基于改变定子齿槽参数的异步起动永磁同步电动机齿槽转矩削弱措施研究

唐 旭 王秀和 田蒙蒙 孟笑雪

(1. 山东大学电气工程学院 济南 250061 2. 青岛理工大学自动化工程学院 青岛 266520)

基于改变定子齿槽参数的异步起动永磁同步电动机齿槽转矩削弱措施研究

唐 旭1,2王秀和1田蒙蒙1孟笑雪1

(1. 山东大学电气工程学院 济南 250061 2. 青岛理工大学自动化工程学院 青岛 266520)

齿槽转矩是永磁电机的共有问题，是该类电机设计中需要重点考虑的问题之一。异步起动永磁同步电动机能够利用笼型转子产生的异步转矩实现自起动，齿槽转矩的存在会对电机的运行产生不利影响。研究了通过改变定子齿槽参数削弱异步起动永磁同步电动机的齿槽转矩，分别推导了改变定子齿宽、定子不等齿宽配合及定子不等槽口宽配合时的齿槽转矩解析表达式，给出了相应地能有效削弱电机齿槽转矩的定子齿槽参数确定方法。有限元计算结果表明，上述措施能有效削弱异步起动永磁同步电动机的齿槽转矩，并且不会对电机性能产生较大影响。

异步起动永磁同步电动机 齿槽转矩 定子齿槽参数 削弱措施 电机性能

0 引言

异步起动永磁同步电动机在结构上可以看作是在感应电机的转子内部放置了永磁体，能够依靠笼型转子产生的异步转矩实现自起动[1]。与其他类型的永磁电机类似，异步起动永磁同步电动机中也存在齿槽转矩的问题，齿槽转矩的存在将对异步起动永磁同步电动机的运行产生不利影响。因此，有必要研究异步起动永磁同步电动机齿槽转矩的削弱措施。

永磁电机的齿槽转矩是绕组不通电时永磁体和铁心之间相互作用产生的转矩[2]，本质上是由永磁磁场与电机齿槽之间作用力的切向分量引起的[3]。现有文献对单边开槽永磁电机的齿槽转矩进行了深入研究，得到了齿槽转矩的有效削弱措施。文献[4]提出了永磁电机齿槽转矩的一种通用解析分析方法，文献[5-8]采用该方法研究了表面式及内置式永磁电机齿槽转矩的削弱措施。文献[9-18]研究了定子齿宽对表面式及内置式永磁电机齿槽转矩的影响，其中文献[17，18]研究了通过定子不等齿宽配合削弱表面式永磁电机的齿槽转矩，文献[19]研究了通过定子不等槽口宽配合削弱表面式永磁电机的齿槽转矩。目前，尚未有文献研究通过改变定子齿槽参数削弱异步起动永磁同步电动机的齿槽转矩。

异步起动永磁同步电动机的定转子侧均存在齿槽结构，定转子相对位置变化时有效气隙长度的分布比单边开槽永磁电机更加复杂，单边开槽永磁电机中能有效削弱齿槽转矩的电机参数确定方法不能直接应用于异步起动永磁同步电动机。文献[20]通过将定子侧与转子侧有效气隙叠加得到了异步起动永磁同步电动机有效气隙的分布，进而得到了齿槽转矩的解析表达式，并研究了异步起动永磁同步电动机齿槽转矩的产生机理；但是，所得到的齿槽转矩解析表达式十分复杂，并且未能给出能有效削弱异步起动永磁同步电动机齿槽转矩的电机参数确定方法。

本文基于能量法与傅里叶分解，首先给出了异步起动永磁同步电动机中齿槽转矩的解析分析方法，然后推导了改变定子齿宽、定子不等齿宽配合、定子不等槽口宽配合时的齿槽转矩解析表达式，给出了相应的能有效削弱异步起动永磁同步电动机齿槽转矩的定子齿槽参数确定方法。以一台18.5 kW、8极异步起动永磁同步电动机为样机，利用有限元法验证了上述措施的有效性，并分析了对电机性能的影响。

