用力敏传感器测液体表面张力系数的不确定度分析及影响因素分析

杨宁选，王雪燕，曹海宾

(石河子大学，新疆 石河子 832000)

用力敏传感器测液体表面张力系数的不确定度分析及影响因素分析

杨宁选，王雪燕，曹海宾

(石河子大学，新疆 石河子 832000)

介绍了利用DH4607液体表面张力系数测定仪测量液体的表而张力系数的详细过程，讨论了液体表面张力系数测定的数据处理方法，分析了测量过程中的误差来源，给出了直接测量量和间接测量量不确定度的评定方法和计算公式。

液体表面张力；拉脱法；误差分析；不确定度

液体与空气接触形成表面层，其厚度的数量级与分子力作用球半径的数量级相同。由于表面层内液体分子受力情况不同于液体内部，使得液体表面具有一种不同于液体内部的特殊性质。即液体内部相邻液体间的相互作用表现为压力，而液体表面相邻液面间的相互作用则表现为张力。液体表面张力大小跟液体的表面张力系数以及液面分界线的长度有关，由于这种力的存在，引起弯曲液面内外出现压强差，以及常见的毛细现象等。液体的表面张力系数跟液体的种类、温度、纯度以及液面上方气体的成分有关，是表征液体性质的一个重要参数。液体表面张力对船舶制造、化学化土、建筑、水利等行业都有较大的影响[1-15]，如表面张力对乳胶漆及其漆膜性能的影响[3-5]，对混凝土断裂能及其应变软化的影响等[6]，因此，准确的测量液体的表面张力系数具有非常重要的现实意义。

图1液体表面张力系数测定仪

测量表面张力系数的常用方法有拉脱法、毛细管升高法和液滴测重法等[1，2]。此实验中采用了拉脱法。拉脱法是直接测定法，通常采用物体的弹性形变(伸长或扭转)来量度力的大小。

1 实验仪器及测量原理

1.1 实验装置

DH4607型液体表面张力系数测量仪如图1所示[1,2]。其它配置为：硅压阻力敏传感器1只，测试玻璃皿1只，配件盒(吊环1只，外径3.5 cm，内径3.3 cm，高0.8 cm；砝码盘1只，0.5 g砝码7只，镊子1个，水准泡1个)。

1.2 测量原理

本实验中采用拉脱法测量液体表面系数。拉脱法是直接测定法，通常采用物体的弹性形变(伸长或扭转)来量度力的大小。用测量一个已知周长的金属圆环或金属片，从待测液体表面脱离时所需要的力，求得该液体表面张力系数的方法称为拉脱法[1,2]。

实验中采用金属圆环，将其底部水平浸入液面中，然后缓慢地使液面下降。当金属环底部高于液面时，金属环和液面间形成一环形液膜。金属环受力情况如图2所示，由于液面是缓慢匀速下降的，所以金属环处于平衡状态。拉力F、液体的表面张力f、金属环所受重力mg(液膜很薄忽略不计)有下面的关系：

F=mg+fcosφ

(1)

式中φ是液面与金属环的接触角。

金属环临脱离液面时有：

φ≈0，F1=mg+f

(2)

金属环脱离液面后

F2=mg

(3)

图2 拉脱过程中金属圆环受力情况

液体表面张力系数

(4)

式中D1、D2分别是圆环的内外直径。

用拉脱法测量液体表面张力，对测量力的仪器要求较高，由于用拉脱法测量液体表面的张力约为10-3～10-2N之间，因此需要有一种量程范围较小，灵敏度高，且为稳定性好的测量力的方法。近年来，新发展的硅压阻式力敏传感器正好能满足液体表面张力测量需要，它比传统的焦利秤、扭秤等灵敏度高、稳定性好，可数字显示以便于计算机实时测量记录。

硅压阻式力敏传感器由弹性梁(弹簧片)和贴在梁上的传感器芯片组成，如图3所示。传感器芯片是由四个扩散电阻集成的一个电桥。当外界拉力作用于梁上时，在拉力的作用下，梁产生弯曲，传感器受力的作用，电桥相邻桥臂的电阻值发生相反的变化。电桥失去平衡，有电压输出。输出电压与外力成正比。

图3 硅压阻式力敏传感器的应用

U0=kF

(5)式中k为力敏传感器的灵敏度，单位mV·N-1。假设吊环拉脱前后传感器输出的电压值分别为U1、U2，根据式(4)式和(5)式，液体的表面张力系数

(6)

1.3 数据处理

对于力敏传感器灵敏度的测量，本实验中一般有两种方法：其一，采用逐差法测量[1,4]，具体步骤如下，根据测量数据得出Ui的平均值，用逐差法求得ΔU的平均值：

(7)

(8)

此外，在求线性相关系数与灵敏度采时常用最小二乘法的方法[6,8,9]，其具体步骤如下：在实验中取两个变量为m和U，这两个变量满足直线方程U=km+r，U表示从回归直线上取得与mi对应的Ui的计算，r是拟合直线的截距；k是拟合直线的斜率，又称为灵敏度；n是测量次数。

两组数据的相关系数为：

(9)

灵敏度的值为：

(10)

2 液体表面张力系数测定的误差分析

2.1 液膜质量对张力系数测量的影响

在该实验中使用的铝合金吊环，外径D1为3.5cm、内径D2为3.3cm、高h为0.8cm，临拉脱时吊环底面高于液面，形成一层环形液膜，所以应计入液膜的重力，这时向上拉力F1为[5,8]：

(11)

式中m′g为液膜重力。液膜被拉断后对应的拉力F2是

(12)

式(11)与式(12)对比后可得

(13)

