以学科交叉融合为导向的大学数学教学改革研究和实践

孙和军+王海侠

[摘 要]学科交叉融合是培养创新型人才、推动我国高等教育教学改革的重要途径。学科交叉融合是新时期我国高校学科发展和教育教学改革的必然趋势和当务之急。我们要在教学理念、课程设置、教学内容、教学方式方法等多个方面推进以学科交叉融合为导向的大学数学教学改革，培养出更多眼界开阔、了解学科前沿、具有多学科交叉知识基础的复合创新型人才，为建设创新型国家提供有力的人才支撑。

[关键词]学科交叉融合；数学；教学改革；创新型人才

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）12-0120-02

学科交叉融合是在承认不同学科差异的基础上，不断打破学科边界，促进学科间相互渗透、相互交叉的活动。在我国加快建设创新型国家、推进我国中长期科学和技术发展[1]的宏观背景下，学科交叉融合既是学科发展的趋势，也是培养创新型人才、推动我国高等教育教学改革的重要途径。

一、以学科交叉融合为导向的大学数学教学改革的必要性

（一）学科交叉融合是培养具有开阔学科视野、多学科知识背景的创新型人才的重要途径

人为的学科边界在一定程度上为不同学科知识的联系、交叉设置了障碍。这就造成了人才较为狭隘的学科视野和有所欠缺的学科知识结构。从20世纪后半叶开始，一些复杂的前沿问题需要综合运用多个学科的理论、思想和方法加以解决。这使得传统学科间的边界被不断打破。在1901年到2008年间颁发的物理、化学、生理学三项诺贝尔奖中，属于学科交叉融合的研究成果占获奖总数的52%。因此，多学科的交叉知识背景和综合素养可以造就创新型人才更为开阔的知识视野，并激发创新思想，进而获得创新成果。学科交叉融合是培养创新型人才的重要途径，将为我国实施创新驱动发展战略的成功提供有力的人才保障。

（二）进行基于学科交叉融合的教育教学改革是世界一流大学发展的成功经验

作为世界公认的几大创新型国家之一，美国的科技创新实力有目共睹，这在很大程度上归功于美国的高等教育通过学科交叉融合培养了一大批杰出的创新型人才。麻省理工学院（MIT）原是一所以技术性为主的工科院校，但现在它已发展成为世界一流的综合性、研究型的理工大学。分析麻省理工学院的发展历史，我们发现其成功的重要经验和启示就是：通过学科的交叉融合推动学校的学科发展、课程教学和人才培养模式改革。

（三）学科交叉融合是数学学科发展和教育教学的内在要求

数学的本质在于实践性，应当从自然、社会等多种现象中认识和发展数学，数学的发展离不开其他理工学科、人文社会学科的有效支撑。事实上，早期的数学就诞生于人类探索自然的不同问题中。即使在数学发展成为独立学科之后，其他学科中的众多问题仍在不断地打破数学的学科边界，对数学理论和方法提出新的挑战，这才使得数学获得了经久不息的发展动力。因此，数学教学不应割裂不同数学分支、数学与其他学科、理论与应用的联系。数学教学需要从多学科中补充和丰富教学的内容，获得创设教学情境的素材，找寻理论应用的对象。从数学与其他学科之间的联系中，能够看清数学理论发展的源头，加深对所学数学理论和方法的掌握；从数学在其他学科的交叉应用中，学生能够培养分析问题、解决问题的能力。

二、数学在学科交叉融合中的地位和作用

随着创新融合的趋势加剧，数学的理论和方法在各行各业的创新研究和实践中发挥的作用愈来愈大。数学能够在不同学科之间架设桥梁，帮助我们找到不同学科所关心的共性问题，并提供解决工具和方法。1922年，美国物理学家爱因斯坦（A. Einstein，1879-1955年）解释了他花了7年时间才在狭义相对论的基础上创立广义相对论的原因[2]：“但是舍几何而就物理，就好像失语的思考。我们表达思想之前必须要找到语言……我突然发现高斯的曲面论正是解开这个奥秘的钥匙……我不知道黎曼已经深刻地研究了几何的基础。”这段话阐述了德国数学家黎曼（G. F. B. Riemann，1826-1866年）在1851年创立的黎曼几何这一数学理论对物理学发展的重要意义。

评判创新型人才创新能力高低的重要指标包括：思维的创造性、分析问题的视角独特性、解决问题的新颖性。而这些特性和能力都是可以利用合适的教育载体经过后天的训练而获得和提高的。数学课程作为进行这种训练的载体的恰当性和有效性是公认的：数学学习可以帮助学生实现在知识、思维和能力的全面进步。美国著名数学教育家波利亚（G. Pólya，1887-1985年）认为：数学能力是解决问题的才智。大学数学课程的学习可以使学生掌握从事理论研究和实际应用必需的近现代数学知识，并帮助学生提升抽象思维能力、逻辑思维能力和直觉思维能力的水平。