1 异步起动永磁同步电动机齿槽转矩的解析分析方法

永磁电机的齿槽转矩可以表示为电机不通电时的磁场能量W对定转子相对位置角α的负导数[2,21]

(1)

为了便于推导异步起动永磁同步电动机齿槽转矩的解析表达式，本文假设定转子铁心的磁导率无穷大。根据文献[8]，与气隙中的磁场能量相比，定转子铁心中的磁场能量可以忽略，并且内置永磁体中磁场能量的变化也可以忽略。因此，在计算齿槽转矩时，可以仅考虑气隙中的磁场能量Wairgap，即

(2)

式中，μ0为空气磁导率，H/m；B(θ，α)为定转子相对位置变化时气隙磁通密度沿圆周的分布，T。

气隙磁通密度的分布B(θ，α)可以用气隙磁动势的分布F(θ)、气隙有效长度的分布δ(θ，α)表示为

(3)

式中气隙有效长度的分布δ(θ，α)随定转子相对位置的变化而变化。异步起动永磁同步电动机定转子双边开槽，定转子相对位置变化时，气隙有效长度的分布与单边开槽永磁电机相比更加复杂。为了减小齿槽转矩的解析计算难度，将包括转子齿槽在内的整个转子的作用用一分布气隙磁动势表示，这样气隙有效长度的分布仅与定子齿槽有关。

将式(3)代入式(2)可得

(4)

1)F2(θ)的傅里叶展开式

异步起动永磁同步电动机的磁路结构多种多样，图1所示的磁路结构可以放置较多的永磁体，能够提高电机的功率密度，在实际电机中应用较多。本文主要研究通过改变定子齿槽参数削弱采用这种磁路结构的异步起动永磁同步电动机的齿槽转矩，采用其他磁路结构的电机的定子齿槽参数确定方法与之类似。

图1 所研究的异步起动永磁同步电动机的结构Fig.1 The structure of studied line-start permanent magnet synchronous motor

忽略经过定转子槽口处的磁通时，电机转子(包括转子齿槽)产生的气隙磁动势F(θ)如图2所示，θ=0°的位置位于永磁磁极的中心线上。图2中，p为电机的极对数，t2为转子齿距，tr为转子齿宽，F为气隙磁动势的幅值。本文的目的不是齿槽转矩的准确计算，因此并未给出F的具体值。对应的F2(θ)沿气隙圆周的分布如图3所示。

图2 转子等效磁动势F(θ)的分布Fig.2 Distribution of the equivalent magnetomotive force of rotor F(θ)

图3 F2(θ)的分布Fig.3 Distribution of F2(θ)

F2(θ)的傅里叶展开式可表示为

(5)

其中，傅里叶分解系数为

(6)

图的分布Fig.

(8)

(9)

其中，傅里叶分解系数为

(10)

(11)

3)齿槽转矩的解析表达式

将式(4)、式(5)、式(9)代入式(1)，可以得到电机齿槽转矩的解析表达式为

(12)

根据式(11)和式(12)，定子齿宽及定子槽口宽会影响Gn的值，且进一步会对齿槽转矩的幅值产生影响。因此，本文主要研究了通过改变定子齿宽和定子槽口宽削弱异步起动永磁同步电动机的齿槽转矩。首先利用解析法得到了能有效削弱电机齿槽转矩的定子齿宽和定子槽口宽的确定方法，然后以一台18.5 kW、8极异步起动永磁同步电动机为样机，利用有限元法进行了验证。

2 齿槽转矩的削弱措施

2.1 改变定子齿宽

图5 定子齿宽变为ta时的分布Fig.changed to ta

(13)

(14)

令Gn=0，可有效削弱电机的齿槽转矩，即

(15)

式中，m为正整数。

(16)

