加权网络上的多信息传播研究

陈德霞

(广西师范大学电子工程学院，广西多源信息挖掘与安全重点实验室，广西桂林541004)



加权网络上的多信息传播研究

陈德霞

，邹艳丽，王 意，李 可，黄 李

(广西师范大学电子工程学院，广西多源信息挖掘与安全重点实验室，广西桂林541004)

分别在GBBV加权网络和实际数据集上研究了2条信息的传播特性。假定2条信息的传播率相同，信息自身的吸引力不同，其中信息1的吸引力高，信息2的吸引力低，通过实验发现：在网络平均度为6～8时最不利于处于低吸引力信息2的传播；当网络平均度小于8时，信息2的传播范围随着网络平均边权值的增大而增加。本文提出几种增加低吸引力信息2的初始传播源提升其传播范围的方法，并对这几种方法的效果进行比较，结果发现在稀疏网络中，按大度节点降序增加初始传播源的方法，效果更加显著，只需增加少量初始传播源就可使信息2的传播范围超过信息1。

加权网络；信息传播；网络平均度

0 引言

现实系统中，多种信息同时传播的现象比比皆是，譬如多种时事新闻在社会中的传播、多种流行病在人群中的扩散、多种网络病毒在网络上的蔓延等，这里的新闻、流行病和网络病毒在研究传播时我们统称其为信息。大量信息无时无刻不通过交谈、商业广告、多媒体、网络等多种途径在社会中传播。早期，科研工作者们主要关注单条信息的建模及传播[1-3]。近些年，多种信息传播的研究已成为热点[4-9]。文献[4]提出了一种具有抑制作用的多信息传播模型，并分析了多种信息间的稳定性、收敛性、传播率以及初始节点比例等因素对传播的影响。此外，也有很多学者对具有多种相互竞争及抑制作用的多信息传播进行研究[5-6]。文献[8]研究了BA网络中2种病毒传播的动力学模型，描述了流行病在系统网络下的传播临界值取决于BA网络的度指数。文献[9]对2条具有竞争关系的传播率不同的信息传播行为进行了研究，发现在平均度或者聚类系数较大的网络中，高传播率信息对弱势信息的传播具有抑制作用。多信息传播动力学研究是分析现实系统中多信息传播的重要方法，因此具有十分重要的意义。

大量对信息传播行为的研究是在无权网络上进行分析，而往往节点间连接关系的强弱即连边的权重对信息的传播具有重要影响，因此，在加权网络上对信息传播进行研究，具有现实的意义。Barthelemy和Vespignani提出了BBV加权网络模型[10]；Yang和Tang等人对BBV模型进行改进提出了GBBV加权网络模型[12]；文献[13-17]在加权网络中对单条信息的传播行为进行了研究。本文根据文献[18]提出的多信息传播模型，在GBBV加权网络上对具有相同传播率、不同吸引力的2条信息的传播行为进行研究，在此基础上，提出并比较几种通过增加低吸引力信息传播源的数量提高其传播范围的策略。

1 GBBV加权网络模型

一个复杂网络可以以一个N×N的邻接矩阵来描述，给每条邻居间的连边赋予不同的权值就构成了加权网络，邻接矩阵中每个元素wij为节点i和节点j间的边权值，令wij=wji，本文主要研究加权无向网络。本文信息传播研究是在GBBV加权网络上进行的，该网络是一种聚类系数可大范围调节的加权网络模型，其生成规则为：

①初始设定N0个网络节点，组成全连接耦合网络，每条边赋予权值为w0。

②后续时步中，每新增一节点n，使该节点与网络中之前的m个节点相连，即新增加m条连边。节点n与已存在的节点i做一次强度优先连接，剩下m-1条边则以pt概率做三角连接，以1-pt概率做强度优先连接。网络中每引入一条新增的边，其边权值按如式(1)所示对权重再分配：

wij→wij+Δwij，

(1)