三、以学科交叉融合为导向的大学数学教学改革实施策略

（一）以学科交叉融合为思路优化课程设置

在许多数学课程中存在的数学分支边界和学科人为分割阻碍了学生对知识的创新交叉与融合。我们要打破过去数学课程和教学内容的学科壁垒与专业条块分割，以学科融合为导向，探索构建数学多分支课程互相协作、数学教学与理工学科应用需求有效呼应、学生理论知识基础和知识应用能力同步提升的大学数学课程教学体系。我们可依托培优班、实验班和公选课等平台建设跨学科和跨专业的数学课程，积极支持不同学院、本科生和研究生的数学课程共建共享工作。在教学和教务管理方面，我们应容许和鼓励学生跨专业、跨学院选修相关数学课程。这既解决了相关专业学生对数学的需求，又为数学专业的学生找到了学科交叉融合的通道，有利于实现数学教育、通识教育和专业教育的有机融合。

（二）以基础与前沿相结合、完备和拓展相结合为原则更新教学内容

教学内容是课程教学改革的重中之重。传统的大学数学课程教学内容的选取和组织过于强调数学教学内容的理论基础性和完备性，而忽视前沿性和拓展性，割裂了数学与其他学科的联系。这就使得学生局限于数学的经典理论学习中，无法从数学在其他学科的交叉应用中获取养分，无法实现在知识掌握基础上的能力拓展。学生是教学的主体。在以学科交叉融合为导向的大学数学课程教学内容的选择和组织上，我们要遵循基础与前沿相结合、完备和拓展相结合原则，以启发创造为目标，从多学科中挖掘和筛选教学素材，进行调整和更新大学数学课程教学内容的工作。

（三）以数学文化为纽带全面提升学生的科学素养与人文素养

数学文化本身就涉及数学、哲学、文化学、认知科学、方法论、教育学等多学科。数学文化中蕴含的数学思想方法、数学家的创新经验、数学历史等人文科学领域的养分对于学生的创新能力和创新人格都能产生潜移默化的正面影响，为其将来在创新活动中的成功奠定坚实的基础。我们可采取开设专门的数学文化课程和将数学文化融入数学课程教学两种方式来加强数学文化的教学。以数学文化为纽带，我们可以将数学教学与人文科学知识普及、科学素质教育与人文素质教育有机融合。这对于提高学生的综合素养和感性思维能力具有积极的意义。

（四）以启发创造为目标调整教学方式和方法

学科交叉融合的最终目标是启发创造。因此，在教学过程中，教师不应该是知识的灌输者，而应该成为教学的组织者、引导者和合作者。教师要在通过数学与其他学科的广泛联系中发现教学素材和载体，以数学与其他学科的交叉应用为背景和案例创设教学情境，更多地使用启发式、研究式、讨论式、翻转课堂等多种教学方式方法，激发学生的求知欲和主观能动性，让学生经历观察与比较、分析与探究、归纳与猜想、判断与推理等多种数学认知过程，从而提升其创新能力。

（五）以应用和实践为桥梁实现学生的知识与能力的全面进步

以应用和实践为桥梁，我们可以打通数学不同分支、数学与其他学科之间的藩篱，让学生发挥主观能动性去经历问题的发现、分析和解决过程，让学生在数学的应用和实践中发现数学的问题来源、发展规律和内在本质。数学软件、数学实验、数学建模等都是加强数学应用与实践教学的有效形式。我们可以在知识点引入、理论学习、知识拓展等环节来创设数学应用与实践的教学情景，提出数学在其他相关学科中的应用问题让学生进行数学建模，进而让学生利用数学理论方法进行推导，再利用数学软件进行数值结果验证、图形描绘揭示几何意义等数学实验，最终提出问题的解决方案和结果。这有利于实现学生在数学理论方法的掌握与问题分析解决能力两方面的全面进步，并为他们将来从事相关学科和专业的创新活动奠定坚实的基础。

四、结语

学科交叉融合是新时期我国高校学科发展和教育教学改革的必然趋势和当务之急。我们要在教学理念、课程设置、教学内容、教学方式方法等多个方面推进以学科交叉融合为导向的大学数学教学改革，培养出更多眼界开阔、了解学科前沿、具有多学科交叉知识基础的复合创新型人才，为建设创新型国家提供有力的人才支撑。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 中华人民共和国国务院.国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-2020 年）[N].人民日报，2006-02-01.

[2] 孙和军，赵培标.现代微分几何[M].北京：电子工业出版社，2015.

[责任编辑：钟 岚]