式中，LCM(Q1，2p)为Q1和2p的最小公倍数。

约束条件为

0

(17)

即

(18)

本文采用一台18.5 kW、8极异步起动永磁同步电动机验证齿槽转矩削弱措施的有效性，其结构如图1所示，主要参数见表1。

表1 样机的主要参数

Tab.1 Main parameters of the prototype motor

参数数值参数数值额定功率/kW18.5铁心长度/mm130极对数4气隙长度/mm0.65定/转子槽数54/48永磁体厚度/mm3.8定子铁心外径/mm368每极永磁体宽度/mm116定子铁心内径/mm260永磁体剩磁密度/T1.19转子铁心内径/mm90永磁体矫顽力/(kA/m)906铁心材料DR510永磁体材料NdFeB

样机的原定子齿宽为5.124°，根据式(16)计算得到的定子齿宽为5°。图6为利用有限元法计算得到的样机改变定子齿宽前后的齿槽转矩曲线。可以看出，改变定子齿宽后，样机的齿槽转矩最大值由3.8 N·m削减至2.6 N·m，减小了31.6%。

图6 改变定子齿宽时的齿槽转矩比较Fig.6 Comparison of cogging torque curves when changing stator tooth width

2.2 定子不等齿宽配合

图7 采用定子不等齿宽配合时的分布Fig.

(19)

其中，傅里叶分解系数为

(20)

(21)

根据式(21)，当产生齿槽转矩的Gn的谐波次数n为奇数时，定子等齿宽时Gn=0，因此采用定子不等齿宽配合并不能减小齿槽转矩，反而有可能增大齿槽转矩；当产生齿槽转矩的Gn的谐波次数n为偶数时，通过改变定子齿宽ta和tb，可以达到削弱齿槽转矩的目的。当n为偶数时，要使Gn=0，需满足

(22)

即

(23)

式中，m、k为整数。

将式(4)、式(5)、式(19)代入式(1)，可以得到采用定子不等齿宽配合时电机的齿槽转矩表达式为

(24)

(25)

约束条件为

(26)

即

(27)

对于样机，根据式(25)计算得到的定子不等齿宽为ta=4.166 7°、tb=5.833 3°。图8为利用有限元法计算得到的样机采用定子不等齿宽配合前后的齿槽转矩曲线。可以看出，采用定子不等齿宽配合后，样机的齿槽转矩最大值由3.8 N·m削减至1.8 N·m，减小了52.6%。

图8 采用定子不等齿宽配合时的齿槽转矩比较Fig.8 Comparison of cogging torque curves with stator teeth pairing

2.3 定子不等槽口宽配合

图9 采用定子不等槽口宽配合时的分布Fig.

(28)

其中，傅里叶分解系数为

(29)

(30)

根据式(30)，当产生齿槽转矩的Gn的谐波次数n为奇数时，定子等槽口宽时Gn=0，因此采用定子不等槽口宽配合并不能减小齿槽转矩，反而有可能增大齿槽转矩；当产生齿槽转矩的Gn的谐波次数n为偶数时，通过改变定子槽口宽θa和θb，可达到削弱齿槽转矩的目的。当n为偶数时，要使Gn=0，需满足

(31)

即

(32)

式中，m、k为整数。

将式(4)、式(5)、式(28)代入式(1)，可以得到采用定子不等槽口宽配合时电机的齿槽转矩表达式为

(33)

(34)

约束条件为

(35)

即

(36)

样机的原定子槽口宽为1.542 6°，根据式(34)计算得到的定子不等槽口宽为θa=0.833 3°、θb=2.5°。图10为利用有限元法计算得到的样机采用定子不等槽口宽配合前后的齿槽转矩曲线。可以看出，采用定子不等槽口宽配合后，样机的齿槽转矩最大值由3.8 N·m削减至1.6 N·m，减小了57.9%。

图10 采用定子不等槽口宽配合时的齿槽转矩比较Fig.10 Comparison of cogging torque curves with stator slots pairing