其中：wij为节点i和节点j间的边权值大小；δ用来改变网络权重分布，当δ为0时，网络变为无权重网络，即每条边权值相等都为w0。令Si表示节点的权重，定义为：

(2)

式(2)中Γ(i)为节点i所有邻居节点的集合。根据网络分析可知，网络聚类系数大小主要由网络新增节点时做三角连接的概率pt来调整，网络聚类系数随着pt的增加而增大，当pt=0时，GBBV网络则退化成BBV网络。

2 多信息传播模型

(3)

其中：wm为加权网络中的最大边权值；γ为正常数，影响信息在加权网络中的传播速度，γ值越小，信息传播越快，为增大传播范围，便于观察，后叙仿真中γ均取0.1。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

a1+a2=1。

(10)

上述传播规则中可约定2条信息的传播率β1、β2相同，例如在候选人竞争中，他们都具有良好的声誉、地位、口碑等，即相当于2个具有相同竞争力的对手，分别为传播模型中的S1态和S2态的传播源，此时选民会根据2位竞选人对于自身的吸引力(a1、a2的取值)做出抉择，显然民众更倾向于选择吸引力较大的候选人。同样，在市场竞争中也会经常出现类似的问题，用户选择商品时，会遇到多种同类商品，当这些产品的品牌、性能等影响因素相差不大时，用户会根据产品对自身吸引力的大小抉择，挑选心中喜爱的商品。因此，传播率相同的具有竞争性的2条信息，当吸引力不同时，低吸引力信息如何在竞争中生存甚至超过高吸引力信息的传播是我们比较感兴趣的问题。本文将从加权网络结构和低吸引力信息的初始传播源数量2个方面进行研究。

3 信息在GBBV加权网络中的传播

3.1 网络结构对信息传播的影响

社交网络是一个包含大量个体之间相互作用的复杂系统，对其结构的研究可揭示网络行为特性。本文主要研究GBBV加权网络中的平均度〈k〉、平均聚类系数〈C〉、平均权重〈wij〉等参数对S2传播行为的影响。为方便研究，本文设定pt=0.5，w0=1，δ=1，m0=20。定义S1(t)、S2(t)、I(t)分别为t时刻传播者1、传播者2和无知者的人群；传播稳定时3类状态的传播范围分别记为S1(∞)、S2(∞)、I(∞)；初始时刻3类状态人群的数量分别记为S1(0)、S2(0)、I(0)。初始传播时，从网络中随机选取2个节点分别作为传播者1和传播者2。

3.1.1 网络平均度对传播的影响

网络平均度是指网络中节点邻居的平均数量，平均度越大，说明网络中人群的朋友圈普遍较广；相反平均度越小，说明网络中的人群之间不好交流，社交范围较窄。根据GBBV加权网络生成规则，每新增加一节点，网络增加m条连边，则网络平均度〈k〉≈2m。本文传播参数设为[18]：β1=β2=0.5，λ1=λ2=0.2，a2=0.2，网络规模N=1 000。图1绘制了信息传播稳定时3类状态人群比例随m的关系。

图1表明，S2的传播范围S2(∞)随着m先减小后增大，最后趋于不变。当m=3或m=4时，S2(∞)几乎相等且最小，即在网络平均度〈k〉为6～8最不利于低吸引力信息的传播；而S1的传播范围S1(∞)随着m先增大后减小，最后趋于不变，说明在网络平均度低的加权网络中，利于高吸引力信息1的传播，这些结论与文献[18]中2条具有不同吸引力的信息在BA网络中传播所得的结论相一致。图2表明，当m>4时，m越大，S2传播到达稳定的时间越短，稳态值S2(∞)也越大；当m=4时，S2(∞)最小；图2的结果和图1是一致的。

3.1.2 网络边权值对信息传播的影响

加权网络中的边权值表示两节点间的亲密程度或者信任程度，在GBBV加权网络模型中，网络连边权重的分布主要由参数δ来调节。如图3(b)所示，当网络权值系数δ增加时，网络平均边权值〈wij〉的大小也随之呈线性比例增加。