故在考虑液膜质量时，表面张力系数的计算式是

由于拉起的液膜处于临界拉脱状态时其外形可近似认为是一个圆柱体，则其质量为：

该实验中，液膜由于被蒸发和其重力作用，它的厚度要小于吊环的壁厚，当液膜的高度缓慢上升时，液膜会变的越来越薄，考虑液膜具有的厚度与铝合金吊环的壁厚相关，因此在该实验中，应尽量选取较薄的吊环，以减小液膜质量的影响。

2.2 吊环的水平程度及升降台的调节

在该实验中，铝合金吊环水平须调节好，测量中，吊环的水平程度会极大的影响实验结果。如果铝合金吊环偏差1°,测量结果引入的误差为0.5%，偏差2°，则引入的误差为1.6%，且吊环偏差越大，引入的误差百分比将越高[1,2]。铝合金吊环比较难以调节水平，实验中可以将表面皿换成带有水平刻线和出水口的测量杯，要求测量杯相邻两格子之间的距离为3mm。当把吊环浸人液体中3mm深附近时，近似认为此时液体和金属环接触角为零，实验中保证吊环下沿与测量杯刻线重合，因此就可以保证吊环与液面平行。

铝合金吊环须严格处理干净，可以用NaOH溶液洗净油污，然后用清洁水冲洗干净，用热吹风烘干。

在旋转升降台时，尽量不要让液体波动，因为升降台调节的稳定性对实验的结果影响较大，微小的振动可能造在液膜即将被拉断瞬间，液膜早已经被拉断，这样会造成实验数据的偏差。

实验室内不可通风，避免铝合金吊环摆动使零点波动，造成实验误差。在该实验中，还要特别注意手指不能接触被测液体，避免对被测液体杂质污染。

2.3 力敏传感器的灵敏度测量

该实验，首先要对力敏传感器进行定标，也就是要测出力敏传感器的灵敏度和线性相关系数。力敏传感器的灵敏度测量是否准确直接影响液体表面张力的大小是否准确，因此，在该实验中，如何尽量减少灵敏度的测量误差是个非常重要的问题。

将砝码盘轻轻的挂在力敏传感器的挂钩上，整机预热15分钟以上，在砝码盘中加砝码前首先应对仪器调零，给砝码盘放置砝码时，用镊子轻拿轻放，(注意：砝码不能有任何一点污染，绝对不能用手去触碰砝码)，并在砝码盘晃动完全停止之后，方可读数。

2.4 电压表示数U1、U2的测量

实验中，调节升降台的螺丝，使吊环下沿浸没于液体中。反方向调节升降螺丝，液面缓慢匀速下降，吊环和液面间形成环形液膜。继续使液面下降，在吊环拉出液膜的过程中，电压表的示数会先增大，到达一个峰值Umax之后，然后又逐渐变小，直至液膜被拉断。测出液膜拉断前瞬间电压表的读数U1和液膜拉断后瞬间电压表的读数U2。在此处测量时，常常会产生一个疑问，究竟应该取电压变化的哪一点作为U1，是否取最大的Umax作为U1呢？所以此时应该明确，如果在该实验中不考虑液膜的质量，则液膜处于将破未破的临界状态时读取的电压值U临就是电压U1。

3 液体表面张力系数测定中不确定度的分析

测量结果和被测量真值之差称误差，误差的普遍性要求必须重视对测量结果的误差分析和不确定度评定。误差分为随机误差和系统误差，随机误差服从统计规律。不确定度是表征被测量值的真值所处量值分布范围的评定。不确定度分为A类不确定度和B类不确定度。不确定度的来源是测量中的误差[6,9]。

表面张力系数α的不确定度uα是由测量值k、D1、D2和U1-U2的不确定度通过方和根的形式合成。现在要逐一计算k、D1、D2和U1-U2的不确定度，首先就要分析这些物理量，在各自的测量过程中存在着哪些误差。

对于灵敏度k的测量和计算过程中，引起不确定度的因素有两个方面：其一，砝码与电压测量重复性引起的误差，这是随机误差，统计方法处理，是A类不确定度；其二，电压表的示值误差，是系统误差，仪器说明书可以给出B类不确定度。在金属环直径D1、D2的测量中，引起不确定度的因素也有两个方面：其一，环内外直径D1、D2的测量重复性引起的误差，这是随机误差，用统计方法处理，是A类不确定度；其二，50分度游标片尺的示值误差，是系统误差，仪器面板可以给出B类不确定度。在U1-U2测量中引起不确定度的因素有两个方面：其一，电压表的示值误差，是系统误差，仪器说明书可以给出B类不确定度；其二，拉制水膜的测量重复性引起的误差，这是随机误差，统计方法处理，是A类不确定度。

根据公式(6)，表面张力系数α的不确定度uα即为：

表面张力系数测定仪

游标卡尺

[1] 张建军，殷保详.大学物理实验[M].北京邮电大学出版社,2013.

[2] 杭州大华仪器制造有限公司.DH4607液体表面张力系数测定仪说明书[M].杭州: 杭州大华仪器制造有限公司,2012.

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Error and Uncertainty Analysis of the Measuring Surface Tension Coefficient of Liquids with Force Sensor

YANG Ning-xuan,WANG Xue-yan,CAO Hai-bin

(Shihezi University,Xinjiang Shihezi 832003)

It describes the process table and use DH4607 tension coefficient of liquid surface tension coefficient tester to measure liquid.The method of experimental data processing on measuring coefficient of liquid surface tenlion is discussed.The main sources of the error of measuring surface tension coefficient of liquids by force sensor are analyzed.Estimation of uncertainties based on measured data is given out and some conclulions are also reached.

surface tension coefficient；pulled off method；error analysics；uncertainty

2016-07-20

石河子大学优秀中青年骨干教师培养支持计划(3152LXY04036)

1007-2934(2016)06-0113-04

O 552.4+2

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.031