)改变n值对均值μSDED和方差σSDED进行收敛性分析，确定收敛后的n值，记为ncon；

(13)

4 武汉阳逻长江大桥健康状况预警

武汉阳逻长江公路大桥是京珠国道主干线及沪蓉国道主干线的重要组成部分，主桥结构形式为250+1280+440 m大跨度钢箱梁悬索桥。为保障大桥的安全运营，大桥安装了长期健康监测系统，其中，在大桥主梁上安装了竖向速度传感器来监测结构的竖向振动。本文通过对结构的竖向振动响应信号进行分析来监测结构健康状况。

首先选取2010年1月12日2∶00～4∶00的数据进行收敛性分析来确定结构健康状况基准值。每段数据2 min，共有60段数据。图1显示了主梁两测点的部分时段的竖向速度响应信号，对其求互相关得到互相关函数，也显示在图1中。

图1 两测点的竖向速度响应和其互相关函数

(14)

图2 基准状态收敛曲线

然后分别选取该桥2010年7月23日和24日2∶00～3∶00时刻的监测数据进行分析，每段数据两分钟，5段数据作为一组来对结构进行健康状况预警分析。分析结果如图3，4所示，虚线表示预警阀值，黑点表示对应相应时间段结构的预警指标值，从图中可以看出，预警指标值都处于预警阀值之下，表明结构健康状况在分析时间段未发生异常，结构处于安全状况。

图3 阳逻长江大桥健康状况预警(7月23日)

图4 阳逻长江大桥健康状况预警(7月24日)

5 结 论

本文将环境荷载激励技术与小波包分析相结合，研究了环境激励下基于小波包能量分布的结构健康状况预警方法。通过对环境激励下结构响应求取互相关函数，对互相关函数进行小波包分析，提出了小波包能量分布改变的偏差和方差两种损伤预警指标，对结构进行健康预警。通过统计的方法对预警指标进行收敛性分析来确定结构健康状况基准值和健康预警阀值，采用提出的方法对武汉阳逻长江大桥健康系统采集的数据进行分析。结果表明，环境荷载激励技术的应用可以降低随机荷载对预警指标的影响；基于统计的方法可以有效降低噪音及信号随机性影响；提出的预警指标可以有效用于结构健康状况预警。本文提出方法是无模型的方法，可以直接对采集的结构响应信号进行分析，不需建立结构模型，也不需提取结构动力特征，便于推广应用到不同实际工程。

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[12]丁幼亮, 李爱群, 缪长青. 环境激励下基于小波包分析的结构损伤预警方法[J]. 应用力学学报, 2008, 25(3): 366-370.

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Structural Health Alarming Based on Statistical Wavelet Packet Energy Distribution

WANGChao1,2,HUANGCai-ping1,AIDe-mi2,ZHUHong-ping2

(1.School of Civil Engineering and Architecture and Environment， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China; 2.School of Civil Engineering and Mechanics， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China)

It is a very important research topic to identify structural characteristic information from mass data collected by health monitoring system and extract damage index used for health alarming. By combing natural excitation technique (NExT) and wavelet packet analysis，the cross-correlation function of structure dynamic response under ambient excitation was analyzed using wavelet packet, and then two structural alarming indices based on wavelet packet energy distribution were proposed. For deceasing the influence of noise and randomness of signal, a convergence analysis of alarming indices was carried out using statistical method, so the base value and early warning threshold value of alarming indices in health status were confirmed. The proposed as method was used as health alarming of Wuhan Yangluo Changjiang River Bridge. The result indicates the proposed method can be effectively used to health condition alarming.

wavelet packet analysis; health alarming; wavelet packet energy; ambient excitation; structural damage; statistical analysis

2016-03-06

2016-05-01

王 超(1979-)，男，湖北鄂州人，副教授，博士，研究方向为桥梁健康监测(Email:wangc800@126.com)

国家自然科学基金青年基金(51408250)；湖北工业大学博士科研启动基金( BSQD14043)

U446.3; TU311.3

A

2095-0985(2016)06-0012-04