观察图3(a)发现，无论δ取值为多少，S2稳态值的曲线随着m的增加先减小后增大，其最低点仍然落在m为3～4。纵向比较S2(∞)/N的大小，发现在m≤4的网络中，S2的传播范围随着δ的增大而增大。图4为在m=4的网络中，δ取不同值S2随时间t的变化关系，观察发现，δ越大，S2到达的峰值越低，但其传播范围越大，说明实际在较稀疏的人际交往关系中，人与人之间关系的密切程度限制了S2的传播峰值，但增大了S2的传播稳态值。

图1 传播稳定时3类状态人群比例随m的关系Fig.1 The proportion of the three kinds ofstates change with m

图2 不同m下S2比例随时间t的变化关系Fig.2 The proportion of S2 change with t in different m

图3 S2(∞)/N在不同δ值时随m的关系Fig.3 S2(∞)/N changes with m in different δ

图4 S2人群比例在不同δ下随时间t的变化Fig.4 S2(t)/N changes with t in different δ

3.2 初始传播数量对传播的影响

现实生活中，人们为了提高某人物或某产品的影响力，会通过各种途径提高其知名度，其中“托”是人们惯用的一种手段，传播学中相当于提高了初始传播者的数量。在单信息传播过程中，已有研究者证明了增加初始传播源的数量可以提升信息的传播范围[16]。对于具有竞争关系的多信息在GBBV加权网络中传播时，是否也可以通过增加低吸引力信息初始传播者的数量S2(0)促进信息2的传播，下文主要从传播范围角度，研究S2的初始传播量对其所产生的影响。

3.2.1 初始传播数量对传播的影响

当具有竞争关系的2条信息在网络中同时传播时，低吸引力信息如何能超过高吸引力信息的传播范围，下面按照随机选取的方式，提高低吸引力信息2的初始传播量，试图增大其传播范围。图5描绘了在m=4、m=6、m=18网络中，S2的传播范围随初始传播者数量S2(0)的变化关系。图6为不同初始传播量S2(0)对其传播峰值的影响。其中，网络规模N=1 000。

图5 在不同m下S2(∞)/N随S2(0)的变化曲线Fig.5 S2(∞)/N change with S2(0) in different m

图6 S2峰值的比例随S2(0)的变化关系Fig.6 The top value of S2(t)/N change with S2(0)

观察图6(a)，发现在不同平均度的网络中，S2的峰值都会随着S2(0)的增加而增加，而图6(b)中S2的稳定值相差不大。图5表明，m较小时，增加S2(0)的数量，S2的稳态值有所增加但幅度不大，m较大时，网络平均度对S2(∞)几乎没有影响。因此，在众多个体中随意增加传播源的方法对于提高低吸引力信息的传播范围效果很小。因此，对于吸引力较低的产品，不能盲目地选择“托”这样的人群，可以先调查对象交际人群的结构特点，估测其平均密度即网络平均度，然后针对性地选择适当的人群进行传播，避免盲目地在“托”上投入的成本过多。这一结论与经济学中的二八定律也相符。

3.2.2 选择大度节点作为初始传播源

(11)

图7 不同S2(0)时，ΔS1(∞)、ΔS2(∞)、S1(∞)、S2(∞)比例随m的变化关系Fig.7 ΔS1(∞)/N、ΔS2(∞) /N、S1(∞)/N、S2(∞)/N change with m in different S2(0)

仿真研究表明(图7(a)和(b))，在平均度小的网络中增加S2(0)，S2传播范围的增幅ΔS2(∞)较大，S1传播范围减小的幅度ΔS1(∞)越显著；当m逐渐增大时，ΔS2(∞)也逐渐减小，说明在人均越稀疏的网络中按照大度节点降序增加S2初始传播者的数量，越利于S2的传播，并且初始源增加的越多，S2传播范围越大。当m=2，S2(0)=100时，S2的传播范围可以超过S1。