3 齿槽转矩削弱措施对电机性能的影响

电机的定子齿槽参数变化时，会对电机的性能产生影响，本文利用有限元法计算了采用本文齿槽转矩削弱措施之后样机的相空载反电动势的主要次数谐波的幅值，见表2；另外，对比了样机的起动转矩和起动电流，见表3。

表2 样机空载反电动势的主要次数谐波的幅值对比

Tab.2 Comparison of the magnitudes of main harmonics of no-load back-EMF of the prototype motor

电机模型基波/V3次谐波/V5次谐波/V7次谐波/V原模型342.245.82.40.8改变定子齿宽341.445.52.40.8定子不等齿宽配合339452.50.7定子不等槽口宽配合340.2452.30.6

表3 样机的起动转矩、起动电流对比

Tab.3 Comparison of starting torques and starting currents of the prototype motor

电机模型起动转矩/(N·m)起动电流/A原模型711.8232.9改变定子齿宽714.7233.4定子不等齿宽配合721.1233.5定子不等槽口宽配合720.9233.3

从表2可以看出，采用本文的齿槽转矩削弱措施之后，样机的空载反电动势的主要次数谐波的幅值变化不大；另外，从表3可以看出，样机的起动转矩、起动电流的变化也不大。因此，本文的齿槽转矩削弱措施在有效削弱异步起动永磁同步电动机齿槽转矩的同时，并不会对电机的性能产生较大影响。

4 结论

本文研究了通过改变定子齿槽参数削弱异步起动永磁同步电动机的齿槽转矩，分别给出了改变定子齿宽、定子不等齿宽配合及定子不等槽口宽配合时，异步起动永磁同步电动机的齿槽转矩解析表达式，得到了相应地能有效削弱电机齿槽转矩的定子齿槽参数确定方法。

以一台18.5 kW、8极异步起动永磁同步电动机为样机，验证了上述措施的有效性，并通过空载反电动势、起动转矩、起动电流的计算分析了上述措施对电机性能的影响。结果表明，采用本文方法确定定子齿槽参数后，异步起动永磁同步电动机的齿槽转矩得到了有效削弱，并且对电机性能产生的影响较小。

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Study of Reduction Methods of Cogging Torque in Line-Start Permanent Magnet Synchronous Motor by Changing the Parameters of Stator Teeth and Slots

Tang Xu1,2Wang Xiuhe1Tian Mengmeng1Meng Xiaoxue1

(1. School of Electrical Engineering of Shandong University Jinan 250061 China 2. School of Automation Engineering of Qingdao Technological University Qingdao 266520 China)

Cogging torque is a common problem to permanent magnet machines，and it is one of the issues that should be paid attention to at the design stage.The line-start permanent magnet synchronous motor (LSPMSM) has the self-starting ability by utilizing the asynchronous torque which generated by squirrel-cage，but the cogging torque will adversely affect the operation of LSPMSM.The methods of reducing the cogging torque of LSPMSM by changing the parameters of stator teeth and slots are studied.The analytical expressions of the cogging torque with the changing of the stator tooth width，the pairing of the stator teeth and the pairing of the stator slots are deduced.The corresponding methods of determining the suitable parameters of stator teeth and slots that can effectively reduce the cogging torque of LSPMSM are given.The calculation by finite element method (FEM) shows that the above methods can effectively reduce the cogging torque of LSPMSM and do not significantly affect the motor performance.

Line-start permanent magnet synchronous motor，cogging torque，the parameters of stator teeth and slots，reduction methods，motor performance

国家自然科学基金资助项目(51577107)。

2015-07-05 改稿日期2015-11-25

TM351

唐 旭 男，1988年生，博士研究生，研究方向为永磁电机。

E-mail：holybirdtx@163.com

王秀和 男，1967年生，教授，博士生导师，研究方向为永磁电机。

E-mail：wangxh@sdu.edu.cn(通信作者)