为了研究在何时S2的传播范围可以超过S1的传播范围，下面以m为2的网络为例，按照大度节点降序的方法增加S2初始传播源的数量，观察对3种状态人群比例的影响。研究发现(图8)，只要增加10%左右的初始传播源，S2的传播规模就可以超过S1。也就是说，在人际关系比较薄弱的网络中，选择其中人际关系最强的少部分人群作为低吸引力信息的传播源，可使低吸引力信息的传播范围超过高吸引力信息。

图8 3种状态人群比例随S2初始传播源的变化曲线Fig.8 The proportion of the three kinds of states change with S2(0)

灰色曲面为S1(∞)随a2、S2(0)变化关系图，白色曲面为S2(∞)随a2、S2(0)的变化关系图。图9 S2(∞)/N和S1(∞)/N分别与a2和S2(0)/N的关系曲面图Fig.9 S1(∞)/N、S2(∞)/N change with a2 and S2(0)/N

由a1+a2=1的约束条件可知，2条信息相互间具有竞争的关系。当吸引力不同时，是否对S2传播范围超过S1时所需增加的初始传播源的数量产生影响？图9为按照大度节点降序的方法选取S2的初始传播源，研究S1(∞)和S2(∞)在不同吸引力a2下随S2(0)的变化关系。

观察图9发现，当信息2的吸引力a2为0.1时，信息2所需“托”的数量达到近50%时S2传播范围才可超过S1；当a2为0.2时，S2初始传播量达10%左右可超过S1传播范围；a2为0.3时，S2(0)需2%左右可超过S1传播范围；当a2增大到0.4时，S2(0)只需1%左右S2传播范围即可超过S1。由此说明，当2条信息吸引力相差不大时，只要增加低吸引力信息的少部分特殊节点作为初始传播源，其传播范围即可超过高吸引力信息的传播范围；当两信息的吸引力相差得越大，低吸引力信息的传播范围若要超过高吸引力信息，需要增加的初始传播源数量就越多，而在现实生活中，采取的策略就越加繁琐，所以本质上提高产品对用户或者候选人对民众的吸引力是策略者主要解决的问题之一。

3.2.3 不同方法增加初始传播源的效果比较

3.2.2节中，按照大度节点降序增加S2初始传播源的方法，可以有效地提升S2的传播范围，还有其他方法选择S2初始传播源，比如按照节点强度大小、介数大小等，这些方法的效果如何？下面在N=1 000，m=4的网络中按不同方法选择特殊节点作为初始传播源，比较S2的传播范围。其中Si、betweenness、m及random分别表示按照网络中的节点强度、介数、度以及随机方法选择S2初始传播源。

图10 S2(∞)/N随S2(0)的变化关系Fig.10 S2(∞)/N change with S2(0)

仿真结果如图10所示，按照节点强度、介数和度增加S2初始传播源，3种方法的效果接近，都明显好于随机选择S2初始传播源的方法。

4 信息在实际数据集网络中的传播

第3节在GBBV加权网络上对具有相同传播率不同吸引力的2条竞争信息进行了理论研究，但具有相同特征的2条信息在实际网络数据集上的传播行为与理论实验的结果是否一致，下面对此进行验证。

表1为5个真实数据集(数据来自http://www.datatang.com/)的加权网络结构参数。其中，数据1收集整理的是某大学空手道俱乐部的人群信息，WayneZachary跟踪记录了34个成员间在俱乐部内外相互交流的次数，标注在成员间相互联系的连边上，连边权值的大小体现了成员间联系关系的强弱。数据2由Bernard和Killworth搜集的成员间无线电呼叫记录，成员间呼叫的次数表示网络的连边权值，连边权值的大小体现人与人间的关系程度。数据3是关于恐怖分子的关系网，Rodriguez根据获取到的信息数据，将网络中人群节点进行分类并给连边赋予不同的权值，该权值的大小表示了疑似涉嫌案件的人群近期联系的紧密程度，联系愈加频繁，则共同参与恐怖袭击的概率就越大。数据4整理的是西佛吉尼亚州大学某技术研究组人员的交流互动情况数据，将其交流的次数记为人员间的边权值，交流次数越多，人员间的权值愈大，其关系就愈加紧密。数据5由大学兄弟会学生的交流记录，将其中的交流次数归结为学生之间的连边权值，学生之间交流越频繁，该边权值愈大，其关系愈加紧密。

表1 5个真实数据集的网络结构特性

(数据来自http://www.datatang.com/)

为了与实际相符，将网络中的孤立节点删除，网络拓扑参数如表1所示。其中N为网络规模，〈k〉为网络平均度，m为网络的平均连边数，〈C〉为网络平均聚类系数，〈wij〉为网络平均边权值。

4.1 网络结构对信息传播的影响

选取表1中的数据集3、4、5来验证m对S2传播的影响，其中m分别为3.79、5.15、16.67。

图11 不同平均度下S2随时间t的变化关系Fig.11 S2 change with t in different average degree

图12 传播稳定时三类状态比例随m的关系Fig.12 The stable proportion of three kinds of states with m

仿真结果如图11所示，3条曲线达到的稳定值随着网络平均度m的增加而增加，S2随着时间t先迅速达到峰值，后逐渐下降并趋于稳定，其中m≤4的曲线中S2到达的峰值比m>4的要高；而m>4时，S2达到的峰值也随着网络平均度m的增加而变大，这些与图2的仿真结果相一致。图12中分别选取表1的m=2.29、m=3.79、m=5.15、m=16.67的实际网络数据集，研究传播稳定时3类状态人群比例随m的变化关系，发现S2的传播范围随着网络平均度的变化先减小后增大，最低点仍然落在m为3～4，这与图1的结论一致，即在网络平均度〈k〉为6～8时最不利于低吸引力信息2的传播。

观察表1可知，数据2和数据3两个网络的平均度相近，而平均边权值分别为4.15和1.16，相差比较大，在这2个实际数据网络中研究不同网络平均边权值〈wij〉对信息传播的影响,如图13所示。

图13 S2比例在不同〈wij〉下随时间的变化关系Fig.13 The proportion of S2 change with t in different 〈wij〉

图13表明，当网络平均度较稀疏时，网络平均边权值〈wij〉越大，人群相互之间的亲密程度越高，从而越利于信息在人群中的扩散，最终接受S2的人群比例也越大，这与图4在网络模型中的仿真结果一致。

4.2 初始传播者的数量对传播的影响

S2初始传播源的数量对S2的传播范围和到达的峰值都有一定的影响，为便于比较，本节选取图5、6中与m比较接近的实际网络数据进行模拟，分别选数据集3、4、5，其对应网络平均连接边数m分别约为3.79、5.15、16.67，随机选择初始传播源，不同S2(0)对传播稳态值和峰值的影响如图14所示。

实线S2(∞)/N表示S2传播稳态值，虚线表示传播所能达到的峰值S2(tp)/N图14 不同S2(0)对其稳定值和峰值的影响Fig.14 The effects of different S2(0) on its stability and peak value

由图14可见，S2达到的峰值随着S2(0)的增加而显著地增加；在平均度低的网络中增加S2(0)的数量，S2(∞)增加的幅度比在平均度高的网络中明显，但整体上来看S2传播范围提高不显著。

为使S2传播规模得到更大的提升，尝试通过大度节点降序增加S2初始传播节点的方法来增大S2传播范围。在表1的m=2.29、m=3.79、m=5.15、m=16.67的实际网络数据中，按照度降序分别增加不同数量S2(0)，观察S2和S1的传播范围的变化趋势。如图15(a)所示，对于吸引力低的信息，在人际关系薄弱(m较小)的网络中，其最终传播范围随着S2(0)的增加显著地增大，效果比人群关系密集(m较大)的网络中要好。同时，在平均度低的网络中，增加一定比例的S2初始传播源，其传播范围将超过S1，这与模型网络中仿真结果一致。

下面在m约为3.79的实际网络中，分别按照网络中的节点强度、介数、度以及随机方法，降序选取S2(0)个节点作为初始传播源对传播效果进行比较，结果如图16所示。

子图(b)表示S2(∞)/N和S1(∞)/N随m的关系图15 不同S2(0)时ΔS2(∞)/N和ΔS1(∞)/N随m的关系Fig.15 ΔS2(∞)/N、ΔS1(∞)/N change with m

图16 S2(∞)/N随S2(0)的变化关系Fig.16 S2(∞)/N change with S2(0)

图16表明，按照节点的度、介数以及强度的大小降序增加S2的初始传播源时，可以有效地增大S2的传播范围，而按照随机方法选取初始传播源也可以增大S2的传播范围，但效果明显不如前几种好。在现实社会中，人际交往关系网络的结构特征各有不同，按照前3种方法在实际关系网络中选取一定比例的特殊人群来宣传低吸引力信息，比随机选择“托”传播信息的影响力要大，并且初始传播的数量越多，最终低吸引力信息的传播规模越大，效果越加显著。

5 总结

本文借鉴前人提出的多信息传播模型[18]，在GBBV加权网络上研究具有相互竞争关系的2条信息的传播特性。其中，2条信息的传播率相同，但各自的吸引力不同，通过在网络模型上模拟和实际网络数据集中的仿真实验，研究发现：

在网络平均度6～8时最不利于低吸引力信息2的传播；网络平均聚类系数对信息传播的峰值、传播范围以及传播趋势没有太大影响；当网络平均度小于8时，增大网络平均边权值可以促进信息的传播，从而提高低吸引力信息2的传播规模。

增加低吸引力信息2初始传播源可以增加其稳态传播范围，特别是在较稀疏的网络中按照大度节点降序增加低吸引力信息的初始传播源，只需增加少部分比例的节点，就可超过高吸引力信息的传播范围，且两信息间吸引力相差得越小，增加的初始传播源的比例也越小。此外，按照网络中节点强度、介数降序增加初始传播源的方法，同样可以有效地提高低吸引力信息的传播范围，而且所得到的效果与按度降序选择初始传播源的方法相近。

本文的研究对于在社会网络中如何提高低吸引力信息的传播影响力提供了有效的参考。

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(责任编辑 马殷华)

Multi-information Dissemination on Weighted Network

CHEN Dexia, ZOU Yanli, WANG Yi, LI Ke, HUANG Li

(Guangxi Key Lab of Multi-source Information Mining and Security，College of Electronic Engineering, Guangxi Normal University，Guilin Guangxi 541004，China)

The propagation characteristics of the two pieces of information are studied respectively on the GBBV weighted network and a real data set. Assuming that the spread rates of the two pieces of information are the same，the attractiveness of the information itself is different from each other，in which the attractiveness of information 1 is relative high，and the attractiveness of information 2 is relative low，study shows that when the average degree of a network is 6 to 8，the spread range of the low attractiveness information 2 is relative small. When the average degree of the network is less than 8，the spread range of the information 2 increases with the increase of the average weight of the network. This paper puts forward several methods to improve the propagation range of information 2 by increasing the number of its initial propagation source，and then compares the results of these methods. It is found that the effect of increasing the initial propagation nodes by descending degree is notable in sparse networks，and the propagation range of information 2 will exceed information 1 by only adding a small amount of initial propagation nodes.

weighted networks；information dissemination；average degree

10.16088/j.issn.1001-6600.2016.03.003

2016-03-25

国家自然科学基金资助项目(11562003)；广西多源信息挖掘与安全重点实验室系统性研究课题基金(13-A-02-03)；广西研究生教育创新计划项目资助课题(YCSZ2014098)

邹艳丽(1972—)，女，河北沧州人，广西师范大学教授，博士。E-mail: eeyzou@gxnu.edu.cn

TM711

A

1001-6600(2016)03-0014-11